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TABLOIDE Curso Integral para Jóvenes Matemática E.O.C II Semestre Autora: Esperanza Alonso Madrigal Matemática E.O.C II Semestre. Unidad No. 1 y II Expresiones decimales Repasemos: Efectúe a) 32,25 + 18,15 b) 23,18 + 13,03 + 0,44 c) 38,45 + 36,60 – 70,5 d) 178,25 – 130,25 + 0,25 e) 325 + 17,29 + 28,06 – 370 1.1 Multiplicación de expresiones decimales cuando el multiplicando es una fracción decimal y el multiplicador es un número natural y viceversa. Ejemplo 25,28 . 5 = 126,40 ó 126,4 Multiplicamos como si fueran 2528 . 05 = 1264 números naturales sin tener en cuenta la coma. Como hay dos lugares decimales en uno de los factores y ninguno en el otro, en el producto se separan dos lugares de derecha a izquierda. Ejercicio 1. Cálculo: a) 32, 5 . 3 = d) 3273 . 0,5 = b) 18,22 . 6 = e) c) 1822 . 05 = f) 0,285 . 0,03 = 22,5 . 0,5 = 1.2 Multiplicación de expresiones decimales cuando el multiplicador y el multiplicando son expresiones decimales. Ejemplo: Efectúe: a) 3,2 . 0,5 = 1,60 b) 5,3 . 0,02 = 0,106 Se multiplican como si fueran números naturales, sin tener en cuenta la coma, después la coma se coloca de manera que el resultado tenga tantos lugares decimales como lugares tengan los dos factores juntos. a) 25, 52 . 0,05 = d) 118,3 . 0,5 = b) 0,38 . 2,3 = e) 0,27 . 0,13 = c) 0,003 . f) 23,7 . 0,35 = 5,4 = I. 3. División de expresiones decimales cuando el divisor es un número natural y el dividendo es una expresión decimal y viceversa. Ejemplo: a) El divisor un número natural y el dividendo una expresión decimal. “Un trabajador de ETCESA debe distribuir 25,5 metros de cables en 5 locales en iguales cantidades. ¿Qué cantidad de cables corresponde a cada loca? Sabemos que debemos dividir 25,5 : 5 Entonces 25,5 25 005 5 0 5 5,1 Como ves, coloco la coma cuando divido las unidades del dividendo. Cada local tendrá 5,1 metros de cable. b) Cuando el divisor es una fracción decimal y el dividendo un número natural. Ejemplo: Para realizar operaciones como esta 25,4 : 05 se procede así: se elimina la coma en el divisor por 10, 100.. según los lugares que tenga la expresión decimal. Ejemplo: Ahora calculamos 25´ 4,00 25 040 40 0 5 5080 Veamos otro ejemplos: 3369 : 0,04 336900 32 016 09 10 8 4 5080 20 20 0 Otro ejemplo: 2,35 : 2,4 23´5 24 235 0,9 216 019 Residuo Una expresión decimal se divide por otra de la forma siguiente: 1. Se elimina la coma el divisor multiplicando el dividendo y el divisor por 10, 100.. 2. Se divide como si el dividendo fuera un número natural. 3. Se coloca la coma en el cociente un mediatamente después que se hayan dividido las unidades del dividendo. Ejercicio 3. Calcula: a) 36,48 : 4 = e) 46,7 : 1,6 = b) 21,33 : 19 = f) 20,09 : 0,008 = c) 9,12 : 12 = g) 75 d) 3548 : 2,5 = h) 358 : 0,01 = : 1000 = 314 : 0,4 = I. 4 Ejercicio 4: Selecciona la respuesta correcta de cada una las proposiciones siguientes: a) 1,68.4 es igual a 6,72; 672; ; 672 d) 36,60:6 es igual a 36,30; 3630; 3,630 b) 3,28.04 es igual a 131,2;1,312;19,12 e) 38,5:0,5-25,54+15,16 es igual a c) 36,6:06 es igual a 61;6,1;0,61 36,30;3630;3,630 Ejercicio 5: a) En casa de Luis pagaron por el consumo de energía eléctrica el mes pasado $ 12.60. Si sabemos que los 100 primeros KW/ hora valen a $ 0,09 centavos cada uno y de 100 hasta 150 $ 0,30 centavos por cada KW/ Hr. ¿Cuántos KW/ Horas pagarán a 30 centavos? b) El abuelo Pedro se jubilado, recibía $190.00 y le incrementaron a $202.00. ¿Cuánto fue su aumento? Si él consumo de energía eléctrica 105 KW/ Hr. ¿Cuántos le queda para otros gastos? c) Teniendo en cuenta la tarifa eléctrica cuanto tendrá que pagar una Empresa que ha gastado en un mes ____________ KW/ Hr. Te recomendamos buscar la tarifa eléctrica para resolver el problema. Unidad 2. Fracciones y por cientos. 2.1. Concepto de fracción como parte de una unidad. Representación de fracciones. Ejemplo 1 Si tiene un listón de madera (en una unidad entera) y se toma para un trabajo ¾ de la unidad. ¾ de la unidad Ejercicio 2. A un grupo de 7 trabajadores sociales le brindan un pan de 1 lb. ¿Qué parte le toca a cada uno si comen por igual? Ejercicio 1. Representa gráficamente las siguientes fracciones: a) 2 ; b) 3 5 10 ; c) 1 ; d) 1 2 3 2.2. Fracciones propias e impropias. Recuerda: Cuando una fracción tiene el numerador menor que el denominador es propia. Ejemplo 3 ; 2 5 3 ; 6 ; 7 9 15 Cuando una fracción tiene el numerador mayor que el denominador es impropia Ejemplo. 3 ; 6 2 5 ; 12 ; 29 5 11 Números mixtos. Ejemplo: Para convertir fracciones impropias en números mixtos dividimos el numerador por el denominador. Ejemplo: 3 1 ;1 2 ;6 3 ; 71 5 3 8 5 Y para convertir mixtos en fracciones impropias procedemos así: Ej. 7 1 2 Multiplicamos el denominador por el número entero, de sumamos el numerador y le pones el mismo denominador 5.7 + 1 - 36 35 + 1 5 Para convertir fracciones impropias en números mixtos. Ejercicio 2 Encierra en un círculo las fracciones impropias y subraya las propias: 18 ; 5 ; 1 ; 7 ; 14 ; 2 ; 7 ; 6 ; 60 ; 9 7 5 6 8 13 7 2 9 100 4 Ejercicio 3 Responde: a) ¿Cuántos tercios hay en una unidad? b) ¿Cuántos quintos tiene el número mixto 21/5? c) ¿Cuántos tercios tiene el número 3/13? d) ¿Cuántos sextos hay en 6 1/4? Ejercicios 4. Convierte las fracciones impropias siguientes en números mixtos. a) 32 5 b) 6 4 c) 15 12 d) 18 7 e) 21 8 Ejercicio 5. Convierte los números mixtos siguientes en fracciones impropias a) 3 1 9 b) 7 2 5 c) 18 1 2 d) 5 2 3 e) 12 1 7 f) 8 2 9 Ejercicio 6. Escribe en forma de fracción a) 4: 15 b) 24 : 71 c) 17 : 90 d) 63 : 9 1. 4 Comparación de fracciones. Recuerda: De fracciones de igual denominador es mayor la que tiene mayor numerador De dos fracciones de igual numerador es mayor la que tiene menor denominador. Una fracción propia siempre es menor que 1 y que cualquier fracción impropia. Sabes que: 5 < 7 porque 5 < 7 9 9 Entonces se cumple que: 5.9 < 9.7 a b > c siempre que a .d > b .c d Si comparamos fracciones se cumple: a < c b d siempre que a .d < b. c a = c b d siempre que a .d = b . c Ejemplos: Compara: a) 3 y 4 hallamos los productos cruzados de los términos y 4 5 comparamos. 3. 4 < 4 .5 entonces 3 < 4 5 4 12 < 20 b) 5 y 3 8 7 5.7 > 8.3 35 > 24 c) 5 y 3 10 16 5.16 = 10.8 80 = 80 5 8 > 3 7 5 10 = 8 16 Recuerda siempre debes multiplicar primero a . d y después b .c Ejercicio 6 Compara los pares de fracciones siguientes. Fundamenta: a) 3 y 4 7 7 b) Ej: 3 < 7 5 7 porque 3.7 < 7.4 21 < 28 3 y 4 5 5 c) 1 y 1 2 3 d) 5 y 10 25 50 e) 3 y 0 30 20 f) 7 y 9 8 8 2.4 Ampliación de fracciones. Recuerda Para ampliar una fracción basta multiplicar el numerador y el denominador de ésta por el mismo número natural. Ejemplo: Amplia las fracciones siguiente: a) 3 = 3.3 = 9 7 7.3 21 El número natural por el que se multiplica al numerador y denominador recibe el nombre de factor de ampliación, escoge tu el que desees. b) 6 = 6.2 = 12 11 11.2 22 Ejercicio 7 Amplia las fracciones siguientes por los factores de ampliación que te damos: a) 3 a) 4 4 b) 7 9 c) 4 5 d) 2 9 e) 2 21 b) 5 c) 3 d) 7 e) 2 2.5 Adición y sustracción de igual denominador Ejercicio 8 Efectúe: Ejemplo: 2 + 5 = 7 9 9 9 a) 3 + 1 = 5 5 e) 3 + 7 10 10 b) 3 + 2 = 7 7 c) 1 + 3 = 9 9 d) 3 + 5 = 7 7 2.6 Simplificación de fracciones. Recuerda. Se simplifica una fracción dividiendo el numerador 6y el denominador entre el mismo número natural. Ej. 6 _ = 6_ 1 = 1 24 24 4 4 Hemos dividido por 6 numerador y denominador. Ejercicios: a) 5 25 b) 7 63 c) 4 d) 38 e) 75 f) 3 g) 56 h) 21 22 20 20 36 28 42 i) 200 300 2.7 y 2.8. Adición y sustracción de fracciones de diferentes denominadores. Ejercicio 10. Calcule. a) 2 + 1 b) 2 + 3 9 3 3 5 e) 3 - 12 5 25 c) 5 + 3 7 2 d) 8 + 3 + 1 10 15 15 f) 5 - 2 18 36 Ejercicio 11 a) De un grupo de trabajadores sociales 2/5 están visitando la comunidad y 1/3 están entrevistando a los alumnos de una escuela Integral para Jóvenes y el resto están de vacaciones. ¿Qué parte de los alumnos están de vacaciones?. b) Sergio ahorró de energía eléctrica 5/8 de lo que gastó en el mes de enero y en febrero ahorro 3/5. ¿Cuánto más ahorro en enero?. 2.9. Expresión decimales, Fracciones decimales expresadas en notación decimal lectura y escritura de expresiones decimales. Ejercicio 12. Exprese el producto como expresión decimal y como fracción común irreducible. a) 0,4.07 b) 0,3.04 f) 74.068.2.1 c) 0,85.1,4 d) 17,8.02 g) 0,84.0,12.0 e) 0,15.06.007 2.10 Multiplicación de fracciones comunes. Recuerda antes de calcular el producto es conveniente simplificar las fracciones tanto como sea posible. Los números fraccionarios se multiplican efectuando la multiplicación de los numeradores y de los denominadores de las fracciones que lo representan. Ejemplo: 56_ . 15 = 9 8 7 56 155 81 39. = 7.5 = 35 ó 3.1 5 11 2 3 Ejercicio 13. Calcula y simplifica siempre que sea posible: a) 1 . 7 8 4 b) 7 . 8 10 14 d) 8 . 7 . 6 7 6 5 g) 13 . 105 . 2 15 7 e) 3 . 5 . 6 4 3 10 c) 4 . 2 . 7 5 3 6 f) 3 . 3 7 h) 1 . 2 . 63 9 7 4 i) 20 . 17 . 9 36 34 Ejercicio 14. Escriba si son ciertas o verdaderas las proposiciones siguientes. Rectifique el resultado de las falsa. a) 3 . x = 21 x es igual a 7 5 4 20 b) 8 . x = 2 x es igual a 4 10 8 1 c) x . 3 = 0 x es igual a 1 5 8 2 d) 4 . x = 20 x es igual a 5 7 9 63 e) 3 . x = 15 x es igual a 5 ; y = 3 4 y 8 Ejercicio 15. Calcula a) 5 2 3 + 1 4 3 b) 8 . 7 - 3 11 4 8 c) 5 4 1 + 2 5 3 d) 17 . 12 - 4 91 30 10 2.11 División de fracciones. Recuerda: Si invertimos los términos de una fracción, hallamos su recíproco. Para dividir fracciones comunes se transforma en multiplicación del dividendo por el recíproco del divisor. Los números mixtos se escriben como fracciones impropias antes de efectuar la división. Ejercicio 16. Forme los recíprocos de los números fraccionarios siguientes: a) 3 5 b) 7 2 c) 8 d) 1 e) 3 ; f) 17 ; g) 2 1 h) 6 3 1 4 15 17 2 2 i) 8 1 j) 1 2 k) 3 2 4 3 7 Ejercicio 17. Calcule y compruebe el resultado. a) 1 : 1 4 3 = 1 . 3 = 3 4 1 1 b) 1 : 1 3 3 Comprobando 3 . 1 = 1 4 3 4 c) 14 : 1 15 5 d) 28 : 7 56 6 e) 112 : 28 77 33 f) 4 3 : 46 5 15 g) 5 4 : 39 15 13 Ejercicio 18. Halle XÓ y (y #0) en las igualdades siguientes: a) 2 : x = 10 3 5 21 c) x : 3 = 4 10 4 5 b) 5 : 3 = 25 4 y 12 d) 4 : x = 8 7 y 21 Ejercicio 19. Calcule y simplifique el resultado tanto como sea posible: a) 5 : 3 : 5 8 4 12 b) 1 + 1 : 7 2 3 12 d) 18 - 4 : 20 3 11 e) 5 . 11 : 11 8 6 6 c) 3 : 5 : 9 4 10 Ejercicio 20. El producto de dos números fraccionarios es 7/12. Uno de los factores es 7/18 y el otro es ? . 2.12 Solución de Ejercicio formales con texto y problemas. 1. ¿Por qué fracción multiplicas 5/6 para obtener 2 1 1/7? 2. Pedro tiene un reloj que se adelanta ½ minutos en una hora. ¿Cuánto se adelanta?: a) en 4 horas b) en un día c) en una semana. 3. ¿En cuanto excede el producto de 12. 3 1/5 al producto de 5 . 4 1/5?. 4. Un obrero tarda 1 ¾ hr en barnizar un sillón. En 7 hr de trabajo. ¿Cuántos sillones habrá barnizado?. 5. ¿Cuál es mayor el producto de 3/5 . 1/7 o el cociente de 16/25 : 1/5, la diferencia?. 6. Luisa ¾ de papel de forrar lo repartió entre ella y Esther. ¿Qué parte del papel le correspondió a cada una?. 7. Un auto. Un automóvil tarda 2.1/2 hr en recordar 160 km. ¿Cuál es su velocidad promedio por hora?. 8. En una acampada pioneril Juanito tenía 9 panecitos, los dividió en cuantas para repartirlos por igual entre varios compañeros. Si cada una recibió ¾ de pan ¿Para cuantos pioneros alcanzaron los 9 panecitos?. 9. Miguel y Daniel compraron 28. ¾ no de cordel para empinar papalotes y los repartieron en partes iguales entre ellos y dos compañeros más. ¿Cuánto mide la parte que le tocó a cada uno?. 10. ¿Cuál de éstas figuras está divida en tercios. a) b) c) d) 2.13. Hallar el número cuando se conoce una parte fraccionaria de él. Ejemplo. Recuerda. a) Halla 2 de 10 5 b) Halla qué parte es 6 y 9 c) De que número es 24 los 4 7 Solución: a) 2 de 10 5 2 . 102= 4 5 2 de 10 es 4 5 b) Divides 6 entre 9 c) 4 de un número 7 es 24 expresando la división en forma d fracción. Sí es posible simplifica. 24 : 4 = 246 . 7 = 42 7 41 2 6 = 62 = 2 9 93 3 6 Ejercicio 21 es 2 de 9 3 Halla a) 1 de 39 3 b) 2 de 39 3 c)1 de 96 4 d) 3 de 96 4 e) 1 de 120 5 f)3 de 120 5 g) 1 de 200 5 h) 9 de 200 5 Ejercicio 22 a) Dice Hilda que ella permanece en vigilia 2/3 de las 24 horas del día, ¿Cuántas horas duerme?. b) Si han transcurrido 5/6 de una hora, ¿Cuántos minutos faltan para completar la hora?. c) Mario Leyó un libro de 200 páginas en 3 días, el primer día leyó 2/5 del libro, el segundo día 3/8 y el tercer día el resto. ¿Cuántas páginas leyó cada día?. d) ¿Qué parte es 5 de 12? e) Rafael ha leído de un libre de 150 páginas. El viernes leyó 25 páginas y el sábado 50. ¿Qué parte del libro ha leído cada día?. ¿Qué parte del libro le falta por leer?. f) ¿25 equivale a 5/7 de qué número?. g) Cuatro quinto de un número es 64. ¿Cuál es el número?. h) Eduardo tenía 90 bolas. Regalo 50 bolas a su primo, dio 30 bolas a un amigo y se quedó con las 10 restante para cambiarlas por sellos, ¿Qué parte del total de bolas dio a cada uno y con qué parte se quedó?. i) Miriam ha cocido 26 camisas que representan 13/27 del total que debe cocer. ¿Cuántas camisas debe coser aún para cumplir la tarea?. ¿Cuántas le faltan por coser?. j) Julio ha resuelto 45 ejercicios que representan los 9/10 del total a resolver. ¿Cuántos ejercicios debe resolver?. 2.14. Tanto por ciento. ¿Qué por ciento es un número de otro?. Hallar el por ciento de un número. Hallar el número cuando se conoce el por ciento. Ejercicio 22. Exprese en forma de fracción a) 25% b) 1% c) 19% d)7% f)23% g)75% h) 60% i) 100% Ejercicio 23 Exprese en forma de tanto por ciento a) 15 100 b) 0,84 c) 22 50 d) 0,35 d) 2 f) 0,01 g) 0,07 25 g) 7 100 i) 0,13 Ejercicio 24 a) Halla el 12% de 44 b) Halla el 50% de 85 c) A un aula con matrícula de 20 alumnos asistió un día de lluvia el 75% ¿ Cuántos alumnos asistieron? d) De los profesores de una escuela, 6 son profesores emergentes. ¿ Qué tanto por ciento representan los emergentes? e) De qué número es 15 el 75%. f) Maité ha leído 87 páginas de un libro. Si le falta el 25% por leer. ¿Cuántas páginas tiene el libro?. g) Gasté el 12% de lo que tenía en un libro de matemática. Si tenía $24. ¿ Cuánto me cuesta el libro?. 1- Miguel tenía un salario de $ 225 si le corresponde un aumento del 12%. ¿ Cuánto ganará ahora?. 2- El 16% del salario de Maria es de $80. ¿ Cuál es su salario?. 3- A Sergio Bienestar Social le aumentó $25 a su pensión, si ahora cobra $125. ¿ Qué por ciento obtuvo de aumento?. 4- En una tienda por fin de año se hizo una rebaja del 25% a un televisor de $400 el 30% a un estante de 200 y el 155 un mantel de $18. a) Si Mariela compró los tres artículos. ¿ Cuántos pesos se ahorro al realizar la compra?. b) ¿Cuánto le costó cada artículo?. 5- En una fábrica se producen 24000 vasos de cartón mensualmente, aproximadamente. Si durante el mes de mayo sobrecumplió su meta en un 12%. ¿Cuántos vasos produjo en mayo?. 6- En una fábrica de T.V se ensamblan en una semana 780 sobrecumpliendo el plan en un 130%. ¿ Cuál era su plan ?. 7- Elsa a acumulado en tres meses 115 horas de trabajo voluntario en obras por batalla de ideas, en una de ellas realizó el 40% y el resto en la construcción. ¿ Cuántas horas trabajó en cada obra?. 8- Un equipo de pelota gana 12 de 15 juegos efectuados. a) ¿Qué tanto por ciento ganó?. b) ¿ Qué tato por ciento perdió?. 9- En un C.D.R de 125 miembros, el 20% son estudiantes. ¿Cuántos miembros son estudiantes?. 10- en una fábrica se han fabricado 52,08 piezas que representan el 62% de lo que se fabrica en un día. ¿ Cuánto debe fabricarse en el día ?. 11- En una clase de matemática 36 alumnos obtuvieron notas entre 80 y 90, lo que representa el 80%. ¿ Cuántos alumnos tiene la clase ?. Unidad 4: Magnitudes. 4.1-Múltiplos y submúltiplos del metro Algo que debes recordar. El metro es la unidad fundamental de las unidades de longitud. 1 kilómetro (Km) 100 metros Dividir 1 hectómetro (hm) 100 metros 1 decámetro (dc) 10 metros Metro (m) 1 mm diez decímetros (dm) 1 dm diez centímetros (cm) 1 cm diez milímetros (mm) Multiplicar Los múltiplos y submúltiplos del metro aumentan o disminuyen de 10 en 10; para llevar de una unidad a otra multiplicar o dividir por 10; 100; 1000. Ejemplo: Convierte. a) 5m a d m = 5· 10 = 50 d m. b) 2000 mm a m = 2000 : 1000 = 2 m Ejercicio 1. a) b) c) d) e) f) g) h) i) 4 m a mm 22 d m a cm 12 m a d m 15 d m a mm 8kmam 700 mm a d m 4000 mm a m 600 c m a d m 8000 c m a m Ejercicio 2. Convierte las cantidades de longitud siguientes en la menor unidad dada. Ejemplo: a) 6c m 3 mm = 6· 10 + 3 = 60 + 3 = 63 mm b) 5 k m 35 m c) 5 d m 6 c m d) 5 m 4 d m e) 2 m 85 c m Ejercicio 3 Si deseas construir un marco de madera con un listón de 2 m . ¿ Cuántos centímetros tiene el listón? Ejercicio 4: Convierte en metro. a) 3000 mm b) 300 c m c) 150 c m 80 d m d) 30 d m 100 c m e) 3 k m f) 70 decámetro. g) 8 k m 460 hectómetro. Ejercicio 5. Miquel debe realizar una caminata de 3 k m . ¿ Cuántos metros tiene que recorrer?. Ejercicio 6. Compara. a) 6000 mm_____ 1 m b) 1h m ______3 m c) 1000 ______ 1 k m d) 8000 mm ______ 6000d m e) 4 m ______ 300 c m 4.2 – Unidades antiguas de longitud conversiones. Otras medidas ya no muy usadas son: Yarda igual a 0,914402 metros. Yarda igual a 3 pies. Milla 1,6093404 kilómetros. Milla 5280 pies. Milla 1760 yardas. Milla 1609, 3946 metros. Pie 30,48006 centímetros. Pie 12 pulgadas. Para convertir de una unidad a otra, igual que en el sistema internacional de medidas . Ejemplo 1: 520 pies a pulgadas 520 · 12 = 6240 pulgadas Ejemplo 2: 30 pies a yarda 30 : 3 = 10 yarda. Ejercicio 5. a) 386 m es igual ____________ c m. b) 3893 m 38 d m es igual ___________ d m. c) 2599 d m es igual ____________ m. d) 19 m 38 mm es igual ____________mm e) 325 cm es igual __________ m. f) 1823 mm es igual ___________ m. 4.3- Perímetro. Perímetro de polígonos regulares e irregulares. Debes de saber: La suma de la longitud de los lados de un polígono se denomina perímetro. Ejemplo: 2.2 cm 3.3 cm P= a+b+a+b P= 2 (a+b) P= 2 (22+33) P= 2.55 P= 110 cm. El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de sus cuatro lados. En un polígono irregular se suma la longitud de, los lados del polígono. Cuando el polígono es regular, su perímetro se halla multiplicando la longitud del lado por el número de lado del polígono. P= n.l P= 4.2 P= 8 cm. 2 cm Ejercicio: a) Un lado de un rectángulo tiene 35 cm de longitud. Otro lado es 7cm más corto. b) El lado de un cuadrado es de 2,6 dm de longitud. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado?. c) Calcule el perímetro de un triángulo cuyas medidas de sus lados son: 36 dm, 42,6 dm y 13,5 dm. d) Calcule el perímetro de cada una de las siguientes figuras. c=3,5 cm d=3,8 cm 1 b=2,5 cm 2 b=3,3 cm a=5,9 cm a=4,5 cm 4 3,2 cm c= 3,1 cm 3 a=4,5 cm Ejercicio 2. 3,3 cm Representa un cuadrado que tenga 2 cm de lado. Halla su perímetro. Ejercicio 3. Calcula el perímetro de un rectángulo que tiene 6 cm de lado y 5 cm de ancho. Ejercicio 4. Calcule el perímetro de un cuadrado de 5 cm de lado. Ejercicio 5. Un cantero de forma rectangular tiene 76 cm de largo y 650 dm de ancho. ¿Qué superficie ocupa el cantero?. 4.4 Fórmula del área del rectángulo se halla mediante la formula A = a .b (debe utilizar el largo a y el ancho b, siempre en la misma unidad). Ejemplo a) Un triángulo tiene 8 cm de largo y 5 cm de ancho. ¿Cuál es su área?. A igual a . b A igual 8 cm . 5 cm. A igual 40 cm2. Recuerda que el área se expresa en unidad cuadradas. Recuerda. Las unidades de superficie se aumentan y disminuyen de 100 en 100. 1 m2 = 100 dm2 1 dm2 = 100 cm2 1 cm2 = 100 mm2 Area del cuadrado se procede de la misma forma. El cuadrado como rectángulo especial tiene sus lados iguales, por eso podemos calcularlo así: A = a .a o sea A< = a2 Ejercicio 3. a) b) c) Un cuadrado tiene 6m de lado. ¿Cuál es su área?. Un terreno deportivo de forma cuadrada tiene 41,5 m de lado. ¿Qué área tiene el terrero?. El piso de un salón de conferencias de 8,5 m de largo y 4,5 m de ancho debe alfombrarse. ¿Cuántos metros de alfombras se necesitan como mínimo?. Ejercicio 4. Convierta: a) 5 m2 a dm2 b) 8 cm2 a mm2 c) 50 000 dm2 a m2 d) 14 km2 a m2 e) 278 km2 a m2 f) 5280 m2 a dam2 Ejercicio 5. a) Arturo tiene que pintar el techo de un salón que tiene 11,8 m de largo y 76 dm de ancho. ¿Cuántos metros debe pintar Arturo?. b) ¿Cuál es el área de un cuadrado que tiene 36 m de perímetro?. c) Un terreno rectangular tiene de perímetro 140 metros. Sí uno de sus lados 40 metros. ¿Cuál será su área?. d) Un terreno tiene 60 m de largo y 30 m de ancho. ¿Qué área tiene el terreno. ¿Cuántos metros de alambre se necesitan para cercarlo con 3 kilos de alambre?. e) Miguel quiere saber la medida en metros de un terreno de forma cuadrada cuya área es de 144 kms2. 4.5 y 406. El centímetro cúbico y su equivalencia. Con unidades de capacidad, Unidades de capacidad múltiplos y submúltiplos del litro. Recuerda que en un cubo tenga l cm de arista tiene un volumen de un centímetro cúbico. Centímetro cúbico cm3 Un cm3 es igual 1 hl. (hl, hectolitro). Se cumple que l litro es igual a un decímetro cúbico. Si llenamos cualquier cubo de un líquido, cuyo volumen interior sea 100 dm3 podemos afirmar que contiene un hectolitro de líquido. 100 dm3 es igual 1 hl. (hl, hectolitro) Volumen de líquidos. 100 dm3 1 hl hl – hectolitro l - litro 1 dm3 1l 100 cm3 1 dl 1 cm3 1 ml dl - decilitro cl - centilitro Ejercicios Exprese. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) 6,25 litros en cm3. 1 dm3= 1 litro 1 dm3= 1000 cm 1 litro = 1000 cm3 6,25 l = 6250 cm3. 128, 9 l en centímetros cúbicos. 325 centímetros cúbicos en litros. 7200 centímetros cúbicos en mililitros. 2706 mililitros en centímetros cúbicos. 4900 centímetros cúbicos en centilitros. 305 decilitros en centímetros cúbicos. 2745 centímetros cúbicos en litros. 2 litros en centímetros cúbicos, 325 litros en kl. 5383 litros en cl. volumen de capacidad ml - militro l) 3786 ml a litros. m) 0,0023 litros a dl. 4.8. Unidades de Masa, múltiplos y submúltiplos del gramo. Algo que debes saber: El kilogramo es la unidad fundamental de las unidades de masa. Un kilogramo (Kg) es igual a mil gramos (g). Las unidades de masa más utilizada son: Kilogramos, gramos y miligramo. 1g es igual a diez decigramos. (dg) 1g es igual a diez centigramos. (cg) 1g es igual a diez miligramos. (mg) multiplicar Dividir Cada unidad submúltiplo del gramo es 10 veces mayor que la inmediata inferior y 10 veces menor que la inmediata superior. Otras unidades de masa. quintal métrico (q) tonelada (t). lq es igual a 100 k lt es igual a 10q igual a 1000 kg. Ejercicio 5. En un vagón de carga se han transportado 15t de azúcar a un almacén. Si llenamos sacos de 50kg cada uno. ¿Cuántos se necesitaron?. Ejercicio 6. En un almacén se han llenado bolsas de leche de 2 kg cada una, si se han llenado 360 bolsas. ¿Cuántos quintales de leche se han envasados?. Ejercicio 7. Para fabricar un lote de medicamento se utilizaron 598g de una sustancia. ¿Cuántos gramos se usaron y cuántos miligramos?. Ejercicio 8. ¿Cuántos gramos hay en 20 t?. 4.9 Unidades antiguas de masa. Conversiones. Recuerda. 1 libra (lb) es igual a 16 onzas (oz) igual a 460 gramos (g). 1 arroba @ es igual a 25 libras. Ejercicio 1. Escribe cuántas libras hay en: a) 170 onzas b) 4 @ es igual a 25 libras. Ejercicio 1. Escribe cuántas libras hay en: a) b) c) d) e) f) 170 onzas 4@ 6 @ 80 g 48 oz 3 @ 25 oz 5 @ 32 oz Ejercicio 2. Miguel compro en el mercado 4 paquetes de arroz de 4kg cada uno. ¿Cuántos gramos de arroz compro?. Ejercicio 3. Un vagón contiene 600 arrobas de caña. ¿Cuántos gramos de arroz compro?. Ejercicio 4. ¿Cuántas libras hay en 1380 g?. Ejercicio 5. Un taque tiene 7kg de mermeladas de mango. ¿Cuántos pomos de 500g se pueden llenar con esa cantidad. Ejercicio 6. ¿Cuáles de los productos siguientes se expresan en toneladas, kilogramos o gramos?. ____________________ a) Azúcar _____________ b) Frutas ______________ c) Panes ______________ d) Pescado _____________ e) Acero _______________ f) Queso ______________ Ejercicio 7. Un camión lleva 27 sacos de 12 kg cada uno. Si descarga 6 sacos en un almacén. ¿Cuántos kilogramos llevaba el camión inicialmente. ¿Cuántos lleva después de descargar el producto en el almacén?. Ejercicio 8. De un saco de semillas se pueden llenar 80 bolsitas de 500g cada uno. ¿Cuántos kilogramos tenía el saco?. Ejercicio 9. Un conejo A pesa 3000g y otro B pesa 4kg. a) ¿Cuál tiene más peso? b) ¿Cuánto más pesa? c) ¿Cuántos kg pesan juntos? 4.9. Ejercitación de los contenidos estudiados. Ejercicio 1. Convierte a) 18kg a m b) 500mm a cm c) 38dm a mm d) 3000cm a m. Ejercicio 2. Calcula el perímetro de una cerca metálica de corma rectangular que tiene 14 m de largo y 5000 cm de ancho. Ejercicio 3. ¿Cuántas libras de pan se pueden elaborar con 2300 g de masa?. Ejercicio 4. Convierte a la unidad indicada. a) 32 t 8 q es igual _____________________ q b) 85kg 600 g es igual __________________ g c) 17q 50 kg es igual ___________________ kg Ejercicio 5. Se tiene 3 listones de maderas de 14m, 50dm y 38000mm. ¿Cuál es el mayor? Ejercicio 6. Sise utiliza un rollo de 120m de alambre para cercar un terreno de forma rectangular con 60dm de largo y 10m de ancho. Alcanzara el alambre para darle dos vueltas. Ejercicio 7. Lucia compra 3kg de pescado, 1kg de frijoles y 110g de queso. ¿Cuántos gramos compro en total?. Ejercicio 8. Reduce a la unidad que se indica. a) b) c) d) e) f) g) 8kg = ___________________ g 4q = ____________________ lb 920 g = __________________ lb 348 t = __________________ q 325 oz = __________________ lb 10 kg = ___________________ lb 345 t = ___________________ @ 9. Un trabajador camina diariamente 840m hasta su trabajo. Si hoy ha recorrido, 210m. ¿Qué tanto por cientos ha recorrido?. ¿Qué tanto por ciento le falta? ¿Cuántos km recorre diariamente?. 10. Selecciona la respuesta correcta. Juan recorre en bicicleta 305km, ha recorrido. a) 3,05 metros ______ b) 0,305 metros _____ c) 0,0035 metros _____ Un pie es equivalente a: a) 10 pulgada ___ b) 6 pulgada ___ c) 12 pulgada ___ 3 pies es igual: a) una yarda ____ b) una milla ____ Una milla tiene: a) 10,6093 kilómetros ___ b) 1,609 3404 kilómetros ____ Un pie tiene: a) 30,48006 cm ____________ b) 25,48006 cm _____________ Ejercicio 11. Halla el perímetro de un: a) cuadrado de 2,5 cm de lado. b) Rectángulo de 3,2 cm de largo y 2,5 cm de ancho. c) Triángulo escaleno de lados 3,4 cm, 4,0 cm y 5,1 cm. Ejercicio 12. ¿Cuál es el área de un rectángulo de 5,6 cm de ancho y 0,7 dm de largo?. Ejercicio 13. En que unidades indicamos la masa de: a) 6 sacos de arena ______________ b) 10 vagones de caña ____________ c) un saco de papas ______________ d) Componentes de una duralgina ________ Ejercicio 14. Convierte en miligramos: a) 5g b) 14dg c) 8g 345mg d) 5g 38mg. Ejercicio 15. Convierte en gramos a) b) c) d) 7kg 36kg 7kg 305 g 4kg 121 g. Ejercicio 16. Convierte en quintal a) 21t b) 30t c) 2t 5q d) 5736@ Unidad 3. Conceptos geométricos fundamentales y figuras planes. 3.1,3.2,3.3 y 3,4. Repaso de los cuadriláteros. Deben recordar que los cuadriláteros tienen 4 lados. ABCD es un cuadrilátero. Es un rectángulo tiene sus ángulos rectos. Sus lados apuestos son iguales. D C A B Un cuadrilátero se denomina trapecio sí y sólo sí dos lado son paralelos entre sí. E G F H Un rectángulo se denomina cuadrado sí y D sólo si las longitudes de sus lados son iguales. Los A ángulos son rectos. C B Un cuadrilátero se denomina paralelogramo sí y sólo si los lados opuestos son paralelos entre sí. H G E F AG paralelo a FG HE paralelo a GF De acuerdo a estas clasificación cada cuadrado es un rectángulo, cada rectángulo es un paralelogramo y cada paralelogramo es un trapecio y también los cuadrados son trapecios. Ejercicio 1. Identifique los cuadriláteros que aparecen en la figura siguiente. a d b c e Ejercicio 2. a) b) c) d) Trace un paralelogramo DEFG. Utilizando la regla y el cartabón. Construya un trapecio cuya base mayor sea 3 cm y la menor 1,5 cm. Trace 3 cm cuadrado ABCD con AB = 3 cm. Construya un rectángulo cuyos lados midan 4 cm y 5 cm. Ejercicio 3. Identifique en las siguientes figuras que paralelogramo la forman. a) b) c 3.5. Clasificación de los polígamos de acuerdo a la cantidad de sus lados. Los triángulos y los cuadriláteros son polígamos de tres y cuatro lados respectivamente. Hay polígamos que tiene 4 lados. El polígamo de 5 caras se llama pentágono. Si todos sus lados tienen la misma longitud es un polígono regular, si sus lados no tienen igual de longitud es un polígono irregular. Si un polígamo tiene 6 lados se llama hexágono. Si tiene siete lados se llama eptágono. Si tiene ocho lados se llama octógono. Si tiene nueve lados se llama eneágono. Si tiene 10 lados se llama eneágono. Si tiene once lados se de llama endecágonos. Si tiene doce lados se llama dodecágono. Cuando los polígonos tienen más de doce lados se suelen decir que son polígamos de trece, de catorce, de veinte lados etc. etc. Ejercicio 4. 1) 2) 3) 5) 6) 7) 4) 3.6 Repaso. Concepto de ángulo según su amplitud. Ángulos consecutivos ángulos adyacentes. Reconocimiento y trazado. Recuerda Dos rayos con un punto común forman un ángulo. h O k Ejemplo 1. Se llama ángulo ( h, k) a la figura formada por un par de semirrectas h y k que tiene el mismo origen. H y k : lados del ángulo o , vértice del ángulo Podemos designar ángulos por letras minúsculas griegas. (alfa), ecléctica). r h Ejercicio 1. Designa los ángulos de las figuras y compárelos después. Observa: Unidad de medición: grado se simboliza (o) Amplitud de ángulo con lados perpendiculares: 90 grados. Ejercicio 2. Mide los ángulos de las figuras. ß Observa: Ángulo agudo menor que 90o Ángulo recto 90o (beta Ángulo obtuso mayor que 90o y menor que 180o ángulo llano 180o Ejercicio 3. Trazar los siguientes ángulos a) 30o b) 45o c) 60o Ejercicio 4. Traza un ángulo a) agudo b) recto c) obtuso Ejercicio 5. Escribe el nombre de los ángulos representados. a) b) c) d) Recuerda: Ángulos consecutivos. Dos ángulos con consecutivos cuando tienen el vértice y un lado común y ningún otro punto común. Ejemplo: 1 b) c) 1 2 a) 2 1 2 Cualquiera de la pareja de ángulo 1 y 2 son consecutivos. Ángulos adyacentes. Dos ángulos consecutivos que tengan los lados no comunes en línea recta. C Ejemplo. 2 1 A D B Ejercicio 6. a) Traza dos ángulos consecutivos. b) Traza dos ángulos adyacentes. Ejercicio 7. Dado los siguientes ángulos expresa cuales son consecutivos. 1 2 3 2 h) 1 3 Ejercicio 8 En la siguientes figuras identifique los ángulos adyacentes. 2 3 1 A O 4 B Ejercicio 9. Dada las siguientes proposiciones seleccione las verdaderas y las falsas. Rectifique las falsas. a) Dos ángulos adyacentes son consecutivos __________ b) Los ángulos consecutivos son siempre adyacentes. ___________ c) Un ángulo recto es Mayor que uno Obtuso. _________________ d) El ángulo llano mide 180o grado. _________________________ e) Un ángulo agudo es Mayor que uno recto.__________________ 3.7 Definición de triángulo, Clasificación según sus lados y según sus ángulos. Recuerda: El triángulo debe su nombre a que sus lados forman tres ángulos. Los elementos del triángulo son: Las tres vértices. las tres ángulos las tres lados. la superficie triangulas. Los triángulos se clasifican según la longitud de sus lados. Escaleno: Solos tres lados tiene diferentes longitud. Isósceles. Si tienen dos lados de igual longitud. Equiláteros. Si tienen los tres lados de igual longitud *También existe otra clasificación de los triángulos según la amplitud de sus ángulos. Rectángulos. Si tiene un ángulo recto (90 grado). Acutángulo. Si tiene los 3 ángulos agudos (menos de 90 grados) Obtusángulos. Si tienen un ángulo obtuso (más de 90 grados). Ejercicio 10. Dados los siguientes triángulos I (1) H T F G J K S U a) Clasifíquelos según sus lados. ∆ HIJ _________________ ∆ STU _________________ ∆ FGK ________________ b) Clasifícales según sus ángulos ∆ HIJ ________ ∆ FGK _________ ∆ STU _______ Ejercicio 11. Escribe cuales son los lados del triángulo siguiente. B C A Lados _____________ , ______________ y _____________ . Ejercicio 12. En la siguiente figura señala un ángulo recto, uno agudo y uno obtuso. D C A B Ejercicio 13. Traza un triángulo rectángulo y uno isósceles. Denótalo. 3.8 Ejercicio de la unidad. Identifica y nombra las figuras planas que componen el dibujo siguiente: 2). Escribe que forma tiene: a) El libro de texto. b) El pisaron c) Un tablero de ajedrez. 3) Reconoce rectángulo y cuadrados en los objetivos que te rodean. 4) Escribe las características del cuadrado y del rectángulo. 5) Elige la respuesta correcta a cada proposición dada: a) Un polígono de 6 lados se llama. Pentágono _________ eptógano _________ exógano _______. b) Un polígono que todos sus lados tienen la misma longitud es: Irregular ________ regular ____________ polivalente _______. c) El rectángulo es un: cuadrilátero _________ paralelogramo __________ . d) El cuadro es un: Trapecio _______ Figura irregular ______ Un triángulo _______. 6. Dibuja un triángulo equilátero y denótalo. 7. Escribe que clase de ángulo tiene el cuadrilátero siguiente: 8. Sitúa en tu hoja de trabajo entre punto D, E, F que no estén en una misma recta. a) Traza el triángulo formado por estos tres puntos. b) Denota el triángulo formado. c) Cuáles son sus lados. d) Sombrea la parte de tu hoja de trabajo que está limitada por los del triángulo D E F. Algo que debe saber: La parte de la superficie plana limitada por los tres lados de un triángulo se llama superficie triangular.