Download Secciones cónicas - Inecuaciones de segundo grado en una variable

“ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA PARA CIENCIAS ECONÓMICAS”
Sagristá R.,Koegel L. y otros autores
Ejercicios complementarios
“Secciones cónicas – Inecuaciones de segundo grado en una variable”
1. a) Determina el centro y el radio de la circunferencia de ecuación:
2 x 2 + 2 y 2 − 8 x − 12 y + 8 = 0
b) Represéntala gráficamente.
c) Escribe la ecuación de una circunferencia de radio 5, cuyo centro coincida con la
del apartado a).
2. Halla la ecuación de la circunferencia tangente a la recta de ecuación
4 x + 3 y − 25 = 0 y cuyo centro sea el punto de intersección de las rectas de
ecuación: 3 x − y − 7 = 0 y 2 x + 3 y − 1 = 0 .
3. Determina el valor o los valores de k tal que la recta de ecuación x + y + k = 0 sea
tangente a la circunferencia de ecuación x 2 + y 2 + 6 x + 2 y + 6 = 0 .
4. Dadas las siguientes ecuaciones, indica a qué cónicas pertenecen, obtén sus
elementos y represéntalas.
a 4 x 2 + 25 y 2 = 100
b) 4 y 2 − x 2 = 4
5. Halla el lugar geométrico de los puntos del plano tal que la suma de los cuadrados
de las distancias a los puntos A(-4,0) y B(4,0) es 40.
6. Halla la ecuación de la parábola graficada.
7. Identifica la cónica de ecuación y 2 − 4 x = 0 , halla sus elementos y grafícala.
Autoras: Luciana Calderón – María de los Ángeles Fernández – Lidia Nieto
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Ejercicios complementarios
8. Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) 7 x 2 + 21x − 28 < 0
b) x 2 + 9 x + 20 < 3 x 2 + 5 x − 10
3
c) − x 2 + x ≥ 1
2
9. Representa gráficamente la parábola de ecuación y = x 2 + 4 x + 3 , determinando
previamente todos sus elementos. Utiliza dicha grafica para determinar los valores
de x , tal que y ≥ 0
10. Determina las coordenadas del vértice y las intersecciones con el eje x de la
parábola de ecuación y = x 2 − 6 x − 7 . Represéntala gráficamente.
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Respuesta a los ejercicios propuestos:
1.
a) C(2,3) ; r = 3
b)
c)
(x − 2 )2 + ( y − 3)2
= 25
2.
(x − 2 )2 + ( y − 1)2
3.
k1 = 4 + 2 2 , k 2 = 4 − 2 2
= 16
4.
Semieje mayor : 5


Semieje menor : 2
a) Es una elipse 
Focos : F (− 21,0) y F ( 21,0)
1
2

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
Semieje :1


b) Es una hipérbola  Focos : F1 0, 5 F2 0,− 5

1
1
Asíntotas : y = x , y = − x

2
2
(
) (
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)
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5.
x2 + y2 = 4
6.
y 2 = −4 x
7.
 Vértice : (0,0)

Es una parábola  Foco : (1,0)
Directriz : x = −1

8.
a) S = (-4,1)
b) S = ( −∞,−3) ∪ (5,+∞)
c) S = {}
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9.
Vértice : (-2,-1)


 Raíces : x1 = −3 x 2 = −1
Intersección con eje y : (0,3)

S = ( −∞ ,−3] ∪ [ −1,+∞ )
10.
Intersecciones con el eje x : (-1,0) ; (7,0)

Intersección con el eje y : (0,-7)


Vértice : (3,-16)

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