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INSTITUTO TECNOLOGICO DE LAS AMERICAS
CARRERA DE TECNOLOGO EN DESARROLLO DE SOFTWARE
PRECALCULO
Nombre de la asignatura:
Precálculo
Nomenclatura del Curso:
MAT-001
Prerrequisitos:
Ninguno
Nomenclatura del prerrequisito
N/A
Número de Créditos:
5
Horas Teóricas:
45
Horas de Práctica:
30
Horas Investigación:
45
Introducción
Esta Asignatura pertenece al ciclo básico y persigue la
inmersión del estudiante en los conceptos matemáticos que le
servirán de base en todo su transcurrir universitario.
Justificación:
A través del estudio del álgebra, buscamos desarrollar en los
estudiantes los procesos de adquisición y asimilación de
conceptos, así como dotarlos de una herramienta más que
básica en el desarrollo de sus estudios y en la aplicación de
sus conocimientos técnicos.
Descripción:
Comprender y aplicar los conceptos de funciones
(algebraicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas),
secciones cónicas, coordenadas polares y ecuaciones
paramétricas, y desarrollar las capacidades de razonamiento
de los estudiantes.
Objetivo General:
Aplicar los conceptos y teoremas principales de álgebra,
geometría analítica y trigonometría para obtener la solución
de problemas de cada área.
Objetivos Específicos:
1. Utilizar con precisión el vocabulario y simbolismo
matemático.
2. Comprender la importancia de la trigonometría en las
áreas de las ciencias.
3. Propiciar actividades que motiven el interés por la
matemática y por el conocimiento científico.
4. Utilizar el razonamiento inductivo para reconocer
patrones y formular conjeturas.
5. Utilizar el razonamiento deductivo para verificar una
conclusión, juzgar la validez de un argumento y
construir argumentos válidos.
Contenidos:
1. Funciones Exponenciales
1.1
Evaluar funciones exponenciales
1.2
Hallar el dominio y alcance de una función
exponencial.
1.3
Identificar la asíntota y los intercepto.
1.4
Graficar transformaciones exponenciales
1.5
Resolver problemas de aplicación.
2. Funciones Algorítmicas
2.1
Hacer conversiones de la forma logarítmica a
la exponencial y viceversa.
2.2
Evaluar funciones logarítmicas.
2.3
Hallar el dominio y el alcance de una función
logarítmica.
2.4
Identificar la asíntota y los interceptos.
2.5
Graficar transformaciones logarítmicas.
3. Propiedades de los Algoritmos
3.1
usar las propiedades de los algoritmos para:
a. Hacer cómputos.
b. Expresar un logaritmo cuyo argumento
contiene un producto, un cociente o una
potencia como una combinación de
logaritmos y viceversa.
3.2
Usar la formula de cambio de base y la
calculadora para evaluar logaritmos que no
son comunes ni naturales.
4. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
4.1
Resolver
ecuaciones
logarítmicas
exponenciales.
y
5. Interés compuesto
5.1
Resolver problemas sobre inversiones hechas
bajo una tasa de interés compuesto.
6. Los ángulos y sus medidas
6.1
Hacer conversiones de grados a radianes y
viceversa.
6.2
Hallar el área de un sector triangular.
6.3
Hallar la longitud del arco de un circulo
6.4
Hallar las velocidades angular y lineal de un
cuerpo en movimiento circular.
7. Funciones trigonométricas
7.1
Hallar los valores exactos de las funciones
trigonométricas de un ángulo en posición
estándar cuando se conoce un punto por el
7.2
cual pasa a su lado final.
Calcular los valores de las funciones
trigonométricas de diferentes ángulos
especiales (en grados y radianes) y con la
calculadora para ángulos no especiales.
8. Propiedades de las funciones trigonométricas.
8.1
Determinar el dominio, el campo de valores,
el periodo fundamental y los signos de las
funciones trigonométricas.
8.2
Usar las propiedades de periodicidad o de parimpar para hallar los valores exactos de
funciones trigonométricas.
8.3
Hallar valores de funciones trigonométricas
usando identidades trigonométricas básicas.
9. La trigonometría del triangulo rectángulo
9.1
Hallar los valores exactos de las funciones
trigonométricas de ángulos agudos, de
triángulos rectángulos cuando se conocen dos
lados de ese triangulo.
9.2
Hallar el ángulo de referencia y usarlo para
hallar los valores exactos de las funciones
trigonométricas de ángulos especiales.
10. Graficas senosoidales.
10.1
Determinar la amplitud, el periodo y el
cambio de fase de una onda senosoidal.
10.2
Trazar su grafica usando estos datos.
11. Las funciones trigonométricas inversas.
11.1
Hallar los valores exactos de funciones
trigonométricas inversas.
11.2
Usar la calculadora para hallar valores
aproximados de las funciones trigonométricas
inversas.
12. Identidades trigonométricas
12.1
Utilizar identidades trigonométricas básicas
para verificar otras identidades.
13. Formulas de suma y diferencia.
13.1
Usar las formulas de suma y diferencia para
hallar valores exactos y para verificar otras
identidades trigonométricas.
14. Formulas de doble y de Medio ángulo.
14.1
Usar las formulas de doble y de medio ángulo
para hallar valores exactos y para verificar
otras identidades trigonométricas.
15. Ecuaciones trigonométricas
15.1
resolver ecuaciones trigonométricas lineales y
cuadráticas.
16. La trigonometría del triangulo rectángulo.
16.1
Hallar los valores exactos de la funciones
trigonométricas de ángulos agudos de
triángulos rectángulos cuando se conocen dos
lados de ese triangulo.
16.2
Usar el Teorema de Cofunciones de ángulos
complementarios para hallar los valores
exactos de algunas funciones trigonométricas.
16.3
Resolver completamente cualquier triangulo
rectángulo
16.4
Resolver problemas aplicados usando la
trigonometría rectángulo.
17. La ley de los senos.
17.1
Resolver triángulos oblicuos y problemas
aplicados usando la Ley de los senos.
18. La Ley de los cosenos.
18.1
Resolver triángulos oblicuos y problemas
aplicados usando la ley de cosenos.
19. El plano.
19.1
19.2
19.3
19.4
19.5
Representar
gráficamente
y
trigonométricamente un número complejo.
Convertir de la forma trigonométrica a la
forma rectangular y viceversa.
Multiplicar y dividir números complejos en
forma trigonométrica.
Elevar a una potencia entera positiva un
número complejo en forma trigonométrica.
Hallar las enésimas raíces de un número
complejo en forma trigonométrica.
20. Sistemas de ecuaciones Lineales: sustitución; eliminación
por adición.
20.1
Resolver sistemas de orden 2x2 y 3x3.
20.2
Usar la Regla de Cramer para resolver
sistemas de ecuaciones lineales de orden 2x2 y
3x3.
21. Algebra de matrices.
21.1
Efectuar con matrices las operaciones de
suma, resta, multiplicación por un escalar y
multiplicación de matrices.
21.2
Hallar (si existe) la matriz inversa de una raíz
dada.
21.3
Resolver sistemas de ecuaciones por el
método de la matriz inversa.
22. Sucesiones
22.1
Hallar los primeros términos de una sucesión
definida por la formula del enésimo termino y
definida recursivamente.
22.2
Evaluar sumas definidas con el símbolo de
sumatoria.
22.3
Hallar la suma de un número finito de
términos de una sucesión.
23. Progresiones Aritméticas.
23.1
Hallar la diferencia común o el enésimo
termino de una progresión geométrica (P.A)
bajo unas condiciones dadas.
23.2 Hallar sumas finitas de una P.A
24. Progresiones geométricas; Series Geométricas
24.1
Hallar la razón común o el enésimo termino
de una progresión geométrica (P.G) bajo unas
condiciones dadas.
24.2
Hallar sumas finitas de una P.G
24.3
Hallar sumas infinitas de una P.G donde la
razón común esta entre -1 y 1.
Metodología:
Recursos
Exposición de los conceptos por parte del profesor, prácticas
(en el aula y para llevar), sesiones de preguntas y respuestas,
exámenes parciales, pruebines y final.



Recursos audiovisuales.
Salón de clases.
Recursos bibliográficos.
Evaluación:
Primer parcial
Segundo parcial
Pruebines, talleres y prácticas
Examen general
20%
20%
30%
30%
Textos:
1. Michael Sullivan. Precálculo. 4ta Ed.
2. Swokowski, Cole.
Algebra y trigonometría con
geometría analítica. 10ma Ed.
3. J. Douglas Faires, James Defranza. Precálculo. 2da Ed.
Profesor :
Samuel Ramírez