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Geometría Analítica
CENTRO ESCOLAR LOS ALTOS
EJERCICIO 1
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Problemas
1.-Los vértices de un cuadrilátero son los puntos
A(1,3) B(7,3) C (9,8) D (3,8). Demostrar que es un
paralelogramo.
2.-Demostrar que los puntos A(1,1) B(0,5) C(-3,0),
son los vértices de un triangulo rectángulo.
3.- Hallar el punto de abscisa 3 que diste 10
unidades del punto A(-3,6) y hacer su grafica para
comprobación.
4.- Demostrar que los puntos A(-4,3) B(10,1) y C (-2,3) son vértices de un triangulo rectángulo.
5.- Determinar el perímetro del triangulo cuyos
vértices son A (1,5) B (-2,3) y C (4,-3).
6.- Probar que el cuadrilátero, cuyos vértices son: A
(1,-2) B (5,1) C (2,5) y D (-2,2) es un cuadrado.
7.- Probar que el triangulo cuyos vértices son: A (-1,
-6), B(-6, 4) y C(5, 2) es isósceles.
8.- Demostrar que los puntos A(-2, -1), B(2, 1) y C (4,
2) son colineales.
9.- Determinar las coordenadas de un punto P(x,y)
que equidiste de los tres puntos fijos: A(4, 3), B(2, 7)
y C(-3, -8).
10.- Uno de los extremos de un segmento rectilíneo
de longitud 5 es el punto A(3, -2). Si la abscisa del
otro extremo es 6 hallar su coordenada. (dos
soluciones).
Ing. Elizabeth Pinzón Mercado
Respuestas
AB = 6, DC = 6
BC  29 AD  29
AB || DC AD || BC
AB  17
AC  17
34 = 17 + 17
BC  17
Dos soluciones
C (3, 14) y B(3, -2)
AB  10 2
BC  4 10
AC  2 10
200 = 160 + 40
Sí es triángulo rectángulo.
P = 20.63
AB  5, BC  5, CD  5, AD  5
AC  5 2 , DB  5 2
Lados y diagonales iguales, sí
es cuadrado.
AB  5 5 , BC  5 5 , AC  10
Sí es isósceles
AB  2 5 , BC  5 , AC  3 5
2 5 5 3 5
Sí son colineales.
P(-5, 1)
y 2 , y= - 6
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EJERCICIO 2
PUNTO MEDIO Y DIVISIÓN DE UN SEGMENTO
Problemas
1. Hallar los puntos de trisección del segmento
que une los puntos P1 (5, -2) y P2(-2, 4)
2. El extremo de un segmento es A(-3, 2) y su
punto medio es (1,4). Encontrar las
coordenadas del otro extremo.
3. Si los extremos del diámetro de una
circunferencia son los puntoss A(-2, 5) y B(4, 3).
Encontrar las coordenadas del centro.
4. Calcular la longitud de las medianas del
triángulo cuyos vértices son A(4, 2), B(0, 6) y C(2, -2).
5. Hallar las coordenadas de un punto P(x, y), que
divida al segmento determinado por los puntos
P1 (5, -2) y P2 (2, 5), si la razón es de r=2.
6. Hallar los puntos de trisección del segmento
determinado por los puntos A(-2, -1) y B(4, -2).
7. El punto A(2, 6) es un extremo del segmento
cuyo punto medio es (3, 3). ¿Cuáles son las
coordenadas del otro extremo del segmento?
8. Hallar los puntos que dividan al segmento
determinado por los puntos P1 ( 3, -4) y P2 (-5, -4)
en cuatro partes iguales.
9. Hallar el punto P(x, y) que divide al segmento
determinado por los puntos P1(3, 4), P2 (-5,-4) en
la razón 2:3.
10. Hallar el punto P(x, y) que divide al segmento
determinado por los puntos P1 (4, 4) y P2 (-5, -2)
en la razón 3:5
Ing. Elizabeth Pinzón Mercado
Respuestas
A ( 8/3, 0), B (1/3, 2)
B (5, 6)
C (1, 4)
Mediana del vértice A = 5
Mediana del vértice B = 37
Mediana del vértice C = 52
P (3, 8/3)
C (0, -4/3) y D (2, -5/3)
C ( 4, 0)
A (1, -4) B (-1, -4) C (-3, -4)
A ( -1/5, 4/5)
A (5/8, 7/4)
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EJERCICIO 3
PENDIENTE
Problemas
1. Hallar la pendiente de la recta que pasa por los
puntos A(-3, 2) y B(7, -3)
m=-½
2. Los vértices de un cuadrilátero son los puntos
A(1, 3), B( 7,3), C(9, 8) y D(3, 8). Demostrar por
medio de pendientes que es un paralelogramo.
mAB=0, mDC=0,
mAD=5/2 mBC=5/2
Si es un paralelogramo
3. Demostrar por medio de pendientes que los
puntos A(2, 0), B(0, 2) y C (-4, 6) son colineales.
4. Demostrar por medio de pendientes que los
puntos A(1, 1), B(0, 5) y C (-3, 0), son los vértices
de un triángulo rectángulo.
5. Una recta pasa por los dos puntos A(-2, -3), B(4,
1). Si un punto de abscisa 10 pertenece a la
recta, ¿Cuál es su ordenada?
6. Una recta de pendiente 3 pasa por el punto
A(3, 2). Si la abscisa de otro punto es 4, hallar su
ordenada.
7. Una recta de pendiente 4 pasa por el punto
A(4, 5). Si la ordenada del otro extremo es -3.
Hallar su abscisa.
8. Hallar la pendiente de la recta que es paralela
a la que pasa por los puntos A(-2, 4) y B(5, -3).
9. Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación
de:
a. eje “x”
b. eje “y”
10. Demostrar que la recta que pasa por los dos
puntos
A (-2, 5) y B(4, 1) es perpendicular a
la recta que pasa por los dos puntos C( -1, 1) y
D (3, 7).
Ing. Elizabeth Pinzón Mercado
Respuestas
mAB = -1 mBC = -1 mAC = -1
sí son colineales
mAC=1/4, mAB= - 4
( ¼)(-4) = - 1
Sí es triángulo rectángulo.
y=5
y=5
x=2
m = -1
m=0
m=∞
mAB= - 2/3 , mCD= 3 /2
(-2/3)( 2/3) = - 1
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EJERCICIO 4
ECUACIÓN DE LA RECTA
1. Determinar la ecuación de la recta de pendiente m = -1, ordenada al origen igual
a2
R=
2. Determinar la ecuación de la recta si la intersección con el eje de las abscisas es 2 y el de las ordenadas 6
R=
3. Hallar la ecuación de la recta:
m=0
pasa por P( 3, -2) R=
m = - 3/4 pasa por P( -2, 4) R=
m = 1/2
pasa por P( -2, 3) R=
m=3
pasa por P( -4, 3) R=
m=2
pasa por P( 3, -2) R=
m=0
pasa por P( -2, 1) R=
m=-3
pasa por P( -2, 3) R=
4. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A( 3, 5) y es paralela a la
recta cuya pendiente es – 2.
R=
5. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas
2x + y – 8 = 0 y 3x – 2y + 9 = 0 y tiene una pendiente de – ¾ .
R=
6. Encuentre la recta que pasa por el punto (1, 2) y pasa por el punto de
intersección de las rectas 2x -3y = 7 y 5x -2y = 12
R=
7. Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -3) y es paralela a la
recta que tiene por ecuación x – y + 3 =0
R=
8. Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (-5, 4) y es
perpendicular a la recta x + 2y -1= 0
R=
9. Encontrar la ecuación de la mediatriz del segmento determinado por los puntos (2, -3) y (0, -1)
R=
10. Encontrar las ecuaciones de las medianas y las coordenadas del baricentro del
triángulo cuyos vértices son A(-2, 1), B(4, 7) y C(6, -3)ç
R=
Ing. Elizabeth Pinzón Mercado
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EJERCICIO 5
FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA I
Transforma las siguientes ecuaciones generales a su forma simétrica:
General
1) 3x + 4y – 15 = 0
2) x – 3y – 6 = 0
3) 3x – 2y + 4 = 0
4) 6x – 4y – 2 = 0
5) 5x + 3y – 10 = 0
6) 5x + 4y – 6 = 0
7) 9x + 40y + 82 = 0
8) 5x – 12y + 25 = 0
9) 4x – 3y – 11 = 0
10)x + 2y + 6 = 0
Ing. Elizabeth Pinzón Mercado
Simétrica
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EJERCICIO 6
FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA II
Encuentra y grafica las rectas a partir de su ordenada y pendiente de la
ecuación.
Punto–pendiente
Pendiente e intersección
Color
1) y = - x + 2
Rojo
2) y = 3x + 6
Amarillo
3) y = 2x + 9
Morado
4) y = x – 5
Café
5) y = - x – 3
Azul
6) y = –1/3 x + 5
Verde
7) y = 2/5 x – 3
Rosa
8) y = - 4/3 x + 2
Gris
9) y = 6/7 x – 8
Negro
10) y = x/4 – 6
Naranja

y




x










Ing. Elizabeth Pinzón Mercado





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EJERCICIO 7
FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA III
A partir de la forma simétrica de las ecuaciones grafica y transforma a la
forma punto-pendiente y general.
Punto–
pendiente
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
General
Punto–pendiente
x y
 1
3 5
x y
 1
4 3
x y
 1
6 9
x y

1
5 15
2x 4 y

1
3
5
3x 4 y

1
2
7
4x y
 1
11 3
x 3y

1
4 8
Color
Rojo
Amarillo
Morado
Café
Azul
Verde
Rosa
Negro

y




x











Ing. Elizabeth Pinzón Mercado



