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Puerto Rico Estándares de Contenido y Expectativas Precálculo 1.0 Utiliza funciones polinómicas, racionales y algebraicas para escribir funciones y trazar gráficas, para resolver problemas, para encontrar funciones compuestas e inversas y para analizar funciones y gráficas. Expectativas de Precálculo Reconoce y grafica varios tipos de funciones, incluyendo las funciones polinómicas, racionales, algebraicas y de valor absoluto. Usar métodos de lápiz y papel y calculadoras que grafiquen. Encuentra el dominio, rango, intercepciones, ceros, asíntotas y puntos de discontinuidad de las funciones. Modela y resuelve problemas usando funciones y ecuaciones. Define encuentra y comprueba funciones inversas. Describe la simetría de la gráfica de una función. Decide si las funciones son pares o impares. Entiende las curvas definidas por un parámetro y trazar sus gráficas. Compara las magnitudes relativas de las funciones y su índice de cambio. 2.0 Resuelve problemas usando las funciones logarítmicas y Resuelve problemas verbales que involucren aplicaciones de funciones logarítmicas y exponenciales. exponenciales. Traza y analiza las gráficas y utiliza las funciones inversas. Encuentra el dominio, rango, intercepciones y asíntotas de funciones logarítmicas y exponenciales. Traza y analiza las gráficas de funciones algorítmicas y exponenciales. Define, encuentra y comprueba las funciones inversas de las funciones. 3.0 Define las funciones trigonométricas usando los triángulos Resuelve problemas que involucren triángulos rectángulos y oblicuos. rectángulos. Resuelve problemas y aplicarán las leyes de senos y cosenos. Aplica las leyes de senos y cosenos para la resolución de problemas. Encuentra el área de un triángulo conociendo dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. 4.0 Define las funciones trigonométricas usando el círculo unitario y usarán grados y radianes. Define seno y coseno usando el círculo unitario. Convierte medidas de grados a radianes. Memoriza los valores exactos del seno, coseno y tangente de 0, π/2, π/3, π/4, π/6, and multiples of π. Usar esos valores para encontrar otros valores trigonométricos. Resuelve problemas que involucren aplicaciones de funciones trigonométricas. Define y grafica las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante). Encuentra el dominio, el recorrido, los interceptos, el periodo, la amplitud y las asíntotas de las funciones trigonométricas. 1 Puerto Rico Estándares de Contenido y Expectativas Precálculo 4.0 Define las funciones trigonométricas usando el círculo unitario y usarán grados y radianes. Expectativas de Precálculo Define y grafica las funciones trigonométricas inversas. Encuentra los valores de las funciones trigonométricas y de las funciones trigonométricas inversas. Reconoce que la tangente del ángulo que una línea forma con el eje x es igual a la pendiente de esa línea. 5.0 Demostrarán identidades trigonométricas, resolverán ecuaciones trigonométricas y resolver problemas. Establece relaciones entre las proporciones de los triángulos rectángulos, las funciones trigonométricas y las funciones circulares. Conoce la identidad básica cos2x + sen2x = 1 y demostrar que es equivalente al Teorema de Pitágoras. Usa las identidades trigonométricas básicas para demostrar otras identidades y simplificar sus expresiones. Utiliza las fórmulas de adición para senos, cosenos y tangentes. Utiliza las fórmulas del ángulo medio y del ángulo doble para senos, cosenos y tangentes. 6.0 Define las coordenadas polares y los números complejos y comprende su relación con las funciones trigonométricas. 7.0 Define y utiliza las sucesiones y series aritméticas y geométricas y aplica el concepto de límite. Resuelve ecuaciones trigonométricas. Resuelve ecuaciones trigonométricas. Define las coordenadas polares y relacionarlas con las coordenadas Cartesianas. Representa ecuaciones de coordenadas rectangulares en términos de coordenadas polares. Grafica ecuaciones en el plano coordenado polar. Define los números complejos, convertirlos a la forma trigonométrica y multiplicarlos en la forma trigonométrica. Define, demuestra y aplica el Teorema de De Moivre. Utiliza la notación de la sumatoria. Encuentra las sumas de las series infinitas geométricas. Demuestra y utiliza las fórmulas de adición para las series aritméticas y para las series geométricas finitas e infinitas. Usa la recurrencia para describir una sucesión. Utiliza el concepto de límite de una secuencia o función cuando la variable independiente tienda a infinito o a un número dado. Decide si las sucesiones simples convergen o divergen. Resuelve problemas verbales que involucren aplicaciones de secuencias y series. 2 Puerto Rico Estándares de Contenido y Expectativas Precálculo 8.0 Modela datos con funciones lineales y no lineales. Expectativas de Precálculo Encuentra modelos lineales usando los métodos de ajuste de la media. Calcula e interpreta el coeficiente de correlación. Usa el coeficiente de correlación y los residuales para evaluar la línea del “mejor ajuste.” Encuentra las funciones cuadráticas, exponenciales, logarítmicas, de potencia o sinoidales para modelar un conjunto de datos y explicar los parámetros del modelo. 9.0 Analiza y grafica círculos, elipses, parábolas e hipérbolas. Escribe las ecuaciones de secciones cónicas en la forma estándar (completando el cuadrado y usando conversiones si es necesario), para encontrar el tipo de sección cónica y sus propiedades geométricas (focos, asíntotas, excentricidad, etc.). 3