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UD. 4 CÁLCULO DE CIRCUITOS
4.1. ACOPLAMIENTO DE RECEPTORES EN SERIE.
• Consiste en ir conectando el terminal de salida de uno
con el de entrada del otro.
V
I
V = VAB + VBC + VCD
A
R1
VAB
R2
B
C
VBC
R3
D
VCD
V
VAB = R1 · I
VBC = R2 · I
VCD = R3 · I
Los electrones no se
quedan en ningún lugar.
IR1 = IR2 = IR3 = I
V= R1 · I + R2 · I + R3 · I
V = I · (R1 + R2 + R3)
I=
V
R 1 + R 2 + R3
Resistencia Total Equivalente (RT)
• Resistencia que produce los mismos efectos
que todo el conjunto de resistencias.
I
V
RT
A
V
V
I=
RT
D
RT = R1+ R2 + R3
V
I
A
R1
B
VAB
R2
C
VBC
R3
D
VCD
V
• POTENCIAS.
P1 = VAB · I
P2 = VBC · I
P3 = VCD · I
PT = P1 + P2 + P3
PT = V · I
• Ejercicio 1: Se conectan a una batería de acumuladores de 24v dos
resistencias en serie de 20Ω y 10 Ω. Dibujar el esquema y determinar la
intensidad que recorre el circuito, la tensión a la que queda sometida cada
resistencia, la potencia de cada una de las resistencias y la potencia total del
circuito.
• Ejercicio 2: En el circuito de la figura, la tensión que se ha medido con el
voltímetro es de 100v.Con estos datos calcular la intensidad de corriente, la
tensión y potencia de cada una de las resistencias y del conjunto.
• Ejercicio 3: Se desea aprovechar unas lámparas de 115v/40w para
conectarlas a una red de 230v. ¿Cuántas lámparas será necesario montar en
serie?¿Que intensidad recorrerá el circuito?¿Cual será la potencia total
consumida por el conjunto de lámparas?¿Cual será la resistencia de cada
lámpara y la equivalente al conjunto de las mismas?
• Ejercicio 4: Para que una lámpara incandescente de 110v/40w no se funda
al conectarla a una red de 230v se le conecta una resistencia en serie.
Calcular el valor óhmico de esta resistencia, así como su potencia. Dibujar el
esquema eléctrico.
APLICACIONES PRÁCTICAS DEL
ACOPLAMIENTO EN SERIE.
• Lámparas conectadas en serie. (Árbol de navidad).
• Reostatos.
• Resistencias variables conectadas en serie con un receptor.
• Producen una caída de tensión variable consiguiendo regular
la intensidad, tensión y potencia del receptor.
Rvariable
V
I
R
Ejercicio 5: Para regular la intensidad que recorre un receptor
eléctrico de 10Ω de resistencia se conecta en serie con él un reóstato.
Determinar los valores óhmicos que habrá que tener dicho reóstato
para conseguir que la intensidad de corriente esté entre 1 y 10A al
aplicar al conjunto una tensión de 230v.
** El reóstato no es muy buena solución para regular corrientes de
carga considerables, dada la elevada potencia perdida que se desarrolla
en él. En la práctica sólo se emplean reóstatos o resistencias variables
en los circuitos en que las corrientes son muy pequeñas (algunos
miliamperios). Se suelen emplear en aplicaciones de circuitos
electrónicos, para corrientes elevadas se emplean otros medios a base
de semiconductores.. **
4.2. ACOPLAMIENTO DE RECEPTORES EN PARALELO.
• Acoplamiento en Paralelo
o Derivación es conectar
los terminales de dichos
receptores entre sí.
• Todas las entradas juntas y
todas las salidas juntas.
• Todos los receptores están
sometidos a la misma
tensión.
V = VR1 = VR2 = VR3
V
V = VR1 = VR2 = VR3
IT
I1
I2
R1
IT se reparte por cada
resistencia.
R2
A
B
I3
R3
I1 + I2 + I3 = IT
V
I1 
V
R1
; I2 
V
R2
; I3 
V
R3
V
V
V


1
1
1
IT   
 IT  V     
R1 R2 R3
 R1 R2 R3 
V
IT
I1
R1
I2
R2
1 1 1
IT  V    
 R1 R2 R3 
A
B
I3
R3
V
I
V
IT 
RT
V
RT
A
V
B
1
RT  1 1 1


R1 R2 R3
• Las Potencias quedan como siguen:
P1 = V · I1
P2 = V · I2
P3 = V · I3
PT = P1+ P2 + P3 =V · IT
Ejercicio 6: A una pila de 9V se le conectan dos resistencias en paralelo de 6 y
2Ω, respectivamente. Calcular: a) La resistencia total b) La intensidad de cada
resistencia y del conjunto. c) La potencia de cada una, así como la total cedida
por la pila. Dibujar el esquema.
Ejercicio 7: En el circuito de figura, la intensidad de corriente que se ha medido
con un amperímetro en la resistencia R2 es de 2A. Con estos datos, calcular la
intensidad de corriente por el resto de las resistencias, así como la tensión y
corriente suministrada por el generador.
Ejercicio 8: Una línea eléctrica de 230v alimenta a los siguientes receptores:
una lámpara incandescente de 60w, una cocina eléctrica de 3kw y una estufa de
1kw. Calcular: a) la intensidad que absorbe cada receptor de la red.
b) resistencia de cada receptor c) Resistencia total. Dibuja el esquema.
4.3.- CIRCUITOS MIXTOS.
•
Al igual que es posible conectar receptores en serie o en paralelo, en
ocasiones pueden aparecer circuitos con receptores acoplados en serie
mezclados con receptores acoplados en paralelo.
V
R2
R1
A
R3
C
•
Para resolver circuitos mixtos hay que seguir los siguientes pasos:
1)
Reducir a su circuito equivalente aquellas partes del circuito que estén
claramente acopladas, bien en serie o en paralelo.
2) Dibujar sucesivamente los nuevos circuitos equivalentes obtenidos,
indicando las magnitudes conocidas y desconocidas.
3) Calcular las magnitudes desconocidas del circuito desde los circuitos
equivalentes más reducidos hasta el circuito original.
Ejercicio 9: Determinar las tensiones, potencias e intensidades de cada una de las
resistencias del circuito mixto anterior si aplicamos entre los extremos AC del
circuito una tensión de 24,8v. Sabiendo que R1=10Ω. R2=6Ω, R3=4Ω.
V
Dibuja el esquema en cada paso.
R2
R1
R3
Ejercicio 10: Determinar las tensiones, potencias e intensidades de cada una de las
resistencias del circuito mixto de la figura si aplicamos entre los extremos del
circuito una tensión de 100v.
4.4. RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS CON VARIAS MALLAS.
• Gustav Robert Kirchhoff enuncio dos reglas que permiten resolver de
forma sistemática problemas de circuitos eléctricos, que tendrían díficil
solución por aplicación directa de la ley de Ohm.
• En primer lugar vamos a definir tres elementos:
Nudo: Punto de un circuito donde se unen más de
dos conductores. En el esquema inferior los nudos
o nodos correspondería a las letras A, B, C, y D.
Rama: Es el conjunto de todos los elementos de un
circuito comprendido entre dos nudos consecutivos
así las ramas existentes serían: AB, BD, BC, AD,
DC.
Malla: Conjunto de todas las ramas que forman un
camino cerrado en un circuito y que no puede
subdividirse en otros, ni pasar dos veces por la
misma rama. En el circuito inferior podemos
apreciar tres ramas: ABDA, DBCD y ADCA.
4.4.1.- LEYES DE KIRCHHOFF.
1ª LEY DE KIRCHHOFF.
Regla de los nudos: En todo circuito eléctrico, la
suma de las corrientes que se dirigen hacia el nudo
es igual a la suma de las intensidades que se alejan
de él. Por lo tanto la suma algebraica de las
intensidades en un nudo es 0. Es decir  I  0
Para aplicar esta regla hay que fijar un sentido
positivo
I1
I3
A
I2
I1+ I2 = I3
I1+ I2 - I3 = 0
2ª LEY DE KIRCHHOFF.
• Regla de las mallas: La suma algebraica de las
fuerzas electromotrices aplicadas a una malla es
igual a la suma de las caídas de tensión en dicha
malla. Es decir  i   Ii  Ri
.
E
-
+
I
M
R
V=R·I
I
Para aplicar esta regla se
empieza por elegir un
sentido de circulación
positivo (por ejemplo, el
contrario a las agujas del
reloj) y se asignan
sentidos arbitrarios a las
intensidades que circulan
por cada rama. Todas las
fuerzas electromotrices
que tengan este sentido
serán positivas, y
negativas las que tengan
sentido contrario.
4.4.2 ¿CÓMO SE APLICAN LAS LEYES DE
KIRCHHOFF PARA RESOLVER
CIRCUITOS?
a) Se fijan provisionalmente el sentido de las
intensidades de corriente que circulan por el
circuito.
Los generadores proporcionan corriente por su
terminal positivo.
I3
I1
I2
I1
I2
I3
b) Se fija un sentido para recorrer cada una de las
mallas (sentido horario).
Las f.e.m. y las caídas de tensión se consideran
positivas si van del polo positivo al negativo y su
sentido coincide con el marcado por nosotros en la
malla y negativo en caso contrario.
c) Se aplica la 1ª Ley de Kirchhoff a todos los nudos
del circuito excepto a uno.
I3
I1
I2
Nudo A => I1 + I2 = I3
d) Se aplica la 2ª Ley de Kirchhoff a tantas mallas como
sea necesario para disponer de tantas ecuaciones como
incógnitas.
Malla M1 => E1 – E2= r1·I1 - r2·I2
Malla M2 => E2 = r2·I2 + RL·I3
• Por lo tanto tenemos un sistema de 3 ecuaciones con
3 incógnitas.
Nudo A => I1 + I2 = I3
Malla M1 => E1 – E2= r1·I1 - r2·I2
Malla M2 => E2 = r2·I2 + RL·I3
EJERCICIO PASO A PASO.
Calcular las intensidades de corriente: I1, I2, I3, que circulan
por las ramas del circuito de la figura:
A continuación se proponen los pasos a
seguir:
1.- Fijamos los nudos del circuito: Puntos A y B del circuito
2.- Determinamos las ramas del circuito, cuyo número será igual a las
intensidades de corriente incógnitas que tenemos: I1, I2, I3
3. Determinamos las mallas del circuito.
4.- Se fija arbitrariamente los sentidos de I1, I2, I3, en su respectiva rama.
5.- Se fija los sentidos de las F.e.m. de los generadores V1, V2, V3, V4,
V5, mediante una flecha del (-) al (+) de los mismos.
6.- Se aplica la primera Ley de Kirchhoff a tantos nudos como sea necesario
hasta que sean consideradas todas las incógnitas.
Por lo tanto tenemos
I1=I2+I3
7.- Se elige un número de mallas (de las vistas en el punto 3) = (Número de I
incógnitas) – (Número de nudos considerados en el punto 6)
En nuestro ejercicio: Nº mallas = 3 – 1 = 2
Se pone en cada malla elegida un sentido (+) para considerar las flechas puestas
en intensidades y voltajes. Se puede considerar el sentido de las agujas del reloj o
el contrario.
8.- Aplicamos la 2ª Ley de Kirchhoff a cada malla elegida:  i   Ii  Ri
teniendo en cuenta los sentidos de las flechas de las I y de las V de la
malla respecto al sentido (+) considerado.
o lo que es lo mismo
- 6 = 11 I1 + 5 I2
3 = - 5 I2 + 23 I3
9.- Finalmente se resuelve el sistema con las tres ecuaciones obtenidas
al aplicar la 1ª y 2ª Leyes de Kirchhoff.
I1 = 0,03620 A
Soluciones finales:
I2 = -0, 4045 A
I3 = 0,0425 A
DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE 2 PUNTOS
• Una vez resuelto un circuito, por Kirchhoff, y conocidas las
intensidades que circulan por cada rama podremos ser capaces
de determinar:
a) Intensidad que atraviesa cada componente, que será la misma que la que
circule por la rama donde se encuentre el mismo
b) Caída de tensión en un componente cualquiera, determinada por la Ley de
Ohm.
c) Potencia disipada o absorbida por un componente cualquiera:
Como en cada rama hemos calculado las intensidades, resulta útil que una vez
determinado su valor y su sentido dibujemos una flecha sobre la rama indicando el
sentido en que circula y así recorrer el camino que hayamos elegido, y que nos
lleva de A a B, consideraremos positivas las intensidades y las tensiones
(Generadores V) que vayan en el mismo sentido en que nos movemos y negativas
en sentido opuesto.
Conviene prestar especial atención al realizar este paso, no olvidemos que cada vez
que cambiamos de rama cambia la intensidad.
Una sencilla comprobación de que nuestro circuito está bien consiste en
calcular la diferencia de potencial entre dos puntos yendo por varios caminos
distintos debiendo coincidir; de no ser así deberiamos revisar la resolución del
circuito por Kirchhoff.
Así pues dibujamos el circuito con los sentidos reales de las corrientes obtenidas.
Como podemos ver el resultado es el mismo, luego está bien
resuelto. (Las pequeñas variaciones en los resultados se deben al
hecho de no haber trabajado con todos los decimales)
Ejercicio 11: Para el siguiente circuito calcular la intensidad, la tensión
en los bornes de la lámpara y la potencia que consume.
Ejercicio 12: Se conectan en serie tres baterías de acumuladores para
alimentar un horno de 5Ω de resistencia. Determinar la tensión en los
bornes del horno, así como su tensión y potencia.
Ejercicio 13: Se trata de averiguar las corrientes I1, I2 e I3 que fluyen
por cada una de las ramas del siguiente circuito:
4.5.- TRANSFORMACIÓN -
- 
• TRANSFORMACIÓN - .
• Cuando las resistencias no están conectadas ni
en serie ni en paralelo.
• Estos circuitos se pueden resolver por
Kirchhoff.
• Es más sencillo transformar las resistencias
conectadas en triángulo a estrella.
A
R1
A
R3
Ra
R2
C
R1
B
R4
R5
R3
Rc
Rb
R2
C
B
D
R1  R 3
Ra 
R1  R 2  R 3
R1  R 2
Rb 
R1  R 2  R 3
R2  R3
Rc 
R1  R 2  R 3
A
Ra
Rc
Rb
C
B
R4
R5
D
A
A
R1
R3
10 
30 
Ra
R2
C
R1
B
R3
20 
R4
R5
40 
Rc
Rb
50 
R2
C
D
B
A
A
Ra
5
Rb
Rc
3,33 
10 
C
A
Ra
Ra
5
5
RT
B
R4
A
30,2 
R4b
R5c
Rp
4,3 
60 
25,2 
R5
40 
50 
D
D
D
D
Ejercicio 14: Determinar la resistencia equivalente del
siguiente circuito:
TRANSFORMACIÓN - 
A
R1
Ra
Rc
R3
R2
Rb
C
B
R1  R 2  R1  R 3  R 2  R 3
Ra 
R3
R1  R 2  R1  R 3  R 2  R 3
Rb 
R1
R1  R 2  R1  R 3  R 2  R 3
Rc 
R2
El valor de las resistencias del triángulo es igual a la suma
de las resistencias de la estrella multiplicadas de dos en dos
y dividido entre la resistencia que se encuentra en el lado
opuesto de la estrella.
Ejercicio 15: Determinar la resistencia equivalente del
siguiente circuito:
4.6. TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN.
• Un circuito formado por varias fuentes de tensión o de
corriente, la tensión o la corriente que se presenta en
cualquier componente, es la suma de los efectos producidos
por cada una de las fuentes trabajando independientemente.
Si en una red actúan varias fem dando lugar a una serie de
corrientes, éstas son iguales a la suma de las que produciría
cada fem actuando por separado.
Este principio resuelve problemas de redes en los que existen
fem en paralelo con resistencias y no se puede hallar fácilmente
la resistencia equivalente.
• Proceso de resolución:
• 1º Se selecciona una de las fuentes para que
actúe por separado.
• 2º Para eliminar el resto de las fuentes:
- Si es una fuente de tensión se
sustituye por un cortocircuito.
- Si es una fuente de corriente se
sustituye por un circuito abierto.
• 3º Se calculan las corrientes de los circuitos
correspondientes a cada fuente por separado,
para posteriormente sumarlas y obtener el
resultado buscado
Ejemplo
En este caso, al aplicar el
principio de superposición
para las corrientes resulta
que:
Teorema de
Superposición
I=I’+I’’
I1=I1’+I1’’
I2=I2’+I2’’
Ejercicio 16: Determinar las corrientes proporcionales por
cada uno de los generadores del circuito de la figura, asi
como la corriente que fluye por la carga de 10Ω
4.7. TEOREMA DE THEVENIN.
• A veces hay que cambiar una resistencia de un circuito
permaneciendo igual el resto. En la siguiente figura si
cambiamos R, habrá que calcular las intensidades en todas
las ramas para saber cuál es la que circula por la nueva
resistencia.
• Sin embargo, el teorema Thévenin nos permite simplificar
el circuito aplicado entre A y B y calcular la intensidad que
circula la intensidad que circula por R cualquiera que sea
su valor.
• El enunciado del teorema es el siguiente:
Una red que tenga dos terminales, se comporta respecto de
una resistencia de carga colocada entre ellos como un
simple generador de fem Ex y resistencia interna Rx.
Mediante este teorema es posible reducir una red compleja con
varias cargas interconectadas entre sí y encontrar un circuito
equivalente sencillo, en el que solamente aparezca una fuente de
tensión ideal con una resistencia en serie.
Ex y Rx se calculan de la siguiente forma:
• Ex= Diferencia de potencial entre los terminales cuando se quita
R.
• Rx= Resistencia equivalente entre los terminales si se anulan todas
las fem de la red.
• La polaridad de la tensión equivalente de Thevenin, Ex ,debe ser
tal que el sentido de la corriente en una resistencia que se conecta
entre A y B, sea el mismo que tendría si dicha resistencia se
conectara en el circuito real.
Pasos a seguir:
1. Calcular RTH
– Se cortocircuita la fuente y se calcula la resistencia
equivalente.
2. Calcular VTH
– La VTH corresponde a la circundante entre A y B.
– Si en el circuito original eliminamos la carga entre sus
extremos nos queda la VTH
3. Una vez obtenido el circuito equivalente de Thevenin ya
podemos calcular la corriente y tensión para las diferentes cargas
conectadas entre los terminales A y B.
Ejercicio 16: En el circuito de la figura se nos muestra el circuito
equivalente de una fuente de alimentación; se trata de determinar
la corriente y la tensión para los siguientes valores de resistencia
de carga RL