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INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS.
4° AÑO.
Naturaleza de la electricidad.
La materia está formada por unidades minúsculas llamadas átomos que, a su
vez, están constituidos por partículas más pequeñas: los neutrones y protones
en el núcleo y los electrones en la corteza, girando alrededor de los anteriores.
Los protones tienen carga positiva y los electrones carga negativa.
Cada material está formado por un tipo de átomo que se diferencia de otros en
el número de partículas subatómicas que tiene. Normalmente los átomos
suelen tener el mismo número de electrones que de protones, por lo que su
carga total es neutra ya que se contrarrestan las cargas de las distintas
partículas.
Así, el Hidrógeno (H) está formado por un electrón, un protón y un neutrón, el
Hélio (He) por dos, el Cobre (Cu) por 29 electrones, 29 protones y 29
neutrones.
En ocasiones los átomos sufren una variación en el número de electrones,
entonces el átomo adquiere carga eléctrica, que será positiva cuando haya
perdido algún electrón (ya que el número de electrones será menor que el de
protones) y negativa cuando adquiera nuevos electrones.
Cuando, por cualquier motivo, la carga total deja de ser nula, el átomo tiende a
ceder o a tomar electrones de los átomos cercanos para volver a su estado de
equilibrio.
El movimiento de electrones que se produce para lograr el equilibrio de carga
entre distintos átomos constituye el fenómeno eléctrico y el trabajo desarrollado
durante el movimiento de electrones la energía eléctrica.
La electricidad es el movimiento de electrones entre átomos con distinta carga
para lograr el equilibrio electrónico.
Según la capacidad que presenten para permitir el paso de los electrones a su
través se distinguen los siguientes materiales:
Aislantes: Ofrecen una gran resistencia al paso de los electrones. Son el vidrio,
la madera, la mayor parte de los plásticos, la goma, etc. Se utilizan para
separar cuerpos a distinto potencial y para evitar riesgos eléctricos.
Conductores: Presentan poca resistencia al movimiento de electrones en su
interior. Son los metales, principalmente el Cobre (Cu) y el Aluminio (Al) y las
disoluciones electrolíticas. Se utilizan para transportar energía eléctrica.
Semiconductores: Son aislantes bajo determinadas condiciones y conductores
en otras. Forman parte de la inmensa mayoría de los componentes electrónicos
actuales y son principalmente el Silicio (Si) y el Germanio (Ge).
Intensidad de corriente.
Se conoce como carga eléctrica (Q) de un cuerpo al exceso o defecto de
electrones que presenta y tiene distinto signo según se trate de defecto de
electrones (+) o de exceso (-). Se mide en Culombios [C].
Cuando se unen dos cuerpos con distinta carga a través de un elemento
conductor, se produce un movimiento de electrones desde el que tiene carga
negativa hacia el de carga positiva. Ese movimiento es lo que conocemos como
corriente eléctrica o flujo ordenado de electrones en el interior de un conductor
para lograr el equilibrio electrónico entre dos puntos a distinta carga o potencial.
La cantidad de electrones que circula por unidad de tiempo se llama intensidad
de la corriente eléctrica y se mide en Amperios [A].
La corriente de electrones en el interior de un elemento conductor se asemeja
al flujo de agua en el interior de un tubo. La intensidad de la corriente se
correspondería con el caudal (o número de litros por unidad de tiempo) que
atraviesa el tubo.
La corriente o flujo de electrones en un elemento conductor tiene un sentido de
movimiento que, lógicamente, será desde el material cargado negativamente
hacia el cargado positivamente, ese sentido del movimiento es el sentido real
de la corriente. Sin embargo, hasta hace unos años se creía que la corriente
circulaba desde el signo (+) al signo (-) y para mantener la homogeneidad a la
hora de representar el sentido de la corriente, este es el criterio que se usa
habitualmente, llamado sentido convencional de la corriente.
La intensidad eléctrica se puede cuantificar por el número de cargas que
circulan en un determinado tiempo, o sea:
I=Q/t
Potencial eléctrico. Diferencia de potencial y Fuerza electromotriz.
El potencial eléctrico es el "nivel de energía eléctrica" al que se encuentra un
cuerpo. La diferencia de potencial o tensión es la diferencia existente entre el
potencial de un punto respecto a otro (que se toma como referencia).
La diferencia de potencial entre dos puntos distintos de un circuito o instalación
eléctrica puede ser provocada por un dispositivo que entregue energía, en cuyo
caso la tensión recibe el nombre de fuerza electromotriz (fem) o como
consecuencia de la pérdida de energía en un elemento por el que circula
corriente, entonces hablamos de caída de potencial o de tensión (cdt). La
diferencia de potencial, tanto si es fem como si es cdt, se mide en Voltios [V].
Para lograr que un cuerpo se ponga a potencial es necesario provocar en él un
exceso o defecto de cargas. La energía necesaria para conseguirlo se llama
fuerza electromotriz, y los dispositivos que la generan fuentes de tensión o de
alimentación, como son las baterías y los generadores. Por tanto, Fuerza
electromotriz es lo que produce el movimiento de cargas en el interior de una
fuente de tensión.
Para que circule una corriente entre dos puntos es necesario que ambos se
encuentren a distinto potencial. Aún así puede existir una diferencia de
potencial entre dos puntos pero esta condición no es única para que circule
corriente. Para ilustrarlo pensemos en una manguera conectada a la red de
suministro de agua, siempre está sometida a la presión de la red (equivale a la
tensión en un circuito eléctrico) pero sólo circula flujo (corriente en un circuito
eléctrico) cuando está abierto el grifo (interruptor).
Ejemplo.
Para calentar una habitación es necesario que exista un elemento que esté a
una temperatura superior a la de la habitación, es esa diferencia de temperatura
la que permite la circulación de un flujo térmico. Si el calefactor está a la misma
temperatura que la habitación no existe intercambio de calor. Lo mismo ocurre
con la corriente, si no existe diferencia de potencial no hay flujo de corriente.
Además, si los dos cuerpos están aislados entre sí pueden estar a distinta
temperatura sin que exista flujo térmico entre ambos.
Cuando la corriente circula a través de un circuito se van produciendo pérdidas
de energía, la diferencia de potencial entre dos puntos debida a pérdidas de
energía se llama caída de tensión, y aparece siempre que circula una corriente
a través de un elemento con resistencia.
Potencia y energía eléctricas.
Energía o trabajo eléctrico es lo que hace moverse a un conjunto de cargas.
Sólo habrá trabajo cuando exista movimiento de cargas en el circuito.
La potencia es el trabajo desarrollado en la unidad de tiempo. Cuanto mayor
sea la potencia de un aparato, mayor será la energía o trabajo que pueda
desarrollar o que consuma en un tiempo determinado, por ello se trata de una
característica fundamental de los receptores eléctricos. Se mide en Vatios [W].
P = V XI
La energía desarrollada o consumida por un aparato en un periodo determinado
es igual a la potencia por el tiempo que está conectado.
E=PXt
La energía eléctrica se mide en vatios por hora [W X h], o más habitualmente en
Kilowatios por hora [Kw X h]. En ocasiones se mide en Julios [J], siendo
1 J = 1 W X 1 s.
Tipos de energía eléctrica. Clasificación de las señales.
Según el sentido del movimiento de los electrones se distinguen dos tipos de
energía eléctrica:
Corriente continua, es aquella en la que las cargas en movimiento siempre se
desplazan en el mismo sentido, es decir, la que no cambia de signo en el
tiempo. Es la que proporcionan las pilas, las baterías, las células fotoeléctricas
y las fuentes de alimentación de muchos pequeños electrodomésticos.
Representándola gráficamente una tensión continua frente al tiempo sería
aquella que permanece siempre en el mismo cuadrante sin cruzar el eje X.
Normalmente además de continua, esta tensión es constante, es decir, no varía
en el tiempo, en la gráfica se representará como una línea horizontal, es el caso
de pilas y baterías.
Corriente alterna, es aquella en la que los electrones se mueven en ambos
sentidos de forma periódica, o sea, la que cambia de signo en el tiempo.
Este tipo de energía es el que producen los alternadores y se usa
habitualmente en la generación y transporte de energía porque presenta
importantes ventajas frente a la continua.
Gráficamente, la tensión alterna es aquella que atraviesa el eje X en el tiempo.
Normalmente es de tipo senoidal (su onda tiene la forma de la función
matemática seno) a una frecuencia de 50 Herzios, es decir repitiéndose la
forma de la onda cincuenta veces por segundo.
La tensión alterna sinusoidal queda caracterizada por la amplitud (o valor
máximo que adquiere la onda) y por su frecuencia (o número de veces que se
repite su ciclo en un segundo).
Corriente mixta, es aquella en la que se superponen una corriente continua y
una alterna, gráficamente la señal toma la forma de la señal alterna desplazada
sobre el eje de ordenadas la magnitud de la continua.
Este tipo de corriente se utiliza cuando se quiere transmitir información por
conductores de corriente continua, en señales de antena, etc.
Y según los valores de tensión empleados se distinguen:
Baja Tensión (BT): es cuando se usan tensiones alternas menores de 1000 V o
continuas menores de 1500 V. Es la existente en las viviendas, comercios,
automóviles y en la mayoría de las instalaciones receptoras.
Alta Tensión (AT): cuando las tensiones alternas son mayores de 1000 V o las
continuas mayores de 1500 V. Se usa sólo en líneas de transporte y
distribución de energía eléctrica y en algunos motores de muy grandes
potencias.
Fuentes de alimentación.
Una fuente de alimentación es todo aparato o instalación que proporciona una
tensión y una intensidad, también se le llama fuente de tensión. Dependiendo
de las características de la energía eléctrica que entrega podemos distinguir
fuente de tensión continua o alterna.
El símbolo que las representa en los esquemas eléctricos según normas es:
Fuente de continua, dos rayas paralelas de distinta
longitud, representando la de menor longitud el
polo negativo y el otro el positivo. A un lado se
indica el valor de la tensión de salida de la misma.
V
Fuente de alterna, un círculo (con una s girada 90º
en su interior si es alterna senoidal)
y el valor eficaz de la tensión a un lado.
V
Unidades y múltiplos.
Las unidades según el sistema internacional S.I., que es el aceptado en España
y en la mayoría de los países, de cada una de las magnitudes vistas son: Las
unidades según el sistema internacional S.I., que es el aceptado en España y
en la mayoría de los países, de cada una de las magnitudes vistas son:
Los múltiplos y submúltiplos se designan según la siguiente tabla:
Ejemplos.
2 kV = 2.000 V
3 MV = 3·106 V = 3.000.000 V
50 mA = 0,05 A
7 mW = 7·10-3 W = 0,007 W
Resumen.
Cuando, por cualquier motivo, la carga total deja de ser nula, el átomo tiende a
ceder o a tomar electrones de los átomos cercanos para volver a su estado de
equilibrio.
La electricidad es el movimiento de electrones entre átomos con distinta carga
para lograr el equilibrio electrónico.
Carga eléctrica (Q) de un cuerpo al exceso o defecto de electrones que
presenta. Se mide en Culombios [C].
Corriente eléctrica o flujo ordenado de electrones en el interior de un conductor
para lograr el equilibrio electrónico entre dos puntos a distinta carga o potencial.
La cantidad de electrones que circula por unidad de tiempo se llama intensidad
de la corriente eléctrica y se mide en Amperios [A].
La diferencia de potencial o tensión es la diferencia existente entre el potencial
de un punto respecto a otro.
Puede ser provocada por un dispositivo que entregue energía, en cuyo caso la
tensión recibe el nombre de fuerza electromotriz (fem) o como consecuencia de
la pérdida de energía en un elemento por el que circula corriente, entonces
hablamos de caída de potencial o de tensión (cdt). Se mide en Voltios [V].
Fuerza electromotriz es lo que produce el movimiento de cargas en el interior
de una fuente de tensión.
Para que circule una corriente entre dos puntos es necesario que ambos se
encuentren a distinto potencial.
Energía o trabajo eléctrico es lo que hace moverse a un conjunto de cargas.
La potencia es el trabajo desarrollado en la unidad de tiempo.
La energía eléctrica se mide en Vatios por hora [W X h].
Corriente continua es aquella que no cambia de signo en el tiempo
Corriente alterna es aquella que cambia de signo en el tiempo
Baja Tensión (BT): son tensiones alternas menores de 1000 V.
Alta Tensión (AT): son tensiones alternas mayores de 1000 V.
Una fuente de alimentación es todo aparato o instalación que proporciona una
tensión y una intensidad.
Resistencia y conductancia.
La resistencia es la oposición que presentan los cuerpos al paso de la corriente
eléctrica. Se mide en Ohmios [Ω].
La oposición que presentan los cuerpos
se debe a que los electrones al moverse en el
interior de los átomos rozan produciendo
choques que desprenden energía en forma de
calor. Cuanto mayor es el número de choques,
mayor es la resistencia que presenta el
material.
La resistencia depende de tres factores:
 La sección del elemento conductor (a mayor sección menor resistencia).
 La longitud del mismo (a mayor longitud, mayor resistencia).
 La naturaleza del conductor, sabemos que hay materiales que dejan
pasar muy bien la corriente y otros que no. La característica que define la
mayor o menor oposición del material al paso de la corriente es la
resistividad ρ, que se mide en [Ω X mm2 / m].
Estos tres factores se relacionan con la resistencia mediante la siguiente
ecuación:
R=ρxl/s
Donde ρ es la resistividad en [Ω X mm2 / m], l la longitud en [m] y s la sección en
[mm2].
A la derecha se representan los símbolos normalizados
de una resistencia. El inferior representa,
en general, una impedancia.
Todo aparato o conductor eléctrico presenta una resistencia.
La conductancia G es la inversa de la resistencia, es decir, la facilidad que
ofrecen los cuerpos al paso de la corriente eléctrica. Su unidad es el Siemen
[S].
G=1/R
Circuitos eléctricos.Partes que los componen.
Un circuito eléctrico es un conjunto de elementos unidos entre si formando un
camino cerrado por el que puede circular corriente eléctrica.
El circuito básico está constituido por:
Un generador, que proporciona la diferencia de
potencial. Puede ser una batería para obtener una
tensión continua o un alternador para obtener una
alterna.
Un receptor o carga que es todo aparato que
consume energía eléctrica. Por ejemplo, una
bombilla, un horno, un televisor, una lavadora, o cualquier otro aparato que se
alimente con electricidad.
Un conductor que une eléctricamente los distintos elementos del circuito. Suele
ser cable de cobre o de aluminio.
Un interruptor como elemento de control para permitir o cortar el paso a la
corriente.
Conectando los distintos elementos según el esquema se crea un circuito
eléctrico en el que en el momento en que se cierra el interruptor, se establece
un flujo de corriente eléctrica que partiendo de la fuente de tensión atraviesa el
interruptor cerrado y por el conductor llega al receptor poniéndolo en
funcionamiento, por último las cargas retornan por el conductor hasta el
generador.
Para que exista corriente eléctrica se deben cumplir una serie de condiciones:
 Debe existir un camino cerrado para el paso de la corriente, ese camino
constituye un circuito eléctrico. Cuando el interruptor está abierto se
interrumpe el circuito y el paso de la corriente.
 El circuito debe estar constituido por elementos conductores (que
permitan el paso de corriente, con mayor o menor facilidad).
 En el circuito tiene que haber al menos una fuente de tensión que
produzca la diferencia de potencial que provoca el paso de corriente.
Se puede hacer la siguiente clasificación de las partes que constituyen un
circuito:
 Elementos activos: son aquellos que aportan energía al circuito, es decir
los generadores eléctricos.
 Elementos pasivos: aquellos que consumen la energía aportada por los
elementos activos y la transforman en otro tipo de energía.
Símil hidráulico.
Para comprender mejor las principales magnitudes eléctricas es habitual
recurrir al símil hidráulico estableciendo semejanzas con un circuito eléctrico.
Supongamos dos depósitos A y B situados a distinta altura. Para subir agua
desde A a B hace falta un aparato que aporte la energía (presión) necesaria,
dicho aparato es la bomba. Y cuanto mayor sea la altura a superar mayor ha de
ser la energía que aporte la bomba.
Una vez que el agua se encuentra en el depósito superior tiene una energía
potencial que le permite, al caer sobre ella, accionar la turbina, produciendo un
trabajo. En un circuito eléctrico la turbina representa al receptor que consume la
energía eléctrica.
Para una apertura de salida en el depósito B determinada el caudal que cae
sobre la turbina es mayor cuanto mayor sea la altura a que se encuentra el
depósito B, igualmente la corriente en un circuito eléctrico es mayor cuanto más
alta sea la tensión para una resistencia determinada.
El agua circula desde el punto de mayor (B) al de menor potencial (A), en
electricidad ese también es el sentido convencional de circulación de la
corriente eléctrica, considerándose esta positiva cuando se desplaza desde el
punto de mayor potencial (+) al de menor potencial (-).
Una vez que el agua se encuentra en el depósito superior tiene una energía
potencial que le permite al caer sobre la turbina accionarla, produciendo un
trabajo. En un circuito eléctrico la turbina representa al receptor que consume la
energía eléctrica. Para una apertura de salida en el depósito B determinada el
caudal que cae sobre la turbina es mayor cuanta mayor sea la altura a que se
encuentra el depósito B, igualmente la corriente en un circuito eléctrico es
mayor cuanto más alta sea la tensión para una resistencia determinada.
El agua circula desde el punto de mayor (B) al de menor potencial (A), en
electricidad ese también es el sentido convencional de circulación de la
corriente eléctrica, considerándose esta positiva cuando se desplaza desde el
punto de mayor potencial (el +) al de menor potencial (el -).
Ley de Ohm.
Establece la relación existente entre tensión, intensidad y resistencia,
permitiendo determinar cualquiera de los tres parámetros conocidos los otros
dos.
Según esta ley, “la intensidad de corriente que circula a través de una
resistencia es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada
entre sus extremos e inversamente proporcional al valor de la resistencia".
Esta ley se expresa matemáticamente como:
I=V/R
De esa fórmula se pueden despejar la tensión, con lo que obtendríamos la
diferencia de potencial existente entre los extremos de la resistencia cuando
circula una intensidad, o la resistencia que tiene un elemento si al pasar una
corriente I la tensión medida entre sus extremos es V.
Ejemplo.
¿Qué intensidad circula en el siguiente circuito?
Aplicando la ley de Ohm.
I = V / R = 12 V / 10 Ω = 1,2 A.
Ley de Joule.
La circulación de corriente a través de cualquier elemento conductor produce un
calentamiento en el mismo, lo que da lugar a pérdidas de energía eléctrica en
forma de energía calorífica.
Esta energía calorífica es debida al rozamiento de los electrones en el interior
del conductor. El calor (en calorías) desprendido se calcula mediante la
ecuación de la ley de Joule.
Q = 0,24 X I2 X R X t [Cal]
siendo proporcional a la resistencia del material, al cuadrado de la intensidad de
la corriente y al tiempo que está circulando.
En este efecto se basan aparatos como los braseros, o los hornos y
calefacciones eléctricas y es lo que explica que se calienten las bombillas o
aparatos eléctricos encendidos.
Para reducir las pérdidas de energía producidas por calentamiento en los
conductores hay dos opciones (como se observa en la fórmula), reducir la
resistencia de los mismos aumentando su sección, o bien, reducir la intensidad
que se transporta (con lo que se reducirán las pérdidas en proporción
cuadrática). Por eso se emplean altas tensiones en el transporte de energía
eléctrica, permitiendo reducir la intensidad sin disminuir la potencia
transportada.
El efecto Joule supone un grave inconveniente en las líneas de distribución, ya
que al transportarse grandes potencias (y por lo tanto de intensidad) las
pérdidas de energía en forma de calor son considerables, suponiendo un coste
importante en forma de energía y obligando a emplear secciones de
conductores elevadas para que el calentamiento de las instalaciones no sea
excesivo.
Ejemplo.
¿Qué cantidad de calor desprenderá una bombilla de 60 W y 220 V encendida
durante 3 minutos?
Como el calor desprendido depende de la intensidad, la resistencia y el tiempo,
calcularemos cada uno de los parámetros.
De la potencia podemos despejar la intensidad:
I = P / V = 60 W / 220 V = 0,27 A
Con la ley de Ohm determinamos la resistencia de la bombilla:
R = V / I = 220 V / 0,27 A = 806,66 Ω
Expresamos el tiempo en segundos.
t = 3 X 60 seg. = 180 seg.
Y aplicando la ecuación de la ley de Joule obtenemos el calor desprendido:
Q = 0,24 X I2 X R X t = 0,24 X (0,27 A)2 X 806,66 Ω X 180 seg. = 2590 [Cal]
Medidas Eléctricas.
Medida de la intensidad.
El aparato empleado para medir intensidades es el amperímetro.
Su símbolo es una A rodeada por una circunferencia.
Siempre que se mida una intensidad es
necesario abrir el circuito por el punto donde se
quiere medir e intercalar en serie el
amperímetro, de forma que la intensidad lo
atraviese.
En los amperímetros analógicos las puntas de
prueba tienen polaridad por lo que hay que
conectar la punta + en el punto de mayor
potencial y la - en el de menor potencial.
La medida se realizará desde la escala mayor del amperímetro y se irá bajando
hasta que la aguja del mismo quede aproximadamente a mitad de la escala.
Medida de la resistencia.
El aparato que mide resistencias recibe el nombre de óhmetro y se simboliza
mediante una Ω rodeada por una circunferencia.
Antes de medir una resistencia de un circuito hay que asegurarse de que en el
circuito no existe ningún potencial, ya que podría provocar una avería en el
circuito.
El proceso de medición es semejante al caso
anterior, debiendo conectar las puntas de prueba a
los extremos de la resistencia a medir y variando de
escala hasta que la aguja esté a mitad de escala. La
aguja del ómhmetro se desplaza de derecha a
izquierda, siendo esta el fondo de escala. En cada
escala hay que calibrar el aparato, para ello se
cortocircuitan las puntas y se gira es potenciómetro
hasta que la aguja indique 0 Ω.
Resumen.
La resistencia es la oposición que presentan los cuerpos al paso de la corriente
eléctrica. Se mide en Ohmios [Ω].
Todo aparato o conductor eléctrico presenta una resistencia.
Un circuito eléctrico es un conjunto de elementos unidos entre si formando un
camino cerrado por el que puede circular corriente eléctrica.
Un circuito eléctrico es un conjunto de elementos unidos entre si formando un
camino cerrado por el que puede circular corriente eléctrica.
Para que exista corriente eléctrica se debe cumplir:
Debe existir un camino cerrado para el paso de la corriente.
El circuito debe estar constituido por elementos conductores.
En el circuito tiene que haber al menos una fuente de tensión.
“La intensidad de corriente que circula a través de una resistencia es
directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada entre sus
extremos e inversamente proporcional al valor de la resistencia".
La circulación de corriente a través de cualquier elemento conductor produce un
calentamiento en el mismo, lo que da lugar a pérdidas de energía.
El aparato empleado para medir intensidades es el amperímetro. Para
conectarlo se abre el circuito por donde se quiera medir y se intercala el
amperímetro en serie.
El aparato empleado para medir tensiones se denomina voltímetro. Para medir
tensiones se conecta el voltímetro en paralelo con los puntos entre los que se
desea medir.
El aparato que mide resistencias recibe el nombre de óhmetro. Antes de medir
una resistencia de un circuito hay que asegurarse de que en el circuito no existe
ningún potencial, ya que podría provocar una avería en el circuito. Para medir
hay que conectar las puntas de prueba a los extremos de la resistencia.
Resistencia equivalente.
En un circuito formado por varias resistencias se llama resistencia equivalente a
aquella que, sustituyendo a las anteriores, absorbe la misma intensidad.
La determinación de la resistencia equivalente permite simplificar el cálculo de
circuitos al sustituir ramas y mallas complejas por una sola resistencia
equivalente. Una vez calculada la tensión y la intensidad en la resistencia
equivalente se pueden determinar fácilmente en las resistencias del circuito
original.
Asociación de resistencias. Conexiones serie, paralelo y mixta.
Llamamos conexión a la forma de unir los bornes de los aparatos eléctricos.
Existen distintos tipos de conexiones, las principales son la serie y la paralelo;
la conexión mixta es la unión de ambas. Veamos en que consiste cada una de
ellas.
Conexión serie.
Un grupo de resistencias está conectado en serie cuando ofrece un camino
único al paso de la corriente. En este tipo de conexión, el extremo de entrada
de una resistencia está conectado con el extremo de salida de la anterior y así
sucesivamente.
La intensidad es la misma en todas las resistencias de la conexión serie. Y la
tensión total en los extremos de la rama será la suma de las caídas de tensión
en cada una de las resistencias que la componen.
IT = I1 = I2 = I3 = … = IN
VT = V1 + V2 + V3 + … + VN
La resistencia equivalente de un circuito serie es una resistencia de valor igual
a la suma de las resistencias que componen la rama serie.
RT = R1 + R2 + R3 + … + RN
Ejemplo.
Calcular la intensidad y la tensión en cada resistencia del circuito.
La resistencia total es la suma de las tres
resistencias:
RT = R1 + R2 + R3 = 2 Ω + 3 Ω + 5 Ω = 10 Ω
La intensidad que atraviesa el circuito, según
Ohm:
IT = V / RT = 10 V / 10 Ω = 1 A
Conocida la intensidad en cada resistencia (es la misma en todo el circuito)
podemos calcular la caída de tensión en las mismas:
VR1 = IT X R1 = 1 A X 2 Ω = 2 V
VR2 = IT X R2 = 1 A X 3 Ω = 3 V
VR3 = IT X R3 = 1 A X 5 Ω = 5 V
Conexión paralelo.
Un grupo de resistencias está conectado en paralelo cuando los extremos de
entrada de las resistencias están conectados entre sí y los de salida también
están conectados entre sí.
La intensidad total que entra en las
resistencias en paralelo es igual a la suma de
las intensidades que circulan por cada una de
las resistencias. La tensión en bornes de las
resistencias es igual a la tensión a la que está
sometido el acoplamiento paralelo.
IT = I1 + I2 + I3 + … + IN
VT = V1 = V2 = V3 = … = VN
La inversa de la resistencia equivalente es igual a la suma de las inversas de
cada una de las resistencias.
1 / RT = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + … + 1 / RN
Ejemplo.
Calcular la intensidad en cada resistencia y la resistencia equivalente del
circuito.
La caída de tensión en cada resistencia es igual a la tensión aplicada al
acoplamiento:
V = VR1 = VR2 = VR3 = 10 V
Las intensidades que atraviesan cada
resistencia, según Ohm:
IR1 = VR1 / R1 = 10 V / 2 Ω = 5 A
IR2 = VR2 / R2 = 10 V / 3 Ω = 3,33 A
IR3 = VR3 / R3 = 10 V / 5 Ω = 2 A
Y la resistencia equivalente del acoplamiento paralelo es:
1 / RT = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 = 1 / 2 Ω + 1 / 3 Ω + 1 / 5 Ω = 0,97 Ω
Cuando se trata de calcular la resistencia equivalente de dos resistencias en
paralelo el resultado de despejar en la ecuación anterior es el siguiente:
RT = R1 x R2 / R1 + R2
Conexión mixta.
Circuitos mixtos son aquellos en los que existen conexiones serie y paralelo en
el mismo circuito. Para determinar la resistencia equivalente primero se
simplifican las resistencias serie y paralelo parciales, hasta que se llegue a un
circuito simple del que se determina su resistencia equivalente.
Leyes de Kirchhoff.
Las leyes de Kirchhoff son una herramienta muy útil para facilitar el cálculo de
circuitos. Antes de exponerlas es conveniente definir algunos términos:
Nudo: es un punto del circuito en el que concurren tres o más conductores. En
un nudo se produce una derivación del circuito en la que se reparten las
corrientes. También se les llama nodo.
Rama: es el conjunto de elementos comprendidos entre dos nudos
consecutivos.
Malla: es un camino cerrado que puede ser recorrido sin pasar dos veces por
el mismo punto y no puede ser subdividido en otros. Siempre está formada
como mínimo por dos ramas.
En el circuito de la figura hay dos nudos (A y B), tres ramas (las que salen de A
y acaban en B) y dos mallas (que se pueden determinar partiendo de uno de los
nudos, p.e. el A, y recorriéndolos en un sentido para una malla y en el contrario
para la otra malla).
Primera ley de Kirchhoff o de las corrientes.
En un nudo la suma de todas las intensidades que entran es igual a la suma de
todas las intensidades que salen.
O, lo que es lo mismo, la suma algebraica de las intensidades que entran y
salen de un nudo es cero.
∑ I ENTRANTES = ∑ I SALIENTES
Según esta ley, las cargas eléctricas que llegan a un nudo tienen
necesariamente que salir del mismo, por lo tanto la suma de las intensidades
que entran tiene que ser igual que la de las que salen.
∑I=0
Tomando como convenio que las corrientes entrantes son positivas y las
salientes negativas, se cumple siempre que la suma de las intensidades
entrantes es igual a la suma de las salientes, con lo que la suma algebraica de
ambas es cero.
En el esquema eléctrico del circuito representaremos el sentido de las
corrientes mediante flechas orientadas según el convenio elegido.
Ejemplo.
Calcular la intensidad que entrega la fuente de tensión al circuito.
Sabemos que las intensidades que
atraviesan cada resistencia, valen:
I1 = V / R1 = 10 V / 1 Ω = 10 A
I2 = V / R2 = 10 V / 2 Ω = 5 A
I3 = V / R3 = 10 V / 5 Ω = 2 A
Aplicando la 1ª ley de Kirchhoff al nudo A.
IT = I1 + I2 + I3 = 10 A + 5 A + 2 A = 17 A
Segunda ley de Kirchhoff o de las tensiones.
En toda malla o circuito cerrado, la suma de todas las fem proporcionadas por
los generadores es igual a la suma de las caídas de tensión producidas en las
resistencias del circuito.
∑E=∑IXR
O también, la suma algebraica de tensiones a lo largo de un camino cerrado es
cero.
∑E-∑IXR=0
Estableceremos el siguiente convenio para las tensiones que intervienen en el
circuito:
 La fem de un generador irá siempre del polo negativo al positivo,
independientemente de la dirección de la corriente.
 El sentido de la caída de tensión en una resistencia depende del de la
corriente, será positivo en el terminal de la resistencia por el que entra y
negativo en el de salida.
Representaremos el sentido de las
corrientes mediante flechas y el de las
tensiones mediante los signos + y – según
sea mayor o menor el potencial de los
extremos de los elementos: en las
resistencias será + en el terminal por el que
entra la corriente y - por el terminal de
salida y en las fuentes + en el borne positivo
y - en el negativo. También podremos
indicar el sentido de las tensiones mediante
flechas orientadas hacia el punto de mayor
potencial en cada elemento.
En el circuito de la figura hemos representado la tensión E de la fuente como
una flecha orientada desde el polo - hacia el polo + y las caídas de tensión en
las resistencias como flechas de sentido opuesto a la corriente que atraviesa
cada resistencia. Observa los signos y los sentidos de las flechas.
En resumen, al analizar un circuito asignaremos un sentido de circulación de la
corriente en cada rama del circuito, después vamos dando sentido a las
tensiones en cada elemento: en las fuentes del borne - al borne + y en cada
resistencia el opuesto al de la corriente de rama que la atraviesa.
Ejemplo.
Calcular la tensión entre los nudos A y B.
Asignamos un sentido a cada una de las
corrientes de rama y determinamos el
sentido de las caídas de tensión en
cada resistencia. Representamos el
sentido que vamos a considerar positivo
(en este caso el de las agujas del reloj).
Aplicamos la 2ª ley de Kirchhoff a la malla:
+ 9 V - VR1 – VAB = 0 V
La resistencia equivalente y la intensidad del circuito:
R23 = R2 X R3 / R2 + R3 = 4 Ω X 4 Ω / 4 Ω + 4 Ω = 2 Ω
RT = R1 + R23 = 9 Ω + 2 Ω = 11 Ω
IT = V / RT = 9 V / 11 Ω = 0,818 A
La caída de tensión en la resistencia R1:
VR1 = IT X R1 = 0,818 A X 9 Ω = 7,362 V
De donde,
VAB = 9 V - VR1 = 9 V – 7,362 V = 1,638 V
Análisis de circuitos eléctricos por el método de las mallas.
Existen diversos métodos para analizar circuitos; uno de los más sencillos,
aunque laborioso, es el método de las mallas que consiste en estudiar cada una
de las mallas que componen el circuito considerando la influencia de otras
mallas en las ramas comunes a dos o más mallas.
Antes de entrar en el proceso de cálculo debemos distinguir entre las corrientes
de rama, que son las corrientes que atraviesan cada una de las ramas, y las
corrientes de malla, que son las corrientes que recorren cada malla; su valor
coincide con el de la corriente de rama en las ramas no comunes a otras mallas
y, en las ramas comunes a otras mallas, su suma vectorial con el resto de las
corrientes de malla comunes da la corriente de la rama estudiada.
Pasos a seguir:
1) Se dibuja el esquema con todos sus elementos.
2) Identificadas las mallas, se asigna un sentido a las corrientes de malla.
Habitualmente se les atribuye el sentido de giro de las agujas del reloj.
3) Se aplica la ley de las tensiones de Kirchhoff a cada malla, desarrollándose
un sistema de ecuaciones de las mallas. Se tendrá en cuenta que las caídas de
tensión en ramas comunes a varias mallas serán debidas a la suma algebraica
de todas las corrientes de malla que atraviesen la resistencia estudiada.
4) Se resuelve el sistema de ecuaciones de las mallas.
5) Calculadas las intensidades de malla se despejan las intensidades de rama:
en las no comunes a varias ramas, la intensidad de rama es la de la malla; en
las comunes a varias mallas es la suma algebraica de sus intensidades.
Ejemplo.
Teorema de superposición.
El teorema de superposición permite simplificar el cálculo de circuitos con
varias fuentes, analizándolos individualmente y sumando algebraicamente el
efecto que produce cada una de las fuentes.
En un circuito con más de un generador la tensión o la intensidad en cualquier
elemento la suma algebraica de los efectos producidos por cada generador
individualmente, cuando el resto de generadores se remplazan por su
resistencia interna.
Ejemplo.
Las corrientes de rama del siguiente circuito se pueden determinar analizando
las corrientes de rama de cada uno de los circuitos constituidos por una sola
fuente y sumando algebraicamente las corrientes obtenidas.
Es decir:
I1 = I′1 + I′′1
I2 = I′2 + I′′2
I3 = I′3 + I′′3
Teorema de Thevening.
Permite convertir un circuito complejo en un circuito sencillo equivalente
formado por una fuente en serie con una resistencia.
Un circuito lineal (formado por elementos lineales en los que la relación entre
tensión e intensidad es una línea recta, es decir, por resistencias, bobinas y
condensadores y por fuentes de tensión lineales) cualquiera formado por varias
fuentes y resistencias se comporta, desde el punto de vista de una resistencia o
carga externa conectada entre dos puntos del circuito, como una fuente de
tensión en serie con una resistencia equivalente.
Pasos a seguir:
Se desconecta la resistencia externa y se calcula la tensión existente entre los
puntos A y B (VAB), esta será la fem de la fuente en el circuito equivalente.
Se cortocircuitan todas las fuentes de tensión y se calcula la resistencia
equivalente entre los puntos A y B (RAB).
El nuevo circuito estará formado por una fuente de tensión VAB en serie con una
resistencia RAB conectadas entre los puntos A y B a la carga.
Ejemplo.
Determinar el circuito equivalente Thevening:
Se desconecta la resistencia de carga y se calcula la tensión existente entre los
puntos A y B:
I = V / R1 + R2 = 9 V / 6 Ω + 3 Ω = 1 A
VAB = I X R2 = 1 A X 3 Ω = 3 V
Dicha tensión es la fem de la fuente del circuito equivalente Thevening.
A continuación se elimina la fuente de tensión y se calcula la resistencia
equivalente del circuito resultante entre los puntos A y B.
RT = R1 X R2 / R1 + R2
RT = 6 Ω X 3 Ω / 6 Ω + 3 Ω = 2 Ω
El circuito equivalente Thevening es el que resulta de conectar en serie la
tensión VAB y la resistencia RAB resultantes.
Resumen.
 Resistencia equivalente es aquella que, sustituyendo a varias
resistencias, absorbe la misma intensidad.
 Conexión es la forma de unir los bornes de los aparatos eléctricos.
 En una conexión serie la intensidad es la misma en todas las resistencias,
la tensión total es la suma de las caídas de tensión en cada una de las
resistencias y la resistencia equivalente es una resistencia de valor igual a
la suma de las resistencias.
 En una conexión paralelo la intensidad total del acoplamiento es igual a la
suma de las intensidades que atraviesan cada una de las resistencias, la
tensión en bornes de las resistencias es igual a la tensión a la que está
sometido el acoplamiento paralelo y la inversa de la resistencia
equivalente es igual a la suma de las inversas de cada una de las
resistencias.
 1ª Ley de Kirchhoff: "En un nudo la suma de todas las intensidades que
entran es igual a la suma de todas las intensidades que salen".
 2ª Ley de Kirchhoff: "En toda malla o circuito cerrado, la suma de todas
las fem proporcionadas por los generadores es igual a la suma de las
caídas de tensión producidas en las resistencias del circuito".
 Al analizar un circuito asignaremos un sentido de circulación de la
corriente en cada rama del circuito, después vamos dando sentido a las
tensiones en cada elemento: en las fuentes del borne - al borne + y en
cada resistencia el opuesto al de la corriente de rama que la atraviesa.
 Teorema de Superposición: "En un circuito con más de un generador la
tensión o la intensidad en cualquier elemento la suma algebraica de los
efectos producidos por cada generador individualmente".
 Teorema de Thevening: "Un circuito lineal cualquiera formado por varias
fuentes y resistencias se comporta, desde el punto de vista de una
resistencia o carga externa conectada entre dos puntos del circuito, como
una fuente de tensión en serie con una resistencia equivalente".
Trabajo Práctico N° 1.
Determinar tensiones y corrientes totales y en cada elemento.
Trabajo Práctico N° 2.
Determinar tensiones y corrientes totales y en cada elemento.
Trabajo Práctico N° 3.
Determinar tensiones y corrientes totales y en cada elemento.
Trabajo Práctico N° 4.
Determinar tensiones y corrientes totales y en cada elemento.
Trabajo Práctico N° 5.
Determinar tensiones y corrientes totales y en cada elemento.
Trabajo Práctico N° 6.
Determinar tensiones y corrientes totales y en cada elemento.
Trabajo Práctico N° 7.
Determinar tensiones y corrientes totales y en cada elemento.
Trabajo Práctico N° 8.
Determinar tensiones y corrientes totales y en cada elemento.
Trabajo Práctico N° 9.
Determinar tensiones y corrientes totales y en cada elemento.
Trabajo Práctico N° 10.
Determinar potencias totales y en cada elemento.
Trabajo Práctico N° 11.
Determinar potencias totales y en cada elemento.
Trabajo Práctico N° 12.
Determinar potencias totales y en cada elemento.
Trabajo Práctico N° 13.
Determinar potencias totales y en cada elemento.