Download La lección de hoy es sobre como buscar las Medidas

T.2.G.6-Michelle Moore- Find the Measures of Angles of Right Triangles using Sine, Cosine, and Tangent.
La lección de hoy es sobre como buscar las Medidas de los Ángulos de un Triangulo recto, usando Seno,
Coseno, y la Tangente. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante –T.2.G.6
Vamos a empezar con un triangulo. Recuerda en función trigonométricas necesitamos un triangulo
recto, y empezamos por uno de los ángulos.
Empezaremos con el Angulo a la derecha de la base del triangulo, y lo llamamos
llamamos Angulo A. Desde el Angulo A vamos a describir todos los lados.
Primeramente el lado que está al lado del Angulo recto lo llamamos la
A
hipotenusa. Entonces, la hipotenusa siempre es el lado más largo del triangulo y
siempre está al lado del triangulo recto. El próximo lado del triangulo es el lado
A
cruzando el Angulo recto o sea A lo llamaremos el lado opuesto. El otro lado que ayuda a formar el
A que no es la hipotenusa es el lado adyacente. Ahora que hemos nombrado todos los lados del
Angulo
triangulo, vamos a buscar la función trigonometría.
La primera es el seno y él:
Seno A = opuesto
hipotenusa
El próximo es él:
Coseno A = adyacente
hipotenusa
Y la tercera función es la:
Tangente = opuesto
adyacente
Estas son las funciones trigonométricas que necesitas recordar.
Ahora veremos algunos ejemplos.
Ejemplo 1:
Para el ejemplo uno usaremos el Seno, Coseno y la Tangente para buscar el ángulo A y el Angulo B.
A
B
¿Cómo lo haremos? Vamos en empezar con el Angulo A. Desde el Angulo A el 3 nos ayudara a saber
el Angulo, pero no está del otro lado del Angulo recto, sería el lado adyacente. El lado con 8 pulgadas
está del otro lado del Angulo recto, entonces es la hipotenusa. ¿Cuál función trigonométrica
necesitamos con el lado adyacente y la hipotenusa? Necesitas recordar estas funciones
trigonométricas, no importa como lo harías un ejemplo puede ser, Sen, Cos, tan, solo con las 3
primeras letras, bueno hay muchos otras. Pero, la función trigonométrica que usa el lado adyacente y
la hipotenusa es el Coseno o Cos, sería el Angulo A seria el adyacente, sobre la hipotenusa.
Cos A = adyacente
hipotenusa
Cos A = 3
Pero ya sabemos estos valores,
Ahora resuelve por A. Trataremos de buscar la medida del angulo. Necesitamos
8
llevar el Coseno al otro lado del signo igual, y para hacer esto necesitamos usar la
función trigonométrica Inversa seria,
A = Cos -1 3
8
A≈
67.976°
¿Qué es el inverso del Coseno de 3/8? Usando nuestra calculadora y
tendremos que,
Esta es la respuesta para el Angulo A, ahora busca Angulo B.
¿Cómo buscaremos Angulo B? En orden de buscar Angulo B vemos que el lado opuesto es 3 pulgadas, el
lado A es la hipotenusa, de nuevo, porque el lado de 3 pulgadas está cruzando el Angulo B y el de 8
pulgadas está cruzando el Angulo recto. ¿Cuál función trigonométrica es el opuesto sobre la
hipotenusa?
Es el Seno entonces el Seno B = opuesto
Hipotenusa
Ahora sustituye los valores que ya sabemos;
Seno B = 3
8
Ahora necesitamos resolver por B. ¿Cómo llevamos el Seno al otro lado del signo igual?
Con la función trigonométrica Invertida.
B = Seno -1 3
8
B≈
22.024°
Usa tu calculadora y si haces este tendrás que
A si es que busacas Angulo B usando funciones trigonométricas.
Ejemplo 2:
Para el ejemplo dos necesitamos buscar las medidas del Angulo X y Angulo Y.
B
C
X
Y D
A 8pies F
E
4pies
Busca X primero. Entonces desde el Angulo A mira el triangulo que la forma la A, B, F triangulo. El lado
que ayuda a formar el Angulo que no es parte de la hipotenusa es el lado adyacente. El lado del otro
lado del Angulo es la hipotenusa. Si tenemos el lado adyacente y la hipotenusa, ¿Qué función
trigonométrica seria? Sería el Coseno o Cos.
Cos X = adyacente
hipotenusa
Sustituye tus valores en la fórmula del coseno,
Cos X = 8
15
Ahora resolvemos por X y necesitamos llevar el Cos al otro lado del signo igual.
Entonces usamos el inverso del Coseno.
X = Cos-1 8
X≈
15
Usa tu calculadora y la respuesta seria,
57.769 °
Esta es la respuesta para el Angulo X.
Ahora busca la medida para el Angulo Y.
En el triangulo E, C, D, notas que solo sabemos un lado. Pero, necesitamos saber 2 lados para usar la
función trigonométrica. Necesitamos buscar CF. ¿Cómo haremos este? Como solo sabemos un lado
en este triangulo, mira el BF y mira el CE , son lados paralelos en el rectángulo BCEF. Si hay lados
paralelos en este rectángulo, necesitan ser de la misma distancia.
Si buscar la distancia de BF, cualquiera que sea su respuesta, será la respuesta de CE. Nosotros
buscamos BF usando el Teorema de Pitágoras, tenemos el triangulo ABF tenemos 2 lados de 8 pies, y
15 pies, para buscar el lado BF sustituye en la fórmula del Teorema de Pitágoras.
Tenemos: 82 + BF 2 = 152
BF2 = 152 – 82
Resuelve
Usa tu calculadora tenemos
BF2 = 161
Pero, para resolver por BF necesitamos eliminar el cuadrado, o
cancelamos el cuadrado llevando la raíz cuadrada en los dos lados.
BF = √161
Ahora si esta es BF entonces seria CE = √161
Ahora, busca Y porque desde el Angulo Y sabemos el lado opuesto, y el lado que es adyacente a este.
Entonces, la función trigonométrica que usaríamos seria la Tangente:
Tan Y = opuesto
adyacente
sustituyendo los valores seria,
Tan Y = √161
4
Resolviendo por Y entonces haremos lo inverso para llevar la Tan al otro lado.
Y = Tan -1 √161
4
Y≈
72.503
Si desarrollamos este en la calculadora tendrás,
A si es que buscas el valor de Y para el ejemplo dos.
Ejemplo 3:
Dice, Un techo tiene una inclinación de 7/12. Esto quiere decir que el techo aumenta 7 pulgadas por
cada 12 pulgadas de elevación. ¿A que Angulo el techo llega al piso que está en el Ática o desván?
Cada carpintero necesita hacer algo como este. Y es geometría. ¿Cómo lo haremos?
opuesto
Viga
Piso del Ática o Desván.
adyacente
Pared de afuera
Necesitamos reconocer, donde está el triangulo en orden de encontrar el Angulo A. Y en este triangulo
sabemos que la elevación es A que seria 12 y su altura seria 7. Realizamos desde el Angulo A, ¿Qué
lados ya sabemos? Sabemos el lado que está en el otro lados de Angulo A que es el lado opuesto, y
sabemos el lado que ayuda a formar el Angulo que no es parte de la hipotenusa, que es el lado
adyacente. Entonces con el lado opuesto y lado adyacente, ¿Qué función trigonométrica necesitamos?
Sería la Tangente, Usaremos
Tan A = opuesto
adyacente
Sustituye los valores en la formula,
Tan A = 7
12
Ahora necesitamos resolver por A, entonces la invertimos…
A = Tan-1 7
12
Tenemos A ≈
30.256 °
Esta es la medida del Angulo A, en orden de
tener un techo con la inclinación de 7/12 .
Así es que usas Funciones Trigonométricas para encontrar los ángulos en un triangulo recto.