Download Examen 8 (2001) - Observatorio Pierre Auger

INGRESO AL PROGRAMA DE DOCTORADO 2001
OBSERVATORIO PIERRE AUGER
1. Dado el circuito:
1
2
+
+
3
50 Ω
100 V
-
-
+
10 H
-
a)
Inicialmente se pasa el interruptor de la posición 1 a la posición 2 y se deja
estabilizar el sistema. Luego se pasa el interruptor de la posición 2 a la
posición 3. ¿Cuántas calorías se entregarán al ambiente luego de esta última
operación?.
b)
¿Cuánto tiempo es necesario para lograr la mencionada estabilización
caracterizada, por ejemplo, por una intensidad de corriente que alcance el 1
por mil del valor de saturación?
2. En un recipiente que contiene aire a la presión atmosférica y a la temperatura
de 0°C,
a) Determinar la energía cinética media del hidrógeno, el oxígeno y el argón.
b) Estimar, en forma simplificada, el número de choques por unidad de tiempo
sobre la pared del recipiente de las moléculas mencionadas.
3. Los mesones µ decaen espontáneamente con una vida media de 1.53x10-6s.
Un detector registra en la cumbre de una montaña (por ejemplo el Cerro Tronador)
563 muones/h, mientras que, en idénticas condiciones respecto del bombardeo de
muones, el mismo detector registra 408 muones/h al pie de la montaña. El tiempo
de vuelo de las partículas al recorrer la altura de la montaña es estimado en
6.4x10-6s.
a)
¿Cuántas partículas se deberían haber registrado al pie de la montaña si se
considerase ese tiempo de vuelo y la vida media indicada?
b)
¿Cuál es el tiempo de decaimiento que explicaría el registro que se obtuvo?
c)
Justificar la diferencia observada considerando que las partículas se
desplazan a una velocidad de 2.976x108m/s?
4. Una pelota que gira alrededor de su eje vertical, en el sentido de las agujas del
reloj si uno mira desde arriba, se desplaza de izquierda a derecha en el aire en
calma. Describir cualitativamente la trayectoria de la pelota y justificar esta
trayectoria en base a la relación existente entre presión, densidad del medio y
velocidad del móvil. Desprecie el efecto de la gravedad.
5. En un átomo de hidrógeno un electrón describe una órbita circular alrededor de
un protón cuyo radio es de 5.3x10-11m.
Usando mecánica clásica,
a) Evaluar la fuerza que actúa sobre el electrón.
b) Evaluar la velocidad del electrón y el tiempo que tarda en completar una
órbita.
c) Evaluar el momento angular y el momento magnético en unidades de h y del
magnetón de Bohr.
66. Una espira circular de radio R está cargada uniformemente con carga eléctrica
total Q > 0.
a) Muestre que el centro de la espira es un punto de equilibrio estable para una
partícula P de masa m y carga –q (q>0).
b) Si P oscila a lo largo de la línea ‘l’, perpendicular a la espira y que pasa por el
centro de la misma, y si definimos w=w(R,a) como la frecuencia de oscilación
para la amplitud a, determinar el valor del cociente:
Z= w(2R,2a)/w(R,a).
7. Un electrón que se mueve a una velocidad de 107 m/s atraviesa el espacio entre
dos placas conductoras paralelas que crean un campo eléctrico uniforme
perpendicular a la dirección inicial del electrón. Las placas tienen 10cm de largo,
están separadas por 5cm, y la diferencia de potencial entre ellas es de 50V.
a) Calcular la energía adquirida por el electrón al moverse entre las placas como
fracción de su energía cinética inicial.
b) Estimar su pérdida de energía debida a radiación electromagnética.
8. Un neutrón cuya velocidad inicial es de 107 m/s es moderado utilizando grafito a
través de sus colisiones con átomos de carbono. Estimar el número de colisiones
necesarias para reducir la velocidad del neutrón por debajo de 103 m/s. Considerar
que las colisiones son perfectamente elásticas y frontales y que la masa del
carbono es 12 veces la del neutrón.
9. Un pozo de potencial se caracteriza por 2 magnitudes: a, la longitud típica que
da el ancho del pozo, y e, la profundidad del mismo.
Estime la relación entre ambas cantidades para:
i)
que haya al menos un estado ligado,
ii)
para que haya al menos n estados ligados.
10- Preguntas de orden general:
a) La relación entre la fuerza eléctrica (FE) y la fuerza gravitatoria (FG) que se
ejercen un electrón y un protón es del siguiente orden:
FE/FG
=
i)
ii)
iii)
iv)
v)
10-19
10-5
10-5
10+39
10+100
Marcar lo que corresponde
b) A bajas temperaturas la dependencia funcional del calor específico con la
temperatura de un metal conductor tridimensional viene dado esencialmente
por un término del tipo:
i)
ii)
iii)
iv)
α T 3/2
αT
αT3
αT5
Marcar en cada caso lo que corresponde
c) Dé el orden de magnitud de la longitud de onda del espectro electromagnético
en la región del visible.
d) ¿Cuál es el orden de magnitud de las energías que mantienen ligados a:
Los átomos en un sólido
Los nucleones en el núcleo?
¿Cuál es la energía máxima que se consigue hoy en día en un acelerador de
partículas?
e) ¿De qué orden de magnitud es la temperatura de Fermi de los electrones de
conducción de un metal noble?
f) ¿Cómo es la dependencia funcional de la resistividad con la temperatura para:
un semiconductor,
un metal,
un superconductor?
g) ¿Cuál es el orden de magnitud de la distancia entre
nucleones en un núcleo,
electrones en un átomo,
átomos en un sólido?
h) Dar el orden de magnitud de la energía de ligadura del electrón 1s en el átomo
de H y la del electrón 1s en el átomo de U.
i) Se tiene un gas de fermiones distribuidos entre un conjunto de estados {s} de
una partícula. Si la probabilidad de ocupación de un estado s es ps y si ns es el
número de partículas que lo ocupan, ¿cuál de las siguientes fórmulas para la
entropía es correcta y por qué?
∞
(a) S= -k ∑ ∑ ps(ns) lnps(ns)
{s} ns=0
(b) S= -k ∑ pslnps
{s}
(c) S= -k ∑ [pslnps + (1-ps)ln(1-ps)]
{s}
j) Un rayo cósmico que ingresa en la atmósfera terrestre produce reacciones con
los átomos del aire, fundamentalmente con N y O
¿Cuáles de las siguientes partículas se puede esperar que sean observadas a
nivel del mar como resultado de esas interacciones? Márquelas con una cruz.
Electrones
Bosones de Higgs
Positrones
Neutrinos
Piones
Núcleos de hierro
Partículas alfa
Muones
Partículas W
Quarks.
Ninguna de las anteriores.
Datos útiles:
me= 9.109 x 10-31 kg = 511 KeV/c2
c= 2.998x108 m/s
e=1.6x10-19C= 4.8x10-10esu
4πε0= 1.11 x 10-10 C2/Nm2
kB= 1.38x10-16 erg/K
A (número de Avogadro)= 6.02x 1023 moléculas/mol
Vm (volumen molar a 273K y 1 at)= 22400
ρm (densidad molecular)= A/Vm
µB = 0.927 x 10-23Am2
h= 1.05x10-34 J.s
Algunas Fórmulas que pueden resultar útiles:
q1q2
1
4πε0
r2
2
Fcentral= m v /r
L= mvr
µB= I a,
a=área
Ec= (3/2)KT= (1/2) mv2
RI + L dI = V
dt
t0= t1/2 / ln2
t’ = t ( 1-(v/c)2)1/2
pi + (1/2)ρ vi2 = pf + (1/2)ρ vf 2 v=velocidad, p=presión
P= 1
(2/3) e2 a2
a= aceleración
3
c
4πε0
F=