Download O La razón entre los lados es igual a la razón entre

B
croquis
A’’
B’
A’
A
B’’
O
D’’
C
C’
D’
C’’
D
La razón entre los lados es igual a la
razón entre las semidiagonales.
Utilizo como centro de homotecia
el centro de los cuadrados O donde
se cortan las dos diagonales.
El punto O será el centro del giro que
nos permitirá calcular la posición de las
diagonales. Hay dos soluciones.
D
El vértice A está situado en
el arco capaz del ángulo
de 75º.
Siendo AD la suma de los
lados b y c, el triángulo CAD
es isósceles luego los ángulos
C y D de dicho triángulo
isósceles miden C=D=75º/2.
Situamos el punto D en el arco
B
capaz del ángulo de 37º30’
y a una distancia AD del vértice B.
Hay dos soluciones simétricas.
A
D’
A’
C
La apotema es el radio de la
circunferencia inscrita del
pentagono.
Hay que construir el triángulo
rectángulo que tiene un ángulo
de 36º y cuyos catetos son la
apotema y la mitad del lado
del pentágono. La hipotenusa
de dicho triángulo es el radio
de la circunferencia circunscrita.
a
El ángulo central del decágono
mide 36º y la relación entre el
lado del decágono y su radio es
el número Φ.
90º, 67º30', y 22º30' son los
ángulos del triángulo rectángulo
que tiene como catetos el lado del
cuadrado y la diferencia entre la
diagonal y el lado, segmento a.
a√2
El lado del cuadrado es a√2+a
135º
a
45º
a√2
a
El lado del cuadrado dado es
la media proporcional entre
la altura del triángulo buscado
y la mitad de su base.
Se dibuja un triángulo equilátero
cualquiera y su cuadrado equivalente
para resolver el problema con
una homotecia de centro A
A
B’
B
C
C’
"
r
c‘1
c1
A
B
c2
B’
A’
c’2
Todos los segmentos que tienen la dirección de la recta dada y
un extremo en la circunferencia c1, tendrán el otro extremo en
la circunferencia c’1, resultado de trasladar la circunferencia en
la dirección de la recta r, 30mm que es la longitud del segmento
AB buscado. El otro extremo del segmento estará en la intersección
de las circunferencias c’1 y c2.
El mismo resultado se obtendría al trasladar la circunferencia c2
en sentido contrario.