1
Download Modelos combinatorios del espacio de moduli de las
Document related concepts
Transcript
Modelos combinatorios del espacio de moduli de las superficies de Riemann Daniela Egas Santander Julio 2015 Agenda Topología algebraica El objetivo global Aplicaciones científicas 1 Agenda Topología algebraica El objetivo global Aplicaciones científicas Invariantes 1 Agenda Topología algebraica El objetivo global Aplicaciones científicas Invariantes Superficies 1 Agenda Topología algebraica El objetivo global Aplicaciones científicas Invariantes Superficies Espacios de Moduli 1 Agenda Topología algebraica El objetivo global Aplicaciones científicas Invariantes Superficies Espacios de Moduli Modelos Discretos 1 Topología Algebraica Espacios topológicos “Formas” 2 Topología Algebraica Espacios topológicos “Formas” Herramientas algebraicas 2 Topología Algebraica Espacios topológicos “Formas” Herramientas algebraicas Números 2 Topología Algebraica Espacios topológicos “Formas” Herramientas algebraicas Números Espacios vectoriales Grupos 2 Aplicaciones científicas 3 Aplicaciones científicas Virología 3 Aplicaciones científicas Virología Redes de sensores 3 Aplicaciones científicas Virología Redes de sensores Reconocimiento de formas 3 Aplicaciones científicas Virología Redes de sensores Reconocimiento de formas Estudio de tejidos en la investigación del cáncer 3 Aplicaciones científicas Virología Redes de sensores Reconocimiento de formas Estudio de tejidos en la investigación del cáncer Big data o Datos Masivos 3 Invariantes 4 Invariantes Clasificar espacios topológicos → equivalencia 4 Invariantes Clasificar espacios topológicos → equivalencia Espacio topológico → Objeto algebraico 4 Invariantes Clasificar espacios topológicos → equivalencia Espacio topológico → Objeto algebraico Ejemplo Objetivo: Clasificar libros 4 Invariantes Clasificar espacios topológicos → equivalencia Espacio topológico → Objeto algebraico Ejemplo Objetivo: Clasificar libros Invariantes: 4 Invariantes Clasificar espacios topológicos → equivalencia Espacio topológico → Objeto algebraico Ejemplo Objetivo: Clasificar libros Invariantes: Autor 4 Invariantes Clasificar espacios topológicos → equivalencia Espacio topológico → Objeto algebraico Ejemplo Objetivo: Clasificar libros Invariantes: Autor Título 4 Invariantes Clasificar espacios topológicos → equivalencia Espacio topológico → Objeto algebraico Ejemplo Objetivo: Clasificar libros Invariantes: Autor Título ISBN 4 Espacios topológicos 5 Espacios topológicos Espacio topologico → Colección de puntos 5 Espacios topológicos Espacio topologico → Colección de puntos Superficies 5 Espacios topológicos Espacio topologico → Colección de puntos Superficies 5 Espacios topológicos Espacio topologico → Colección de puntos Superficies 5 Espacios topológicos Espacio topologico → Colección de puntos Superficies 5 Geometría Superficie + Métrica (distancia) 6 Geometría Superficie + Métrica (distancia) 6 Geometría Superficie + Métrica (distancia) 6 Geometría Superficie + Métrica (distancia) 6 Geometría Superficie + Métrica (distancia) 6 Espacios de Moduli 7 Espacios de Moduli Clasificar S + métrica 7 Espacios de Moduli Clasificar S + métrica Diferenciar como lo lleva puesto? 7 Espacios de Moduli Clasificar S + métrica si Diferenciar como lo lleva puesto? Espacio de Teichmüller T 7 Espacios de Moduli Clasificar S + métrica si Diferenciar como no lo lleva puesto? Espacio de Teichmüller T Espacio de Moduli M 7 Modelos combinatorios Estudiar M y T → clasificación de superficies M y T 8 Modelos combinatorios Estudiar M y T → clasificación de superficies Modelos combinatorios de M y T 8 Modelos combinatorios Estudiar M y T → clasificación de superficies Modelos combinatorios de M y T Calcular invariantes 8 Modelos combinatorios Estudiar M y T → clasificación de superficies Modelos combinatorios de M y T Calcular invariantes Describir conexiones directas 8 Modelos combinatorios Estudiar M y T → clasificación de superficies Modelos combinatorios de M y T Calcular invariantes Describir conexiones directas Transferir resultados entre modelos 8 Modelos combinatorios Estudiar M y T → clasificación de superficies Modelos combinatorios de M y T Calcular invariantes Describir conexiones directas Transferir resultados entre modelos Extender modelos a superficies con más estructura 8 Resumen Topología algebraica Invariantes 9 Resumen Topología algebraica Invariantes Superficies y sus espacios de moduli 9 Resumen Topología algebraica Invariantes Superficies y sus espacios de moduli Modelos discretos 9 Resumen Topología algebraica Invariantes Superficies y sus espacios de moduli Modelos discretos Perspectivas 9 Gracias por su atención
