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CUADERNILLO DE ARTICULACIÓN 6° GRADO – 1° AÑO Instituto María de Nazareth En las próximas páginas encontrarás actividades que te permitirán revisar todo lo aprendido a lo largo de 6° grado. Trabajar en forma concentrada en las mismas te servirá para comenzar mejor primer año. Al final del apunte hay Anexos que te ayudarán a resolver las actividades. Es importante que lo leas sólo si no consigues resolver los ejercicios y problemas solo. 1 Instituto María de Nazareth ACTIVIDAD Nº 1: Escribe las siguientes cantidades en letras o números según corresponda: 5.980.000 = Quince mil millones = 90.000.000 = Ciento veinte mil millones = 900.000.000.000 = 7.000.000.000.000 = ACTIVIDAD Nº 2: Descompone las siguientes cantidades como: Sumas Multiplicaciones y sumas Sumas de potencias de base 10. 3.567.523 49.654.007 2.800.340 98.000.006 ACTIVIDAD Nº 3 Resuelve las siguientes multiplicaciones aplicando las distintas formas que aprendiste (aditiva y multiplicativa): CUENTA FORMA ADITIVA 54 x 32 = 81 x 27 = 2 FORMA MULTIPLICATIVA Instituto María de Nazareth 24 x 15 = ACTIVIDAD Nº 4: Resuelve las siguientes situaciones problemáticas: a) Un libro contiene 756 páginas y cada una de ellas tiene 24 líneas. Si en cada línea caben aproximadamente 50 palabras. ¿Cuántas palabras tiene aproximadamente el libro? b) Carlitos vende recuerdos en la ciudad de Carlos Paz. A la mañana tenía 644 camisetas para vender. A la tarde le quedó la mitad. Para ordenarlas las puso en cajas con igual número de camisetas en cada una de ellas. ¿Cuántas camisetas habrá colocado en cada caja si usó 23 cajas? c) Una moto anda siempre a la misma velocidad. Para dar una vuelta completa a una pista, la moto recorre 25 metros. Si hasta el momento registramos que la moto recorrió 450 metros. ¿Cuántas vueltas completas dio? d) Matías tenía caramelos en una bolsa. Le dio 8 caramelos a cada uno de sus 32 compañeros y le sobraron 5. ¿Cuántos caramelos había en la bolsa? e) Ana donó $14.000 a una escuela para comprar pizarrones. Cada uno cuesta $1.750. ¿Cuántos pizarrones se pueden comprar? f) Se repartirán 9.338 diccionarios escolares en los 322 grupos de sexto grado de la región ¿Cuántos diccionarios le tocarán a cada grupo? g) Bárbara tiene que empacar 935 bolígrafos en bolsas que contengan 28 de ellos cada una ¿Cuántas bolsas podrá llenar? ¿Cuántos bolígrafos sobran? h) Lucero compró algunas canicas que venían en bolsas de 18 canicas cada una. Si reunió en total 432 canicas ¿Cuántas bolsas compró? 3 Instituto María de Nazareth ACTIVIDAD Nº 5: Resuelve los siguientes cálculos: 23.876 x 23 = 45.458 : 15 = 2.984 x 568 = 23.564 : 45 = 14.456 x 24 = 19.827 : 65 = 18.321 x 46 = Resuelve los siguientes cálculos mentalmente: 24 x 50 = 52 x 25 = 125 x 5 = 462 x 250 = 2.400 : 50 = 600 : 25 = 810 : 90 = 420 : 70 = ACTIVIDAD Nº 6: a) Escribe el número 168 como resultado de multiplicar 3 números, pero que ninguno de ellos sea 1. Se pueden repetir. b) Escribe el número 168 como resultado de multiplicar 5 números, pero que ninguno de ellos sea 1. Se pueden repetir. c) Completa las siguientes frases y escribe dos números como ejemplo en cada caso. - Un número es divisible por 2 cuando __________________________________ 4 y Instituto María de Nazareth - Un número es divisible por 5 cuando __________________________________ y - Un número es divisible por 9 cuando __________________________________ y - Un número es divisible por 6 cuando __________________________________ y d) Encuentra el M.C.M entre 24 y 32. M.C.M (24; 32) = e) Encuentra el D.C.M entre 48 y 64. D.C.M (48; 64) = ACTIVIDAD Nº 7: Resuelve las siguientes divisiones. Verifica si los resultados son correctos. Verificación Cociente x divisor + resto = Cuentas / resultado 753 : 24 = dividendo + 980 : 28 = x + = 1.891 : 13 = x + = 426 : 63 = x + = 1.645 : 15 = x + = Encontrar dos maneras de escribir estas multiplicaciones con números de una sola cifra: a) 24 x 10 b) 36 x 12 c) 18 x 8 36 x 24 = 864 a) ¿Serán 36 y 24 divisores de 864? b) 18 es divisor de 36. ¿Será divisor de 864? c) 8 es divisor de 24. ¿Será divisor de 864? 5 Instituto María de Nazareth ACTIVIDAD Nº 8: Copia las siguientes figuras utilizando solamente regla y compás. ACTIVIDAD Nº 9: Traza la mediatriz de los siguientes segmentos. ACTIVIDAD Nº 10: Resuelve mentalmente: a) 4/ 9 + 3 = b) 4/ 7 + 1 = c) 10/ 6 - 1 = d) 23/ 5 - 2 = 6 Instituto María de Nazareth e) ¿Cuánto le falta a 1/ 9 para llegar a 1 enteros? f) ¿Cuánto le falta a 3/ 5 para llegar a 2 enteros? g) ¿Cuánto se pasa 21/ 3 de 4 enteros? ACTIVIDAD Nº 11: Escribe tres fracciones equivalentes para cada una de estas cantidades: 5/8 = 7/15 = 32/48 = ACTIVIDAD Nº 12: Simplifica las siguientes fracciones hasta que sean irreducibles: 28/32 = 70/90 = 35/45 = 18/40 = ACTIVIDAD Nº 13: Esta tira representa 1/4 del entero y mide 2 cm. Dibuja la tira entera. ACTIVIDAD Nº 14: Esta tira representa 7/8 del entero y mide 10 cm. Dibuja la tira entera. 7 Instituto María de Nazareth ACTIVIDAD Nº 15: Resuelve las siguientes sumas y restas de fracciones: 5/ 6 + 3/ 7 = 1/7 + 1 + 4/14 + 2 = 2/6 + 1 + 1/3 + 1/9 + 2 = 3 + 4/10 + 1/2 + 2/5 + 1 = 2 + 6/3 + 3/9 + 1/3 + 2 = 3/ 5 + 1/ 9 = 8/ 9 - 5/ 8 = 6/ 7 - 4/ 6 = 4/ 7 x 2/5 = 3/5 : 7/9 = 24/32 x 16/18 = 15/45 : 25/90 = Resuelve los siguientes multiplicaciones de fracciones: 5/8 x 7 = ¼ x 5/9 = 7/8 x 3 = 4/10 x 5 = 3/5 x 9 = 9/5 x 1/6 = 5/12 x 2/6 = 7/4 x 3 = Resuelve las siguientes divisiones de fracciones: 1/8 : 3 = 2/5 : 3/7 = 2/5 : 4 = 5/8 : 2/3 = ACTIVIDAD Nº 16: Ubica estas fracciones en la recta numérica: 2/4 5/4 3/2 5/2 2/2 7/4 7/2 ACTIVIDAD Nº 17: Realiza las siguientes actividades: a) Resuelve los siguientes calculos mentalmente 15,45 : 100 = 120 : 2,9 = 1.954,67 : 1.000 = 25,84 : 0,99 = 8,4 x 0,5 = 24 x 0,2 = 0,1 x 4,35 = 24 x 1,2 = 8 Instituto María de Nazareth b) Resuelve los siguientes cálculos: 24,6 x 1,9 = 2,8 : 3,9 = 5,86 x 8,7 = 8,7 x 1,5 = 9,77 : 5,5 = 65,8 x 9,2 = c) ¿Cuánto le falta a... 3,75 para llegar a 4? _____________________ 45,89 para llegar a 46? ___________________ 0,45 para llegar a 1? ____________________ 0,02 para llegar a 0,1? __________________ 49, 9 para llegar a 51? ___________________ ACTIVIDAD Nº 18: Resuelve los siguientes problemas: a) Darío y Cristian juegan al tenis. Como se acercan las competencias, están tratando de mejorar su estado físico. Hoy fueron a correr a la pista de atletismo del club. Darío dio 7 vueltas y media a la pista. Cristian, que estaba un poco cansado, sólo dio 5 vueltas y media. La pista mide 412,25 metros en total. ¿Cuántos metros corrió Darío? ______________________________________________ ¿Cuántos metros corrió Cristian? _____________________________________________ ¿Qué diferencia de metros hay entre lo que corrió uno y el otro? _____________________ b) Los alumnos de 6º grado quieren mucho a Augusto, el encargado del mantenimiento del colegio, y por ello decidieron hacerle un pequeño obsequio para su cumpleaños. Julieta se ocupó de juntar el dinero para la compra. Cada uno de los chicos de sexto grado puso $ 1,25. En total, se juntaron $ 27, 50. ¿Cuántos alumnos hay en 6º grado? ___________________________ c) Por una compra de 12,5 litros de combustible se pagaron $26,25. ¿Cuánto deberá pagarse por 20 litros? d) Un tren recorre 147,75 km en 1,5 horas. ¿Qué distancia recorrerá en 2 horas si va siempre a la misma velocidad? 1 Instituto María de Nazareth ACTIVIDAD Nº 19: A) Escribe como se leen las siguientes cantidades: a) 65,002 = c) 0, 801 = b) 7, 01 = d) 0,652 = B) Pasa las expresiones decimales anteriores a fracciones decimales. C) Escribe las expresiones decimales del punto “A” como sumas de facciones decimales. ACTIVIDAD Nº 20: Encuentra una expresión decimal para cada una de estas fracciones. 5/9 = 14/5 = 3/7 = 17/2 = ACTIVIDAD Nº 21: Ordena las siguientes cantidades de mayor a menos: 3,034 3, 34 3/10 + 4/100 33, 4 3,043 ACTIVIDAD Nº 22: Ubica estas expresiones decimales en la recta numérica: 0,25 0,75 1,5 1,9 0,8 0,5 0,9 ACTIVIDAD Nº 23: a) Construye los siguientes triángulos: AB = 5 cm; BC = 4 cm; CA = 3 cm A = 45º ; B = 45º ; C = 90º AB = 4 cm; BC = 6 cm; CA = 4 cm A = 110º; B = 50º; C = 20º A = 60º; B = 50º; C = 70º b) Clasifica los triángulos anteriores según sus características. c) Traza las alturas a los triángulos que realizaste. 1 Instituto María de Nazareth ACTIVIDAD Nº 24: Completa el siguiente cuadro según corresponda. Cuadrilátero Paralelogramo Trapecio ¿Cómo son ¿Cómo son ¿Cómo son sus sus lados? sus ángulos? diagonales? Cuadrado Rectángulo Rombo ACTIVIDAD Nº 25: a) Construye un cuadrado de 4 cm. de lado, utilizando regla y escuadra. b) Completa el dibujo, usando regla y escuadra, para que sea un cuadrado. c) Este es un lado de un rectángulo. Completa la figura usando regla y escuadra. 2 Instituto María de Nazareth d) Dibuja un cuadrado que tenga 5cm. de lado. Utiliza solamente regla y transportador. e) Construye un cuadrilátero que tenga todos los lados iguales pero ningún ángulo recto. Utiliza regla y compás. f) Completa la figura utilizando regla, escuadra y compás para obtener un cuadrilátero que tenga sus lados opuestos paralelos. ACTIVIDAD Nº 26: a) Indica cuánto mide la suma de los ángulos interiores de estos polígonos Lados Cantidad de triángulos 6 lados 15 lados 8 lados 4 lados 13 lados 3 Suma de los ángulos interiores Instituto María de Nazareth b) Une con flechas, de distintos colores, según corresponda Dodecágono 3 lados Decágono 7 lados Octógono 8 lados Triángulo 5 lados Hexágono 11 lados Heptágono 4 lados Cuadrilátero 6 lados Pentágono 9 lados Nonágono 10 lados Endecágono 12 lados ACTIVIDAD Nº 27: a) Expresa estas cantidades en gramos: 3,7 kg = __________ 2,65 cg = ____________ 98,7 mg = ____________ b) Expresa estas cantidades en litros: 23,9 kl = ______ 9,1 dl = _______ 9,002 hl = ________ c) Expresa estas cantidades en metros: 342,6 mm = ____ 8 hm = ________ ACTIVIDAD Nº 28: a) Por 8 paquetes de yerba se paga $ 48. ¿Cuánto se deberá pagar por 16 paquetes? ¿Y por 24? b) En 9 cajas hay 81 alfajores. ¿Cuántos alfajores tiene cada caja? ¿Y 7 cajas? 4 8,87 km = ______ Instituto María de Nazareth ACTIVIDAD Nº 29: Completa las siguientes tablas de proporcionalidad directa. Cantidad de cajas 4 8 Cantidad de tornillos 320 Cantidad de estantes 12 Cant. de libros 2 Kilogramos de pan 1½ Precio en $ 20 2 15 1 7 1 8 9 15 16 4 3 5 7 8 1 1 4 3 5 10 20 600 Cantidad de bolsas Cantidad de remeras 12 2 215 1 Instituto María de Nazareth ANEXO I Propiedades de la multiplicación: Muchas veces para resolver un cálculo, conviene escribirlo de otra manera. Para ello se pueden usar las propiedades: ASOCIATIVA o MULTIPLICATIVA: (a x b) x c = a x (b x c) CONMUTATIVA: a x b = b x a DISTRIBUTIVA O ADITIVA: a x b + a x c = a x (b + c) División: Dividendo Divisor Cociente Resto Dividendo = Divisor x Cociente + Resto 2 Instituto María de Nazareth ANEXO II Un número natural es múltiplo de otro si es el resultado de multiplicar el segundo por un número natural. Por ejemplo, 54 es múltiplo de 6 porque 54 = 6 x 9. Un número es divisor de otro si, al hacer la división del segundo por el primero, el resto es cero. Por ejemplo, 6 es divisor de 54 porque 54 : 6 = 9 y el resto es cero. También se dice que 54 es divisible por 6. Si un número es múltiplo de otro entonces el segundo es divisor del primero. Criterios de Divisibilidad: Un número es divisible Cuando… Ejemplos por: 2 2, 4, 54, 22 Es números par 3 9, 12, 351 La suma de sus cifras es un múltiplo de 3 4 12, 444, 120 Las últimas dos cifras forman un múltiplo de 4 5 15, 70, 85 Termina en 0 o en 5 6 36, 234, 174 Es múltiplo de 2 y de 3 a la vez 8 64, 532, 964 Las últimas tres cifras forman un múltiplo de 8 9 144, 78129, 783 La suma de sus cifras es un múltiplo de 9 10 40, 90, 250 Termina en 0 A los números que tienen exactamente dos divisores –ese mismo número y el 1- se los llama números primos. Por ejemplo, 3, 11 y 19 son primos. Al número 1 no se lo considera primo. 3 Instituto María de Nazareth Los números que tienen más de dos divisores se llaman compuestos. Criba de Eratóstenes: Se llama máximo común divisor entre dos o más números naturales al mayor de los divisores que esos números tienen en común. Se llama mínimo común múltiplo entre dos o más números al menor de los múltiplos que esos números tienen en común. 4 Instituto María de Nazareth ANEXO III Números fraccionarios: Los números fraccionarios permiten expresar el resultado de una cuenta de dividir entre números naturales, donde el dividendo es el numerador y el divisor el denominador. Por ejemplo: 9 : 5 = 9/5. Fracción de una cantidad: Para calcular ¾ de 24, podemos multiplicar 24 por 3 y al resultado dividirlo por 4. También podemos hacer 24 : 4 y al resultado multiplicarlo por 3. Fracciones equivalentes: Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte del mismo entero. Comparar fracciones: Para comparar fracciones hay distintos procedimientos: - Tomar un entero de referencia. - Encontrar fracciones equivalentes con igual denominador. - Considerar entre que números naturales se encuentra cada fracción. Operaciones con fracciones Suma y resta de fracciones: Para sumar o restar fracciones con distintos denominadores, es necesario escribir todos los números involucrados como fracciones equivalentes con el mismo denominador. Luego se suman o restan los numeradores. Multiplicación y división de una fracción por un número natural: - Para multiplicar una fracción por un número natural se debe multiplicar el numerador por el número natural. - Para dividir una fracción por un número natural es posible usar una fracción equivalente cuyo numerador sea múltiplo del número natural que es divisor. Multiplicación y división entre números fraccionarios: - Para multiplicar dos fracciones se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. - Para dividir dos fracciones se multiplica el primero por la fracción inversa del segundo. 5 Instituto María de Nazareth ANEXO IV Expresiones decimales: A las cantidades que se escriben usando una coma se las llama expresiones decimales. Fracciones decimales: Las fracciones con denominador 10, 100, 1.000, 10.000, etc se las llama fracciones decimales. 1/10 = 0,1 se lee un décimo 1/100 = 0,01 se lee un centésimo 1/1.000 = 0,001 se lee un milésimo. Operaciones con expresiones decimales Suma y resta con expresiones decimales: Para sumar o restar expresiones decimales conviene asociar décimos con décimos, centésimos con centésimos y milésimos con milésimos de los números que se suman o restan. Multiplicación con expresiones decimales: Para multiplicar dos números decimales se puede: - Operar con los números decimales como si no tuvieran coma, es decir, como si fueran números naturales. Contar cuántas cifras decimales tiene cada factor y sumar estas cantidades. El resultado de esa suma indica la cantidad de cifras decimales que tiene el producto. 6 Instituto María de Nazareth ANEXO V Rectas paralelas: son rectas que no tienen ningún punto en común o que coinciden en todos sus puntos. Para trazar una recta paralela a otra dada, con regla y escuadra: se apoya un cateto de la escuadra sobre la recta dada y sobre el otro cateto se coloca la regla. Luego, se desplaza la escuadra sobre la regla y se traza una nueva recta a la distancia deseada. Rectas perpendiculares: son rectas que se intersecan forman un ángulo recto. Para trazar una recta perpendicular a otra dada, con regla y escuadra: se apoya un cateto de la escuadra sobre la recta dada y sobre el otro cateto, se traza la recta deseada. Segmentos perpendiculares: Dos segmentos son perpendiculares si el ángulo que forman es de 90°. 7 Instituto María de Nazareth Circunferencia: Es el conjunto de puntos que están a una misma distancia de un punto dado. Círculo: Es el conjunto de puntos que están a igual o menor distancia de un punto dado. Radio: Cada segmento que tiene un extremo en el centro y el otro en un punto de la circunferencia se llama radio. Diámetro: Cada segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro de la misma se llama diámetro. Mediatriz: La recta que contiene a todos los puntos que se encuentran a igual distancia de A y de B se llama mediatriz del segmento AB. La mediatriz de un segmento es perpendicular al segmento y lo corta en su punto medio. Suma de los ángulos interiores de un triángulo: La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es de 180°. Esta propiedad sirve, si conocemos las medidas de algunos ángulos, para conocer las medidas de los otros. Desigualdad Triangular: La suma de las longitudes de dos de sus lados debe ser mayor que la longitud del tercero. Cuadriláteros: Un cuadrilátero es una figura cerrada delimitada por 4 lados rectos. Entre ellos conocemos: - Trapecios: Cuadrilátero con un solo par de lados paralelos. - Paralelogramos: Cuadrilátero con dos pares de lados paralelos. - Cuadrado: Paralelogramo que tiene cuatro lados iguales y sus ángulos rectos. Sus diagonales son iguales, perpendiculares y se cortan en su punto medio. - Rectángulo: Paralelogramo que tiene sus lados opuestos paralelos e iguales y sus ángulos rectos. Sus diagonales son iguales y se cortan en su punto medio. - Rombo: Paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales. Sus diagonales son perpendiculares y se cortan en su punto medio. Polígonos: Se llama polígono a una figura cerrada delimitada por segmentos. Si sus lados son iguales, se dice que es un polígono regular. Si no, se llama polígono irregular. 8 Instituto María de Nazareth Suma de los ángulos interiores de un polígono: La suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 180° por la cantidad mínima de triángulos que lo cubren. Es decir: 180° x (n – 2) Medidas El Sistema Métrico Decimal lo utilizamos para medir las siguientes magnitudes: Longitud: para medir la distancia existente entre dos puntos. La unidad básica es el metro. Capacidad: para medir la cantidad de contenido líquido de un recipiente. La unidad básica es el litro. Masa: para medir la cantidad de materia de un cuerpo determinado (calcular su peso). La unidad básica es el gramo. Los múltiplos son unidades mayores que la unidad básica. Los más usuales se forman con los siguientes prefijos de origen griego, cuyo significado es: Kilo = mil 1.000 Hecto = cien 100 Deca = diez 10 Los submúltiplos son unidades menores que la unidad básica. Se forman con los siguientes prefijos de origen latino, cuyo significado es: Deci = décima 0,1 Centi = centésima 0,01 Mili = milésima 0,001 Medidas de Longitud Las medidas de longitud se emplean para medir la distancia existente entre dos puntos. La unidad básica es el metro. kilómetro hectómetro decámetro metro decímetro centímetro milímetro km hm dam m dm cm mm 1.000 m 100 m 10 m 1m 0,1 m 0,01 m 0,001 m Medidas de Capacidad Las medidas de capacidad se emplean para medir la cantidad de contenido líquido de un recipiente. La unidad básica es el litro. kilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro kl hl dal l dl cl ml 1.000 l 100 l 10 l 1l 0,1 l 0,01 l 0,001 l 9 Instituto María de Nazareth Medidas de Masa (Peso) Las medidas de masa, también llamadas de peso, se emplean para medir la cantidad de materia de un cuerpo determinado (calcular su peso). La unidad básica es el gramo. kilogramo hectogramo decagramo gramo decigramo centigramo miligramo kg hg dag g dg cg mg 1.000 g 100 g 10 g 1g 0,1 g 0,01 g 0,001 g Perímetro: El perímetro de una figura es la longitud del contorno y se calcula por medio de la suma de los lados. Área: El área de una figura es la medida de su superficie y se puede calcular de diferentes maneras. Para medir el área se elige una unidad de medida y se determina cuantas veces entra en la superficie a medir. Se pueden utilizar como unidades de superficie el centímetro cuadrado, el metro cuadrado, etc. 10 Instituto María de Nazareth ANEXO VI Proporcionalidad directa: Hay variadas situaciones en las cuales se relacionan diferentes cantidades y magnitudes que cumplen con ciertas condiciones. - Si una cantidad se multiplica por un número, la cantidad que se relaciona con ella se multiplica por el mismo número para conservar la relación. - Si una cantidad se divide por un número, la cantidad que se relaciona con ella se divide por el mismo número para conservar la relación. - La suma o la resta de dos cantidades cualesquiera de una magnitud se relaciona con la suma o la resta de las dos cantidades correspondientes en la otra. - Existe un número, llamado CONSTANTE, que verifica que si una cantidad se multiplica por la constante, se obtiene la cantidad con la cual se relaciona. Porcentaje: Un porcentaje de una cantidad es una parte de esa cantidad. Por ejemplo: El 1% de 240 es su centésima parte, es decir, se divide por 100. El 25% de 240 equivale a 25 de esos centésimos. O sea, 25 x 1/100 de 240. Esto es lo mismo que hacer 25/100 x 240 = 60 60 es el 25% de 240. 11