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MAQUINAS ELECTRICAS
MODULO DE AUTOAPRENDIZAJE
V1-25-08-2015
SESION 2: EL CIRCUITO MAGNETICO
1. INTRODUCCION
EJEMPLO 1. La siguiente figura muestra un circuito magnético, consistente en una bobina de
magnetización con un núcleo sencillo ferromagnético. Calcular el flujo magnético producido cuando la
bobina es recorrida por una corriente de 10 A.
DATOS DEL NUCLEO
Ancho constante: a=2”
Espesor constante b= 2” (profundidad)
Factor de laminación = 0.9
Material : Acero Silicio para transformadores
Número de vueltas N=100 espiras
Corriente = 10 A
Cómo puede verse en la figura es un núcleo
sencillo compuesto por láminas o chapas de
material ferromagnético, por ejemplo acero
silicio, apilados una a una; aproximadamente
hay 12 láminas
Hay que tener en cuenta que se
circuito magnético en que la
recorrer N espiras produce
magnético por el núcleo y que
ecuación 4:
∫ H dL= N I
establece un
corriente al
un campo
la facilidad de producirlo depende del material. Queda plasmado en la
 Hm Lm= N I
La longitud media del circuito magnético Lm es: Lm = 2(14-2) + 2 (10-2) = 40 “
La sección del núcleo es A = a*b = 2x2 = 4 pulg²
La sección útil está determinada por el factor de laminación o apilamiento Au= 4x0.9 =3.6 pulg²
Determinamos Hm = NI/Lm = 100x10/40 = 25 A-V/pulg
Con H= 25 A-V/pulg, entramos a la curva N° 2 B-H correspondiente a acero silicio y obtenemos
B= 88 KL/pulg²
Finalmente Φ = Bm Am = 88 x 3.6 = 316 Klíneas = 316000 lineasx1Wb/10-8 lineas = 0.00316 Wb
2. MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNETICOS
2.1 MATERIALES MAGNÉTICOS
Desde el punto de vista de sus propiedades magnéticas, los cuerpos se clasifican netamente en
tres grupos.
1. Materiales Fuertemente Magnéticos o Ferromagnéticos
2.-Materiales Paramagnéticos
3.-Materiales Diamagnéticos
Los materiales ferromagnéticos son pocos numerosos, pero son los más importantes en el proceso de
magnetización. Están caracterizados por el gran valor que puede adquirir su imantación en los campos
magnéticos libres, también y sobre todo, porque pueden convertirse en imanes permanentes, es decir
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conservar su imantación fuera de los campos donde la obtuvieron. Por ello pueden generar las líneas de
flujo con mayor facilidad, pues su permeabilidad relativa es alta μr>>1. Por lo expuesto estos materiales
se usan en los circuitos magnéticos.
Los Materiales Ferromagnéticos tienen valores de “μr”, MUY MAYORES a la unidad por lo tanto
contribuyen notablemente a la obtención de ALTAS densidades de flujo (B), con intensidades de campo
(H) RELATIVAMENTE PEQUEÑAS.
Los principales materiales ferromagnéticos son:
Hierro Puro
* Acero Silicio Grado Eléctrical
Acero Silicio Grado transformador
* Acero Laminado en frio
Acero fundido
* Hierro fundido
2.2 PERMEABILIDAD MAGNETICA
PERMEABILIDAD MAGNETICA DEL MATERIAL (μ) , es un coeficiente que representa la facilidad
relativa que presenta un material para que en él se establezca un campo magnético , cuya unidad es el
Henrio(Hr)/metro(m)
PERMEABILIDAD DEL ESPACIO LIBRE AIRE (μO), su valor 4π x 10
-7
Hr/m
PERMEABILIDAD RELATIVA DE UN MATERIAL (μr), Es la relación entre su propia permeabilidad y la
del espacio libre : μr = μ/ μo
Los aceros utilizados en máquinas modernas tienen permeabilidad relativa de 2000 a 6000.
Lamentablemente los materiales ferromagnéticos no tienen permeabilidad relativa constante, sino que
esta varía notablemente con la densidad del flujo con que trabaja el material, es decir. Luego de alcanzar
un valor máximo baja notablemente cuando se llega a la llamada curva de saturación del núcleo
magnético, ya que después de haber alcanzado el flujo de saturación, el material ya no contribuye con su
ferromagnetismo al aumento de densidad de flujo magnético. En otras palabras el flujo adicional se
dispersa en el aire. Veamos las siguientes figuras:
Fig. 2. Núcleo de Fierro saturado
Fig. 3. Núcleo de Fierro No saturado
La Ventaja de utilizar materiales ferromagnéticos para el núcleo de las máquinas eléctricas y
transformadores, es para obtener mucho más flujo con hierro que con aire, para una misma fuerza
magnetomotriz Fmm=NI
La siguiente figura muestra una curva de magnetización del hierro, a partir de esta curva para un valor de
B se puede obtener μ y de ahí H, normalmente en la parte no saturada
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2.3 CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES MAGNÉTICOS
Las propiedades magnéticas de los materiales son medidos por las llamadas curvas características,
dentro de las cuales se encuentran:
1. Curva de Saturación o de Magnetización
2. El lazo de Histérisis.
La característica principal de los materiales magnéticos es su comportamiento magnético, que se resume
en su CURVA DE MAGNETIZACION, que resulta de graficar la ecuación B=μH, donde la permeabilidad
magnética μ del núcleo es considerada constante (o lineal) solo en la zona no saturada
La curva de magnetización de un material ferromagnético es pues su curva B-H; se obtiene aplicando
una corriente contínua(I) a la bobina arrollada en el núcleo mostrado , comenzando con 0 ampere y
luego aumentando lentamente hasta la corriente máxima permisible, observándose que ha medida que
se aumenta la corriente en la bobina (NI), aumenta la instensidad de campo H y a cada valor de H le
corresponde un valor de B. Graficando B-H tenemos:
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La pendiente de la curva B-H es por definición la permeabilidad (μ) del material del núcleo, pues cumple :
tgα = ΔB/ΔH = μ, es decir, si a cada valor de H le corresponde un valor de B, entonces la permeabilidad
será μ = B/H. La curva muestra que la permeabilidad es grande y relativamente constante en la región
no saturada y luego decrece gradualmente hasta un valor muy pequeño (en a-b-c) cuando el núcleo está
muy saturado.
Como Φ= B.A y NI = H Lm, resulta fácil observar
que, para un núcleo dado, la intensidad
magnetizante H es directamente proporcional a la
fuerza magnetomotriz f.m.m. (NI) y que la
densidad de flujo (B) es directamente proporcional
al flujo (Φ). Por lo tanto la relación Φ vs NI, tiene
la misma forma que la curva B-H.
Se puede observar que al comienzo un pequeño
incremento en la f.m.m. produce un gran
crecimiento del flujo resultante: tramo O-a;
después de un cierto punto, incrementar
adicionales de f.m.m. produce crecimientos
relativamente pequeños en el flujo: tramo a-b.
Finalmente un aumento en la f.m.m. no produce
absolutamente ningún cambio de flujo: tramo b-c.
La región e la cual la curva se hace horizontal se llama REGIÓN DE SATURACIÓN y se dice que el
hierro está saturado.
Al contrario de la región O-a, donde el flujo cambia rápidamente se llama REGION NO SATURADA, se
dice que el hierro no está saturado. La zona de transición entre la región saturada y la no saturada es bc, se le llama el CODO DE LA CURVA.
Otra curva característica de los
materiales
ferromagnéticos
a
considerarse es la curva μ-H, la que
junto con las curvas B-H y Ø-NI nos
permiten realizar cálculos para
resolver problemas y efectos de
diseño de los núcleos de las
máquinas eléctricas.
En la parte final, se muestran las
curvas de magnetización para los
materiales ferromagnéticos.
2.4 CIRCUITOS MAGNETICOS
En la PRODUCCIÓN DEL CAMPO hemos explicado que la corriente NI de una bobina arrollada sobre
un núcleo produce un flujo magnético (φ) que recorre la longitud media cerrada (lm) del núcleo. Ahora
veremos que ese recorrido, lo hace venciendo la oposición que le presenta el material del núcleo
llamado la reluctancia del material cuyo símbolo es Rm
A continuación se muestra la figura, es decir en cierto sentido análogo al voltaje (V) en el circuito
eléctrico, el cual produce la circulación de corriente I, venciendo la oposición del material de los alambres
llamado resistencia de material R
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La corriente total aplicada al núcleo (NI) toma el nombre de FUERZA MAGNETOMOTRIZ (f.m.m.) y es la
que crea e impulsa la circulación de un flujo magnético (Ø), venciendo a su paso una reluctancia Rm del
núcleo y ranuras(entrehierro) con tal que cierre el circuito. De igual forma la relación entre la fureza
magnetomotriz y el flujo es:
Fmm= NI = Ø Rm
Ø = NI/Rm
Rm= NI/ Ø
La inversa de la reluctancia es la permeancia P.
2.5 FACTOR DE APILAMIENTO
Al construir un núcleo con láminas separadas entre si por capas de aislantes, se aumenta el área de sus
sección transversal y por lo tanto su volumen. La relación del volumen realmente ocupado por el material
magnético con el volumen total del núcleo se llama FACTOR DE APILAMIENTO. ( fa)
Considerando núcleos rectangulares tal como se muestra en la figuran anterior, donde la sección
transversal (An) es uniforme en toda la longitud media (Lm) del núcleo se tiene:
Fa = Am/An donde Am es la sección transversal neta del material del núcleo (hierro), An es la sección
transversal real del núcleo, incluye la sección de aislamientos o ranuras entre láminas. An>Am.
El factor de apilamiento (fa) varía de acuerdo al espesor “t” de las láminas, pués, mientras más pequeño
sea el espesor, mayor será la sección del núcleo debido al aumento de las capas aislante, lo contrario
será para espesores mayores. Algunos valores del factor de apilamiento.
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Espesor de
Laminación
Factor de
apilamiento
Espesor de
Laminación
Factor de
apilamiento
0.0127
0.50
0.10 a 0.25
0.90
0.0234
0.75
0.27 a 0.36
0.95
0.0508
0.85
2.6 COMPENSACION EN EL AREA DEL ENTREHIERRO
Donde existe el entrehierro aparece el efecto del borde,
donde los flujos tratan de separase y el área transversal
que ellas recorren en ese momento aumenta.
Esta dispersión de líneas se toma en cuenta,
aumentando la sección del entrehierro con respecto a la
del núcleo de acuerdo con la fórmula empírica:
Ag = (a+g)(b+g)
a y b son las dimensiones de los
lados de la sección del núcleo.
g= Longitud del entrehierro
EJEMPLO 2. La figura muestra un núcleo ferromagnético cuya longitud media es de 40 cm. Hay un
pequeño entrehierro de 0.05 cm. El área transversal del núcleo es de 12 cm², su permeabilidad relativa
es 4000 y la bobina arrollada sobre él tiene 400 vueltas. Asuma que el área efectiva transversal en el
entrehierro aumenta en un 5% por el efecto borde. Dada esta información encuentre
a) La reluctancia total para la trayectoria media del flujo(núcleo mas entrehierro).
b) La corriente necesaria para producir una densidad de flujo de 0.5 Wb/m² en el entrehierro
c) La Inductancia en la bobina
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SOLUCION:
Según el enunciado, considera que el núcleo ferromagnético no está constituido por láminas, osea es un
sólido íntegro cuya sección es la del puro material: Am=12 cm² = 0.0012 m²
a) La Reluctancia del material del núcleo es Rm= Lm/(μr μo Am) =
0.4 m/(4000)(4πx10-7)(0.0012 m²) = 66 300 A-vuelta/Wb
Considerando el área efectiva del entrehierro(para compensar el efecto borde) aproximadamente:
Ag=(1+g)Am = (1+0.05)12 cm² = 12.6 cm². Tendremos una reluctancia del entrehierro:
Rg= g/( μo Ag) = 0.0005 m/(4 π x10-7)(0.00126 m²) = 316 000 A-vuelta/Wb
Por consiguiente la reluctancia total para la trayectoria del flujo es:
Rtotal= Rm + Rg = 66 300 + 316 000 = 382 300 A-vuelta/Wb
Se puede observar que en el entrehierro contribuye más a la reluctancia total a pesar de que es 800
veces más pequeño que el núcleo. Quiere decir que esa pequeña ranura del entrehierro ofrece una
inmensa oposición al paso del flujo.
b) Con las ecuaciones NI = Ø Reqv
Ø=BA
I = B A Reqv /N = (0.5 Wm/m² )(0.00126 m²)(382 300 A-V/Wb)/400 vueltas = 0.602 A
c) La inductancia en la bobina, siendo Ø = B A es L = N Ø/I = N B A/I
L = 400 vueltas(0.5 Wb/m²)(0.00126 m²)/0.602 A = 0.4186 Hr.
2.7 PRACTICA DE AUTOCOMPROBACION
2 cm
1. El circuito magnético que se muestra en la fig, consta de una
bobina de 1200 espiras que envuelve al núcleo Acero
laminado M19, la sección uniforme del núcleo es de 5 x2 cm²
con u factor de apilamiento de 0.9. Hay un pequño entrehierro
de 5 mm.
a) Determinar los Ampere-Vueltas de la bobina para obtener
un flujo de 80 000 Maxwell.
b) Calcular la permealidad realitva del material del
núcleo(H/m) y la inductancia de la bobina(H).
Respuesta:
a) 2914.98 A-V b) μr = 472.1 Wb/A-V-m L = 2.44 Hr
2. El circuito magnético que se muestra en la consta de una
bobina de 1400 espiras que envuelve al núcleo Acero
laminado M19, la sección uniforme del núcleo es de 5 x2 cm²
con u factor de apilamiento de 0.8. Hay un pequño entrehierro
de 6 mm.
a) Determinar los Ampere-Vueltas de la bobina para obtener un flujo de 140 000 Maxwell.
b) Calcular la permealidad realitva del material del núcleo(H/m) y la inductancia de la bobina(H).
Rspuesta . a) 8591 A-V
b) μr = 13.93 Wb/A-V-m L = 0.32 Hr
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3. La figura muestra un núcleo de material ferromagnético. Tres lados de este núcleo tienen el mismo
ancho (a=15 cm), mientras que el cuarto es algo más delgado. La profundidad o espesor del núcleo
(medida perpendicularmente a la página es de 10 cm. Las demás dimensiones y datos están en el
dibujo. ¿Cuánto será el flujo producido si por la bobina recorre una corriente de 1 A. Asuma una
permeabilidad relativa del material de 2500. Respuesta : 0.0048 Wb.
4. Hallar la excitación (NI) necesaria para
que en el ENTREHIERRO y en la
armadura del circuito magnético de la
figura exista un flujo de 9 × 10-5 Wb. Se
supondrá que el flujo ÚTIL es 0,9
veces el flujo producido por el arrollamiento de excitación. Factor de apilamiento = 1. Permeabilidad
relativa de la armadura: μr ARMADURA= 400. Permeabilidad relativa de culatas y núcleos: μr CULATAS Y
NUCLEOS= 300. Respuesta : 194.8 A-V
5. Un núcleo magnético de dos columnas, con entrehierro, se muestra en la figura. La profundidad del
núcleo es 5 cm, la longitud del entrehierro es 0.07 cm y la bobina tiene 500 vueltas. La curva de
magnetización del material se muestra. Suponga un incremento de 5 % para el área efectiva en el
entrehierro debido al efecto marginal. ¿Cuánta corriente se requiere para producir en el entrehierro
una densidad de flujo de 0.5 T? ¿Cuáles son las densidades de flujo en los cuatro lados del núcleo
para esa corriente en la bobina? ¿Cuál es el flujo total presente en el entrehierro?
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Respuestas al ejercicio 4.
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