Download Geometría y Trigonométrica

CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS N° 281
DEPARTAMENTO DE SERVICIOS DOCENTES
SEMS
DGETI
ASIGNATURA: GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA
GUIA DE ESTUDIO PARA EXAMEN EXTRAORDINARIO
NOMBRE DEL ALUMNO: _____________________________________________GRUPO:_______FECHA:_____________
I.-INSTRUCCIONES: Coloca en el espacio en blanco las palabras que faltan para completar la frase o el enunciado.
1.- Un ___________________________ es aquello que tiene tres dimensiones: longitud, altura y anchura.
2.- La ______________ es aquello que tiene una sola dimensión: la ________________.
3.- El ______________ es aquello que tiene dos dimensiones : longitud y ____________.
4.- La ________________ es la rama de las matemáticas dedicada al estudio de las formas y ______________ de los
sólidos geométricos.
5.- El punto es aquello que solamente tiene posición y carece de _____________________.
6.-Un _____________________ de recta es un trozo o porción limitada por dos puntos.
7.- Dos rectas se dice que son ________________ si por más que se prolongan en sus extremos nunca se intersectan.
8.- Las rectas ________________ son líneas que al cortarse forman ángulos con magnitud distinta a los 90°
9.- Las rectas ________________________ son líneas que en su punto de intersección forman cuatro ángulos de 90°
10.-La geometría ____________ es aquella que estudia las propiedades de las figuras que están en un mismo _____
11.-Un ángulo agudo mide menos de ____
12.-Un ángulo _________ mide 90°
13.-Un ángulo _______________ mide más de ____ y menos de 180°
14.-Los ángulos adyacentes son consecutivos y cuyas magnitudes suman __________
15.-Los ángulos _______________________ son aquellos que la suma de sus magnitudes es igual a 90°
16.-La __________________ de un triángulo es la recta perpendicular de un segmento que pasa por su punto medio.
17.-La bisectriz de un triángulo es el segmento de recta que _______________ en dos partes iguales un ángulo.
18.-La ___________________ de un triángulo es el segmento de recta que une un vértice con el punto medio del
lado opuesto.
19.-La __________________ de un triángulo es el segmento de recta perpendicular trazado desde un vértice al lado
opuesto o a la prolongación de éste.
20.-El ___________________ es el punto de intersección delas tres medianas.
21.-El incentro de un triángulo es el punto donde se intersectan las tres ________________________.
22.-El _____________________ es el punto donde se intersectan las tres mediatrices.
23.-Un polígono está _____________________ cuando cada uno de sus vértices se localiza dentro de la circunferencia.
24.-El ________________ es el segmento de recta que es perpendicular a un lado del polígono y que parte del centro.
25.-Un polígono está circunscrito cuando cada uno de sus lados es ________________ a la circunferencia.
26.-El ___________________ es el segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro
del círculo.
27.-La __________________ es la línea recta que intersecta a la circunferencia en un solo punto.
28.-Un ____________ es una porción limitada de la circunferencia.
29.-La _____________ es el segmento de recta que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia sin pasar por el
centro del círculo.
30.-La __________________ es la línea recta que intersecta a la circunferencia en dos puntos.
II.- Realiza la suma de los ángulos indicados, considerando las equivalencias:
a)
23° 32’ 15’’
44° 26’ 30’’
b)
93° 10’ 42’’
67° 28’ 17’’
1°= 60’ y 1’ = 60’’
c)
115° 25’ 43’’
86° 22’ 35’’
III.- Encuentra el complemento y el suplemento de los ángulos de los ángulos que se indican en cada caso.
1.- Complemento de:
a)
43° 18’
b)
72° 40’
c) 27° 18’ 35’’
2.- Suplemento de:
a) 115° 36’
b) 77° 28’ 33’’
c) 121° 39’ 52’’
IV.- Convertir del sistema sexagesimal al sistema circular o viceversa según se indique:
FORMULA:
π = 180°
Rad Grados
1.- Convertir a Radianes lo siguiente:
a)
137° 20’
b)
315° 40’
c)
192° 17’
b)
1.75 Radianes
c)
4.8 Radianes
2.- Convertir a grados sexagesimales:
a)
6.15 Radianes
V.- Calcula las medidas de los ángulos indicados en cada inciso
a)
b)
c)
x
63°
3x + 24
x – 15
x + 28
2x - 10
y
d)
e)
f)
57°
x + 53
x – 13
g)
2x
h)
x
x + 15
133°
98°
3x
i)
45°
2x – 9
46°
2x
x
72°
x
151°
6x+18
5x
x+10
3x
VI.- Polígonos, perímetros, áreas y circunferencia. Resuelve lo que se te pide.
1.-¿ Cual es el polígono cuyos ángulos interiores suman 3240° ?
2.- Cuántos lados tiene un polígono regular, si cada ángulo interior mide 120° ?
3.- Cuánto suman los ángulos interiores de un polígono de 12 lados (dodecágono )?
4.- Calcula el perímetro y el área de un círculo de radio igual a 18 cm.
P = 2πr
A = π r2
P = ______________
A = ______________
5.- Si el diámetro de un aro es de 75 cm, calcula su longitud.
6.- Una regadera automática de agua cubre una distancia de 9.5 m de radio. ¿Cuántos metros cuadrados
puede regar en una vuelta completa?
VII.- Aplicando las funciones trigonométricas y el teorema de Pitágoras, resuelve los siguientes triángulos
rectángulos a partir de los elementos que se dan.
1.- C
6
B
8
A
2.-
S
12
8
R
T
3.-
G
24
F 58°
H
4.M
48
O
24
N
5.- Calcula la altura de un edificio si la sombra que proyecta tiene una longitud de 134 m, cuando el ángulo
de elevación del sol es de 27°
27°
134 m
6.- Un hombre sube a una montaña siguiendo un camino recto durante 860 m con un ángulo de elevación
de 36°. Que altura tiene la montaña?
860 m
36°
7.- Una escalera de 7 m se recarga en un muro a una distancia de 1.80 m entre el muro y la base de la
escalera, ¿cuál es el ángulo de inclinación?
8.- Un poste de luz tiene un tirante amarrado en la parte superior y forma con el suelo un ángulo de 37°
medidos desde una distancia de 7.5 m de la base del poste, ¿cuál es la altura del poste y la longitud del
tirante?
9.- En un triángulo isósceles los ángulos iguales miden 78° y la altura 28 cm, ¿cuánto mide el tercer lado?
28
78°
78°
10.- Una persona está observando la parte más alta de la torre latinoamericana, la cual tiene una altura de
204 m, si su ángulo de observación es de 31° ¿A qué distancia se encuentra de la base de la torre?
204 m
31°
VIII.- Aplicando la Ley de los Senos y/o la Ley de los Cosenos, resuelve cada triángulo oblicúangulo con los
datos que se tienen.
1.-
C
A
2.-
32°
130° B
350 cm
< A = 52°
< B = 48°
lado a = 85 cm
3.-
< A = 24°
< C = 50°
LADO b = 560 cm
4.-
< A = 30°
< B = 112°
LADO b = 360 cm
5.- < A = 70°
< B = 48°
LADO a = 36 cm
6.- < A = 38°
< B = 110°
LADO c = 140 cm
7.- LADO a = 14 cm
LADO b = 18 cm
LADO c = 15 cm
8.- LADO a = 32 cm
LADO c = 45 cm
9.- LADO a = 83 cm
LADO b = 65 cm
< B = 98°
LADO c = 51 cm
10.- LADO a = 76 cm
LADO c = 95 cm
< B = 110°
11.- LADO a = 58 cm
LADO b = 76 cm
LADO c = 45 cm
12.-
< A = 65°
LADO b = 80 cm
LADO c = 97 cm
IX.- DEMOSTRAR LAS SIGUIENTES IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
1.- ( Tan α ) ( Sen α ) + Cos α = Sec α
2.-
Sen2 x = ( 1 + Cos x ) ( 1 – Cos x )
3.- Sen x + Cos x = Tan x + 1
Cos x
4.- ( Csc β ) ( Tan β ) = Sec β
NOTA: ESTA GUÍA DEBE ESTAR CONTESTADA EL DIA EN QUE SE PRESENTEN AL EXAMEN EXTRAORDINARIO
Y ENTREGARLA AL DOCENTE JUNTO CON LA FICHA DE PAGO DEL EXAMEN.