Download El lenguaje de la lógica
Document related concepts
Transcript
EL LENGUAJE FORMAL DE LA LÓGICA Agosto del 2011 ¿Qué es un lenguaje formal? Está formado por los siguientes elementos básicos: A. Signos primitivos del lenguaje, esto es su alfabeto. B. Unas reglas de combinación de dichos signos, es decir una gramática. A. El alfabeto Consta de tres tipos de signos: 1. Signos para representar las proposiciones simples o atómicas, que por convención se suelen usar letras mayúsculas: P, Q, R, etc. A. El alfabeto Consta de tres tipos de signos: 2. Signos para formar proposiciones complejas o moleculares, llamados conectivos. A. El alfabeto 2. Conectivos: Nombre del Correspondencia en Símbolo: conectivo: el lenguaje natural: Negación ¬ "no ..." Conjunción "... y ..." Disyunción "... o ..." Condicional "si ... entonces..." Bicondicional "... si y sólo si ..." A. El alfabeto Consta de tres tipos de signos: 3. Signos auxiliares, que son los paréntesis. Su equivalencia en el lenguaje natural serían los signos de puntuación. B. Las reglas de formación de fórmulas (Gramática) • ¿Qué es una fórmula bien formada? • Es una secuencia de caracteres que cumple con las siguientes reglas: • Una letra (proposición simple) es una fbf. • Toda fbf a la cual se antepone el símbolo "¬" . • Toda secuencia de caracteres producida por la aplicación de los pasos 1, 2, 3, en cualquier orden, constituye una fbf. (Cláusula de recursión) • Ninguna otra secuencia constituye una fbf. (Cláusula de exclusión) Ejemplos: Fórmulas BIEN Fórmulas MAL formadas formadas P¬(QR) (P¬ (QR)) ¬PR PQ( Q ¬¬(P(QR)) ¬(¬R) ¬¬(PQR)) LOS CONECTIVOS LÓGICOS La Negación La negación es la inversa de los valores de verdad de una proposición como se muestra: P ¬P V F F V La Negación Ejemplo: P Algunas personas tienen miedo a morir. ¬ P Algunas personas no tienen miedo a morir. No es cierto que algunas personas tienen miedo a morir. La Conjunción Cuando conjugamos dos proposiciones las unimos por el conectivo “y”, el cual en la comunicación cotidiana, puede sustituirse con las expresiones “además”, “pero” y “también”. La Conjunción Ejemplos: • Los discos originales están caros y los “piratas” son baratos. • Ella está delicada de salud pero se conserva estable. • El calentamiento global provoca deshielo, además aumente el nivel de las aguas marítimas. La Conjunción Asignación de Proposición valores P : Londres es capital PQ de Inglaterra (y se lee “P y Q") Q : Cuba es una isla Londres es capital de Inglaterra y Cuba es una isla. La Conjunción P V V F F Q V F V F PQ V F F F La Disyunción La disyunción tiene la función de enlazar dos proposiciones con el conectivo “o”, indicando que al menos una de ellas es verdadera, aunque pueden serlo ambas también. La Disyunción Asignación de valores Proposición P: 3 es un número primo PQ Q: 3 es un número (y se lee " P ó Q") natural 3 es un número primo o 3 es un número natural La Disyunción P V V F F Q V F V F PQ V V V F La Condicional Una condicional está constituida por dos proposiciones enlazadas por la expresión “si … entonces”. El enunciado que está entre las palabras “si” y “entonces” se llama antecedente y el que va después de “entonces” es el consecuente. La Condicional Asignación de Proposición valores P: Marte es un PQ planeta (y se lee " Si P Q: Marte brilla con entonces Q") luz propia Si Marte es un planeta entonces Marte brilla con luz propia La Condicional Otras formas de escribir la misma condicional son: • Marte brilla con luz propia si Marte es un planeta. • Si Marte es un planeta, Marte brilla con luz propia. • Marte es un planeta implica Marte brilla con luz propia. La Condicional P V V F F Q V F V F PQ V F V V La Bicondicional La estructura de la bicondicional consta de dos proposiciones relacionadas mediante el conectivo “si y sólo si”. Ejemplo: • La donación de órganos es lícita si y sólo si se realiza con la voluntad del donante. La Bicondicional Asignación de Proposición valores P Q P: Febrero tiene 29 días (y se lee " P si y solo Q: El año es bisiesto si Q") Febrero tiene 29 días si y solo si el año es bisiesto La Bicondicional P V V F F Q V F V F P Q V F F V Bibliografía: • Suárez, J. y Álvarez, D. (2009) Lógica. Preuniversitario Santillana. • De Gortari, Eli. (1988) Lógica Deductiva. Editorial Océano.