Download TABLOIDE Curso Integral para Jóvenes Matemática E.O.C II

TABLOIDE
Curso Integral para Jóvenes
Matemática
E.O.C
II Semestre
Autora: Esperanza Alonso Madrigal
Matemática E.O.C II Semestre.
Unidad No. 1 y II
Expresiones decimales
Repasemos:
Efectúe
a) 32,25 + 18,15
b) 23,18 + 13,03 + 0,44
c) 38,45 + 36,60 – 70,5
d) 178,25 – 130,25 + 0,25
e) 325 + 17,29 + 28,06 – 370
1.1 Multiplicación de expresiones decimales cuando el multiplicando es
una fracción decimal y el multiplicador es un número natural y
viceversa.
Ejemplo
25,28 . 5 = 126,40 ó 126,4
Multiplicamos
como
si
fueran
2528 . 05 = 1264
números naturales sin tener en
cuenta la coma.
Como hay dos lugares decimales en
uno de los factores y ninguno en el
otro, en el producto se separan dos
lugares de derecha a izquierda.
Ejercicio 1. Cálculo:
a) 32, 5 . 3 =
d) 3273 . 0,5 =
b) 18,22 . 6 =
e)
c) 1822 . 05 =
f) 0,285 . 0,03 =
22,5 . 0,5 =
1.2 Multiplicación de expresiones decimales cuando el multiplicador y
el multiplicando son expresiones decimales.
Ejemplo:
Efectúe:
a)
3,2 . 0,5 = 1,60
b) 5,3 . 0,02 = 0,106
Se multiplican como si fueran números naturales, sin tener en cuenta la
coma, después la coma se coloca de manera que el resultado tenga tantos
lugares decimales como lugares tengan los dos factores juntos.
a) 25, 52 . 0,05 =
d) 118,3 . 0,5 =
b) 0,38 . 2,3 =
e) 0,27 . 0,13 =
c) 0,003 .
f) 23,7 . 0,35 =
5,4 =
I. 3. División de expresiones decimales cuando el divisor es un número
natural y el dividendo es una expresión decimal y viceversa.
Ejemplo:
a)
El divisor un número natural y el dividendo una expresión decimal.
“Un trabajador de ETCESA debe distribuir 25,5 metros de cables en 5
locales en iguales cantidades. ¿Qué cantidad de cables corresponde a
cada loca?
Sabemos que debemos dividir 25,5 : 5
Entonces
25,5
25
005
5
0
5
5,1
Como ves, coloco la coma cuando divido las
unidades del dividendo.
Cada local tendrá 5,1 metros de cable.
b) Cuando el divisor es una fracción decimal y el dividendo un número
natural.
Ejemplo:
Para realizar operaciones como esta
25,4 : 05
se procede así: se elimina la coma
en el divisor por 10, 100.. según los
lugares que tenga la expresión
decimal.
Ejemplo:
Ahora calculamos
25´ 4,00
25
040
40
0
5
5080
Veamos otro ejemplos:
3369 : 0,04
336900
32
016
09
10
8
4
5080
20
20
0
Otro ejemplo:
2,35 : 2,4
23´5
24
235
0,9
216
019 Residuo
Una expresión decimal se divide por otra de la forma siguiente:
1. Se elimina la coma el divisor multiplicando el dividendo y el divisor
por 10, 100..
2. Se divide como si el dividendo fuera un número natural.
3. Se coloca la coma en el cociente un mediatamente después que se
hayan dividido las unidades del dividendo.
Ejercicio 3. Calcula:
a) 36,48 : 4 =
e) 46,7 : 1,6
=
b) 21,33 : 19 =
f) 20,09 : 0,008 =
c) 9,12 : 12 =
g) 75
d) 3548 : 2,5 =
h) 358 : 0,01 =
: 1000 =
314 : 0,4 =
I. 4 Ejercicio 4:
Selecciona la respuesta correcta de cada una las proposiciones
siguientes:
a) 1,68.4 es igual a 6,72; 672; ; 672
d) 36,60:6 es igual a 36,30; 3630; 3,630
b) 3,28.04 es igual a 131,2;1,312;19,12
e) 38,5:0,5-25,54+15,16 es igual a
c) 36,6:06 es igual a 61;6,1;0,61
36,30;3630;3,630
Ejercicio 5:
a) En casa de Luis pagaron por el consumo de energía eléctrica el mes
pasado $ 12.60. Si sabemos que los 100 primeros KW/ hora valen a
$ 0,09 centavos cada uno y de 100 hasta 150 $ 0,30 centavos por cada
KW/ Hr. ¿Cuántos KW/ Horas pagarán a 30 centavos?
b) El abuelo Pedro se jubilado, recibía $190.00 y le incrementaron a
$202.00. ¿Cuánto fue su aumento?
Si él consumo de energía eléctrica 105 KW/ Hr. ¿Cuántos le queda para
otros gastos?
c) Teniendo en cuenta la tarifa eléctrica cuanto tendrá que pagar una
Empresa que ha gastado en un mes ____________ KW/ Hr.
Te recomendamos buscar la tarifa eléctrica para resolver el problema.
Unidad 2.
Fracciones y por cientos.
2.1.
Concepto
de
fracción
como
parte
de
una
unidad.
Representación de fracciones.
Ejemplo 1
Si tiene un listón de madera (en una unidad entera) y se toma para un
trabajo ¾ de la unidad.
¾ de la unidad
Ejercicio 2.
A un grupo de 7 trabajadores sociales le brindan un pan de 1 lb. ¿Qué
parte le toca a cada uno si comen por igual?
Ejercicio 1.
Representa gráficamente las siguientes fracciones:
a) 2 ; b) 3
5
10
; c) 1
; d) 1
2
3
2.2. Fracciones propias e impropias.
Recuerda: Cuando una fracción tiene el numerador menor que el
denominador es propia. Ejemplo
3 ;
2
5
3
;
6 ;
7
9
15
Cuando una fracción tiene el numerador mayor que el denominador
es impropia Ejemplo.
3 ;
6
2
5
;
12 ;
29
5
11
Números mixtos. Ejemplo:
Para convertir fracciones impropias en números mixtos dividimos el
numerador por el denominador. Ejemplo:
3 1 ;1 2 ;6 3 ; 71
5
3
8
5
Y para convertir mixtos en fracciones impropias procedemos así:
Ej. 7 1
2
Multiplicamos el denominador por el número entero, de sumamos el
numerador y le pones el mismo denominador 5.7 + 1 - 36
35 + 1 5
Para convertir fracciones impropias en números mixtos.
Ejercicio 2
Encierra en un círculo las fracciones impropias y subraya las propias:
18 ; 5 ; 1 ; 7 ; 14 ; 2 ; 7 ; 6 ; 60 ; 9
7 5 6 8 13 7 2
9 100
4
Ejercicio 3
Responde:
a) ¿Cuántos tercios hay en una unidad?
b) ¿Cuántos quintos tiene el número mixto 21/5?
c) ¿Cuántos tercios tiene el número 3/13?
d) ¿Cuántos sextos hay en 6 1/4?
Ejercicios 4.
Convierte las fracciones impropias siguientes en números mixtos.
a) 32
5
b) 6
4
c) 15
12
d) 18
7
e) 21
8
Ejercicio 5.
Convierte los números mixtos siguientes en fracciones impropias
a) 3 1
9
b) 7 2
5
c) 18 1
2
d) 5 2
3
e) 12 1
7
f) 8 2
9
Ejercicio 6.
Escribe en forma de fracción
a) 4: 15
b) 24 : 71
c) 17 : 90
d) 63 : 9
1. 4 Comparación de fracciones. Recuerda:
De fracciones de igual denominador es mayor la que tiene mayor
numerador
De dos fracciones de igual numerador es mayor la que tiene menor
denominador.
Una fracción propia siempre es menor que 1 y que cualquier fracción
impropia.
Sabes que:
5
< 7
porque
5 < 7
9
9
Entonces se cumple que: 5.9 < 9.7 a
b
>
c siempre que a .d > b .c
d
Si comparamos fracciones se cumple:
a < c
b
d
siempre que a .d < b. c
a = c
b
d
siempre que a .d = b . c
Ejemplos:
Compara:
a) 3 y 4 hallamos los productos cruzados de los términos y
4
5 comparamos.
3. 4 < 4 .5 entonces
3 <
4
5
4
12 < 20
b) 5 y 3
8
7
5.7 > 8.3
35 > 24
c) 5 y 3
10
16
5.16 = 10.8
80 = 80
5
8
> 3
7
5
10
= 8
16
Recuerda siempre debes multiplicar primero a . d y después b .c
Ejercicio 6
Compara los pares de fracciones siguientes. Fundamenta:
a) 3 y 4
7
7
b)
Ej:
3 <
7
5
7
porque 3.7 < 7.4
21 < 28
3 y 4
5
5
c) 1 y 1
2
3
d) 5 y 10
25 50
e) 3 y 0
30 20
f) 7 y 9
8
8
2.4 Ampliación de fracciones. Recuerda
Para ampliar una fracción basta multiplicar el numerador y el denominador
de ésta por el mismo número natural. Ejemplo: Amplia las fracciones
siguiente:
a) 3 = 3.3 = 9
7
7.3
21
El número natural por el que se multiplica al
numerador y denominador recibe el nombre
de factor de ampliación, escoge tu el que
desees.
b) 6 = 6.2 = 12
11
11.2
22
Ejercicio 7
Amplia las fracciones siguientes por los factores de ampliación que te
damos:
a) 3
a) 4
4
b) 7
9
c) 4
5
d) 2
9
e) 2
21
b) 5
c) 3
d) 7
e) 2
2.5 Adición y sustracción de igual denominador
Ejercicio 8 Efectúe:
Ejemplo: 2 + 5 = 7
9 9 9
a) 3 + 1 =
5
5
e) 3 + 7
10 10
b) 3 + 2 =
7
7
c) 1 + 3 =
9
9
d) 3 + 5 =
7
7
2.6 Simplificación de fracciones. Recuerda.
Se simplifica una fracción dividiendo el numerador 6y el denominador entre
el mismo número natural.
Ej.
6 _ = 6_ 1 = 1
24
24 4
4
Hemos dividido por 6 numerador y denominador.
Ejercicios:
a) 5
25
b) 7
63
c) 4 d) 38 e) 75 f) 3 g) 56 h) 21
22
20
20
36
28
42
i) 200
300
2.7 y 2.8. Adición y sustracción de fracciones de diferentes denominadores.
Ejercicio 10. Calcule.
a) 2 + 1 b) 2 + 3
9 3
3 5
e) 3 - 12
5 25
c) 5 + 3
7
2
d) 8 + 3 + 1
10 15 15
f) 5 - 2
18 36
Ejercicio 11
a) De un grupo de trabajadores sociales 2/5 están visitando la
comunidad y 1/3 están entrevistando a los alumnos de una
escuela Integral para Jóvenes y el resto están de vacaciones.
¿Qué parte de los alumnos están de vacaciones?.
b) Sergio ahorró de energía eléctrica 5/8 de lo que gastó en el
mes de enero y en febrero ahorro 3/5. ¿Cuánto más ahorro en
enero?.
2.9. Expresión decimales, Fracciones decimales expresadas en notación
decimal lectura y escritura de expresiones decimales.
Ejercicio 12.
Exprese el producto como expresión decimal y como fracción común
irreducible.
a) 0,4.07
b) 0,3.04
f) 74.068.2.1
c) 0,85.1,4
d) 17,8.02
g) 0,84.0,12.0
e) 0,15.06.007
2.10 Multiplicación de fracciones comunes.
Recuerda antes de calcular el producto es conveniente simplificar las
fracciones tanto como sea posible.
Los números fraccionarios se multiplican efectuando la multiplicación de
los numeradores y de los denominadores de las fracciones que lo
representan.
Ejemplo:
56_ . 15 =
9
8
7
56 155
81
39.
= 7.5 = 35 ó
3.1
5
11 2
3
Ejercicio 13. Calcula y simplifica siempre que sea posible:
a) 1 . 7
8 4
b) 7 . 8
10 14
d) 8 . 7 . 6
7 6 5
g) 13 . 105 . 2
15
7
e) 3 . 5 . 6
4 3 10
c) 4 . 2 . 7
5
3 6
f) 3 . 3
7
h) 1 . 2 . 63
9 7 4
i) 20 . 17 . 9
36 34
Ejercicio 14. Escriba si son ciertas o verdaderas las proposiciones
siguientes. Rectifique el resultado de las falsa.
a) 3 . x = 21 x es igual a 7
5 4 20
b) 8 . x = 2 x es igual a 4
10 8
1
c) x . 3 = 0 x es igual a 1
5 8
2
d) 4 . x = 20 x es igual a 5
7 9 63
e) 3 . x = 15 x es igual a 5 ; y = 3
4 y
8
Ejercicio 15. Calcula
a) 5
2
3 + 1
4
3
b) 8 . 7 - 3
11 4
8
c) 5
4
1 + 2
5
3
d) 17 . 12 - 4
91 30 10
2.11 División de fracciones. Recuerda:
Si invertimos los términos de una fracción, hallamos su recíproco. Para
dividir fracciones comunes se transforma en multiplicación del dividendo
por el recíproco del divisor.
Los números mixtos se escriben como fracciones impropias antes de
efectuar la división.
Ejercicio 16.
Forme los recíprocos de los números fraccionarios siguientes:
a) 3
5
b) 7
2
c) 8 d) 1 e) 3 ; f) 17 ; g) 2 1 h) 6 3
1
4
15
17
2
2
i) 8 1 j) 1 2 k) 3 2
4
3
7
Ejercicio 17. Calcule y compruebe el resultado.
a) 1 : 1
4
3
= 1 . 3 = 3
4
1
1
b) 1 : 1
3
3
Comprobando
3 . 1 = 1
4
3
4
c) 14 : 1
15 5
d) 28 : 7
56
6
e) 112 : 28
77
33
f) 4 3 : 46
5
15
g) 5 4 : 39
15
13
Ejercicio 18. Halle XÓ y (y #0) en las igualdades siguientes:
a) 2 : x = 10
3
5
21
c) x : 3 = 4
10
4
5
b) 5 : 3 = 25
4
y
12
d) 4 : x = 8
7
y
21
Ejercicio 19. Calcule y simplifique el resultado tanto como sea posible:
a) 5 : 3 : 5
8
4
12
b)
1 + 1 : 7
2
3 12
d) 18 - 4 : 20
3
11
e) 5 . 11 : 11
8 6
6
c) 3 : 5 : 9
4
10
Ejercicio 20. El producto de dos números fraccionarios es 7/12. Uno de los
factores es 7/18 y el otro es ? .
2.12 Solución de Ejercicio formales con texto y problemas.
1. ¿Por qué fracción multiplicas 5/6 para obtener 2 1
1/7?
2. Pedro tiene un reloj que se adelanta ½ minutos en una hora. ¿Cuánto se
adelanta?:
a) en 4 horas
b) en un día
c) en una semana.
3. ¿En cuanto excede el producto de 12. 3 1/5 al producto de 5 . 4 1/5?.
4. Un obrero tarda 1 ¾ hr en barnizar un sillón. En 7 hr de trabajo. ¿Cuántos
sillones habrá barnizado?.
5. ¿Cuál es mayor el producto de 3/5 . 1/7 o el cociente de 16/25 : 1/5, la
diferencia?.
6. Luisa ¾ de papel de forrar lo repartió entre ella y Esther. ¿Qué parte del
papel le correspondió a cada una?.
7. Un auto.
Un automóvil tarda 2.1/2 hr en recordar 160 km. ¿Cuál es su velocidad
promedio por hora?.
8. En una acampada pioneril Juanito tenía 9 panecitos, los dividió en
cuantas para repartirlos por igual entre varios compañeros. Si cada una
recibió ¾ de pan ¿Para cuantos pioneros alcanzaron los 9 panecitos?.
9. Miguel y Daniel compraron 28. ¾ no de cordel para empinar papalotes y
los repartieron en partes iguales entre ellos y dos compañeros más.
¿Cuánto mide la parte que le tocó a cada uno?.
10. ¿Cuál de éstas figuras está divida en tercios.
a)
b)
c)
d)
2.13. Hallar el número cuando se conoce una parte fraccionaria de él.
Ejemplo. Recuerda.
a) Halla 2 de 10
5
b) Halla qué parte es 6 y 9
c) De que número es 24 los 4
7
Solución:
a) 2 de 10
5
2 . 102= 4
5
2 de 10 es 4
5
b) Divides 6 entre 9 c) 4 de un número
7 es 24
expresando la división
en forma d fracción. Sí
es posible simplifica. 24 : 4 = 246 . 7 = 42
7
41
2
6 = 62 = 2
9
93
3
6
Ejercicio 21
es 2 de 9
3
Halla
a) 1 de 39
3
b) 2 de 39
3
c)1 de 96
4
d) 3 de 96
4
e) 1 de 120
5
f)3 de 120
5
g) 1 de 200
5
h) 9 de 200
5
Ejercicio 22
a) Dice Hilda que ella permanece en vigilia 2/3 de las 24 horas del día,
¿Cuántas horas duerme?.
b) Si han transcurrido 5/6 de una hora, ¿Cuántos minutos faltan para
completar la hora?.
c) Mario Leyó un libro de 200 páginas en 3 días, el primer día leyó 2/5
del libro, el segundo día 3/8 y el tercer día el resto. ¿Cuántas páginas
leyó cada día?.
d) ¿Qué parte es 5 de 12?
e) Rafael ha leído de un libre de 150 páginas. El viernes leyó 25 páginas
y el sábado 50. ¿Qué parte del libro ha leído cada día?. ¿Qué parte
del libro le falta por leer?.
f) ¿25 equivale a 5/7 de qué número?.
g) Cuatro quinto de un número es 64. ¿Cuál es el número?.
h) Eduardo tenía 90 bolas. Regalo 50 bolas a su primo, dio 30 bolas a un
amigo y se quedó con las 10 restante para cambiarlas por sellos, ¿Qué
parte del total de bolas dio a cada uno y con qué parte se quedó?.
i) Miriam ha cocido 26 camisas que representan 13/27 del total que
debe cocer. ¿Cuántas camisas debe coser aún para cumplir la tarea?.
¿Cuántas le faltan por coser?.
j) Julio ha resuelto 45 ejercicios que representan los 9/10 del total a
resolver. ¿Cuántos ejercicios debe resolver?.
2.14. Tanto por ciento. ¿Qué por ciento es un número de otro?. Hallar el por
ciento de un número. Hallar el número cuando se conoce el por ciento.
Ejercicio 22.
Exprese en forma de fracción
a) 25%
b) 1%
c) 19%
d)7%
f)23%
g)75%
h) 60% i) 100%
Ejercicio 23
Exprese en forma de tanto por ciento
a) 15
100
b) 0,84 c) 22
50
d) 0,35
d) 2 f) 0,01 g) 0,07
25
g) 7
100
i) 0,13
Ejercicio 24
a) Halla el 12% de 44
b) Halla el 50% de 85
c) A un aula con matrícula de 20 alumnos asistió un día de lluvia el 75%
¿ Cuántos alumnos asistieron?
d) De los profesores de una escuela, 6 son profesores emergentes. ¿ Qué
tanto por ciento representan los emergentes?
e) De qué número es 15 el 75%.
f) Maité ha leído 87 páginas de un libro. Si le falta el 25% por leer.
¿Cuántas páginas tiene el libro?.
g) Gasté el 12% de lo que tenía en un libro de matemática. Si tenía $24.
¿ Cuánto me cuesta el libro?.
1- Miguel tenía un salario de $ 225 si le corresponde un aumento
del 12%. ¿ Cuánto ganará ahora?.
2- El 16% del salario de Maria es de $80. ¿ Cuál es su salario?.
3- A Sergio Bienestar Social le aumentó $25 a su pensión, si
ahora cobra $125. ¿ Qué por ciento obtuvo de aumento?.
4- En una tienda por fin de año se hizo una rebaja del 25% a un
televisor de $400 el 30% a un estante de 200 y el 155 un
mantel de $18.
a) Si Mariela compró los tres artículos. ¿ Cuántos pesos se ahorro
al realizar la compra?.
b) ¿Cuánto le costó cada artículo?.
5- En una fábrica se producen 24000 vasos de cartón
mensualmente, aproximadamente. Si durante el mes de mayo
sobrecumplió su meta en un 12%. ¿Cuántos vasos produjo en
mayo?.
6- En una fábrica de T.V se ensamblan en una semana 780
sobrecumpliendo el plan en un 130%. ¿ Cuál era su plan ?.
7- Elsa a acumulado en tres meses 115 horas de trabajo voluntario
en obras por batalla de ideas, en una de ellas realizó el 40% y
el resto en la construcción. ¿ Cuántas horas trabajó en cada
obra?.
8- Un equipo de pelota gana 12 de 15 juegos efectuados.
a) ¿Qué tanto por ciento ganó?.
b) ¿ Qué tato por ciento perdió?.
9- En un C.D.R de 125 miembros, el 20% son estudiantes.
¿Cuántos miembros son estudiantes?.
10- en una fábrica se han fabricado 52,08 piezas que representan el
62% de lo que se fabrica en un día. ¿ Cuánto debe fabricarse en
el día ?.
11- En una clase de matemática 36 alumnos obtuvieron notas entre
80 y 90, lo que representa el 80%. ¿ Cuántos alumnos tiene la
clase ?.
Unidad 4: Magnitudes.
4.1-Múltiplos y submúltiplos del metro
Algo que debes recordar. El metro es la unidad fundamental de las
unidades de longitud.
1 kilómetro (Km) 100 metros
Dividir
1 hectómetro (hm) 100 metros
1 decámetro (dc) 10 metros
Metro (m)
1 mm diez decímetros (dm)
1 dm diez centímetros (cm)
1 cm diez milímetros (mm)
Multiplicar
Los múltiplos y submúltiplos del metro aumentan o disminuyen de 10 en
10; para llevar de una unidad a otra multiplicar o dividir por 10;
100; 1000.
Ejemplo:
Convierte.
a) 5m a d m = 5· 10 = 50 d m.
b) 2000 mm a m = 2000 : 1000 = 2 m
Ejercicio 1.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
4 m a mm
22 d m a cm
12 m a d m
15 d m a mm
8kmam
700 mm a d m
4000 mm a m
600 c m a d m
8000 c m a m
Ejercicio 2.
Convierte las cantidades de longitud siguientes en la menor unidad dada.
Ejemplo:
a) 6c m 3 mm = 6· 10 + 3
= 60 + 3
= 63 mm
b) 5 k m 35 m
c) 5 d m 6 c m
d) 5 m 4 d m
e) 2 m 85 c m
Ejercicio 3
Si deseas construir un marco de madera con un listón de 2 m .
¿ Cuántos centímetros tiene el listón?
Ejercicio 4:
Convierte en metro.
a) 3000 mm
b) 300 c m
c) 150 c m 80 d m
d) 30 d m 100 c m
e) 3 k m
f) 70 decámetro.
g) 8 k m 460 hectómetro.
Ejercicio 5.
Miquel debe realizar una caminata de 3 k m .
¿ Cuántos metros tiene que recorrer?.
Ejercicio 6.
Compara.
a) 6000 mm_____ 1 m
b) 1h m ______3 m
c) 1000 ______ 1 k m
d) 8000 mm ______ 6000d m
e) 4 m ______ 300 c m
4.2 – Unidades antiguas de longitud conversiones.
Otras medidas ya no muy usadas son:
Yarda igual a 0,914402 metros.
Yarda igual a 3 pies.
Milla 1,6093404 kilómetros.
Milla 5280 pies.
Milla 1760 yardas.
Milla 1609, 3946 metros.
Pie 30,48006 centímetros.
Pie 12 pulgadas.
Para convertir de una unidad a otra, igual que en el sistema internacional
de medidas .
Ejemplo 1: 520 pies a pulgadas 520 · 12 = 6240 pulgadas
Ejemplo 2: 30 pies a yarda 30 : 3 = 10 yarda.
Ejercicio 5.
a) 386 m es igual ____________ c m.
b) 3893 m 38 d m es igual ___________ d m.
c) 2599 d m es igual ____________ m.
d) 19 m 38 mm es igual ____________mm
e) 325 cm es igual __________ m.
f) 1823 mm es igual ___________ m.
4.3- Perímetro. Perímetro de polígonos regulares e irregulares.
Debes de saber:
La suma de la longitud de los lados de un polígono se denomina perímetro.
Ejemplo:
2.2 cm
3.3 cm
P= a+b+a+b
P= 2 (a+b)
P= 2 (22+33)
P= 2.55
P= 110 cm.
El perímetro de un
rectángulo es igual a
la suma de sus cuatro
lados.
En un polígono irregular se suma la longitud de, los lados del
polígono.
Cuando el polígono es regular, su perímetro se halla multiplicando la
longitud del lado por el número de lado del polígono.
P= n.l
P= 4.2
P= 8 cm.
2 cm
Ejercicio:
a) Un lado de un rectángulo tiene 35 cm de longitud. Otro lado es 7cm
más corto.
b) El lado de un cuadrado es de 2,6 dm de longitud. ¿Cuál es el
perímetro del cuadrado?.
c) Calcule el perímetro de un triángulo cuyas medidas de sus lados son:
36 dm, 42,6 dm y 13,5 dm.
d) Calcule el perímetro de cada una de las siguientes figuras.
c=3,5 cm
d=3,8 cm
1
b=2,5 cm
2
b=3,3 cm
a=5,9 cm
a=4,5 cm
4
3,2 cm
c= 3,1 cm
3
a=4,5 cm
Ejercicio 2.
3,3 cm
Representa un cuadrado que tenga 2 cm de lado. Halla su perímetro.
Ejercicio 3.
Calcula el perímetro de un rectángulo que tiene 6 cm de lado y 5 cm de
ancho.
Ejercicio 4.
Calcule el perímetro de un cuadrado de 5 cm de lado.
Ejercicio 5.
Un cantero de forma rectangular tiene 76 cm de largo y 650 dm de ancho.
¿Qué superficie ocupa el cantero?.
4.4 Fórmula del área del rectángulo se halla mediante la formula A = a .b
(debe utilizar el largo a y el ancho b, siempre en la misma unidad).
Ejemplo
a) Un triángulo tiene 8 cm de largo y 5 cm de ancho. ¿Cuál es su área?.
A igual a . b
A igual 8 cm . 5 cm.
A igual
40 cm2. Recuerda que el área se expresa en unidad
cuadradas.
Recuerda.
Las unidades de superficie se aumentan y disminuyen de 100 en 100.
1 m2 = 100 dm2
1 dm2 = 100 cm2
1 cm2 = 100 mm2
Area del cuadrado se procede de la misma forma. El cuadrado como
rectángulo especial tiene sus lados iguales, por eso podemos
calcularlo así:
A = a .a o sea A< = a2
Ejercicio 3.
a)
b)
c)
Un cuadrado tiene 6m de lado. ¿Cuál es su área?.
Un terreno deportivo de forma cuadrada tiene 41,5 m de lado. ¿Qué
área tiene el terrero?.
El piso de un salón de conferencias de 8,5 m de largo y 4,5 m de
ancho debe alfombrarse. ¿Cuántos metros de alfombras se necesitan
como mínimo?.
Ejercicio 4.
Convierta:
a) 5 m2 a dm2
b) 8 cm2 a mm2
c) 50 000 dm2 a m2
d) 14 km2 a m2
e) 278 km2 a m2
f) 5280 m2 a dam2
Ejercicio 5.
a) Arturo tiene que pintar el techo de un salón que tiene 11,8 m de largo
y 76 dm de ancho. ¿Cuántos metros debe pintar Arturo?.
b) ¿Cuál es el área de un cuadrado que tiene 36 m de perímetro?.
c) Un terreno rectangular tiene de perímetro 140 metros. Sí uno de sus
lados 40 metros. ¿Cuál será su área?.
d) Un terreno tiene 60 m de largo y 30 m de ancho. ¿Qué área tiene el
terreno. ¿Cuántos metros de alambre se necesitan para cercarlo con 3
kilos de alambre?.
e) Miguel quiere saber la medida en metros de un terreno de forma
cuadrada cuya área es de 144 kms2.
4.5 y 406. El centímetro cúbico y su equivalencia. Con unidades de
capacidad, Unidades de capacidad múltiplos y submúltiplos del
litro.
Recuerda que en un cubo tenga l cm de arista tiene un volumen de un
centímetro cúbico.
Centímetro cúbico cm3
Un cm3 es igual 1 hl. (hl, hectolitro).
Se cumple que l litro es igual a un decímetro cúbico.
Si llenamos cualquier cubo de un líquido, cuyo volumen interior sea
100 dm3 podemos afirmar que contiene un hectolitro de líquido.
100 dm3 es igual 1 hl. (hl, hectolitro)
Volumen de líquidos.
100 dm3
1 hl
hl – hectolitro
l - litro
1 dm3
1l
100 cm3
1 dl
1 cm3
1 ml
dl - decilitro
cl - centilitro
Ejercicios
Exprese.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
6,25 litros en cm3.
1 dm3= 1 litro
1 dm3= 1000 cm
1 litro = 1000 cm3
6,25 l = 6250 cm3.
128, 9 l en centímetros cúbicos.
325 centímetros cúbicos en litros.
7200 centímetros cúbicos en mililitros.
2706 mililitros en centímetros cúbicos.
4900 centímetros cúbicos en centilitros.
305 decilitros en centímetros cúbicos.
2745 centímetros cúbicos en litros.
2 litros en centímetros cúbicos,
325 litros en kl.
5383 litros en cl.
volumen de capacidad
ml - militro
l) 3786 ml a litros.
m) 0,0023 litros a dl.
4.8. Unidades de Masa, múltiplos y submúltiplos del gramo.
Algo que debes saber:
El kilogramo es la unidad fundamental de las unidades de masa.
Un kilogramo (Kg) es igual a mil gramos (g).
Las unidades de masa más utilizada son:
Kilogramos, gramos y miligramo.
1g es igual a diez decigramos. (dg)
1g es igual a diez centigramos. (cg)
1g es igual a diez miligramos. (mg)
multiplicar
Dividir
Cada unidad submúltiplo del gramo es 10 veces mayor que la inmediata
inferior y 10 veces menor que la inmediata superior.
Otras unidades de masa.
quintal métrico (q) tonelada (t).
lq es igual a 100 k
lt es igual a 10q igual a 1000 kg.
Ejercicio 5.
En un vagón de carga se han transportado 15t de azúcar a un almacén.
Si llenamos sacos de 50kg cada uno. ¿Cuántos se necesitaron?.
Ejercicio 6.
En un almacén se han llenado bolsas de leche de 2 kg cada una, si se han
llenado 360 bolsas. ¿Cuántos quintales de leche se han envasados?.
Ejercicio 7.
Para fabricar un lote de medicamento se utilizaron 598g de una sustancia.
¿Cuántos gramos se usaron y cuántos miligramos?.
Ejercicio 8.
¿Cuántos gramos hay en 20 t?.
4.9 Unidades antiguas de masa. Conversiones.
Recuerda.
1 libra (lb) es igual a 16 onzas (oz) igual a 460 gramos (g).
1 arroba @ es igual a 25 libras.
Ejercicio 1.
Escribe cuántas libras hay en:
a) 170 onzas
b) 4 @ es igual a 25 libras.
Ejercicio 1.
Escribe cuántas libras hay en:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
170 onzas
4@
6 @ 80 g
48 oz
3 @ 25 oz
5 @ 32 oz
Ejercicio 2.
Miguel compro en el mercado 4 paquetes de arroz de 4kg cada uno.
¿Cuántos gramos de arroz compro?.
Ejercicio 3.
Un vagón contiene 600 arrobas de caña. ¿Cuántos gramos de arroz
compro?.
Ejercicio 4.
¿Cuántas libras hay en 1380 g?.
Ejercicio 5.
Un taque tiene 7kg de mermeladas de mango. ¿Cuántos pomos de 500g se
pueden llenar con esa cantidad.
Ejercicio 6.
¿Cuáles de los productos siguientes se expresan en toneladas, kilogramos o
gramos?. ____________________
a) Azúcar _____________
b) Frutas ______________
c) Panes ______________
d) Pescado _____________
e) Acero _______________
f) Queso ______________
Ejercicio 7.
Un camión lleva 27 sacos de 12 kg cada uno. Si descarga 6 sacos en un
almacén. ¿Cuántos kilogramos llevaba el camión inicialmente. ¿Cuántos
lleva después de descargar el producto en el almacén?.
Ejercicio 8.
De un saco de semillas se pueden llenar 80 bolsitas de 500g cada uno.
¿Cuántos kilogramos tenía el saco?.
Ejercicio 9.
Un conejo A pesa 3000g y otro B pesa 4kg.
a) ¿Cuál tiene más peso?
b) ¿Cuánto más pesa?
c) ¿Cuántos kg pesan juntos?
4.9. Ejercitación de los contenidos estudiados.
Ejercicio 1. Convierte
a) 18kg a m
b) 500mm a cm
c) 38dm a mm
d) 3000cm a m.
Ejercicio 2.
Calcula el perímetro de una cerca metálica de corma rectangular que tiene
14 m de largo y 5000 cm de ancho.
Ejercicio 3.
¿Cuántas libras de pan se pueden elaborar con 2300 g de masa?.
Ejercicio 4.
Convierte a la unidad indicada.
a) 32 t 8 q es igual _____________________ q
b) 85kg 600 g es igual __________________ g
c) 17q 50 kg es igual ___________________ kg
Ejercicio 5.
Se tiene 3 listones de maderas de 14m, 50dm y 38000mm. ¿Cuál es el
mayor?
Ejercicio 6.
Sise utiliza un rollo de 120m de alambre para cercar un terreno de forma
rectangular con 60dm de largo y 10m de ancho. Alcanzara el alambre para
darle dos vueltas.
Ejercicio 7.
Lucia compra 3kg de pescado, 1kg de frijoles y 110g de queso. ¿Cuántos
gramos compro en total?.
Ejercicio 8.
Reduce a la unidad que se indica.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
8kg = ___________________ g
4q = ____________________ lb
920 g = __________________ lb
348 t = __________________ q
325 oz = __________________ lb
10 kg = ___________________ lb
345 t = ___________________ @
9. Un trabajador camina diariamente 840m hasta su trabajo. Si hoy ha
recorrido, 210m. ¿Qué tanto por cientos ha recorrido?. ¿Qué tanto por
ciento le falta? ¿Cuántos km recorre diariamente?.
10. Selecciona la respuesta correcta.
Juan recorre en bicicleta 305km, ha recorrido.
a) 3,05 metros ______ b) 0,305 metros _____ c) 0,0035 metros _____
Un pie es equivalente a:
a) 10 pulgada ___ b) 6 pulgada ___ c) 12 pulgada ___
3 pies es igual:
a) una yarda ____ b) una milla ____
Una milla tiene:
a) 10,6093 kilómetros ___ b) 1,609 3404 kilómetros ____
Un pie tiene:
a) 30,48006 cm ____________ b) 25,48006 cm _____________
Ejercicio 11.
Halla el perímetro de un:
a) cuadrado de 2,5 cm de lado.
b) Rectángulo de 3,2 cm de largo y 2,5 cm de ancho.
c) Triángulo escaleno de lados 3,4 cm, 4,0 cm y 5,1 cm.
Ejercicio 12.
¿Cuál es el área de un rectángulo de 5,6 cm de ancho y 0,7 dm de largo?.
Ejercicio 13.
En que unidades indicamos la masa de:
a) 6 sacos de arena ______________
b) 10 vagones de caña ____________
c) un saco de papas ______________
d) Componentes de una duralgina ________
Ejercicio 14.
Convierte en miligramos:
a) 5g
b) 14dg
c) 8g 345mg
d) 5g 38mg.
Ejercicio 15.
Convierte en gramos
a)
b)
c)
d)
7kg
36kg
7kg 305 g
4kg 121 g.
Ejercicio 16.
Convierte en quintal
a) 21t
b) 30t
c) 2t 5q
d) 5736@
Unidad 3.
Conceptos geométricos fundamentales y figuras planes.
3.1,3.2,3.3 y 3,4. Repaso de los cuadriláteros.
Deben recordar que los cuadriláteros tienen 4 lados.
ABCD es un cuadrilátero.
Es un rectángulo tiene sus ángulos
rectos. Sus lados apuestos son
iguales.
D
C
A
B
Un cuadrilátero se denomina trapecio sí y sólo sí dos lado son
paralelos entre sí.
E
G
F
H
Un
rectángulo
se
denomina cuadrado sí y D
sólo si las longitudes de
sus lados son iguales. Los A
ángulos son rectos.
C
B
Un cuadrilátero se denomina paralelogramo sí y sólo si los lados
opuestos son paralelos entre sí.
H
G
E
F
AG paralelo a FG
HE paralelo a GF
De acuerdo a estas clasificación cada cuadrado es un rectángulo, cada
rectángulo es un paralelogramo y cada paralelogramo es un trapecio y
también los cuadrados son trapecios.
Ejercicio 1.
Identifique los cuadriláteros que aparecen en la figura siguiente.
a
d
b
c
e
Ejercicio 2.
a)
b)
c)
d)
Trace un paralelogramo DEFG. Utilizando la regla y el cartabón.
Construya un trapecio cuya base mayor sea 3 cm y la menor 1,5 cm.
Trace 3 cm cuadrado ABCD con AB = 3 cm.
Construya un rectángulo cuyos lados midan 4 cm y 5 cm.
Ejercicio 3.
Identifique en las siguientes figuras que paralelogramo la forman.
a)
b)
c
3.5. Clasificación de los polígamos de acuerdo a la cantidad de sus lados.
Los triángulos y los cuadriláteros son polígamos de tres y cuatro lados
respectivamente.
Hay polígamos que tiene 4 lados.
El polígamo de 5 caras se llama pentágono. Si todos sus lados tienen
la misma longitud es un polígono regular, si sus lados no tienen igual
de longitud es un polígono irregular.
Si un polígamo tiene 6 lados se llama hexágono.
Si tiene siete lados se llama eptágono.
Si tiene ocho lados se llama octógono.
Si tiene nueve lados se llama eneágono.
Si tiene 10 lados se llama eneágono.
Si tiene once lados se de llama endecágonos.
Si tiene doce lados se llama dodecágono.
Cuando los polígonos tienen más de doce lados se suelen decir que son
polígamos de trece, de catorce, de veinte lados etc. etc.
Ejercicio 4.
1)
2)
3)
5)
6)
7)
4)
3.6 Repaso. Concepto de ángulo según su amplitud. Ángulos consecutivos
ángulos adyacentes. Reconocimiento y trazado.
Recuerda
Dos rayos con un punto común forman un ángulo.
h
O
k
Ejemplo 1.
Se llama ángulo ( h, k) a la figura formada por un par de semirrectas h y k
que tiene el mismo origen.
H y k : lados del ángulo
o , vértice del ángulo
Podemos designar ángulos por letras minúsculas griegas. (alfa),
ecléctica).
r
h
Ejercicio 1.
Designa los ángulos de las figuras y compárelos después.
Observa:
Unidad de medición: grado se simboliza (o)
Amplitud de ángulo con lados perpendiculares: 90 grados.
Ejercicio 2.
Mide los ángulos de las figuras.
ß
Observa:
Ángulo agudo menor que 90o
Ángulo recto 90o
(beta
Ángulo obtuso mayor que 90o
y menor que 180o
ángulo llano 180o
Ejercicio 3. Trazar los siguientes ángulos
a) 30o
b) 45o
c) 60o
Ejercicio 4.
Traza un ángulo
a) agudo b) recto c) obtuso
Ejercicio 5.
Escribe el nombre de los ángulos representados.
a)
b)
c)
d)
Recuerda:
Ángulos consecutivos. Dos ángulos con consecutivos cuando tienen el
vértice y un lado común y ningún otro punto común.
Ejemplo:
1
b)
c) 1
2
a)
2
1
2
Cualquiera de la pareja de ángulo 1 y 2 son consecutivos.
Ángulos adyacentes. Dos ángulos consecutivos que tengan los lados no
comunes en línea recta.
C
Ejemplo.
2
1
A
D
B
Ejercicio 6.
a) Traza dos ángulos consecutivos.
b) Traza dos ángulos adyacentes.
Ejercicio 7.
Dado los siguientes ángulos expresa cuales son consecutivos.
1
2
3
2
h)
1
3
Ejercicio 8
En la siguientes figuras identifique los ángulos adyacentes.
2
3
1
A
O
4
B
Ejercicio 9.
Dada las siguientes proposiciones seleccione las verdaderas y las falsas.
Rectifique las falsas.
a) Dos ángulos adyacentes son consecutivos __________
b) Los ángulos consecutivos son siempre adyacentes. ___________
c) Un ángulo recto es Mayor que uno Obtuso. _________________
d) El ángulo llano mide 180o grado. _________________________
e) Un ángulo agudo es Mayor que uno recto.__________________
3.7 Definición de triángulo, Clasificación según sus lados y según sus
ángulos.
Recuerda:
El triángulo debe su nombre a que sus lados forman tres ángulos.
Los elementos del triángulo son:
Las tres vértices.
las tres ángulos
las tres lados.
la superficie triangulas.
Los triángulos se clasifican según la longitud de sus lados.
Escaleno: Solos tres lados tiene diferentes longitud.
Isósceles. Si tienen dos lados de igual longitud.
Equiláteros. Si tienen los tres lados de igual longitud
*También existe otra clasificación de los triángulos según la amplitud de
sus ángulos.
Rectángulos. Si tiene un ángulo recto (90 grado).
Acutángulo. Si tiene los 3 ángulos agudos (menos de 90 grados)
Obtusángulos. Si tienen un ángulo obtuso (más de 90 grados).
Ejercicio 10.
Dados los siguientes triángulos
I (1)
H
T
F
G
J
K
S
U
a) Clasifíquelos según sus lados.
∆
HIJ _________________
∆
STU _________________
∆
FGK ________________
b) Clasifícales según sus ángulos
∆ HIJ ________ ∆ FGK _________ ∆ STU _______
Ejercicio 11.
Escribe cuales son los lados del triángulo siguiente.
B
C
A
Lados _____________ , ______________ y _____________ .
Ejercicio 12.
En la siguiente figura señala un ángulo recto, uno agudo y uno obtuso.
D
C
A
B
Ejercicio 13.
Traza un triángulo rectángulo y uno isósceles. Denótalo.
3.8 Ejercicio de la unidad.
Identifica y nombra las figuras planas que componen el dibujo
siguiente:
2). Escribe que forma tiene:
a) El libro de texto.
b) El pisaron
c) Un tablero de ajedrez.
3) Reconoce rectángulo y cuadrados en los objetivos que te rodean.
4) Escribe las características del cuadrado y del rectángulo.
5) Elige la respuesta correcta a cada proposición dada:
a) Un polígono de 6 lados se llama.
Pentágono _________ eptógano _________ exógano _______.
b) Un polígono que todos sus lados tienen la misma longitud es:
Irregular ________ regular ____________ polivalente _______.
c) El rectángulo es un:
cuadrilátero _________ paralelogramo __________ .
d) El cuadro es un:
Trapecio _______ Figura irregular ______ Un triángulo _______.
6. Dibuja un triángulo equilátero y denótalo.
7. Escribe que clase de ángulo tiene el cuadrilátero siguiente:
8. Sitúa en tu hoja de trabajo entre punto D, E, F que no estén en una
misma recta.
a) Traza el triángulo formado por estos tres puntos.
b) Denota el triángulo formado.
c) Cuáles son sus lados.
d) Sombrea la parte de tu hoja de trabajo que está limitada por los del
triángulo D E F.
Algo que debe saber:
La parte de la superficie plana limitada por los tres lados de un triángulo se
llama superficie triangular.