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Guía 13
Conceptos de función lineal y afín
Nombre
Curso
1° Año Medio A – B – C – D
Capacidad
Resolver Problemas
Destreza
Analizar
Valor
Colaboración
Actitud
Constancia
Aprendizaje Esperado
Analizar representaciones de la función lineal y de la función afín.
En esta guía se abordaran los conceptos de: función, función lineal, función afín y función compuesta. Para
este propósito, nos apoyaremos en diversas situaciones de la vida diaria.
Concepto de función
Nuestra vida gira en torno a relaciones entre diversos elementos y, en consecuencia, gran parte de
nuestra vida se desarrolla en base a relaciones funcionales. Por ejemplo, relaciones entre personas,
relaciones entre el ser humano y la naturaleza, relaciones entre conceptos ideados por el hombre, etc.
Ejemplos de “relaciones”
Para analizar el concepto de función necesitamos tres ingredientes esenciales: un conjunto de partida
llamado Dominio, un conjunto de llegada denominado Codominio y una Relación que asocie los
elementos de ambos conjuntos.
Considera la siguiente tabla con ejemplos de relaciones:
1)
2)
3)
4)
Dominio
Relación
Codominio
Los alumnos de tu
curso.
𝒇(𝒂𝒍𝒖𝒎𝒏𝒐) = 𝒏úmero
ℕ = Números
naturales
Los alumnos de tu
curso.
Los números naturales
comprendidos entre 5
millones y 20 millones
Familias de los
alumnos del Liceo San
José de Requínoa
Para no olvidar
Relación 𝒇 que asocia a cada alumno de tu
curso el número de lista que figura en el libro
de clases.
𝒈(𝒂𝒍𝒖𝒎𝒏𝒐) = 𝒖𝒏 𝒄𝒉𝒐𝒄𝒐𝒍𝒂𝒕𝒆
Caja con chocolates
Relación 𝒈 que regala a cada alumno de tu
curso un chocolate si su número de lista es
impar.
𝒉(𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐) = 𝒅í𝒈𝒊𝒕𝒐 𝒗𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒅𝒐𝒓
Relación 𝒉 que asocia un número de RUT con
su respectivo dígito verificador.
𝑭(𝒇𝒂𝒎𝒊𝒍𝒊𝒂) = 𝒂𝒍𝒖𝒎𝒏𝒐
Relación 𝑭 que asocia a cada familia del Liceo
San José un alumno de este liceo.
Los dígitos
verificadores del RUT
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 𝐾}
Alumnos del Liceo San
José de Requínoa
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a)
En matemáticas, para describir una relación entre dos conjuntos, se usa la llamada “Notación
Funcional”:
Se lee “efe de x es igual y”.
b) También se utiliza el denominado Diagrama Sagital1:
Para comprender
Completar la siguiente tabla:
Dominio
Relación
Codominio
𝑺(𝒂𝒍𝒖𝒎𝒏𝒐) = 𝒈é𝒏𝒆𝒓𝒐 𝒐 𝒔𝒆𝒙𝒐
1)
Relación 𝑺 que asocia a cada alumno de tu
curso el género o sexo correspondiente.
2)
Familias de chile
Ciudadano chileno
𝑷(𝒂𝒖𝒕𝒐) = 𝑵° 𝒅𝒆 𝒑𝒍𝒂𝒄𝒂 𝒅𝒆 𝒑𝒂𝒕𝒆𝒏𝒕𝒆
3)
Relación 𝑷 que asocia a cada auto de Chile su
número de placa de patente.
4)
Canal de TV
5)
Número
𝑩(𝑲𝒘𝒉) = 𝑷𝒆𝒔𝒐𝒔
Relación 𝑩 que asocia a los Kwh consumidos en
una casa, el valor de la cuenta de luz en pesos.
6)
𝑵(𝑵𝒐𝒎𝒃𝒓𝒆 𝒅𝒆 𝒑𝒊𝒍𝒂) = 𝒍𝒆𝒕𝒓𝒂
Letras del abecedario
Relación 𝑵 que asocia al nombre de pila de un
alumno de tu curso, la primera letra de su
nombre
Nuestra vida gira en torno a relaciones, y de éstas, existen algunas muy especiales que se denominan
funciones:
Concepto de función
Una relación 𝒇, entre dos conjuntos 𝐴 y 𝐵, se dice que es una función si y sólo si a todo elemento del
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Según la RAE, el significado de sagital es de “forma de saeta o flecha”
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Dominio 𝐴, le corresponde uno y sólo un elemento del Codominio 𝐵.
Por ejemplo, en la tabla de ejemplos de la página 1 de esta guía:
a) La relación 𝒇 que asocia a cada alumno de tu curso, el número de lista que figura en el libro de
clases, si es función. La razón es que a todo alumno de tu curso le corresponde uno y sólo un
número natural de la lista del curso.
b) En cambio, la relación 𝒈 que regala a cada alumno de tu curso un chocolate si su número de lista
es impar, no es función. El motivo de la afirmación anterior, es que existen alumnos de tu curso
que no les corresponde un elemento del Codominio, es decir, a los alumnos cuyo número de
lista es par, no les corresponde ningún chocolate.
c)
Por su parte, la relación 𝑭 que asocia a cada familia del Liceo San José un alumno de este colegio,
no es función. A pesar de que a todas las familias del liceo les corresponde un alumno, hay
algunas de ellas que les corresponde más de un alumno, por ejemplo en el caso de los
hermanos.
Para comprender
Considera los ejemplos de la tabla de la página 2 de esta guía, ¿cuál de las relaciones es función?
Fundamente su respuesta.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
4
Conceptos función lineal y función afín
Considere los ejemplos estudiados en la guía N° 12. Complete la siguiente tabla, con el modelo
matemático (fórmula) y haga un esbozo del gráfico correspondiente.
Modelo matemático
1) Ley de Hooke
2) Ley de los gases ideales
3) Rectángulos isoperimétricos
4) Figuras formadas por cerillos
Gráfico
5
Modelo matemático
5) Secuencia de cubos
6) Cuenta de electricidad
7) Cuenta de agua
8) Vaciado de estanque de agua de
un estnaque.
Gráfico
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Modelo matemático
Gráfico
9) Pasajeros que viajan en un bus del
Transantiago
10) Secuencia de cuadrados
Conceptos de funciones afín y lineal
Sean 𝒎 y 𝒏 dos números racionales:
a) Una función 𝒇 que a un número racional 𝒙 le asocia otro número 𝒚 de la misma naturaleza,
mediante la fórmula 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛 (o también, 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑛), se denomina “Función Afín”.
b) Una función 𝒇 que a un número racional 𝒙 le asocia otro número racional 𝒚, a través de la
fórmula 𝑦 = 𝑚𝑥 (o también, 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥), se denomina “Función Lineal”.
Para finalizar
a)
Clasifica las funciones de la tabla anterior, en lineales y afines.
b) ¿Cómo se distingue gráficamente una función lineal de una función afín?