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2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS II HOJA 3 Recuperación de MATEMÁTICAS I pendientes Trigonometría 1) Calcula el resto de las razones trigonométricas del ańgulo 4 5 3 b) sen α= 5 a) 3π ≤α≤2 π 2 π ≤α≤π 2 cos α= 2) Si tg α= α en cada caso: 3 3π π≤α≤ 4 2 π ≤α≤π d) ctg α=−2 2 c) tg α= 3 , y está en el tercer cuadrante, halla las siguientes razones 4 trigonométricas: tg π −α 2 b) tg ( π−α ) a) ( tg ( −α ) 3π +α d) tg 2 c) ) ( 3) Sabiendo que a) b) sen α=a ; 0<α < π , calcula: 2 sen (α +π) cos π −α 2 ( ) ) c) d) e) f) cos (π−α) tg π −α 2 ( ) tg ( π+α ) sen ( 2 π−α ) 4) ¿Es posible resolver la ecuación trigonométrica cos x = 3/2? a) ¿Y la ecuación trigonométrica sen x = 3/2? b) ¿Y la ecuación tg x = 3/2? 5) A partir de la igualdad trigonométricas: a) cos (α+β) b) cos 2 α cos (α−β)=cos α · cosβ+ sen α · sen β demuestra las relaciones c) d) e) sen (α +β) sen (α−β) sen 2 α 6) A partir de las igualdades sen (α+β)=sen α · cosβ+cos α · sen β y cos (α+β)=cos α · cos β−sen α · sen β demuestra las siguientes relaciones trigonométricas (expresa la tangente en función del seno y el coseno y divide numerador y denominador por a) tg(α+β) b) c) tg (α−β) cos α · cosβ ): tg (2 α) 7) Demuestra las relaciones del ángulo mitad (partiendo de las del ángulo doble, haz 2 α=γ y despeja): γ γ γ b) sen a) cos c) tg 2 2 2 8) Demuestra las expresiones para la suma de razones trignométricas (haz A=α+ β y B=α−β . Observa que A +B=2 α ). a) sen A + sen B b) sen A – sen B c) cos A + cos B d) cos A – cos B cos α +sen α 9) Demuestra la siguiente igualdad: sen π +α = (4 ) √2 10) Sabiendo que el sen 100= a, calcula las razones trigonométricas de 200. 11) Resuelve la siguiente ecuación: cos x · sen x= 1 2 2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS II HOJA 3 Recuperación de MATEMÁTICAS I pendientes Trigonometría 12) Expresa el sen 3 en función de sen . 13) Demuestra la siguiente igualdad: cos(+)cos(-) = cos2-sen2 14) Si cos=0,2 calcula las razones trigonométricas del ángulo π ( 2 −2 α ) . 15) Resuelve las siguientes ecuaciones: a) √ 3· sen x+ cos x=1 b) 2· sen2 x +cos x =1 c) tg 2 x +3=2 · sec 2 x SOLUCIONES 3 3 4 3 ; tg α=− b) cosα=− ; tg α=− 5 4 5 4 5 2 5 3 4 c) sen α=− ; cosα=− d) sen α= √ ; cos α=− √ 5 5 5 5 3π 4 4 3 3 π +α =− a) tg −α = b) tg ( π−α ) =− c) tg ( −α ) =− d) tg 2 3 4 4 2 3 2 a) sen ( α +π ) =−a b) cos π −α =a c) cos ( π−α ) =−√ 1−a 2 2 2 1−a 1−a d) tg π −α = √ e) tg ( π+ α )=a √ f) sen ( 2 π−α )=−a 2 2 a 1−a No. No. Sí. Ver ejercicio resuelto. Ver ejercicio resuelto. Ver ejercicio resuelto. Ver ejercicio resuelto. Ver ejercicio resuelto. 2 2 a √1−a 2 2 sen 20º =2 a √ 1−a ; cos 20º =1−2 a ; tg 20º = 2 1−2 a π x= +2 k π 4 3 sen 3 α=−4 sen α−3 sen α Ver ejercicio resuelto. 23 4 √3 23 √ 3 sen π −2 α =− ; cos π −2 α = ; tg π −2 α =− 2 25 2 25 2 12 2π k π a) x=0 +k π ; x= + 2k π b) x=0 +k π ; x= +2 k π c) x= π + π 3 3 4 2 1) a) sen α=− 2) ( 3) ( ( 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) ( ) ( ) ) ) ( ) ( ) )