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CUADERNILLO
DE
ARTICULACIÓN
6° GRADO – 1° AÑO
Instituto María de Nazareth
En las próximas páginas encontrarás actividades que te permitirán revisar todo lo aprendido a
lo largo de 6° grado. Trabajar en forma concentrada en las mismas te servirá para comenzar mejor
primer año.
Al final del apunte hay Anexos que te ayudarán a resolver las actividades. Es importante que
lo leas sólo si no consigues resolver los ejercicios y problemas solo.
1
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ACTIVIDAD Nº 1:
Escribe las siguientes cantidades en letras o números según corresponda:

5.980.000 =

Quince mil millones =

90.000.000 =

Ciento veinte mil millones =

900.000.000.000 =

7.000.000.000.000 =
ACTIVIDAD Nº 2:
Descompone las siguientes cantidades como:

Sumas

Multiplicaciones y sumas

Sumas de potencias de base 10.
3.567.523
49.654.007
2.800.340
98.000.006
ACTIVIDAD Nº 3
Resuelve las siguientes multiplicaciones aplicando las distintas formas que aprendiste (aditiva y
multiplicativa):
CUENTA
FORMA ADITIVA
54 x 32 =
81 x 27 =
2
FORMA MULTIPLICATIVA
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24 x 15 =
ACTIVIDAD Nº 4:
Resuelve las siguientes situaciones problemáticas:
a) Un libro contiene 756 páginas y cada una de ellas tiene 24 líneas. Si en cada línea caben
aproximadamente 50 palabras. ¿Cuántas palabras tiene aproximadamente el libro?
b) Carlitos vende recuerdos en la ciudad de Carlos Paz. A la mañana tenía 644 camisetas para vender. A la
tarde le quedó la mitad. Para ordenarlas las puso en cajas con igual número de camisetas en cada una
de ellas. ¿Cuántas camisetas habrá colocado en cada caja si usó 23 cajas?
c) Una moto anda siempre a la misma velocidad. Para dar una vuelta completa a una pista, la moto
recorre 25 metros. Si hasta el momento registramos que la moto recorrió 450 metros. ¿Cuántas
vueltas completas dio?
d) Matías tenía caramelos en una bolsa. Le dio 8 caramelos a cada uno de sus 32 compañeros y le
sobraron
5.
¿Cuántos
caramelos
había
en
la
bolsa?
e) Ana donó $14.000 a una escuela para comprar pizarrones. Cada uno cuesta $1.750. ¿Cuántos
pizarrones se pueden comprar?
f) Se repartirán 9.338 diccionarios escolares en los 322 grupos de sexto grado de la región ¿Cuántos
diccionarios le tocarán a cada grupo?
g) Bárbara tiene que empacar 935 bolígrafos en bolsas que contengan 28 de ellos cada una ¿Cuántas
bolsas podrá llenar? ¿Cuántos bolígrafos sobran?
h) Lucero compró algunas canicas que venían en bolsas de 18 canicas cada una. Si reunió en total 432
canicas ¿Cuántas bolsas compró?
3
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ACTIVIDAD Nº 5:
Resuelve los siguientes cálculos:

23.876 x 23 =

45.458 : 15 =

2.984 x 568 =

23.564 : 45 =

14.456 x 24 =

19.827 : 65 =

18.321 x 46 =
Resuelve los siguientes cálculos mentalmente:

24 x 50 =

52 x 25 =

125 x 5 =

462 x 250 =

2.400 : 50 =

600 : 25 =

810 : 90 =

420 : 70 =
ACTIVIDAD Nº 6:
a) Escribe el número 168 como resultado de multiplicar 3 números, pero que ninguno de ellos sea 1. Se
pueden repetir.
b) Escribe el número 168 como resultado de multiplicar 5 números, pero que ninguno de ellos sea 1. Se
pueden repetir.
c) Completa las siguientes frases y escribe dos números como ejemplo en cada caso.
- Un número es divisible por 2 cuando __________________________________
4
y
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- Un número es divisible por 5 cuando __________________________________
y
- Un número es divisible por 9 cuando __________________________________
y
- Un número es divisible por 6 cuando __________________________________
y
d) Encuentra el M.C.M entre 24 y 32.
M.C.M (24; 32) =
e) Encuentra el D.C.M entre 48 y 64.
D.C.M (48; 64) =
ACTIVIDAD Nº 7:
Resuelve las siguientes divisiones. Verifica si los resultados son correctos.
Verificación
Cociente x divisor + resto =
Cuentas / resultado
753 : 24 =
dividendo
+
980 : 28 =
x
+
=
1.891 : 13 =
x
+
=
426 : 63 =
x
+
=
1.645 : 15 =
x
+
=

Encontrar dos maneras de escribir estas multiplicaciones con números de una sola
cifra:
a) 24 x 10
b) 36 x 12
c) 18 x 8

36 x 24 = 864
a)
¿Serán 36 y 24 divisores de 864?
b)
18 es divisor de 36. ¿Será divisor de 864?
c)
8 es divisor de 24. ¿Será divisor de 864?
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ACTIVIDAD Nº 8:
Copia las siguientes figuras utilizando solamente regla y compás.
ACTIVIDAD Nº 9:
Traza la mediatriz de los siguientes segmentos.
ACTIVIDAD Nº 10:
Resuelve mentalmente:
a) 4/ 9 + 3 =
b) 4/ 7 + 1 =
c) 10/ 6 - 1 =
d) 23/ 5 - 2 =
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e) ¿Cuánto le falta a 1/ 9 para llegar a 1 enteros?
f)
¿Cuánto le falta a 3/ 5 para llegar a 2 enteros?
g) ¿Cuánto se pasa 21/ 3 de 4 enteros?
ACTIVIDAD Nº 11:
Escribe tres fracciones equivalentes para cada una de estas cantidades:
5/8 =
7/15 =
32/48 =
ACTIVIDAD Nº 12:
Simplifica las siguientes fracciones hasta que sean irreducibles:
28/32 =
70/90 =
35/45 =
18/40 =
ACTIVIDAD Nº 13:
Esta tira representa 1/4 del entero y mide 2 cm.

Dibuja la tira entera.
ACTIVIDAD Nº 14:
Esta tira representa 7/8 del entero y mide 10 cm.

Dibuja la tira entera.
7
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ACTIVIDAD Nº 15:

Resuelve las siguientes sumas y restas de fracciones:
5/ 6 + 3/ 7 =
1/7 + 1 + 4/14 + 2 =
2/6 + 1 + 1/3 + 1/9 + 2 =
3 + 4/10 + 1/2 + 2/5 + 1 =
2 + 6/3 + 3/9 + 1/3 + 2 =
3/ 5 + 1/ 9 =
8/ 9 - 5/ 8 =


6/ 7 - 4/ 6 =
4/ 7 x 2/5 =
3/5 : 7/9 =
24/32 x 16/18 =
15/45 : 25/90 =
Resuelve los siguientes multiplicaciones de fracciones:
5/8 x 7 =
¼ x 5/9 =
7/8 x 3 =
4/10 x 5 =
3/5 x 9 =
9/5 x 1/6 =
5/12 x 2/6 =
7/4 x 3 =
Resuelve las siguientes divisiones de fracciones:
1/8 : 3 =
2/5 : 3/7 =
2/5 : 4 =
5/8 : 2/3 =
ACTIVIDAD Nº 16:
Ubica estas fracciones en la recta numérica:
2/4
5/4
3/2
5/2
2/2
7/4
7/2
ACTIVIDAD Nº 17:
Realiza las siguientes actividades:
a)
Resuelve los siguientes calculos mentalmente

15,45 : 100 =

120 : 2,9 =

1.954,67 : 1.000 =

25,84 : 0,99 =

8,4 x 0,5 =

24 x 0,2 =

0,1 x 4,35 =

24 x 1,2 =
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b)
Resuelve los siguientes cálculos:

24,6 x 1,9 =

2,8 : 3,9 =

5,86 x 8,7 =

8,7 x 1,5 =

9,77 : 5,5 =

65,8 x 9,2 =
c) ¿Cuánto le falta a...
3,75 para llegar a 4? _____________________
45,89 para llegar a 46? ___________________
0,45 para llegar a 1? ____________________
0,02 para llegar a 0,1? __________________
49, 9 para llegar a 51? ___________________
ACTIVIDAD Nº 18:
Resuelve los siguientes problemas:
a) Darío y Cristian juegan al tenis. Como se acercan las competencias, están tratando de mejorar su
estado físico. Hoy fueron a correr a la pista de atletismo del club.
Darío dio 7 vueltas y media a la pista. Cristian, que estaba un poco cansado, sólo dio 5 vueltas y media.
La pista mide 412,25 metros en total.

¿Cuántos metros corrió Darío? ______________________________________________

¿Cuántos metros corrió Cristian? _____________________________________________

¿Qué diferencia de metros hay entre lo que corrió uno y el otro? _____________________
b) Los alumnos de 6º grado quieren mucho a Augusto, el encargado del mantenimiento del colegio, y por
ello
decidieron hacerle un pequeño obsequio para su cumpleaños. Julieta se ocupó de juntar el
dinero para la compra. Cada uno de los chicos de sexto grado puso $ 1,25. En total, se juntaron $ 27,
50. ¿Cuántos alumnos hay en 6º grado? ___________________________
c) Por una compra de 12,5 litros de combustible se pagaron $26,25. ¿Cuánto deberá pagarse por 20
litros?
d) Un tren recorre 147,75 km en 1,5 horas. ¿Qué distancia recorrerá en 2 horas si va siempre a la misma
velocidad?
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ACTIVIDAD Nº 19:
A) Escribe como se leen las siguientes cantidades:
a) 65,002 =
c) 0, 801 =
b) 7, 01 =
d) 0,652 =
B) Pasa las expresiones decimales anteriores a fracciones decimales.
C) Escribe las expresiones decimales del punto “A” como sumas de facciones decimales.
ACTIVIDAD Nº 20:
Encuentra una expresión decimal para cada una de estas fracciones.
5/9 =
14/5 =
3/7 =
17/2 =
ACTIVIDAD Nº 21:
Ordena las siguientes cantidades de mayor a menos:
3,034
3, 34
3/10 + 4/100
33, 4
3,043
ACTIVIDAD Nº 22:
Ubica estas expresiones decimales en la recta numérica:
0,25
0,75
1,5
1,9
0,8
0,5
0,9
ACTIVIDAD Nº 23:
a) Construye los siguientes triángulos:

AB = 5 cm; BC = 4 cm; CA = 3 cm

A = 45º ; B = 45º ; C = 90º

AB = 4 cm; BC = 6 cm; CA = 4 cm

A = 110º; B = 50º; C = 20º

A = 60º; B = 50º; C = 70º
b) Clasifica los triángulos anteriores según sus características.
c) Traza las alturas a los triángulos que realizaste.
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ACTIVIDAD Nº 24:
Completa el siguiente cuadro según corresponda.
Cuadrilátero Paralelogramo Trapecio
¿Cómo son
¿Cómo son
¿Cómo son sus
sus lados?
sus ángulos?
diagonales?
Cuadrado
Rectángulo
Rombo
ACTIVIDAD Nº 25:
a)
Construye un cuadrado de 4 cm. de lado, utilizando regla y escuadra.
b)
Completa el dibujo, usando regla y escuadra, para que sea un cuadrado.
c) Este es un lado de un rectángulo. Completa la figura usando regla y escuadra.
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d) Dibuja un cuadrado que tenga 5cm. de lado. Utiliza solamente regla y transportador.
e) Construye un cuadrilátero que tenga todos los lados iguales pero ningún ángulo recto. Utiliza regla y
compás.
f) Completa la figura utilizando regla, escuadra y compás para obtener un cuadrilátero que tenga sus
lados opuestos paralelos.
ACTIVIDAD Nº 26:
a)
Indica cuánto mide la suma de los ángulos interiores de estos polígonos
Lados
Cantidad de triángulos
6 lados
15 lados
8
lados
4 lados
13 lados
3
Suma de los ángulos interiores
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b) Une con flechas, de distintos colores, según corresponda
Dodecágono
3 lados
Decágono
7 lados
Octógono
8 lados
Triángulo
5 lados
Hexágono
11 lados
Heptágono
4 lados
Cuadrilátero
6 lados
Pentágono
9 lados
Nonágono
10 lados
Endecágono
12 lados
ACTIVIDAD Nº 27:
a) Expresa estas cantidades en gramos:
 3,7 kg = __________
 2,65 cg = ____________
 98,7 mg = ____________
b) Expresa estas cantidades en litros:

23,9 kl = ______

9,1 dl = _______
 9,002 hl = ________
c) Expresa estas cantidades en metros:

342,6 mm = ____

8 hm = ________

ACTIVIDAD Nº 28:
a) Por 8 paquetes de yerba se paga $ 48. ¿Cuánto se deberá pagar por 16 paquetes? ¿Y por 24?
b) En 9 cajas hay 81 alfajores. ¿Cuántos alfajores tiene cada caja? ¿Y 7 cajas?
4
8,87 km = ______
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ACTIVIDAD Nº 29:
Completa las siguientes tablas de proporcionalidad directa.
Cantidad de cajas
4
8
Cantidad de tornillos
320
Cantidad de estantes
12
Cant. de libros
2
Kilogramos de pan
1½
Precio en $
20
2
15
1
7
1
8
9
15
16
4
3
5
7
8
1
1
4
3
5
10
20
600
Cantidad de bolsas
Cantidad de remeras
12
2
215
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ANEXO I

Propiedades de la multiplicación: Muchas veces para resolver un cálculo, conviene escribirlo de otra
manera. Para ello se pueden usar las propiedades:
ASOCIATIVA o MULTIPLICATIVA: (a x b) x c = a x (b x c)
CONMUTATIVA: a x b = b x a
DISTRIBUTIVA O ADITIVA: a x b + a x c = a x (b + c)

División:
Dividendo
Divisor
Cociente
Resto
Dividendo = Divisor x Cociente + Resto
2
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ANEXO II

Un número natural es múltiplo de otro si es el resultado de multiplicar el segundo por un número natural.
Por ejemplo, 54 es múltiplo de 6 porque

54 = 6 x 9.
Un número es divisor de otro si, al hacer la división del segundo por el primero, el resto es cero. Por
ejemplo, 6 es divisor de 54 porque 54 : 6 = 9 y el resto es cero. También se dice que 54 es divisible por 6.

Si un número es múltiplo de otro entonces el segundo es divisor del primero.

Criterios de Divisibilidad:
Un número
es divisible
Cuando…
Ejemplos
por:
2
2, 4, 54, 22
Es números par
3
9, 12, 351
La suma de sus cifras es un múltiplo de 3
4
12, 444, 120
Las últimas dos cifras forman un múltiplo de 4
5
15, 70, 85
Termina en 0 o en 5
6
36, 234, 174
Es múltiplo de 2 y de 3 a la vez
8
64, 532, 964
Las últimas tres cifras forman un múltiplo de 8
9
144, 78129, 783
La suma de sus cifras es un múltiplo de 9
10
40, 90, 250
Termina en 0
 A los números que tienen exactamente dos divisores –ese mismo número y el 1- se los llama números
primos.
Por ejemplo, 3, 11 y 19 son primos. Al número 1 no se lo considera primo.
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
Los números que tienen más de dos divisores se llaman compuestos.

Criba de Eratóstenes:

Se llama máximo común divisor entre dos o más números naturales al mayor de los divisores que esos
números tienen en común. Se llama mínimo común múltiplo entre dos o más números al menor de los
múltiplos que esos números tienen en común.
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ANEXO III


Números fraccionarios: Los números fraccionarios permiten expresar el resultado de una cuenta de
dividir entre números naturales, donde el dividendo es el numerador y el divisor el denominador. Por
ejemplo: 9 : 5 = 9/5.
Fracción de una cantidad: Para calcular ¾ de 24, podemos multiplicar 24 por 3 y al resultado dividirlo por
4. También podemos hacer 24 : 4 y al resultado multiplicarlo por 3.

Fracciones equivalentes: Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte del mismo
entero.

Comparar fracciones: Para comparar fracciones hay distintos procedimientos:
- Tomar un entero de referencia.
- Encontrar fracciones equivalentes con igual denominador.
- Considerar entre que números naturales se encuentra cada fracción.
Operaciones con fracciones

Suma y resta de fracciones: Para sumar o restar fracciones con distintos denominadores, es necesario
escribir todos los números involucrados como fracciones equivalentes con el mismo denominador. Luego
se suman o restan los numeradores.

Multiplicación y división de una fracción por un número natural:

-
Para multiplicar una fracción por un número natural se debe multiplicar el numerador por el número
natural.
-
Para dividir una fracción por un número natural es posible usar una fracción equivalente cuyo
numerador sea múltiplo del número natural que es divisor.
Multiplicación y división entre números fraccionarios:
- Para multiplicar dos fracciones se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.
- Para dividir dos fracciones se multiplica el primero por la fracción inversa del segundo.
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ANEXO IV
 Expresiones decimales: A las cantidades que se escriben usando una coma se las llama expresiones
decimales.
 Fracciones decimales: Las fracciones con denominador 10, 100, 1.000, 10.000, etc se las llama
fracciones decimales.
1/10 = 0,1 se lee un décimo
1/100 = 0,01 se lee un centésimo
1/1.000 = 0,001 se lee un milésimo.
Operaciones con expresiones decimales
 Suma y resta con expresiones decimales: Para sumar o restar expresiones decimales conviene asociar
décimos con décimos, centésimos con centésimos y milésimos con milésimos de los números que se
suman o restan.
 Multiplicación con expresiones decimales: Para multiplicar dos números decimales se puede:
-
Operar con los números decimales como si no tuvieran coma, es decir, como si fueran números
naturales.
Contar cuántas cifras decimales tiene cada factor y sumar estas cantidades. El resultado de esa
suma indica la cantidad de cifras decimales que tiene el producto.
6
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ANEXO V

Rectas paralelas: son rectas que no tienen ningún punto en común o que coinciden en todos sus puntos.

Para trazar una recta paralela a otra dada, con regla y escuadra: se apoya un cateto de la escuadra
sobre la recta dada y sobre el otro cateto se coloca la regla. Luego, se desplaza la escuadra sobre la regla
y se traza una nueva recta a la distancia deseada.

Rectas perpendiculares: son rectas que se intersecan forman un ángulo recto.

Para trazar una recta perpendicular a otra dada, con regla y escuadra: se apoya un cateto de la
escuadra sobre la recta dada y sobre el otro cateto, se traza la recta deseada.

Segmentos perpendiculares: Dos segmentos son perpendiculares si el ángulo que forman es de 90°.
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
Circunferencia: Es el conjunto de puntos que están a una misma distancia de un punto dado.

Círculo: Es el conjunto de puntos que están a igual o menor distancia de un punto dado.

Radio: Cada segmento que tiene un extremo en el centro y el otro en un punto de la circunferencia se
llama radio.

Diámetro: Cada segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro de la misma se
llama diámetro.

Mediatriz: La recta que contiene a todos los puntos que se encuentran a igual distancia de A y de B se
llama mediatriz del segmento AB. La mediatriz de un segmento es perpendicular al segmento y lo corta en
su punto medio.

Suma de los ángulos interiores de un triángulo: La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo
es de 180°. Esta propiedad sirve, si conocemos las medidas de algunos ángulos, para conocer las medidas
de los otros.

Desigualdad Triangular: La suma de las longitudes de dos de sus lados debe ser mayor que la longitud del
tercero.

Cuadriláteros: Un cuadrilátero es una figura cerrada delimitada por 4 lados rectos. Entre ellos conocemos:
- Trapecios: Cuadrilátero con un solo par de lados paralelos.
- Paralelogramos: Cuadrilátero con dos pares de lados paralelos.
- Cuadrado: Paralelogramo que tiene cuatro lados iguales y sus ángulos rectos. Sus diagonales son
iguales, perpendiculares y se cortan en su punto medio.
- Rectángulo: Paralelogramo que tiene sus lados opuestos paralelos e iguales y sus ángulos rectos. Sus
diagonales son iguales y se cortan en su punto medio.
- Rombo: Paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales. Sus diagonales son perpendiculares y se
cortan en su punto medio.

Polígonos: Se llama polígono a una figura cerrada delimitada por segmentos. Si sus lados son
iguales, se dice que es un polígono regular. Si no, se llama polígono irregular.
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
Suma de los ángulos interiores de un polígono: La suma de los ángulos interiores de un polígono es
igual a 180° por la cantidad mínima de triángulos que lo cubren. Es decir: 180° x (n – 2)

Medidas
El Sistema Métrico Decimal lo utilizamos para medir las siguientes magnitudes:
Longitud: para medir la distancia existente entre dos puntos. La unidad básica es el metro.
Capacidad: para medir la cantidad de contenido líquido de un recipiente. La unidad básica es el litro.
Masa: para medir la cantidad de materia de un cuerpo determinado (calcular su peso). La unidad básica es el
gramo.
Los múltiplos son unidades mayores que la unidad básica. Los más usuales se forman con los siguientes
prefijos de origen griego, cuyo significado es:
Kilo = mil 1.000
Hecto = cien 100
Deca = diez 10
Los submúltiplos son unidades menores que la unidad básica. Se forman con los siguientes prefijos de origen
latino, cuyo significado es:
Deci = décima 0,1
Centi = centésima 0,01
Mili = milésima 0,001
Medidas de Longitud
Las medidas de longitud se emplean para medir la distancia existente entre dos puntos. La unidad básica es el
metro.
kilómetro
hectómetro
decámetro
metro
decímetro
centímetro
milímetro
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
1.000 m
100 m
10 m
1m
0,1 m
0,01 m
0,001 m
Medidas de Capacidad
Las medidas de capacidad se emplean para medir la cantidad de contenido líquido de un recipiente. La unidad
básica es el litro.
kilolitro
hectolitro
decalitro
litro
decilitro
centilitro
mililitro
kl
hl
dal
l
dl
cl
ml
1.000 l
100 l
10 l
1l
0,1 l
0,01 l
0,001 l
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Medidas de Masa (Peso)
Las medidas de masa, también llamadas de peso, se emplean para medir la cantidad de materia de un cuerpo
determinado (calcular su peso). La unidad básica es el gramo.
kilogramo
hectogramo
decagramo
gramo
decigramo
centigramo
miligramo
kg
hg
dag
g
dg
cg
mg
1.000 g
100 g
10 g
1g
0,1 g
0,01 g
0,001 g
 Perímetro: El perímetro de una figura es la longitud del contorno y se calcula por medio de la suma de
los lados.
 Área: El área de una figura es la medida de su superficie y se puede calcular de diferentes maneras.
Para medir el área se elige una unidad de medida y se determina cuantas veces entra en la superficie a
medir.
Se pueden utilizar como unidades de superficie el centímetro cuadrado, el metro cuadrado, etc.
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ANEXO VI
 Proporcionalidad directa: Hay variadas situaciones en las cuales se relacionan diferentes cantidades y
magnitudes que cumplen con ciertas condiciones.
- Si una cantidad se multiplica por un número, la cantidad que se relaciona con ella se multiplica por
el mismo número para conservar la relación.
- Si una cantidad se divide por un número, la cantidad que se relaciona con ella se divide por el
mismo número para conservar la relación.
- La suma o la resta de dos cantidades cualesquiera de una magnitud se relaciona con la suma o la
resta de las dos cantidades correspondientes en la otra.
- Existe un número, llamado CONSTANTE, que verifica que si una cantidad se multiplica por la
constante, se obtiene la cantidad con la cual se relaciona.
 Porcentaje: Un porcentaje de una cantidad es una parte de esa cantidad.
Por ejemplo:
El 1% de 240 es su centésima parte, es decir, se divide por 100.
El 25% de 240 equivale a 25 de esos centésimos. O sea, 25 x 1/100 de 240.
Esto es lo mismo que hacer 25/100 x 240 = 60
60 es el 25% de 240.
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