Download ASTROLABIO 2006 VOL2
Document related concepts
Transcript
38 VIAJEROS SIDERALES EN BOGOTÁ Imagen del cometa Halley en 1986, tomado de Sky and Telescope El Astrolabio 39 OBSERVACIÓN DEL COMETA MACHHOLZ (C/2004 Q2) Y UNA APROXIMACIÓN A SU ÓRBITA Freddy Moreno1, Gregorio Portilla2 1 Coordinador del CEAF 2 Profesor del Observatorio Astronómico Nacional Recibido: 13 de mayo de 2006 Aprobado: 1 de junio de 2006 RESUMEN SUMMARY El cometa Machholz (C/2004 Q2), descubierto el 27 de agosto de 2004, fue visible en todo el país durante diciembre de 2004 y enero de 2005 en las primeras horas de la noche. Su brillo sólo alcanzó una magnitud de 3.1 pero debido a su gran altura cenital fue fácilmente visible. Se realizaron 13 observaciones entre el 19 de diciembre de 2004 y el 28 de enero de 2005 y partir de las posiciones encontradas se aplicó el método de Olbers para obtener una aproximación de los elementos orbitales que describen su trayectoria. The comet Machholz (C/2004 Q2) was discovered on August 27th 2004, it was visible throughout the whole country during December 2004 and January 2005, from the early hours of the night. Its shine only reached a magnitude of 3.1 but due to its great zenital altitude it was easy to observe. Thirteen observations were held between December 19 th and January 28 th 2005, and from the positions founded, the Olber‘s Method was applied to obtain an approximation of its orbital elements which described its trajectory. Palabras clave: Cometa, magnitud, elementos orbitales, periodo orbital. Key words : Comet, magnitude, orbital elements, orbital period. Investigación y Ciencia del Gimnasio Campestre 40 INTRODUCCIÓN Los cometas son cuerpos amorfos muy pequeños con diámetros del orden de 15 kilómetros o menos, constituidos por aglomerados básicamente de hielo, nieve y polvo. Lejos del Sol son prácticamente imposibles de detectar, pero cuando se acercan a una distancia inferior a las 2 unidades astronómicas (U. A.), el calor de nuestra estrella comienza a sublimarlos. El gas y el polvo emanado en este proceso forman un envoltorio alrededor del cometa llamado coma. Tanto la presión de radiación, que es causada por el ingente flujo de fotones emitidos en el centro del Sol, como el viento solar (núcleos atómicos y electrones), empujan el gas en dirección opuesta a él, originando la forma típica de cola larga que caracteriza a los cometas cuando son observados desde la Tierra. La cola de un cometa tiende a dirigirse en la dirección opuesta al Sol. Por lo general se desarrollan dos tipos de colas: una de gas y otra de polvo. La primera interactúa fuertemente con el viento solar ionizando los átomos constituyentes. Algo de la luz de la cola de gas refleja la luz solar pero su brillantez depende principalmente de la emisión de los átomos excitados. La cola de polvo la origina la presión de radiación. Puesto que las velocidades de las partículas El Astrolabio que la conforman son menores que las partículas de gas, la primera se observa más curvada que la segunda1. Los cometas son cuerpos que están apenas agregados, es decir, su consistencia interna es frágil2. Se ha visto que se pueden desintegrar con mucha facilidad, principalmente cerca de su paso por el perihelio o al acercarse a un planeta de gran masa. Debido a que pierden cantidad sustanciales de material en sus acercamientos al Sol, su tiempo de vida es relativamente corto, pues sobreviven a lo sumo unas cuantas miles de revoluciones en torno a él. Los cometas han cobrado especial interés en razón del auge reciente de la astrobiología. Se cree que gracias a ellos gran parte del material biológico, necesario para la vida, pudo llegar a la Tierra. Recientes estudios realizados por Biver3 en 24 cometas observados entre 1986 y 2001 han encontrado ocho tipos de moléculas (HCN, HNC, CH3CN, CH3OH, H2CO, CO, CS y H2S) en todos los cometas. Otros análisis realizados por Crovisier4 en C/1996 B2 (Hyakutake) y C/ 1995 O1 (Hale-Bopp), mostraron la presencia de moléculas más complejas como el Keteno (H2CCO) y 41 la metanoamina (CH2NH). El mismo autor5 también encontró moléculas complejas que están muy vinculadas a la química orgánica como glicolaldehido, ácido acético, etanol y glicina. Los investigadores piensan también que gracias a los cometas existe agua en la Tierra en grandes cantidades. Aunque observaciones de cometas de largo período tales como el Hyakutake, hechas por BockeleeMorvan6 a finales de los años noventa del siglo pasado, indicaban que el agua emitida por este cometa tiene una composición isotópica diferente a la de los océanos terrestres, sugiriendo así que el agua terrestre no pudo provenir en su mayoría de las regiones exteriores del sistema solar (cometas que se formaron en inmediaciones de la órbita de Neptuno), y obligaba a los especialistas a buscar otra explicación para el origen del agua terrestre, recientes observaciones del cometa S4 Linear7 revelaron que el agua emitida posee una composición isotópica muy parecida a la del agua terrestre, reforzando la idea de que esta ha sido llevada por cometas que se formaron en inmediaciones del planeta Júpiter. Los cometas parecen tener las respuestas a preguntas fundamentales sobre el origen del Sistema Solar. Por tal razón, en el 2004, la misión Stardust se acercó al cometa Wild 2 y tomó muestras del material eyectado por su núcleo. Los primeros resultados muestran que los cometas tienen una química más complicada de lo se había pensado. Se han encontrado materiales que sorprendentemente en la Tierra se forman en ambientes con altas temperaturas como el olivino8. El olivino es un mineral magmático que, en el caso de la Tierra, se forma en las rocas fundidas bajo la superficie. Pocos son los cometas que se pueden ver a simple vista o con telescopios de bajo o regular aumento. Debido al gran interés que suscitan estos cuerpos, a partir de las razones que enumeramos anteriormente, resulta importante hacer un cálculo de los elementos que definen su trayectoria. Es el caso del cometa Machholz (C/2004 Q2) descubierto por E. Machholz en agosto de 2004. Fue el número 32 de ese año sin tener en cuenta los encontrados a través del Observatorio Solar Heliosférico (SOHO). El método más sencillo (al alcance de cualquiera con dominio del álgebra y del cálculo vectorial) para tener una aproximación a su órbita es el desarrollado por Olbers, para lo cual se necesitan tres observaciones lo más cercanas posibles la una de las otras. Investigación y Ciencia del Gimnasio Campestre 42 Descubrimiento del cometa C/2004 Q2 Machholz El cometa C/2004 Q2 fue descubierto por el astrónomo aficionado Donald Edward Machholz el día 27 de agosto de 2004, utilizando un telescopio reflector con 0,15 metros de diámetro y con una relación focal f/8 a 30X. La posición reportada al Central Bureau for Astronomical Telegrams9 fue 4h 16,8m de ascensión recta y una declinación de -22º 20’, en la constelación del Río Erídano con una magnitud aproximada de 11.2. La longitud de la cola del cometa era 2’ con un movimiento mayor a un grado cada día hacia el este. Figura 1. 20 minutos de arco (Mattiazzo11). Durante diciembre, este viajero recorrió nuevamente la constelación del Río Erídano, esta vez de sur a norte. A finales de este mes el brillo reportado por varios observadores11 estaba entre 3.8 y 4.2. Figura 2. Figura 2. Imagen del cometa Machholz tomada por Jose Fernández García el 11 de diciembre de 2004 desde Almería España. Figura 1 El Cometa C/2004 Q2 fotografiado el 14 de Septiembre por Gianluca Masi y Franco Mallia, usando el telescopio SoTIE en Las Campanas, Chile. Berkshire10 reportó un diámetro de la coma de 70 segundos y una longitud de la cola de 5 minutos de arco. Beherend10 vio un diámetro de la coma con 1 minuto y una longitud de 3 minutos de arco. Este cometa se desplazó hacia el oriente durante todo el mes de septiembre alcanzando una magnitud de 9.2, al final del mes antes de salir de la constelación del Río Erídano. Por efecto aparente de la órbita del cometa y de su observación desde la Tierra, el Machholz permaneció en el vértice noroccidental de la constelación de la Paloma hasta el 22 de noviembre, haciendo una retrogradación para finalmente tomar rumbo hacia el norte y buscar el Sol. Para el 26 de octubre el cometa Machholz alcanzó una magnitud entre 7.7 y 8.0 según el reporte de Roble11. El cometa se tornó visible con binoculares y luego a simple vista a partir del 16 de noviembre, fecha en la cual tenía un brillo de 6.0 y una longitud de la cola de El Astrolabio Tabla 1. Posiciones observadas para el cometa C/2004 Q2 Machholz el día de su descubrimiento10. Equipos Las observaciones necesarias para calcular la órbita del cometa Machholz (2004 Q2) se realizaron el Observatorio del Colegio Gimnasio Campestre (ϕ =4º 45’, λ=74º 01’) situado en el norte de Bogotá. Los telescopios utilizados fueron un telescopio Meade 8” LX 200 y un Criterium 6” f/8, con oculares de 25 milímetros. Para obtener los datos de ascensión recta y declinación del cometa se comparó la posición observada con el catálogo de estrellas GUIDE 6.0. Se estima que el error en la medición puede estar entre 1 y 5 minutos de arco. 43 Figura 3. El cometa Machholz a su paso por el cúmulo de las Pléyades. Imagen del 7 de enero de 2005. H. Druckmuellenova y M. Drucmuller. Figura 4. Imagen del 18 de enero de 2005. El cometa Machholz en la constelación de Perseo, tomada por Walter Koprolin. 28 19 25 26 27 30 1 9 2 11 12 13 5 Figura 5. Diagrama de la órbita del cometa C/2004 Q2 Machholz según las observaciones realizadas desde Bogotá. Investigación y Ciencia del Gimnasio Campestre 44 Figura 6. Posición observada del cometa Machholz el 12 de enero de 2005 a las 03:01 U.T. Las estrellas están identificadas según el catálogo SAO. Figura 7. Posición observada del cometa Machholz el 13 de enero de 2005 a las 02:26 U.T. Las estrellas están identificadas según el catálogo SAO. OBSERVACIONES En Bogotá las condiciones climáticas sólo permitieron verlo hasta mediados de diciembre, ver tabla 1. En tal época se vio después del ocaso y durante la mayor parte de la noche. La primera observación se realizó el 19 de diciembre, a las 20h 50m de tiempo local, encontrándose el cometa en las siguientes coordenadas ecuatoriales: α = 4h19m y δ= – 11o 35’, en la constelación del Río Eridano, tabla 2. El brillo del cometa era aproximadamente de 4.5 y su cola estaba en dirección de la estrella Bellatrix de Orión. Su coma era redondeada con una cola corta y bastante difusa. Imágenes tomadas con telescopios de gran aumento lo mostraban con un ligero tinte verde eléctrico. Otra característica interesante es que sólo se observó una cola. Durante los primeros diez días de enero el cometa Machholz atravesó la constelación del Toro; el 5 de ese mes pasó a 52 millones de kilómetros de la Tierra: la menor distancia con respecto a nuestro planeta. En su camino hacia el norte, el día 7 se acercó a 2.3 grados de la estrella Electra del cúmulo de las Pléyades. Figura 3. El 28 de enero se hizo la última observación, esta vez el cometa se localizó en la constelación de Casiopea en las coordenadas α = 2h 56m y δ=+59o 24’. El viaje del cometa Machholz continuó por las constelaciones boreales de la Jirafa, Cefeo, el Dragón y la Osa Mayor situación que hizo difícil identificarlo por estar muy cerca al horizonte. Figura 4. En total se realizaron 13 observaciones entre el 19 de diciembre de 2004 y el 28 de enero de 2005 Figura 5. El Astrolabio Figura 8. Posición observada del cometa Machholz el 14 de enero de 2005 a las 02:21 U.T. Las estrellas están identificadas según el catálogo SAO. En la tabla 2 se puede ver la posición del cometa encontrada después de comparar la posición de él y las estrellas vecinas según el catálogo del Smithsonian Astronomical Observatory ( SAO). Figuras 6, 7 y 8. Cálculo de la órbita del cometa C/2004 Q2 Machholz Una parábola sirve como una primera aproximación a la órbita de los cometas, dada la tendencia de estos objetos a seguir órbitas elípticas muy pronunciadas. El método de Olbers ofrece una solución a lo anterior pero se debe reconocer que no es muy exacto en el desarrollo de la mayoría de los casos, especialmente, cuando la órbita cometaria se aleja de la parábola. 45 Una órbita parabólica está determinada por sólo cinco elementos orbitales10: i, la inclinación de la órbita con respecto al plano de referencia (la eclíptica), Ω, la longitud del nodo ascendente, ω, el argumento de latitud del pericentro, t0, el tiempo de paso por el pericentro y q, la llamada distancia pericéntrica o distancia mínima al Sol. La excentricidad e toma un valor de uno. Esta restricción se refleja en la existencia de una relación entre los dos radios vectores del cometa y su cuerda, de un lado, y el intervalo de tiempo durante el cual el cometa se ha movido de la primera a la segunda posición, por otro lado. Esta relación es expresada por el teorema de Euler :12, 13 k (t2 – t1) / (2q3)1/2 = tan (υ2 / 2) - tan (υ1 / 2) + 1/3 [ tan3 (υ2 / 2) - tan3 (υ1 / 2) ] (1) donde t1 y t2 son dos tiempos de observación determinados, υ1 y υ2 son las anomalías verdaderas correspondientes, q es la distancia al Sol durante el perihelio (distancia pericéntrica) y k es la constante de Gauss, esto es, la raíz cuadrada del producto entre la masa del Sol y la constante de gravitación. Si tenemos tres observaciones de un cometa, el teorema de Euler nos da una ecuación que nos puede relacionar una primera distancia geocéntrica con la tercera6. Olbers dedujo una segunda ecuación entre esas cantidades desde las ecuaciones del plano, eliminando la distancia geocéntrica del medio. Para encontrar ρ1 y ρ3 (las distancias de la Tierra al cometa) es necesario realizar un procedimiento iterativo. Como resultado se obtienen las coordenadas heliocéntricas del cometa, desde donde es posible calcular los elementos orbitales. Cabe anotar que no todas las coordenadas observadas entran en la solución del problema, porque de seis datos observacionales es necesario calcular cinco elementos orbitales. Olbers mostró que las dos coordenadas de la posición inter- Inclinación de la órbita: Longitud del nodo ascendente Anomalía verdadera Anomalía verdadera i Ω υ3 υ1 media del cometa dan una sola condición, no dos. Por lo tanto es posible calcular una órbita parabólica con tres observaciones tomadas con espacios de unos pocos días o a intervalos de 24 horas. Puesto este procedimiento es bastante largo se desarrolló un algoritmo para realizar el cálculo de los elementos orbítales, el cual se calibró con los datos del cometa Oterma II 1942-f, realizado por Herget.12 Una condición importante para aplicar este método es que las tres observaciones deben ser lo más cercanas posibles y puesto que tenemos trece, seleccionamos tres grupos que cumplen con las condiciones a partir de los cuales podemos calcular los elementos orbitales de una manera independiente. A continuación se hace un resumen de los datos calculados a partir de las posiciones del cometa del 12 ,13 y 14 de enero de 2005, ver tablas 3 al 10. Si el lector está interesado en conocer el desarrollo completo de este método lo puede consultar en los libros de Herget12 y Dubyago13. Para hallar ρ1 utilizamos el tanteo, suponemos ρ1 y calculamos el valor de la cuerda que une las dos posiciones por los métodos dinámico Cd y el geométrico Cg. El valor verdadero para ρ1 ocurre cuando Cd - Cg es cero, donde12: Cd =2 K ( t1- t3 )/(r1+r3)3/2 (2) Cg= (M Ü 3 - Ü1) (M Ü 3 - Ü1) ρ12 - 2* (M Ü 3 - Ü1) (R 3R1) ρ12 + (R 3- R1) (3) El valor correcto para ρ1 es 0,881, ver tabla 8, con este valor se obtienen los valores de r2, r1 y r3 y el vector r1x r3, los cuales nos van a permitir calcular los coeficientes A1, A2 y A3 y estos a su vez los elementos orbitales se obtuvieron a partir de las siguientes fórmulas12, ver las tablas 9 y 10. = cos –1 A3 = -tan –1 [A1 / A2] = (Σ+Φ) / 2 = (Φ−Σ) / 2 (4) (5) (6) (7) Distancia al Sol en el perihelio: q = r1 (cos u1) / 2 Argumento del perihelio w = sen-1 [ rz1 / (r1 sen i)] - u1 Fecha del perihelio: (8) (9) t0 = t1 - (2q3)1/2 [1/3 tan3 (υ1 / 2) + tan (υ1 / 2) ] / k (10) Los resultados se presentan en la tabla 12 Investigación y Ciencia del Gimnasio Campestre 46 DISCUSIÓN Los resultados obtenidos a partir de los tres grupos de observaciones son similares entre sí, Tabla 13, pero los que más se acercan a los publicados por el Jet Propulsión Laboratory son el grupo correspondiente a las hechas entre el 12 y 14 de enero, que además son las más cercanas entre sí. El método de Olbers presupone que la relación entre las áreas triangulares A y A” sea igual a la de los sectores parabólicos correspondientes. Esto no es correcto sino cuando los intervalos t”- t’ y t’- t son iguales pero aún en el tercer grupo los datos difieren ya que t”- t’ = 0, 982 y t’- t = 0,965. Cumplir con esta exigencia del método no es fácil en Colombia por lo cambiante de las condiciones meteorológicas. Una comparación de los resultados obtenidos con los elementos orbitales reales, nos muestra que se logró una buena aproximación en lo que respecta a la fecha del perihelio con una diferencia de 4 días. En lo que respecta a ω, el argumento del perihelio, se logró un aceptable acercamiento con una diferencia de 6,3º del valor real. Para Ω , la longitud del nodo ascendente la diferencia fue de 10º del valor oficial. La inclinación de la órbita y la distancia del cometa al Sol en el perihelio difieren en forma notable, error que se puede explicar por las diferencias descritas anteriormente y por inexactitudes inherentes a la localización visual del cometa y su posterior ubicación en la carta celeste. Lecturas con errores mayores a cinco minutos de arco producen valores significativamente diferentes en el cálculo de los elementos orbitales. Para lograr un mayor acercamiento también se deben utilizar equipos que brinden exactitud, es decir dar posiciones con lecturas de décimas de segundo de arco. Los datos de la tabla 2 sólo se logran dar con exactitud de minuto de arco. La órbita de este cometa tiene una excentricidad de 0.9994852; a partir de este dato podemos calcular el período que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol. Semieje mayor = a = q / (1 – e ) (12) dónde q = 1.2 U.A. Semieje mayor = 2340 unidades astronómicas. El Astrolabio El período del cometa ( T ) se puede hallar a partir de la siguiente ecuación y despreciando su masa con respecto al Sol 16: T 2 = 4 π 2 a 3 / ( G M sol ) (13) donde G= 6.67x 10 -11 m 3 kg -1 s -2 y M sol = 1.998x10 30 kg Reemplazando obtenemos que T = 115713 años Según éste resultado, el cometa Machholz proviene de una zona mucho más lejana que Neptuno conocida como el Cinturón de Kuiper fuente de numerosos cometas que visitan el Sol. CONCLUSIONES El cometa C/2004 Q2 Machholz fue visible desde nuestro país durante los meses de diciembre de 2004 y enero de 2005. El 5 de enero tuvo su mayor acercamiento con nuestro planeta alcanzando su mayor brillo con una magnitud de 3.1. La coma bien redondeada y con un ligero tinte verdoso era su característica más relevante ya que su cola era tenue. El cometa siguió una trayectoria sur-norte, recorriendo las constelaciones del Río Erídano, el Toro, Perseo, Casiopea, Cefeo, la Jirafa y el Dragón, principalmente. Su órbita, con una excentricidad muy cercana a uno, permitió aplicar el método de Olbers. Se realizaron trece observaciones a partir de las cuales se seleccionaron tres grupos para hacer el cálculo de los elementos orbitales. Las observaciones hechas durante los días 12, 13 y 14 de enero resultaron ser las más cercanas a los datos oficiales, lográndose una buena aproximación en la fecha del perihelio, 20 de ω = 13,2º) y la enero, el argumento de perihelio (ω Ω = 83,1º). En longitud del nodo ascendente, (Ω lo que respecta a la inclinación de la órbita i y la distancia q en el perihelio el cálculo difiere en forma notable. El período orbital del cometa es de 115713 años por lo tanto proviene de la zona denominada Cinturón de Kuiper. Los principales errores provienen de la lectura de la ascensión recta y la declinación la cual no se hace con la exactitud necesaria y de las condiciones climáticas. 47 Tabla 2. Posiciones estimadas del cometa Machholz durante diciembre de 2004 y enero de 2005. Tabla 3. Agrupación de las observaciones para aplicar el método de Olbers. Tabla 4. Posiciones observadas el 12, 13 y 14 de enero para el cometa C/2004 Q2 Machholz. Tabla 5. Posiciones geocéntricas, rectangulares y ecuatoriales del Sol, R obtenidas del Ephemerides des corps du systeme solaire. 14 Investigación y Ciencia del Gimnasio Campestre 48 Tabla 6. Vectores unitarios U1, U2, U3 Tabla 7. Productos punto. Tabla 8. Coeficientes para el cálculo de Cg y Cd. Tabla 9. Vectores de posición del cometa con respecto al Sol r 1 y r3 El Astrolabio 49 Tabla 10. Cálculo por iteración para encontrar ρ1. Tabla 11. Vectores de posición del cometa con respecto a la eclíptica r1 y r3. Tabla 12. Elementos orbitales y anomalías verdaderas calculadas para el12, 13 y 14 de enero de 2005. Tabla 13. Los elementos orbitales calculados a partir de las diferentes observaciones y los publicados por el Jet Propulsion Laboratory15. Investigación y Ciencia del Gimnasio Campestre 50 BIBLIOGRAFÍA 1 Portilla, José Gregorio. Editor. Astronomía para todos. Observatorio Astronómico Nacional. Unibiblos. 2001. Bogotá. 2 Karttunen, H. et al. Fundamental Astronomy. Springer-Verlag. 3ª edición. Berlin, 1996. 3 Biver, N. et al. Chemical Composition Diversity Among 24 Comets Observed at Radio Wavelengths. Astronomy & Astrophysics, v. 353, p.1101-1114 (2000). 4 Crovisier, J. et al. The Composition of Ices in Comet C/1995 O1 (Hale-Bopp): Upper Limits on Undetected Species from Radio Spectroscopy. American Astronomical Society.(September 1999). 5 Crovisier, J. et al. The Search for Complex Molecules in Comets. Semaine de l’Astrophysique Francaise. SF2A2004. 6 Bockelée-Morvan, D. Deuterated water in comet C/1996 B2 (Hyakutake) and its implications for the origin of comets. Icarus, Volume 133, Issue 1, pp. 147-162, 1998. 7 Mumma, M. J. et al. Organic composition of C/1999 S4 (LINEAR): A comet Formed Near Jupiter? Science, Volume 292, pp. 1334-1339. 8 NASA’s Stardust Findings May Alter Views of Comet Formation. Nasa Release 06-091. 9 Central Bureau for Astronomical Telegrams. International Astronomical Union. Smithsonian Astrophysical Observatory. Circular No. 8394. 10 Central Bureau for Astronomical Telegrams. International Astronomical Union. Smithsonian Astrophysical Observatory. Circular No. 8395 11 British Astronomical Association. http://www.britastro.org/baa/ . Comet Machholz (2004 Q2). 12 Herget Paul. The computation of Orbits. Second edition. Edwards Brothers Inc. Ann Arbor, Michigan. 1962. 13 Dubyago A. D. The determination of Orbits. Mc Millan Company. New York. 1961. 14 http://www.imcce.fr/ephem/ephepos/ephepos 15 JPL/HORIZONS 2006-Apr-05 09:37:59Rec #:902473. Machholz C/2004 Q2 16 Portilla José Gregorio. Nociones de Astronomía Esférica y Dinámica. Observatorio Astronómico Nacional de Colombia. Bogotá. 2000 El Astrolabio