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Probabilidad y Estadística – http://web.frm.utn.edu.ar/estadistica
Cap. 3
Capítulo 3: Variable aleatoria y distribuciones de probabilidad
Número
Fórmula
3.1
X es variable aleatoria discreta
f ( x ) = P( X = x )
3.2
si x pertenece al rango de X
X es variable aleatoria continua
P( a < X < b ) = ∫ f ( x )dx
b
a
3.3
 P ( X ≤ x) = ∑ f (t )
t≤ x

x
F ( x) = 
P ( X ≤ x) = ∫ f (t )dt

−∞
3.4
(X, Y) es variable aleatoria discreta conjunta
f ( x, y ) = P( X = x ∧ Y = y )
3.5
3.7
3.8
si X es continua
si ( x , y ) pertenece al rango de ( X , Y )
X es variable aleatoria continua y A una región del plano xy
P(( x, y) ∈ A) =
3.6
si X es discreta
∫∫
A
f ( x, y)dxdy
 ∑ f ( x, y )
 y
g ( x) =  ∞
 ∫ f ( x, y) dy
− ∞
 ∑ f (x , y )
 x
h( y) =  ∞
 ∫ f ( x, y )dx
− ∞
f ( x, y)
g ( x)
f ( x, y )
f ( x / y) =
h( y )
f ( y / x) =
Cap03Formulas – v2004.2
si ( X , Y ) son variab les aleatorias discretas
si ( X , Y ) son variab les aleatorias continuas
si ( X , Y ) son variab les aleatorias discretas
si ( X , Y ) son variab les aleatorias continuas
g ( x) > 0
h( y) > 0
1
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3.9
Cap. 3
f ( x1 , x 2 ,..., xn ) es función de probabilid ad conjunta de x1 , x2 ,..., x n

∑ ...∑ f ( x1 , x 2 ,..., x n )

x2
xn
g ( x1 ) =  ∞ ∞
 ∫ ... ∫ f ( x1 , x 2 ,..., x n ) dx 2 ...dx n
−∞ −∞
3.10

∑ ...∑ f ( x1 , x2 ,..., x n )

x3
xn
φ ( x1 , x 2 ) =  ∞ ∞
 ∫ ... ∫ f ( x1 , x2 ,..., x n ) dx3 ...dx n
− ∞ −∞
3.11
f ( x1 , x 2 , x3 / x 4 ,...x n ) =
Cap03Formulas – v2004.2
f ( x1 , x2 ,..., x n )
g ( x 4 ,..., xn )
2