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PROBLEMAS PROPUESTOS DE ROTACIÓN
1. Una bicicleta de masa 14 kg lleva ruedas de 1,2 m de diámetro, cada una de masa 3 kg. La
masa del ciclista es 38 kg. Estimar la fracción de la energía cinética total de la bicicleta y el
ciclista asociada a la rotación de las ruedas. Solución: 10%.
2. Una rueda parte del reposo y tiene aceleración angular constante de 2,6 rad/s2. (a) ¿Cuál es
su velocidad angular después de 6 s? (b) ¿Qué ángulo habrá girado? (c) ¿Cuántas revoluciones
habrá realizado? (d) ¿Cuál es la velocidad y la aceleración de un punto situado a 0,3 m del eje
de rotación? Solución: (a) 16 rad/s; (b) 47 rad; (c) 7,4 rev; (d) 4,7 m/s y 73 m/s2.
3. Un disco de 12 cm de radio empieza a girar alrededor de su eje partiendo del reposo con
aceleración angular constante de 8 rad/s2. Al cabo de t = 5 s, (a) ¿cuál es la velocidad angular
del disco? (b) ¿cuáles son las aceleraciones tangencial at y centrípeta ac de un punto del borde
del disco? Solución: (a) 40 rad/s; (b) at = 0,96 m/s2 y ac = 0,19 km/s2.
4. Un ciclista parte del reposo. Al cabo de 8 s las ruedas han verificado 3 rev. (a) ¿Cuál es la
aceleración angular de las ruedas? (b) ¿Cuál es su velocidad angular al cabo de 8 s? Solución:
(a) 0,59 rad/s2; (b) 4,7 rad/s.
5. Una rueda giratoria describe 5 rad en 2,8 s antes de detenerse con aceleración angular
constante. Determinar la velocidad angular inicial de la rueda antes de iniciar su frenado.
Solución: 3,6 rad/s.
6. Marte orbita alrededor del Sol con un radio orbital medio de 228 Gm (1 Gm = 109 m) y tiene
un periodo orbital de 687 días. La Tierra orbita alrededor del Sol con un radio medio de 149,6
Gm. Aproximadamente, la línea Tierra-Sol barre un ángulo de 360° durante un año terrestre.
(a) ¿Qué ángulo barre la línea Marte-Sol durante un año terrestre? (b) ¿Con qué frecuencia
están Marte y el Sol en lados diametralmente opuestos de la Tierra? Solución: (a) 2,94 rad; (b)
780 días.
7. Cuatro partículas están en los vértices de un cuadrado unidas por varillas sin masa, de modo
que m1 = m4 = 3 kg y m2 = m3 = 4 kg. La longitud del lado del cuadrado es L = 2 m. Hallar el
momento de inercia respecto al eje z. Solución: 52 kg/m2.
8. Una rueda de vagón de 1,0 m de diámetro está formada por una llanta delgada de masa 8
kg, y seis radios, cada uno de los cuales tiene una masa de 1,2 kg. Determinar el momento de
inercia de la rueda respecto a su eje de rotación. Solución: 2,6 kg·m2.
9. La molécula de metano (CH4) tiene cuatro átomos de hidrógeno localizados en los vértices
de un tetraedro regular de lado 0,18 nm, con el átomo de carbono en el centro. Determinar el
momento de inercia de esta molécula respecto a un eje de rotación que pase a través del
átomo de carbono y uno de los átomos de hidrógeno. Solución: 5,4x10-47 kg·m2.
10. Demostrar que el momento de inercia de una corteza esférica de radio R y masa m es
2mR2/3.
11. Un cilindro de 2,5 kg y radio 11 cm, inicialmente en reposo, puede girar alrededor de su
eje. Sobre él, se enrolla una cuerda de masa despreciable que tira con una fuerza de 17 N.
Suponiendo que la cuerda no se desliza, hallar (a) el momento ejercido por la cuerda, (b) la
aceleración angular del cilindro y (c) la velocidad angular del cilindro al cabo de t = 5 s.
Solución: (a) 1,9 N·m; (b) 1,2x102 rad/s2; (c) 6,2x102 rad/s.
12. Un péndulo formado por una cuerda de longitud L y una lenteja de masa m oscila en un
plano vertical. Cuando la cuerda forma un ángulo (θ) con la vertical, (a) ¿cuál es la componente
tangencial de la aceleración de la lenteja? (b) ¿Cuál es el momento ejercido respecto al punto
pivote? (c) Demostrar que ∑M = l α, donde at = L α, da lugar a la misma aceleración tangencial
deducida en el apartado (a). Solución: (a) at = g sen θ; (b) M = mgL sen θ.
13. Una bola sólida de masa 1,4 kg y diámetro 15 cm gira alrededor de su diámetro a 70
rev/min. (a) ¿Cuál es su energía cinética? (b) Si se suministran 2 J de energía a su energía de
rotación, ¿cuál será la nueva velocidad angular de la bola? Solución: (a) 85 mJ; (b) 72 rev/min.
14. Un bloque de 2.000 kg asciende a una velocidad constante de 8 cm/s mediante un cable de
acero que pasa por una polea de masa despreciable y se enrolla en el tambor de un torno
impulsado por un motor (figura). El radio del tambor es de 30 cm. (a) ¿Qué fuerza ejerce el
cable? (b) ¿Qué momento ejerce la tensión del cable sobre el tambor? (c) ¿Cuál es la velocidad
angular del tambor? (d) ¿Qué potencia debe desarrollar el motor para hacer girar el tambor
del torno? Solución: (a) 19,6 kN; (b) 5,9 kN·m; (c) 0,27 rad/s; (d) 1,6 kW.
15. Un bloque de 4 kg que descansa sobre una plataforma horizontal sin rozamiento está
conectado a otro bloque colgante de 2 kg mediante una cuerda que pasa por una polea
(figura). Esta polea está formada por un disco uniforme de radio 8 cm y una masa de 0,6 kg.
Determinar la aceleración lineal de cada bloque y la tensión de la cuerda. Solución: 3,1 m/s2;
T1 = 12 N; T2 = 13 N.
16. Mediante un torno de engranaje se está procediendo a levantar un coche de 1.200 kg del
modo que se indica en la figura. El coche está a 5,0 m sobre la superficie del agua. En ese
instante, se rompen los engranajes del torno y el coche cae desde el reposo. Durante la caída
del coche no hay deslizamiento entre la cuerda (sin masa), la polea y el tambor. El momento
de inercia del tambor del torno es igual a 320 kg/m2 y el de la polea 4 kg/m2; el radio del
tambor es de 0,80 m y el de la polea de 0,30 m. Calcular la velocidad con la que el coche
golpea la superficie del agua. Solución: 8,21 m/s.
17. Una esfera uniforme de masa M y radio R puede girar libremente respecto a un eje
horizontal que pasa por su centro. Se enrolla una cuerda alrededor de la esfera y se w1e a un
cuerpo de masa /11 como se indica en la figura. Suponer que la cuerda no se desliza sobre la
esfera. Calcular (a) la aceleración del cuerpo y (b) la tensión en la cuerda.
Solución: (a) a = g/(1+(2M/5m)); (b) T = (2mMg)/(5m+2M)
18. Dos objetos cuelgan de dos cuerdas unidas a dos ruedas capaces de girar respecto a un
mismo eje, del modo que se indica en la figura. El momento de inercia total de las dos ruedas
es de 40 kg/m2. Los radios son R1 = 1,2 m y R2 = 0,4 m. (a) Si m1 = 24 kg, hallar el valor de m2
para que sea nula la aceleración angular de las ruedas. (b) Si se colocan con suavidad 12 kg
sobre la parte superior de m1, calcular la aceleración angular de las ruedas y la tensión en las
cuerdas. Solución: (a) 72 kg; (b) 1,4 rad/s2; 0,29 kN; 0,75 kN.
19. Un cilindro uniforme de masa m1 y radio R gira sobre un eje sin rozamiento. Se enrolla una
cuerda alrededor del mismo conectada a un bloque de masa m2, el cual está apoyado en un
plano inclinado, sin rozamiento, de ángulo θ, como se ve en la figura. El sistema se deja en
libertad desde el reposo con m2 a una altura h sobre la base del plano inclinado. (a) ¿Cuál es la
aceleración del bloque? (b) ¿Cuál es la tensión de la cuerda? (c) ¿Cuál es la velocidad del
bloque cuando llega al final del plano? (d) Analizar las respuestas para los casos extremos de
θ = 0°, θ = 90° y m1 = 0.
Solución: (a) 𝑎𝑎 =
𝑔𝑔 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
1+
𝑚𝑚1
2𝑚𝑚2
; (b) 𝑇𝑇 =
𝑚𝑚2 𝑔𝑔 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
1+
2𝑚𝑚2
𝑚𝑚1
; (c) 𝑣𝑣 = �
2𝑔𝑔 ℎ
1+
𝑚𝑚1
2𝑚𝑚2
; (d) a = g; T = 0; 𝑣𝑣 = �2𝑔𝑔ℎ
20. En 1993, un yo-yo gigante de masa 400 kg y unos 1,5 m de radio se dejó caer desde una
grúa de 57 m de altura. Uno de los extremos de la cuerda estaba atada a la grúa, de manera
que el yoyo se desenrollaba al descender. Suponiendo que el eje del yo-yo tenía un radio de
r = 0,1 m, determinar la velocidad de descenso en el punto más bajo de su recorrido. Solución:
3,1 m/s.
21. Una corteza esférica fina rueda sin deslizamiento sobre un plano inclinado. Si la aceleración
del centro de masas es 0,20g, ¿qué ángulo forma el plano inclinado? Solución: 18°.
22. Un cilindro hueco, de paredes delgadas, y otro cilindro sólido uniforme, ruedan sin deslizar
sobre una superficie horizontal. La velocidad del cilindro hueco es v. Ambos cilindros
encuentran un plano inclinado por el que suben sin deslizar. Si la altura máxima que alcanzan
es la misma, determinar la velocidad v’ del cilindro sólido. Solución: 𝑣𝑣 ′ = 𝑣𝑣�4/3.
23. Una rueda posee una delgada llanta de 3,0 kg y cuatro radios, cada uno de masa 1,2 kg.
Determinar la energía cinética de la rueda al rodar sobre una superficie horizontal a la
velocidad de 6,0 m/s. Solución: 0,22 kJ.
24. En la figura se muestran dos grandes engranajes, cada uno de los cuales puede girar
alrededor de un eje que pasa por su centro. Uno tiene un radio R1 = 0,5 m y el otro R2 = 1 m. El
momento de inercia del engranaje 1 es I1 = 1 kg·m2 y el del engranaje 2 es I2 = 16 kg·m2. La
palanca fija al engranaje 1 tiene una longitud de 1 m y masa despreciable. (a) Si se aplica una
fuerza de 2 N al extremo de la palanca, tal como se ve en la figura, ¿cuál será la aceleración
angular de los engranajes 1 y 2? (b) ¿Qué fuerza ha de aplicarse tangencialmente al extremo
del engranaje 2 para evitar que el engranaje gire? Solución: (a) 0,4 rad/s2 y 0,2 rad/s2; (b) 3,2
N.
25. Una pelota esférica uniforme se pone en rotación respecto a un eje horizontal con una
velocidad angular ω0 y se deja en reposo sobre el suelo. Si el coeficiente de rozamiento por
deslizamiento entre el suelo y la pelota es μc calcular la velocidad del centro de masas de la
pelota cuando ésta comienza a rodar sin deslizamiento. Solución: 2r ω0/7.
26. Una bola de billar de 0,16 kg y radio 3 cm es golpeada por el taco mediante un impulso
horizontal que pasa por su centro. La velocidad inicial de la bola es de 4 m/s. El coeficiente de
rozamiento cinético es 0,6. (a) ¿Durante cuántos segundos se desliza la bola antes de que
comience a rodar sin deslizamiento? (b) ¿Qué distancia recorre deslizándose? (c) ¿Cuál es su
velocidad cuando comienza a rodar sin deslizamiento? Solución: (a) 0,19 s; (b) 0,67 m; (c) 2,9
m/s.
27. Se lanza por la pista de una bolera una bola de radio R con una velocidad inicial v0 y una
velocidad angular de rotación ω0 = 3v0/R hacia adelante. El coeficiente de rozamiento cinético
es μc. (a) ¿Cuál es la velocidad de la bola cuando comienza a rodar sin deslizamiento? (b)
¿Durante cuánto tiempo se ha deslizado la bola antes de que empiece a rodar sin
deslizamiento? (c) ¿Qué distancia ha recorrido la bola por la pista antes de que comience a
rodar sin deslizamiento? Solución: (a) v = 11 v0/7; (b) t = 4 (v0/μc g)/7; (c) x = 36 (v02/μc g)/49.
28. Un bastón uniforme de 2 m de longitud se apoya sobre el hielo formando un ángulo de 30°
con la superficie horizontal. El bastón cae desde el reposo, manteniendo en todo momento su
extremo inferior en contacto con la superficie del hielo. ¿Qué distancia se ha movido este
extremo del bastón mientras el bastón cae completamente sobre la superficie helada?
Supóngase que el hielo no ejerce rozamiento. Solución: 13 cm.
29. Una barra de 0,25 kg y longitud 80 cm está suspendida de un pivote por uno de sus
extremos. Se considera que el pivote no tiene rozamiento. La barra se mantiene horizontal y se
deja caer. Inmediatamente después de su liberación, (a) ¿Cuál es la aceleración del centro de
la barra? (b) ¿Y la aceleración inicial de un punto del extremo de la barra? (c) Determinar la
velocidad lineal del centro de masas de la barra cuando está en posición vertical. Solución: (a)
7,4 m/s2; (b) 15 m/s2; (c) 2,4 m/s.
30. Un disco uniforme con una masa de 120 kg y un radio de 1,4 m rueda inicialmente con una
velocidad angular de 1.100 rev/min. (a) A una distancia radial de 0,6 m del eje se aplica una
fuerza tangencial. (a) ¿Qué trabajo debe realizar esta fuerza para detener el disco? (b) Si la
rueda se detiene en 2,5 min, ¿qué momento produce la fuerza? ¿Cuál es el módulo de la
fuerza? (c) ¿Cuántas revoluciones da la rueda en estos 2,5 min?
Solución: (a) 7,8x102 kJ; (b) 90 N·m; (c) 1,4x103 rev.