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IES LOS PEDROCHES
Tangencias
Enlazar los puntos ABCDE mediante arcos de circunferencias
tangentes, sabiendo que los tres primeros puntos están en
la misma circunferencia.
B
C
A
D
E
Dadas dos circunferencias de igual radio R=3 cm.
separados sus centros 10 cm. y un punto T de una de ellas
situado en un radio de la misma que forme 30° con la línea
de sus centros.
Se pide:
Enlazar ambas circunferencias mediante dos arcos de
circunferencia tangente a ellas.
Trazar
circunferencias
tangentes
a
la
recta
y
la
circunferencia dada (hallando previamente su centro),
conociendo el punto de contacto T con la recta.
+T
Define y construye un óvalo de ejes AB=75 mm.
concretando los puntos de contacto.
CD=55 mm.
Trazar cinco circunferencias de igual radio, tangentes
interiores a una circunferencia de 85 mm. de diámetro y
tangentes entre sí dos a dos.
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Dibujar una circunferencia inscrita en el triángulo ABC.
Dibujar circunferencias que sean simultáneamente tangentes
entre sí dos a dos y a dos de las rectas que contienen a
los lados del triángulo.
C
C
A
Dibujar circunferencias que tengan sus centros en los
vértices del triángulo dado y sean tangentes entre sí dos a
dos.
Dibujar tres circunferencias tangentes a la circunferencia
anterior y a dos de los lados del triángulo. No borrar los
trazados auxiliares e indicar con claridad los puntos de
tangencia en cada caso.
Trazar circunferencias tangentes a la circunferencia y
recta dadas que pasen por el punto A especificando los
puntos de tangencia.
+A
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Homología y afinidad
En la homología dada por el eje la recta límite RL y un par
de puntos homólogos (A,A´). Halla el transformado homólogo
del cuadrilátero ABCD
RL
A
eje
B
D
+ A’
C
Una elipse de ejes principales las distancia AB =8cm. CD
=5cm. Se pide:
1.- Dibujar la elipse por el procedimiento de
intersección de rectas.
2.- Hallar la transformada afín de la elipse en
circunferencia sabiendo que
el eje de afinidad forma con el
o
eje mayor de la elipse 45 y está a una distancia del
centro de la elipse de 5 cm.
Dadas las rectas R y S inclinadas entre sí 75º, se cortan
en el punto E. Se define la homología de forma que:
1. El eje de homología es la recta R, y el centro es
el punto O
2. C1 y C2 son un par de puntos homólogos.
3. Los puntos O C1 E C2 pertenecen todos a la recta S
4.EO= 100 mm. EC1= 25mm EC2= 20mm
Se pide: Dibujar la figura homóloga.
Hallar la figura homóloga de una circunferencia de radio
2,5 cm. de forma que la circunferencia sea tangente a la
recta límite RL1 siendo la distancia entre la recta límite
y el eje de homología de 7 cm., el centro de homología
dista del centro de la circunferencia 7,5 cm. y de la recta
límite anterior 3,5 cm. Nombrar la figura obtenida.
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Dibujar el rombo ABCD y su homólogo A’B’C’D’ conociendo el
eje de homología Eje, las dos parejas de vértices homólogos
A-A’ y B-B’,y siendo el punto C un punto de la recta BK
En un cuadrilátero convexo ABCD inscrito en una
circunferencia se miden las distancias AC =78 mm. AD =65
mm., los ángulos CBA =105° ADC =75°, las coordenadas de
dos de sus vértices A(40,10) B(75,70) y de forma que el
vértice C está a la izquierda del B. Se pide:
a) Construir el cuadrilátero.
b) En la afinidad de eje, él OX y puntos afines C1centro de la circunferencia, C2(120,-70).
Hallar la elipse transformada de la
circunferencia hallando sus ejes principales.
Se define un cuadrilátero convexo ABCD de forma que:
1. Diagonal BD=40 mm. (en posición vertical)
2. Â=90º
AB=10 mm.
DC=30 mm.
3. Diagonal AC=30 mm.
Se pide:
1. Hallar la homología que nos transforme el
cuadrilátero en un cuadrado de 45 mm. de lado.
2. Encontrar un triángulo equivalente al cuadrado
hallado.
Dadas las rectas R y S inclinadas entre sí un ángulo de
75º. Se define la homología de la forma:
1. El eje es la recta S y RL es la recta paralela a la
anterior a una distancia de 70 mm.
2. El punto O es el centro de una circunferencia de
radio r=18mm. siendo la distancia desde el punto O al
eje de 25 mm.
3. El centro de homología es el punto C situado en la
recta R a 100 mm. del eje
Se pide: Calcular la figura homológica de la anterior
circunferencia determinando los ejes principales de la
cónica.
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En un sistema de ejes coordenados ortonormales, sea la
circunferencia de centro A(0,2) y radio R=1 cm. y los
puntos M(3,4) y M'(8,-5) afines, con eje de afinidad el eje
OX. Utilizando la escala E=4:3 . Se pide:
a) Determinar los ejes de la cónica afín, dibujando
la cónica.
b) Determinar el triángulo homólogo del triángulo
equilátero inscrito en la circunferencia dada y
tal que tenga un lado paralelo al eje de
afinidad y a la mínima distancia de aquel.
c) Trazar las tangentes desde el punto M' a la cónica
hallada según el apartado 1º.
De un cuadrilátero convexo se conocen los siguientes datos:
1. Está inscrito en una circunferencia, siendo dos de
sus vértices A(40,10) B(75,70)
2. Los ángulos B =105º
D =75º
y las distancias AC =78 DA =65mm
3. El vértice C está situado a la izquierda del B.
Se pide:
• Construir el cuadrilátero.
• Si establecemos una afinidad de eje el eje OX y dos
puntos afines C(centro de la circunferencia) afín del
C’(100,-70). Hallar la elipse transformada, hallando
los ejes principales.
Homología con el mismo cuadrilátero, punto afín del centro
de la circunferencia C el C’(70,-40), y centro de homología
situado a 90 mm. del eje y por debajo.
A partir de la elipse dibujada, obtener dos diámetros
conjugados de forma que uno de ellos tiene que formar 45º
con la reta eje, y tomando esta como eje de afinidad,
hallar la dirección de afinidad que nos transforme la
elipse en circunferencia
eje
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Hallar los ejes de la elipse dibujada. Halla la
transformada afín de la elipse, sabiendo que O’ es el punto
afín del centro de la elipse.
eje
+ O’
Hallar el centro de homología de un sistema del que se
conoce su eje e y la recta límite Rl1 de manera que el
triángulo homológico del ABC dado sea un triángulo
equilátero, hallándolo.
Rl1
B
A
C
eje
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Una elipse tiene por ejes principales las distancias AB =85
mm. CD =35 mm. siendo su centro el punto O. Se pide:
a) Construir la elipse
b) Realizar la afinidad que nos transforme la
anterior elipse en circunferencia de forma que
el eje de afinidad forme un ángulo de 60° con
el eje mayor de la figura y el punto O (centro
de la elipse) diste del eje de afinidad 5 cm.
Dibujar la figura afín del pentágono estrellado, sabiendo
que el punto afín del A1 es el A2
+A2
A1
Construir la elipse que tiene por ejes los segmentos AB y
CD, hallar su transformada afín sabiendo que el eje de
afinidad dista del centro de la elipse 50 mm. y forma un
ángulo de 60º con el eje mayor de la elipse
C
A
B
D