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JUNIO 2009
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍAS
INGENIERÍA EN TELEMÁTICA
NOMBRE DE LA ASIGNATURA
CLAVE
ASIGNATURA
ELECTRONICA DIGITAL
PRACTICA No.
1.
IT0208
LABORATORIO DE
2
PLAN DE ESTUDIO
SALON DE CLASES
2004IT
NOMBRE DE LA PRACTICA DURACIÓN
TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE
2HRS
INTRODUCCIÓN
En 1847, George Boole introdujo un tratamiento sistemático a la lógica que se le conoce como
álgebra Booleana, está fue retomada en 1939 por Shannon y demostró que podía ser
perfectamente adaptable a la teoría de circuitos de conmutación. Pero fue E.V. Huntington en
1904 quien postuló formalmente los teoremas del álgebra de Boole, por cada uno de estos
teoremas, demostró que podía afirmarse un teorema alterno que recibió el nombre de Dual el
cuál intercambia las operaciones de conjunción (^ y *) por la de disyunción (v ó +).
Los teoremas básicos se pueden resumir en:
Teorema 1 (Idempotencia):
Primario
Dual
x+x=x
x*x=x
Postulado
x + 0 = x (Neutro Aditivo)
x + x’ = 1 (Complemento a 1)
x * 1 = x (Neutro Multiplicativo)
x * x’ = 0 (Complemento a 0)
Teorema 2
x+1=1
x*0=0
Teorema 3 (Involución)
(x’)’ = x
Postulado (Conmutatividad)
x+y=y+x
x*y=y*x
Teorema 4 ( Asociatividad)
x + ( y + z) = (x + y ) + z
x * ( y * z) = ( x * y ) * z
Postulado (Distributividad)
x(y +z) = xy + xz
x + yz = (x + y)(x + z)
Teorema 5 DeMorgan
( x + y )’ = x’ * y’
(x *y)’ = x’ + y’
Teorema 6 Absorción
x + xy = x
x * ( x + y) = x
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Cualquier función que sea candidata a ser reducida (eliminando términos y variables) a una
función equivalente puede obtenerse por medio de los teoremas y postulados enunciados
anteriormente.
Formas Canónicas:
Una variable booleana puede aparecer en su forma normal o negada y en funciones que pueden
reducirse a operaciones and u or. El álgebra de boole asocia a la suma de términos cuyas
variables exclusivamente están multiplicándose como MINITERMINOS y a la multiplicación de
términos cuyas variables están sumándose como MAXITERMINOS. La tabla siguiente muestra los
MINITERMINOS y MAXITERMINOS para tres variables.
X
Y
z
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Minitérminos
Términos Designación
x’y’z’
x’y’z
x’yz’
x’yz
xy’z’
xy’z
xyz’
xyz
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
Maxitérminos
Términos
Designación
x+y+z
x+y+z´
x+y´+z
x+y´+z´
x´+y+z
x´+y+z´
x´+y´+z
x´+y´+z´
M0
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
Se puede formar una función booleana a partir de maxitérminos o minitérminos. Por ejemplo sí F
se define en base a la siguiente tabla de verdad:
X
y
z
F
G
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
Entonces F = x’y’z + xy’z’ + xyz = m1 + m4 + m7
o en su forma dual
F’= M0 M2 M3 M5 M6 = ( (x’ + y’ + z’)( x’ + y + z’)( x’ + y + z)( x + y’ + z)( x + y + z’) )’
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2.
OBJETIVO



Utilizar adecuadamente las operaciones que tiene el álgebra booleana.
Practicar los teoremas principales del álgebra de Boole.
Utilizar los teoremas del álgebra de Boole para reducir funciones.
3. PROCEDIMIENTO (DESCRIPCIÓN)
1. Compruebe por Teoremas y/o postulados las siguientes equivalencias mencionando en
cada caso que Teorema y/o postulado utilizó:
a) a’b’ + ab = (a’ + b)(a + b’)
b) a + a’b = a + b
c) ab + ab’c = ab + ac
d) (a + b )(a + b’) = a
2. Simplifique las siguientes funciones de manera que ocupen el número mínimo de literales:
a) xy + xy'
b) ( x + y )( x + y’ )
c) xyz + x’y + xyz’
d) ( a + b )’( a’ + b’ )’
3. Realice la tabla de verdad para el ejercicio 1 y la tabla de verdad de las funciones sin
simplificar y simplificadas del ejercicio 2.
4. Realice los diagramas correspondientes a las funciones del ejercicio 2 (simplificada y sin
simplificar) con compuertas: AND, OR y NOT.
5. Aplicar los teoremas DeMorgan a cada una de las siguiente expresiones:
a) A B
b) AB
c) A B C
d) ABC
B C
e) A
f)
AB CD
g) AB CD
A B
C D
h) 
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i)

ABC

EFG
HIJ

KLM
j)

A BC CDBC
6. Convertir las siguientes expresiones en sumas de productos:
A B

C B
i. 
A BC
C
ii. 
AB CD
iii. AB CD
BC BD
iv. AB
AC 
B C
D
v. A B
7. Convertir cada suma de productos del problema 6 a su forma estándar.
8. Determinar el valor binario de cada término en las expresiones suma de productos del
problema 7.
9. Convertir cada una de las expresiones suma de productos estándar del problema 7 a su
forma de producto de sumas estándar.
Los siguientes ejercicios se realizarán fuera del horario de clase:
10. Dada la función booleana:
i. F = xy’z + x’y’z + w’xy + wx’y + wxy
a. Realiza la tabla de verdad de la función y dibuja el diagrama lógico empleando la función
original.
b. Simplifica al número mínimo de literales empleando álgebra booleana.
c. Describe por tabla de verdad la función reducida para demostrar que es igual a la original.
d. Dibuja el diagrama lógico de la función reducida y compara el número de compuertas con
la del inciso a.
11. Demuestra que una compuerta NAND de lógica positiva es una compuerta NOR de lógica
negativa y viceversa.
12. Convierte las siguientes funciones a su otra forma canónica (explícita):
a) F(x,y,z) = (m1,m3,m7)
b) F(a,b,c,d) = (M0, M1, M2, M3, M4, M6, M12)
13. Realice la tabla de verdad de los Teoremas y Postulados descritos en la introducción.
14. Realice los diagramas lógicos de la tabla de Teoremas y Postulados.
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EQUIPO NECESARIO Y MATERIAL DE APOYO
Papel y lápiz.
RECOMENDACIONES
Una forma eficiente de comprobar el comportamiento de una función booleana es realizando
su tabla de verdad, asegúrese que lo anterior se ejecute en cada uno de los ejercicios.
Cuando haga los diagramas con compuertas lógicas indente (alinee) todas las variables de
entrada. Evite el cruce de líneas de conexión, si es sumamente necesario, utilice ganchos en
las intersecciones.
4. MODALIDAD DE ENTREGA
Se deberá entregar un reporte de la práctica realizada por equipos. Las soluciones de los
puntos correspondientes al desarrollo del procedimiento y las conclusiones que el equipo
considere pertinente deberán integrarse en el apartado de RESULTADO Y
CONCLUSIONES.
Si se requiere colocar alguna documentación para dar soporte a los resultados obtenidos,
deberá hacerlo en el apartado de ANEXOS.
La fecha de entrega del reporte será especificada por el docente.
5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES
6. ANEXOS
7. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS UTILIZADAS




Tocci, Widmer. Sistemas digitales: Principios y aplicaciones, 8a ed.,Pearson Prentice
Hall.
Thomas L. Floyd. Fundamentos de sistemas digitales, 9ª ed., Pearson Prentice Hall.
M. Morris Mano. Diseño Digital,3ª ed., Pearson Prentice Hall.
Charles H. Roth, Jr. Fundamentos de diseño lógico, 5ª ed., Thomson.