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EL ÁLGEBRA DEL SIGLO XIX
leíble. Aquí aparecen los conceptos de independencia lineal y elementos linealmente dependientes, también el producto escalar (con términos
diferentes).
Otros matemáticos trabajaron en esta temática: Cauchy y Saint Venant.
El segundo, en efecto, había publicado un trabajo en el que ‘‘multiplicaba segmentos de recta’’, casi como Grassmann. En 1 853 Cauchy publicó Sur les clefs algébriques en la revista Comptes Rendus donde aparecen métodos y sistemas similares a los de Grassmann. La originalidad
de Cauchy ha estado en cuestión, porque, años antes, Grasssmann había
enviado a Cauchy y Saint Venant un ejemplar de su trabajo. Cauchy hizo
luego publicaciones con contenidos que señalan un indudable parentesco con la perspectiva de Grassmann, pero nunca dio crédito a Grassmann. Fue Hankel el primero en darle crédito al trabajo de Grassmann,
en 1 867.
El concepto de vector tuvo un apoyo relevante en las islas británicas a
partir del trabajo de Maxwell, quien, aunque usó los cuaterniones como
una herramienta, el instrumento más significativo que desarrolló en su
trabajo eran los vectores.
En otro orden de cosas, un matemático italiano, Gregorio Ricci Curbastro, desarrolló lo que se llama el cálculo diferencial absoluto. Uno de
sus alumnos, Tullio Levi-Civita, fue quien desarrolló este cálculo creando una teoría de los tensores, la que permitía una unificación de los simbolismos invariantes con grandes aplicaciones en la elasticidad, la hidrodinámica y la relatividad.
El inicio del análisis vectorial tridimensional, de manera independiente a los cuaterniones, fue realizado por Josiah Willard Gibbs y Oliver
Heaviside en los años 1 880.
Los vectores son simplemente la parte vectorial de un cuaternión considerada independientemente.
Si q = a + bi + cj + dk es un cuaternión, entonces
u = bi + cj + dk