Download La lección de hoy es sobre Relaciones de las

T.2G.6-Sarah Burnett-Trig. Function Ratios.

La lección de hoy es sobre Relaciones de las Funciones Trigonométricas. El cuál es la
expectativa para el aprendizaje del estudiante -T.2.G.6-
Vamos a hablar sobre las 3 mayores funciones trigonométricas y sus relaciones con el triangulo recto.
La primera seria:
El Seno – es la relación entre la longitud (largo) del lado opuesto del Angulo a la longitud (largo de la
hipotenusa. Lo escribiremos a si Seno = opuesto
hipotenusa
Hipotenusa
Opuesto
Si empezamos por nuestro ángulo y en esta caso el Angulo en la parte de arriba que está marcado, el
lado que esta opuesto está del otro lado del triangulo y la hipotenusa es el lado que está cruzando el
triangulo recto.
Entonces Seno = Opuesto
Hipotenusa
La segunda función trigonométrica es:
Coseno- es la relación entre la longitud de lado adyacente del Angulo a la longitud de la hipotenusa. De
nuevo, si lo escribimos tenemos;
Coseno = Adyacente
Hipotenusa
Adyacente
Hipotenusa
Y si los relacionamos con el triangulo recto, comenzamos con el Angulo en la parte de arriba del
triangulo, la parte que es adyacente es la parte que nos ayuda a hacer el Angulo que no es la
hipotenusa. La otra parte que nos ayuda a hacer el Angulo que está cruzando el Angulo derecho es la
hipotenusa. Entonces el Coseno es el lado adyacente dividido entre la hipotenusa.
La tercera función trigonométrica es la Tangente y esta es la relación entre la longitud del lado opuesto
del Angulo a la longitud del lado adyacente del Angulo.
Entonces si lo escribimos tenemos:
Tangente = Opuesto
Adyacente
adyacente
Opuesto
Lo relacionamos de nuevo, con el triangulo recto. Y empezamos por el Angulo en la parte de arriba de
triangulo. Entonces el lado que es adyacente es el lado que ayudara a formar el Angulo que no es la
hipotenusa. El lado que es opuesto es el lado cruzando el triangulo recto y la tangente es;
Tan = Opuesto
Adyacente
Ahora, como todo en matemáticas necesitamos algunas veces recordar algunas cosas muy importantes.
Aquí tenemos un monomio para recordar las 3 funciones trigonométricas, que es Soh Cah Toa y si
puedes recordar esta sería bueno, y esperamos que te ayude a recordar las relaciones de cada uno de
las funciones trigonométricas.
Veremos, Soh - Seno es la S y es igual al lado “opuesto”, sobre la “hipotenusa”, esto es lo que soh
quiere decir.
La Cah – la C es Coseno que es igual el lado “adyacente” sobre la “hipotenusa”.
Toa – La T es la tangente es igual al opuesto sobre el lado adyacente.
Esperamos que estos Mnemónicos te ayuden a recordar estas relaciones porque si vez la primera letra
de una de las palabras es nuestra relación de uno de los lados para cada una de estas funciones.
Entonces estos son algunas cosas que te ayudaran a recordar cuales son las funciones del Seno, el
Coseno, y la Tangente cada vez que te dan unos de sus lados.
Veremos este triangulo recto y lo llamaremos Angulo A y los lados serán X, Y, r.
A
Y
r
X
Algunos Maestros les gusta usan estos porque sería más fácil de entender. Y quiere decir si ves este
Angulo derecho y dices que el punto es 00, en el origen y notas que la línea horizontal esta el valor de X.
La línea vertical es el valor de Y es el nombre para las piernas o soporte de nuestro triangulo recto. Y la
hipotenusa la llamaremos r, porque se relaciona a la unidad del círculo. Si no sabes sobre este no te
preocupes solo lo llamaremos r, pero si sabes del porque es r, por radio de la unidad del circulo. Si
usamos estas relaciones quieren decir el Seno de A es igual a… ¿Qué?
Seno A = opuesto
en este caso será X
hipotenusa
r
En el Coseno A = adyacente nuestros valores serán y
hipotenusa
Y la Tangente A = opuesto
Adyacente
r
los valores serán x
y
Ahora que sabemos las relaciones de las funciones trigonométricas vamos a resolver algunos problemas.
Ejemplo #1:
Dado este triangulo recto, escribe la relación para la función del triangulo Seno Z
Si hacemos este, necesitas recordar que Seno = opuesto
X
hipotenusa
hipotenusa
opuesto
35
21
Z
Y
Adyacente 28
Si esta es cierta y empezamos en Z, el lado opuesto será opuesto de Z que es el 21. La hipotenusa
siempre es el lado cruzando el Angulo recto que en este caso es el 35. Si sustituimos los valores
tendremos:
Seno Z = 21 (opuesto)
35 (hipotenusa)
Pero estos se reducen, 21 dividido entre 35 hazlo en la calculadora y
tendrás algo a como:
Seno Z = 3
5
porque 7 va en los dos números, entonces este es Seno de Z.
Ahora busca el Coseno de Z: El Coseno = adyacente
X
hipotenusa
hipotenusa
35
opuesto
21
Z
28 adyacente
Y
Comenzamos por 2, entonces el lado adyacente forma el Angulo que no es la hipotenusa es este caso es
el 28, y la hipotenusa es el lado cruzando el Angulo recto, en este caso es el 35. Si buscas, de nuevo
El Coseno Z = 28 (adyacente)
35 (hipotenusa)
se reduce 7 va en 28 y 35. Entonces si divides estos dos números
tendras,
C=4
5
este es el valor del coseno Z.
El último seria, busca la: Tangente de Z:
La Tangente = opuesto
X
Adyacente
35
opuesto
21
Z
adyacente 28
Y
Si empiezas por el Angulo Z el lado del adyacente ayuda a hacer el Angulo que no es la hipotenusa, será
el 28, y el lado opuesto será el lado cruzando el Angulo Z es el 21. Entonces:
La Tangente Z = 21
= 3
28
4
Este es el valor de de la Tangente Z.
A si es que buscas el Seno, Coseno, y la Tangente para el Angulo recto.