Download TESELADOS 4,4,4,4 - Universidad de Bogotá Jorge Tadeo Lozano

TESELADOS
De acuerdo con el diccionario, la palabra tesela (del latín tessella) significa, "cada una de
las piezas cúbicas de mármol, piedra, barro cocido, vidrio, etc., con que los antiguos
formaban los pavimentos y mosaicos."
Una teselación debe cubrir una superficie plana con piezas (polígonos regulares, diseños
especiales, polígonos irregulares…) que no deben superponerse y tampoco dejar espacios
vacíos. Todo esto es posible si el ángulo diédrico formado por las piezas que concurren a
un mismo vértice suman 360º.
La notación utilizada para identificar los teselados utiliza como base el número de lados de
cada uno de los polígonos que concurren a un mismo vértice dispuestos en sentido
contrario a las manecillas del reloj. Tomemos como ejemplo el teselado de un cuadrado,
este se puede expresar de las siguientes formas siendo todas equivalentes.
4,4,4,4
[4,4]
44.
ó
Los teselados los podemos clasificar en teselados regulares, semirregulares,
demirregulares e irregulares, veamos a continuación las características de cada uno de
ellos.
Para calcular si un teselado es regular el valor del ángulo interior del polígono debe ser
divisor del ángulo Diédrico (360º).
Para calcular la suma de los ángulos internos de un polígono debemos conocer el número
de lados y el valor del ángulo interno.
(n − 2)180
n
POLÍGONO
DESCRIPCIÓN
NÚMERO DE LADOS
3
4
5
6
7
8
TESELADOS REGULARES
FACTORES DE 360º
6
4
3 + 36
3
2 + 103.1
2 + 90
SUMA DE LA MEDIDA DE LOS
ÁNGULOS INTERIORES
180º
360º
540º
720º
900
1008
MEDIDA DE LOS ÁGULOS
INTERIORES
60
90
108
120
128.45
135
UNIVERSIDAD JORGE TADEO LOZANO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA I
i
l
TEMA
Alumno
TESELADOS
Cáp.
Sección
II
04 - 01
TESELADOS REGULARES
Un teselado regular debe cubrir toda una superficie con un solo tipo de polígono regular,
sin que se sobrepongan y sin dejar espacios vacíos. Esto nos permite deducir que los
polígonos que cumplen esta condición deben ser divisores de 360º, el ángulo Diédrico que
deben cubrir.
Esta condición sólo la cumplen:
el triángulo [3,6], el cuadrado [4,4] y el hexágono [6,3].
TESELADOS SEMIRREGULARES
Los teselados semirregulares cubren toda una superficie con dos o
regulares, sin que se sobrepongan y sin dejar espacios vacíos. La suma
de los polígonos regulares que concurren a un mismo vértice deben
siempre deben concurrir los mismos polígonos en cada uno de los
teselación.
UNIVERSIDAD JORGE TADEO LOZANO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA I
TEMA
l
más polígonos
de los ángulos
sumar 360º y
vértices de la
Alumno
TESELADOS
Cáp.
Sección
II
04 - 02
Esta condición la cumplen entre otros, el octágono con el cuadrado, el dodecágono con el
triángulo, el hexágono con el triángulo, el cuadrado con el hexágono. (Existen 8 tipos de
teselados semirregulares).
Cada número representa uno de los polígonos que concurren a un mismo vértice y su valor
corresponde al número de lados. Veamos algunos ejemplos a continuación:
4.8.8
3.4.6.4
3.3.3.4.4
3.3.4.3.4
4.6.12
UNIVERSIDAD JORGE TADEO LOZANO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA I
3.3.3.3.6
TEMA
l
3.6.3.6
3.12.12
Alumno
TESELADOS
Cáp.
Sección
II
04 - 03
TESELADOS DEMIRREGULARES
Los teselados demirregulares al igual que los anteriores cubren toda una superficie con
dos o más polígonos regulares, sin que se sobrepongan y sin dejar espacios vacíos. La
diferencia es que la distribución no es la misma para todos los vértices, esta se repite
periódicamente. El grupo de polígonos que concurren a cada vértice deben siempre sumar
360º. (Existen 14 tipos de teselados demirregulares).
A continuación vemos 7 ejemplos de teselados demirregulares, analicemos el primero de
ellos.
El primer vértice esta constituido por un dodecágono, dos triángulos y un cuadrado.
Al segundo vértice concurren seis triángulos.
Esto lo podemos expresar la siguiente manera: 12, 32, 4 - 36.
UNIVERSIDAD JORGE TADEO LOZANO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA I
iTEMA
l
Alumno
TESELADOS
Cáp.
Sección
II
04 - 04
TESELADOS IRREGULARES
Los teselados irregulares están construidos a partir de polígonos regulares e irregulares
que al igual que todas las teselaciones cubren toda la superficie sin sobreponerse y sin
dejar espacios vacíos. La distribución de los polígonos en los distintos vértices es cíclica,
pueden darse 3, 4, 5 y más distribuciones que harán que la periodicidad sea más
espaciada requiriendo dibujar una gran porción de la tesela para poder ver un ciclo
completo, para tal efecto veamos dos ejemplos de la distribución del pentágono.
UNIVERSIDAD JORGE TADEO LOZANO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA I
iTEMA
l
Alumno
TESELADOS
Cáp.
Sección
II
04 - 05