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Topología y teoría de conjuntos
S. García-Ferreira , M. Hrusak , D. Juan .
La topología es una de las áreas de las matemáticas que ha tenido un gran desarrollo a nivel
nacional e internacional en los últimos años. Cada día se aplican más métodos topológicos en
las distintas áreas del conocimiento científico. La actividad de este grupo en la Unidad, tiene un
contexto topológico común, aunque desarrollan proyectos de investigación en una gran
diversidad de temas de la topología algebraica, la topología de conjuntos y la teoría de
conjuntos, así como en áreas cercanas como lógica matemática y teoría de modelos, sistemas
dinámicos y álgebras booleanas.
M. Hrusak y S. García-Ferreira se concentran principalmente en las interacciones entre
topología y teoría de conjuntos. Usando métodos de combinatoria infinita han resuelto varios
problemas importantes en los campos: grupos topológicos, teoría de selecciones, teoría de
ultrafiltros, pseudocompacidad, resolubilidad, juegos topológicos, familias casi ajenas, espacios
de Fréchet, y álgebras booleanas. Ellos utilizan técnicas de teoría de conjuntos pero, también,
las han desarrollado en sus trabajos sobre invariantes cardinales, familias casi ajenas e
independientes, principios de adivinanza y el método de “forcing''.
Por su parte, Daniel Juan ha concentrado su labor en el área de la topología algebraica, la cual
tiene como uno de sus objetivos principales la clasificación de los espacios topológicos
enfatizando aspectos geométricos distintos de los mismos. Por ejemplo, se busca clasificar los
espacios según la homotopía, el h-cobordismo o la homología.
Los métodos de la topología algebraica buscan invariantes algebraicos para estudiar
fenómenos topológicos o geométricos. Como ejemplos tenemos los grupos de homología,
homotopía o los distintos tipos de K-teoría. Algunos de sus trabajos contemplan el cálculo de
estos invariantes. Destaca entre ellos su trabajo en la dirección de buscar evidencia para la
conjetura de Farrell-Jones, la cual dice que la K-teoría algebraica del anillo de un grupo
discreto esta determinada por la K-teoría algebraica de sus subgrupos virtualmente cíclicos.
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