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Actividad para el curso de
Física: Gravitación.
Figura 1: Diagrama para explicar la ley de gravitación
universal.
Se considera que un cuerpo posee una masa puntual cuando la distancia entre el cuerpo y otros cuerpos con los cuales interactúa es mucho mayor que
las dimensiones del cuerpo y en la descripción de tal
interacción se puede considerar que el cuerpo concentra su masa en un punto en el espacio.
Un caso de consideración de masas puntuales es
el de el Sol y la Tierra. La radiación que emite el
Sol tarda “
8;5 minutos
en llegar a la tierra viajando
”
Km
a 300000
. Con tal distancia entre el Sol y la
s
Tierra ambos cuerpos pueden ser considerados masas
puntuales durante su interacción gravitacional.
Una aproximación a la ubicación de la masa puntual de un cuerpo en el espacio es la ubicación del
centro de masa del cuerpo.
Isaac Newton (1643 - 1727), físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés, fue
el primero en formular una ley para la dependencia
de la magnitud de la fuerza de gravitación universal
en el inverso de la distancia entre masas puntuales.
La ley de gravitación universal de Isaac Newton
afirma que los cuerpos de masas puntuales se ejercen
fuerzas de atracción a lo largo de la línea que une
los centros de masa de los cuerpos, de acuerdo a la
tercera ley del movimiento de los cuerpos, estas fuerzas son de igual magnitud pero de sentido opuesto.
La magnitud de la fuerza de atracción gravitacional
entre los cuerpos de masas puntuales varía de manera directamente proporcional con el producto de
las masas de los cuerpos y de manera inversamente
proporcional con el cuadrado de la distancia entre
los centros de masa de los cuerpos.
Ya escrita como igualdad la magnitud de la fuerza, F de atracción gravitacional entre dos cuerpos
de masas puntuales m1 y m2 separadas entre sus
centros de masa una distancia r. ver figura 1 afirma:
Profesor Eduardo Abraham
Escárcega Pliego*.
Índice
1. Apunte.
1.1. Leyes de Kepler. . . . . . . . . . . .
1.2. Las leyes de Kepler y la ley de gravitación universal de Newton. . . . .
1.3. Deducción de la ley de gravitación
universal a partir de la tercera ley de
Kepler. . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Gravitación homogénea. . . . . . . .
1.5. Movimiento de subida y caída libre de
un cuerpo. . . . . . . . . . . . . . .
1
2
2. Ejemplos.
6
3. Guía
3.1.
3.2.
3.3.
8
8
9
9
de estudio para el estudiante.
Preguntas a nivel conocimiento. . . .
Preguntas a nivel comprensión. . . .
Preguntas a nivel aplicación. . . . .
4. Ejercicio de ensayo de examen.
1.
2
3
5
6
9
Apunte.
Una de las interacciones fundamentales de los
cuerpos se debe a sus masas.
* Colegio
de Ciencias y Humanidades, plantel sur,
Universidad
Nacional
Autónoma
de
México.
Correo-e:
[email protected]; [email protected].
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se puede alterar, transformar o generar una obra derivada a partir
de esta obra.
F = G
m1 m2
r2
Siendo G una constante de proporcionalidad“que
”
masa2
permite convertir cantidades con dimensiones de longitud
2
en dimensiones” de fuerza
“
masa ˆ longitud
conocida como constante de gravitiempo2
tación universal con el valor:
G = 6;67408 ˆ 10
1
`11
Newton ˆ metro2
Kilogramo2
!
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Figura 4: Diagrama representativo del carácter centrípeto
Figura 2: Diagrama representativo de la primera ley de
Kepler.
de la fuerza de interacción gravitacional entre un planeta
y el sol.
“ Harmonice mundi” y es formulada también en términos de la longitud del semieje mayor de la órbita
elíptica de un planeta, que también es la anchura
más grande de la órbita. El descubrimiento de las
leyes de Kepler es el avance más grande en astronomía desde que Aristarco de Samos (310 a. C. - 230
a. C.) quien descubrió que los planetas circundan al
sol, de hecho diecinueve siglos antes que Copernico.
Figura 3: Diagrama representativo de la segunda ley de
1.2.
Kepler.
Las leyes de Kepler y la ley de
gravitación universal de Newton.
Quizas el logro principal de Isaac Newton al formular su ley de gravitación universal de cuadrado
inverso es que probó que es consiste con las leyes de
Johannes Kepler (1571 - 1630) sobre el movimiento
planetario que son anteriores a la formulación de su
ley.
La formulación de la primera y segunda leyes de
Kepler llevaron a Isaac Newton a afirmar que la aceleración que mantiene a un planeta con un cambio
continuo en su dirección de movimiento se halla dirigida hacia el sol, es decir que es una aceleración
centrípeta; tal afirmación aparece en su obra “ Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ” publicada
en 1687. Ver la figura(4).
1.1. Leyes de Kepler.
Newton afirmó también que la magnitud de ésta
Johannes Kepler (1571 – 1630), astrónomo y ma- aceleración centrípeta es dependiente del inverso del
temático alemán, dedujo sus leyes a partir de datos cuadrado de la distancia entre el planeta y el sol
empíricos que le proporcionó el astrónomo danés Ty- considerados como masas puntuales, que la aceleracho Brahe (1746 – 1601).
ción centrípeta de un planeta, ac , tiene la magnitud
Las leyes de Kepler afirman lo siguiente:
siguiente:
I. Cada planeta se mueve en una órbita elíptica con
el sol en uno de los focos de tal órbita elíptica.
Ver la figura 2.
ac =
ı 2 (2a)3 1
2
T 2 r2
donde:
II. La línea entre un planeta y el sol cubre áreas
iguales en intervalos de tiempo de tiempo de
ac es la magnitud de la aceleración centrípeta del
igual duración. Ver la figura 3.
planeta, en unidades de longitud entre tiempo
al cuadrado.
III. El cuadrado del intervalo de tiempo que dura
una revolución del planeta en torno al sol diviT es el periodo de revolución del planeta en unidadido entre el cubo del ancho mayor de la órbita
des de tiempo.
o radio mayor de la órbita es una cantidad constante para todos los planetas.
r es la distancia entre el planeta y el sol en unidades
de longitud.
Kepler formuló sus primeras dos leyes en el año
de 1609 en su obra “ Astromonia nova”. Su tercera a es la longitud del semieje mayor de la órbita elípley o ley “ armónica” fue sugerida en 1619 en su obra
tica del planeta, en unidades de longitud.
cbnd
Académico Eduardo Abraham Escárcega Pliego.
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Figura 5: Esquema de cuerpos que se ejercen fuerzas de
carácter gravitacional orbitando el cuerpo de masa m1 en
Figura 6: Esquema de cuerpos que se ejercen fuerzas de
torno al cuerpo de masa m2 .
carácter gravitacional orbitando el cuerpo de masa m en
torno al cuerpo de masa M.
Encontró también que la fuerza que se ejercen dos
cuerpos que interaccionan gravitacionalmente depende del producto de sus masas.
Relacionando a la magnitud de la fuerza, F , que
actúa sobre un cuerpo de masa m1 que orbita a otro
cuerpo de masa m2 causándole una aceleración centrípeta ac 1 , ver la figura 5, con la noción de que ésta
fuerza ha de satisfacer la segunda ley de Newton para
cuerpos con masas puntuales, es decir,
F ∝ ac 1
Y si la aceleración centrípeta, ac 1 esta dada como:
ac 1 =
ı 2 (2a)3 1
2
T 2 r2
Entonces la fuerza centrípeta F que actúa sobre
el cuerpo de masa m1 tendrá como magnitud:
F ∝
ı 2 (2a)3 1
2
T 2 r2
El uso de los conceptos de la física como ciencia
que surge para explicar los fenómenos naturales en el
planeta Tierra para explicar los fenómenos naturales
del Universo le da a la Física el carácter de ciencia
universal.
1.3.
Deducción de la ley de gravitación universal a partir de la tercera ley de Kepler.
En principio se espera que las leyes de Kepler
se cumplan para cualquier sistema planetario o para
cualquier luna órbitando un planeta.
Sea un punto material de masa M respecto al cuál
un punto material de masa m tiene un movimiento
de orbitación en una trayectoria circular con radio de
órbita mayorr, puede que el punto material tenga una
órbita elíptica de movimiento, en tal caso el radio r
corresponderá con el radio de la órbita mayor de la
órbita elíptica. Ver la figura (6).
Sea que punto material de masa m tenga un movimiento de orbitación con un periodo T o tiempo en
el que completa una órbita en su movimiento.
Sea K una constante de proporcionalidad directa
entre el cubo de la órbita promedio del punto material de masa m y el cuadrado de su periodo. Esta
constante de proporcionalidad es característica del
sistema de cuerpos descrito y en el caso de otros
puntos materiales en interacción ha de tener otro
valor.
La tercera ley de Kepler formulada para el sistema
planteado tendrá la forma:
De aquí que se confirme la dependencia de la magnitud de la fuerza gravitacional que se ejercen dos
cuerpos con masas m1 y m2 en el inverso del cuadrado de la distancia entre los centros de masas de
los cuerpos, r12 .
La formulación de las leyes de Kepler y los estudios de Galileo Galilei (1564 - 1642) sobre la fuerza
de gravedad y sobre los principios básicos de la mecánica fueron los antecedentes que tuvo Isaac Newton
para realizar la gran síntesis que le permitiera formular su ley de gravitación universal con la ayuda de la
geometría analítica.
La formulación de la ley de gravitación universal
r3
= K
(1)
no sólo marca la creación de la ciencia moderna,
T2
marca el inicio de una revolución profunda en el enLa velocidad de trayectoria circular de la masa
tendimiento del universo, la civilización de la mente
m,
v‘ , que recorre una órbita circular completa, un
racional del ser humano.
cbnd
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cambio en posición circular de 2 ı r, en un tiempo
de un periodo T , será:
UNAM
K 4 ı2
r
K 4 ı2
=
r2
v‘ =
v‘
=
2ır
T
(2)
v‘2
r
Entonces el periodo del planeta puede ser expresado como:
ac =
2ır
v‘
T =
K 4 ı2
r2
(5)
(3)
La magnitud de la fuerza centrípeta que actúa
sobre el punto material de masa m, Fc , es igual al
Sustituyendo la expresión para el periodo del pun- producto de la masa por su aceleración centrípeta:
to material de masa m dada en la ecuación (2) en la
Fc = m a c
(6)
ecuación correspondiente a la tercera ley de Kepler
para la interacción de los puntos materiales descritos
Si se multiplica cada lado de la igualdad (5) por
(1) se lega a:
la masa m del punto material que órbita al punto
material de masa M, se obtiene una dependencia para
r3
la fuerza que se ejercen los puntos materiales en el
= K
inverso del cuadrado de la distancia que los separa:
T2
r3
= K
K 4 ı2
!2
m ac = m
2ır
r2
v‘
Teniendo en cuenta la ecuación (6), se sustituye
r3
=
K
m ac , por Fc en el lado derecho de la igualdad an22 ı 2 r 2
terior:
v‘2
r
K 4 ı2
= K
Fc = m
(7)
2
4ı
r2
v‘2
La constante de proporcionalidad K ha de depenr v‘2
4 ı2
r v‘2
der de propiedades ajenas a la masa puntual m, pero
puede depender de propiedades de la masa puntual M
2
respecto a la cual órbita la masa puntual m. Propo= K 4ı
niendo que la cantidad K 4 ı 2 sea igual al producto
Llevando cantidades constantes al lado derecho de una constante G por la masa del punto material
de ésta igualdad, se tiene:
M:
v‘2 =
= K
K 4 ı2
r
(4)
K 4 ı2 = G M
(8)
Sustituyendo esta dependencia en la igualdad ( 7)
La aceleración centrípeta del punto material de
se
obtiene:
masa m en movimiento circular uniforme, ac , en términos de su velocidad de trayectoria circular, v‘ , y
GM
Fc = m 2
del radio de su órbita circular promedio, r, es:
r
ac =
v‘2
r
Conmutando términos:
Se puede obtener la aceleración centrípeta del
punto material de masa m en su movimiento en órbita circular en torno al punto material de masa M
dividiendo cada lado de la igualdad (4) entre el radio
de la órbita circular de la masa m, R, quedando del
lado derecho de la nueva igualdad una dependencia
en el inverso del cuadrado de la distancia entre los
puntos materiales de masas M y m:
cbnd
Fc = G
Mm
r2
(9)
Que es la ley de gravitación universal de Isaac
Newton.
La constante de gravitación universal es una constante fenomenológica que indica en que proporción
interaccionan las masas de los cuerpos ejeciéndose
fuerzas de atracción debido a sus masas.
Académico Eduardo Abraham Escárcega Pliego.
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1.4.
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Gravitación homogénea.
Un caso particular de la interacción gravitacional
entre cuerpos es la interacción gravitacional homogénea. Sea que interactúen dos cuerpos gravitacionalmente, uno de masa M y otro de masa m siendo
la magnitud de la masa m es varios órdenes de magnitud menor comparada con la magnitud de la masa
M a manera tal que en la interacción gravitacional
entre los cuerpos aunque ambos se ejercen fuerzas
de atracción de igual magnitud y en sentidos opuestos a lo largo de la línea recta que une sus centros
de masa, el cuerpo de masa m manifiesta una aceleración no nula como acción de la fuerza y sufre un
movimiento en el que varía la velocidad respecto al
cuerpo de masa M en el tiempo en el que interactúa,
pero el cuerpo de masa M manifiesta una aceleración prácticamente nula y prácticamente manifiesta
estar en la misma posición en el espacio o estar en un
estado de movimiento de cuerpo libre en el espacio.
Aún cuando los cuerpos de masas M y m sean
considerados sólidos de revolución si la condición indicada para sus masas se mantiene, la interacción
entre los cuerpos cumple la ley de gravitación universal usando la distancia entre los centros de masa
de los cuerpos para fines de la relación de la magnitud de la fuerza que se ejercen.
Otra consideración es respecto a las dimensiones
de ambos cuerpos. Si se consideran a ambos cuerpos
como esferas en el espacio de materia de la misma
densidad, es de esperar que si el cuerpo de masa M
es de mayor cantidad de materia que el cuerpo de
masa m, entonces el radio de la esfera asociada al
cuerpo de masa M, digamos R, será mayor que el
radio de la esfera asociada al cuerpo de masa m, en
varios ordenes de magnitud.
En tales condiciones si se ponen a interactuar los
cuerpos en las cercanías del cuerpo de masa M a
manera tal que la distancia entre los centros de masa de los cuerpos, r, sea prácticamente el radio del
cuerpo de masa M, es decir R, ver figura 7, la ley
de gravitación universal afirmará que la magnitud de
la fuerza que se ejercen los cuerpos al interactuar
debido a sus masas será:
Figura 7: Diagrama usado para explicar la ley de gravitación universal homogénea.
F = fG
g = G
M
gm
R2
M
R2
La magnitud de la fuerza que se ejercen los cuerpos en las condiciones indicadas será:
F = gm
A esta fuerza se le conoce como fuerza de interacción gravitacional homogénea, ya que la constante
g no depende de las propiedades del cuerpo de masa
m, sino de las propiedades del cuerpo de masa M
como son su masa M, su radio R y la constante de
gravitación universal, G.
La constante g es conocida como aceleración de
caída libre de los cuerpos en las cercanías de la superficie del cuerpo de masa M; también corresponde
con el campo gravitacional del cuerpo de masa M
en su superficie. Campo es una medida de fuerza por
unidad de masa en una interacción con la condición
de que uno de los cuerpos permanezca prácticamente inamovible durante la interacción y el otro si se
acelere.
La fuerza tiene carácter de homogénea ya que
aplica de igual forma en el cuerpo de masa m sin
depender de la distancia a la superficie del cuerpo
de masa M siempre que no supere la condición que
Mm
la distancia entre los centros de masa de los cuerF = G
r2
pos, r no sea muy diferente del radio, R, del cuerpo
Si se supone que r ı R se puede aproximar la de masa M, es decir, cuando r ı R. Tal fuerza
magnitud de la tal fuerza por:
va siempre dirigida al centro de masa del cuerpo de
masa M.
Mm
En el caso de la interacción de la masa de un
F ı G
2
R
cuerpo con la masa de un planeta en su superficie,
A su vez, se puede agrupar esta relación en tér- a la fuerza con que la masa del planeta atrae a la
minos de propiedades que son del cuerpo de masa masa del cuerpo se le conoce como peso del cuerpo
M:
en la superficie del planeta.
cbnd
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Figura 8: Gráfica usada para representar el movimiento
Figura 9: Representación de la interacción entre el Sol y
de subida y caída libre de un cuerpo.
el planeta Tierra en términos de propiedades mecánicas.
En el caso de este tipo de interacción gravitacioCombinado ambas relaciones se llega a una exnal homogénea en el planeta Tierra en su ecuador
presión
en la que la variable tiempo queda implícita:
a nivel del mar y para cuerpos que caen en ausencia
de aire o en el vacío la constante g tiene el valor:
` 2g(y ` yi ) = (vy )2 ` (vyi )2
m
)
s2
Newton
g = 9; 81 (
)
Kg
g = 9; 81 (
1.5.
2.
Movimiento de subida y caída libre de un cuerpo.
El movimiento de subida y caída libre de un cuerpo
en dirección vertical es una que se da bajo la acción
de la fuerza de gravedad homogénea del cuerpo o
peso del cuerpo en todo momento. Al actuar sobre
el cuerpo una fuerza constante en magnitud y dirección, esta fuerza causará sobre el cuerpo un mruv con
aceleración `g si se toma un eje de posición vertical
con su sentido positivo hacia arriba de la superficie
del planeta.
Sea que un cuerpo en subida y caída libre se halle
en una posición vertical inicial yi con cierta velocidad vertical inicial vyi al tiempo inicial ti actuando
siempre sobre éste cuerpo la aceleración de caída libre de los cuerpos en la cercanía de la superficie
del planeta, `g hacia e centro del planeta en toda
vertical perpendicular a su superficie, ver figura 8,
entonces el movimiento de subida y caída libre del
cuerpo siendo un mruv quedará representado por las
relaciones:
Ejemplos.
(1) El planeta Tierra órbita al Sol en una órbita
elípica con una distancia promedio entre ellos,
rSol ` T ierra de:
rSol ` T ierra = 1;4959787 ˆ 1011 (m)
El periodo de orbitación de la Tierra en torno al
Sol, T , es:
T = 365;256(dia)
La masa del Sol, mSol , es:
mSol = 1;989 ˆ 1030 (Kg)
La masa de la Tierra, mT ierra , es:
mT ierra = 5;9722 ˆ 1024 (Kg)
Ver la figura (9).
Suponiendo que la Tierra tenga un movimiento
circular uniforme en torno al Sol, hallar:
(a) El periodo de orbitación de la Tierra en torno
al Sol, T , en segundos.
y = yi + vyi (t ` ti ) `
1
g(t ` ti )2
2
(b) La velocidad angular de la Tierra, !.
(c) La magnitud de la velocidad de trayectoria
circular de la Tierra, v‘ .
vy = vyi ` g(t ` ti )
cbnd
(d) La magnitud de la aceleración centrípeta de
la Tierra, ac .
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valdrá:
(e) La magnitud de la fuerza centrípeta, Fc , requerida para mantener a la Tierra en movimiento circular uniforme en torno al Sol.
! =
(f) La magnitud de la fuerza de gravitación universal que se ejercen la Tierra y el Sol, F .
! =
(g) Comparando la magnitud de la fuerza centrípeta con la de la fuerza de gravitación universal que se ejercen sobre la Tierra, Afirmar
si la fuerza de gravitación universal ejercida
sobre la Tierra es la fuerza centrípeta requerida para mantener a la Tierra en movimiento circular uniforme en torno al Sol.
! =
! =
! =
! =
Respuestas.
´’
´t
2ı
T
2 ˆ 3;141592 (radian)
31557254;4 (s)
6;28318 (radian)
31557254;4 (s)
!
radian
0;0000001991043
s
!
radian
1;991043 ˆ 10`7
s
(c) La magnitud de la velocidad de trayectoria
circular de la Tierra, v‘ .
la Tierra tenga un movimiento circular uniforme
en torno al Sol, hallar:
Respuesta:
(a) El periodo de orbitación de la Tierra en torno
al Sol en segundos.
Respuesta:
Se usa la siguiente relación entre la velocidad angular !, el radio de trayectoria circular, r, y la velocidad de trayectoria circular,
v‘ , de un punto material en movimiento circular uniforme o mcu:
T = 365;256(dia)
T = 365;256(dia) ˆ 1 ˆ 1
!
24(hr)
3600(s)
ˆ
1(dia)
1(hr)
«„
«
„
hr
dia
(s)
T = 365;256 ˆ 24 ˆ 3600
dia
hr
T = 31557254;4 ˆ 1 ˆ 1 (s)
!
v‘ = ! r
T = 365;256(dia) ˆ
Sustituyendo valores de ! y r para la Tierra
en mcu en torno al sol:
v‘ = ! r
T = 31557254;4(s)
0
v‘ = 1;991043 ˆ 10`7
(b) La velocidad angular de la Tierra, !.
@
marco
mradio
s
1
A
ˆ 1;4959787 ˆ 1011 (mradio )
v‘ = 1;991043 ˆ 10`7 ˆ 1;4959787 ˆ 1011
Respuesta:
v‘ = 29784;0122
“m
radio
s
”
`m´
s
´’
! =
´t
Para una revolución o vuelta completa, el
cambio en posición angular ´’ es de 2ı(radian):
´’ = 2ı(radian)
Para una revolución o vuelta completa, el
cambio en tiempo ´t es de un periodo T :
´t = T (segundo)
(d) La magnitud de la aceleración centrípeta de
la Tierra ac .
Respuesta:
La magnitud de la aceleración centrípeta, ac ,
de un punto material en movimiento circular uniforme o mcu se puede evaluar como
el producto de su velocidad angular, !, por
la magnitud de su velocidad de trayectoria
circular, v‘ :
Así que la velocidad angular de la Tierra
ac = ! v‘
Sustituyendo los valores ya hallados para
ambas velocidades del mcu del planeta Tierra en torno al Sol, la aceleración centrípeta
cbnd
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Siendo G una constante de proporcionalidad
que permite
cantidades con dimen“ convertir
”
masa2
siones de longitud
en
dimensiones de fuerza
2
de la Tierra será:
ac = ! v‘
ac = 1;991043 ˆ 10`7
“
radian
s
”
ˆ 29784;0122
0
ac = 1;991043 ˆ 10`7 ˆ 29784;0122
0
B
ac = 0;005930116 @
0
ac = 0;005930116
B
@
m2
arco
mradio
s2
m2
arco
mradio
s2
0
marco
`m´
s
“
masa ˆ longitud
tiempo2
“
@ mradio A
s
1
`11
G = 6;67408 ˆ 10
C
A
Newton ˆ metro2
Kilogramo2
!
La masa del Sol, mSol , es:
1
C
A
m2
arco
m
s2
”
conocida como constante de
gravitación universal con el valor:
1
mSol = 1;989 ˆ 1030 (Kg)
La masa de la Tierra, mT ierra , es:
1
B mradio C
ac = 5;930116 ˆ 10`3 @
A
s2
ac = 5;930116 ˆ 10`3
UNAM
mT ierra = 5;9722 ˆ 1024 (Kg)
La distancia promedio entre el Sol y la Tierra, rSol ` T ierra es de:
”
rSol ` T ierra = 1;4959787 ˆ 1011 (m)
(e) La magnitud de la fuerza centrípeta, Fc , requerida para mantener a la Tierra en movimiento circular uniforme en torno al Sol.
Sustituyendo estos valores en la igualdad para la magnitud de la fuerza gravitacional que
se ejercen Sol y Tierra:
Respuesta:
mSol mT ierra
F =G
`
rSol ` T ierra
La magnitud de la fuerza centrípeta, Fc , que
mantiene a un punto material en movimiento circular uniforme o mcu se puede evaluar
como el producto de su masa, m, por la
magnitud de su aceleración centrípeta, ac :
F = 6;67408 ˆ 10`11
F =
´2
“
Nm2
Kg 2
” 1;989 ˆ 1030 ˆ 5;9722 ˆ 1024 (Kg)2
(1;4959787 ˆ 1011 (m))2
6;67408 ˆ 10`11 1;989 ˆ 1030 5;9722 ˆ 1024
2;23795522 ˆ 1022
“
Nm2
Kg 2
” “ Kg2 ”
m2
F = 3;5425 ˆ 1022 (Newton)
Fc = m a c
(g) Comparando la magnitud de la fuerza centrípeta con la de la fuerza de gravitación uniSustituyendo los valores ya hallados para la
versal que se ejercen sobre la Tierra, Afirmar
magnitud de la aceleración centrípeta del
si la fuerza de gravitación universal ejercida
planeta Tierra en mcu en torno al Sol, ac , y
de la masa de la Tierra, m, la magnitud de
sobre la Tierra es la fuerza centrípeta requela fuerza centrípeta de la Tierra será:
rida para mantener a la Tierra en movimiento circular uniforme en torno al Sol.
Fc = m a c
„
«
Respuesta:
m
Fc = 5;9722 ˆ 1024 (Kg) ˆ 5;930116 ˆ 10`3
Las magnitudes de la fuerza centrípeta y de
s2
„
«
la fuerza de gravitación que se ejercen soKgm
Fc = 5;9722 ˆ 1024 ˆ 5;930116 ˆ 10`3
bre la Tierra en movimiento circular unifors2
22
me coinciden en valor y en orden de magFc = 3;54158 ˆ 10 (Newton)
nitud, Fc = 3;54158 ˆ 1022 (Newton) y
F = 3;5425 ˆ 1022 (Newton), por lo que se
(f) La magnitud de la fuerza de gravitación unipuede aceptar que la fuerza centrípeta que
versal que se ejercen la Tierra y el Sol, F .
mantiene a la Tierra en mcu en torno al Sol
es la fuerza de gracitación que se ejercen la
Respuesta:
Tierra y el Sol.
Para evaluar la magnitud de la fuerza que
se ejercen Sol y Tierra debida a sus masas
se usa la ecuación para la magnitud de tal
fuerza dada por la ley de gravitación universal:
F = G
cbnd
mSol mT ierra
2
rSol
` T ierra
3.
Guía de estudio para el estudiante.
3.1.
Preguntas a nivel conocimiento.
(1) (a)
Académico Eduardo Abraham Escárcega Pliego.
8
CCH Sur
Actividad para el curso de Física: Gravitación.
3.2.
UNAM
Preguntas a nivel comprensión.
(1)
(2) (a)
3.3.
Preguntas a nivel aplicación.
(1) (a)
4.
Ejercicio de ensayo de examen.
(1) Relacione los conceptos o cuestionamientos enumerados en números arábigos con su definición o
respuesta enumerados en números romanos. Cada asociación valdrá un punto en el examen.
Conceptos o cuestionamientos:
(1.1)
Definiciones de conceptos o respuestas a los
cuestionamientos:
(1.I)
(2) . (1 punto).
(A)
(B)
(C)
(D)
(3) Evalúe:
(a) . (1 punto).
cbnd
Académico Eduardo Abraham Escárcega Pliego.
9