Download Taller 3

Universidad de Talca
Taller de Matemática 2012
Estudiantes de Enseñanza Media
Taller 3
Sucesiones aritméticas
Profesor Steen Ryom
Introducción.
En matemática una sucesión es una lista de números. A veces se puede predecir los
números que siguen, en estos casos la sucesión está dada por una fórmula. Por ejemplo en
la sucesión 3, 6, 9, 12… se ve fácilmente que sigue el número 15. La fórmula para el
término general de esta sucesión es 3n.
En la sucesión 3, 6, 9, 12… la diferencia entre dos términos seguidos siempre es el mismo
número (=3). Una tal sucesión con las diferencias entre términos seguidos constante se dice
sucesión aritmética.
Problema 1
En las siguientes sucesiones determine el número que sigue. De ser posible encuentre una
fórmula que permita predecir el término general. ¿Cuáles de las sucesiones son aritméticas?
1.
2.
3.
7.
1, 3, 5, 7, 9…
100, 150, 200, 250, 300…
1, 4, 9, 16, 25, 36…
1, 2, 3, 4, 5, 6….
4.
5.
6.
1, 1, 2, 3, 5, 8…
1, 1/2, 1/4, 1/8…
100, 90, 80, 70…
Problema 2
Determinar la suma de los números 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28.
Problema 3
¿Cuántas campanadas da diariamente un reloj que suena solamente las horas?
La fórmula.
Se puede demostrar que el n−ésimo término de una sucesión aritmética con primer término
igual a A y diferencia igual a D está dado por la fórmula A + D(n − 1).
Si por ejemplo A = 5 y D = 3 tenemos la sucesión 5, 8, 11, 14, 17…
Problema 4
Se disponen los números naturales en cuatro columnas, como sigue:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
…
…
…
…
…
…
a) ¿En qué columna se encuentra el 2012?
Instituto de Matemática y Física
1
Universidad de Talca
Taller de Matemática 2012
Estudiantes de Enseñanza Media
b) Considerando las 50 primeras filas ¿cuál es la suma de los números de la cuarta
columna?
Problema 5
Para hacer una torre de 1 piso se usan 2 cartas de naipe, para hacer una torre de dos pisos se
usan 7 cartas; para hacerla de tres pisos se usan 15 cartas. ¿Cuántas cartas hay que usar para
hacer una torre de 5 pisos?, y ¿para hacer una torre de 2012 pisos?
Problema 6
Observe como las abejas comienzan a construir su panal: crece en capas. ¿Cuántas aristas
hay en el borde de la capa 2012?
Problema 7
Se construye una figura plana usando palitos de fósforos (uno cada vez). En la figura se
usaron 43 palitos y tiene 4 pisos. ¿Con 701 palitos, cuántos pisos se pueden construir?
Problema 8
Se forma el siguiente número, siguiendo la regla de formación de sus cifras, hasta que se
completa de repetir el natural 99:
122333444455555666666……
a) ¿Cuántas cifras tiene el número.
b) ¿Qué cifra se encuentra en el lugar 2012?
Instituto de Matemática y Física
2