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Tema 6: Introducción a la inferencia estadística
Estadística. 4o Curso.
Licenciatura en Ciencias Ambientales
Licenciatura en Ciencias Ambientales (4o Curso)
Tema 6: Introducción a la inferencia estadística
Curso 2009-2010
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Índice
1
Objetivos de la Inferencia Estadística
2
Inferencia Paramétrica e Inferencia No Paramétrica
3
Principales procedimientos inferenciales: estimación y contraste de hipótesis
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Objetivos de la Inferencia Estadística
La Estadística Inferencial es la parte de la Estadística que se encarga de estudiar
procedimientos para la obtención de conclusiones, referentes al total de la población,
a partir de la información proporcionada por la muestra o muestras seleccionadas.
Es de gran utilidad en todos aquellos estudios de investigación llevados a cabo en
poblaciones demasiado grandes como para poder realizar mediciones en todos y cada
uno de los individuos de dichas poblaciones.
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Inferencia Paramétrica e Inferencia No Paramétrica
Supongamos que estamos estudiando una variable X en una población
suficientemente grande.
Para poder llevar a cabo el proceso de Inferencia Estadística es habitual representar a
dicha variable como una variable aleatoria X sobre un espacio de probabilidad
(modelización del problema).
La distribución de probabilidad de esta variable aleatoria X se supone desconocida, en
todo o en parte.
Si suponemos que la distribución de probabilidad de X es conocida en su
totalidad salvo por uno o varios parámetros, diremos que estamos ante un
problema de Inferencia Paramétrica.
Si suponemos que la distribución de probabilidad es totalmente desconocida,
diremos que estamos ante un problema de Inferencia No Paramétrica.
La Inferencia No Paramétrica es más complicada, y no será objeto de estudio en esta
asignatura.
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Inferencia Paramétrica e Inferencia No Paramétrica
Inferencia paramétrica
Sea X variable cuantitativa en una población cuya distribución de probabilidad es
conocida salvo por un parámetro θ.
θ parámetro desconocido asociado a la distribución de probabilidad de X (por
ejemplo, la media poblacional, µ, la varianza poblacional, σ 2 , la proporción
asociada a una distribución binomial, p etc.)
Sean x1 , . . . , xn las mediciones de la variable X sobre una muestra de la población
tomadas de forma independiente y bajo las mismas condiciones. A este conjunto
de mediciones se le llama Muestra Aleatoria Simple de la variable X.
La Inferencia Paramétrica consiste en obtener información sobre el parámetro θ
a partir de la Muestra Aleatoria Simple de X.
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Principales procedimientos inferenciales: estimación y
contraste de hipótesis
En términos generales, hay dos grandes tipos de procedimientos inferenciales:
Los procedimientos de estimación
Los procedimientos de contraste de hipótesis
Teniendo en cuenta que las técnicas estadísticas a utilizar con cada uno de ellos serán
diferentes, es importante saber distinguir claramente cuando estamos ante un
problema de estimación y cuando estamos ante un problema de contraste de hipótesis.
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Principales procedimientos inferenciales: estimación y
contraste de hipótesis
Procedimientos de estimación
Su finalidad es proporcionarnos las herramientas necesarias para poder determinar
buenas aproximaciones (a los que llamaremos estimaciones) a aquellos valores
desconocidos en la población (a los que técnicamente se les denomina parámetros) y
que estamos interesados en conocer.
Procedimientos de contraste de hipótesis
Su finalidad es proporcionarnos los mecanismos necesarios para poder decidir, con
cierta probabilidad de error, sobre la veracidad o no de determinada afirmación
realizada en la población bajo estudio.
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