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EL LENGUAJE FORMAL DE LA
LÓGICA
Agosto del 2011
¿Qué es un lenguaje formal?
Está formado por los siguientes elementos
básicos:
A. Signos primitivos del lenguaje, esto es su
alfabeto.
B. Unas reglas de combinación de dichos
signos, es decir una gramática.
A. El alfabeto
Consta de tres tipos de signos:
1. Signos para representar las
proposiciones simples o atómicas,
que por convención se suelen usar
letras mayúsculas: P, Q, R, etc.
A. El alfabeto
Consta de tres tipos de signos:
2. Signos para formar proposiciones
complejas o moleculares, llamados
conectivos.
A. El alfabeto
2. Conectivos:
Nombre del
Correspondencia en
Símbolo:
conectivo:
el lenguaje natural:
Negación
¬
"no ..."
Conjunción

"... y ..."
Disyunción

"... o ..."
Condicional

"si ... entonces..."
Bicondicional

"... si y sólo si ..."
A. El alfabeto
Consta de tres tipos de signos:
3. Signos auxiliares, que son los
paréntesis. Su equivalencia en el
lenguaje natural serían los signos
de puntuación.
B. Las reglas de formación de
fórmulas (Gramática)
• ¿Qué es una fórmula bien formada?
• Es una secuencia de caracteres que cumple con las
siguientes reglas:
• Una letra (proposición simple) es una fbf.
• Toda fbf a la cual se antepone el símbolo "¬" .
• Toda secuencia de caracteres producida por la
aplicación de los pasos 1, 2, 3, en cualquier orden,
constituye una fbf. (Cláusula de recursión)
• Ninguna otra secuencia constituye una fbf. (Cláusula
de exclusión)
Ejemplos:
Fórmulas BIEN Fórmulas MAL
formadas
formadas
P¬(QR)
(P¬ (QR))
¬PR
PQ(
Q
¬¬(P(QR))
¬(¬R)
¬¬(PQR))
LOS CONECTIVOS LÓGICOS
La Negación
La negación es la inversa de los valores de
verdad de una proposición como se muestra:
P
¬P
V
F
F
V
La Negación
Ejemplo:
P
Algunas personas tienen miedo a
morir.
¬ P Algunas personas no tienen
miedo a morir.
No es cierto que algunas
personas tienen miedo a morir.
La Conjunción
Cuando conjugamos dos proposiciones
las unimos por el conectivo “y”, el
cual en la comunicación cotidiana,
puede sustituirse con las
expresiones “además”, “pero” y
“también”.
La Conjunción
Ejemplos:
• Los discos originales están caros y los
“piratas” son baratos.
• Ella está delicada de salud pero se
conserva estable.
• El calentamiento global provoca deshielo,
además aumente el nivel de las aguas
marítimas.
La Conjunción
Asignación de
Proposición
valores
P : Londres es capital
PQ
de Inglaterra
(y se lee “P y Q")
Q : Cuba es una isla
Londres es capital de Inglaterra y Cuba
es una isla.
La Conjunción
P
V
V
F
F
Q
V
F
V
F
PQ
V
F
F
F
La Disyunción
La disyunción tiene la función de
enlazar dos proposiciones con el
conectivo “o”, indicando que al menos
una de ellas es verdadera, aunque
pueden serlo ambas también.
La Disyunción
Asignación de
valores
Proposición
P: 3 es un número
primo
PQ
Q: 3 es un número (y se lee " P ó Q")
natural
3 es un número primo o 3 es un número
natural
La Disyunción
P
V
V
F
F
Q
V
F
V
F
PQ
V
V
V
F
La Condicional
Una condicional está constituida por dos
proposiciones enlazadas por la expresión
“si … entonces”.
El enunciado que está entre las palabras
“si” y “entonces” se llama antecedente y
el que va después de “entonces” es el
consecuente.
La Condicional
Asignación de
Proposición
valores
P: Marte es un
PQ
planeta
(y se lee " Si P
Q: Marte brilla con
entonces Q")
luz propia
Si Marte es un planeta entonces Marte
brilla con luz propia
La Condicional
Otras formas de escribir la misma
condicional son:
• Marte brilla con luz propia si Marte es un
planeta.
• Si Marte es un planeta, Marte brilla con luz
propia.
• Marte es un planeta implica Marte brilla
con luz propia.
La Condicional
P
V
V
F
F
Q
V
F
V
F
PQ
V
F
V
V
La Bicondicional
La estructura de la bicondicional consta
de dos proposiciones relacionadas
mediante el conectivo “si y sólo si”.
Ejemplo:
• La donación de órganos es lícita si y
sólo si se realiza con la voluntad del
donante.
La Bicondicional
Asignación de
Proposición
valores
P Q
P: Febrero tiene 29
días
(y se lee " P si y solo
Q: El año es bisiesto
si Q")
Febrero tiene 29 días si y solo si el año es
bisiesto
La Bicondicional
P
V
V
F
F
Q
V
F
V
F
P Q
V
F
F
V
Bibliografía:
• Suárez, J. y Álvarez, D. (2009) Lógica.
Preuniversitario Santillana.
• De Gortari, Eli. (1988) Lógica Deductiva.
Editorial Océano.