Download tema 2 transformaciones geométricas en el plano

DIBUJO TÉCNICO
BACHILLERATO
EJERCICIOS - LÁMINAS
TEMA 2.
TRANSFORMACIONES
GEOMÉTRICAS
Departamento de Artes Plásticas
y Dibujo
Obtener el segmento “tercera proporcional” a los segmentos
dados a y b. a/b=b/x
a
Obtener el segmento “cuarta proporcional” a los segmentos
dados a y b. a/b=c/x
a
b
b
c
Obtener el segmento “media proporcional” a otros dos dados:
a.b=c 2
a
A
B
b
B
C
Obtener el segmento “media proporcional” a otros dos dados:
a.b=c 2
A
B
Dados los segmentos AB y BC, hallar su producto (ABxCD).
A
Fecha
Nombre de Alumno
Nº de lámina
Título de lámina
TG 00
B
b
C
Hallar la raiz cuadrada del segmento dado AB
B
A
a
C
a
B
c
D
Departamento de
Artes Plásticas
OPERACIONES CON SEGMENTOS. PROPORCIONALIDAD DIRECTA 1
Curso
Nota
Dados los segmentos AB y BC, hallar su producto (ABxCD).
Trazar una paralela a s que diste 25 mm de la recta dada.
a
A
B
c
C
D
s
Dados los segmentos AB y BC, hallar su división (AB/CD).
A
Hallar la raiz cuadrada del segmento dado AB
B
c
C
D
Obtener el segmento “media proporcional” a otros dos dados:
a.b=c 2
a
A
B
B
b
C
Obtener el segmento “media proporcional” a otros dos dados:
a.b=c 2
A
B
Fecha
Nombre de Alumno
Nº de lámina
Título de lámina
TG 01
B
A
a
a
B
b
C
Departamento de
Artes Plásticas
OPERACIONES CON SEGMENTOS. PROPORCIONALIDAD DIRECTA 1
Curso
Nota
Obtener el segmento “tercera proporcional” a los segmentos
dados a y b. a/b=b/x
a
Obtener el segmento “cuarta proporcional” a los segmentos
dados a y b. a/b=c/x
a
b
b
c
Hallar gráficamente el segmento áureo de AB dado
Obtener gráficamente la siguiente expresión.
Tomar como unidad 10 mm.
A
B
Dibujar el rectángulo áureo del cuadrado de lado b
b
Fecha
Nombre de Alumno
Nº de lámina
Título de lámina
TG 02
1+ 3
4
Hallar dos segmentos conocida la suma de los mismos y
su media proporcional.
AB + BC
mpA
Departamento de
Artes Plásticas
OPERACIONES CON SEGMENTOS. PROPORCIONALIDAD DIRECTA 2
Curso
Nota
1.- Construcción de un polígono IGUAL a otro por
COORDENADAS
A
E
B
D
C
2.- Construcción de un polígono IGUAL a otro por
TRIANGULACIÓN.
A
E
B
D
C
3.- Dada siguiente figura y los puntos O y P, se pide que construya otra figura IGUAL y que utilice el punto O´conocido donde debe estar situada
la figura. El punto P es el centro de la circunferencia que pasa por los puntos C y D.
A
B
H
C
D
P
E
G
F
O´
O
Fecha
Nombre de Alumno
Nº de lámina
Título de lámina
TG 03
TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS.
Departamento de
Artes Plásticas
Curso
Nota
IGUALDAD.
2.- Trasladar el polígono dado 40 mm con la
dirección dada.
1.- Trasladar el polígono dado 37 mm.,
en la dirección dada d.
D
D
C
C
A
A
B
B
d
d
3.- Dada la recta r con 30º sobre la horizontal,
gírala 90º según el centro de giro O dado.
4.- Dado siguiente triángulo: a=13, b=28 y c=35, se pide:
a. Realizar un giro de 60º CR. según el centro O dado.
b. Con el triángulo obtenido,
Hallar el simétrico con el eje de simetría paralelo al lado
b y a una distancia de 15 mm. 90º.
0
A
B
r
0
5.- Dados los cuadrados ABCD y A´B´C´D´, iguales
y girados, halla el centro de giro.
B´
C´
6.- Dadas dos rectas paralelas r y s, y otra recta t no paralela
a las anteriores: se pide que construyas el triángulo de lados
AB, BC y AC dados, de manera que tenga un vértice en cada
recta respectivamente.
A
B
B
C
A
D
D´
C
C
r
A´
t
s
B
A
Fecha
Nombre de Alumno
Curso
2º BACHILLERATO
Nº de lámina
TG 04
Nota
Título de lámina
IGUALDAD, TRASLACIÓN, GIROS
1.- Trace dos figuras simétricas de la ABCD, sabiendo que EE´ es el eje de simetría de una de ellas y O el
centro de simetría de la otra.
E
B
O
C
A
D
E´
2.- Trace la figura semétrica de la ABCD, sabiendo que EE´ es el eje de simetría.
A
B
E´
D
C
E
Fecha
Nombre de Alumno
Curso
2º BACHILLERATO
Nº de lámina
TG 05
Nota
Título de lámina
SIMETRIAS
1.-Dado el polígono irregular de 5 lados ABCDE y el punto 0, se pide:
Hallar la figura directamente SEMEJANTE con razón R = 5:3 con el punto 0 como origen.
O
A
F
B
D
C
B´
2.- Dado un pentágono regular de lado 27 mm., se pide:
Hallar el polígono semejante de razón = 2/3.
El punto A es un vértice del pentágono y el origen
de semejanza.
A
Fecha
3.-Dibujar el heptágono regular una de cuyas
diagonales mide 37 mm.
E
Nombre de Alumno
Curso
2º BACHILLERATO
Nº de lámina
TG 06
Nota
Título de lámina
SEMEJANZA
1.-Trazar la figura homotética de la dada siendo O el
centro de homotecia y el valor de k=2,5 / 3,5.
2.- Dibuja la figura homotética a la dada de razón -2,
con centro en O
o
o
3.- Dibujar el segmento n 2, siendo n un segmento dado
y considerando el centímetro como unidad. Aplica la
media proporcional.
n
4.Dibuja un pentagono regular de tal manera que el
vértice A este en la recta r y el vértice B en la recta s.
El lado del pentágono es de 3 cms.
r
s
4. a.-Dibujar un rectángulo áureo cuyo lado menor es de 25 mm
b.-Uno de los extremos del lado pequeño, A, del rectángulo está en la recta r y el otro, B, en la recta s. El
segmento AB forma con la recta r un ángulo de 30º. (2 puntos)
r
s
Fecha
Nombre de Alumno
Curso
2º BACHILLERATO
Nº de lámina
TG 07
Nota
Título de lámina
TRANSFORMACIONES, PROPORCIONALIDAD, SEMEJANZA
1.- Resuelve tú mismo: Tenemos un campo de fútbol de 1.400 mm.
en la realidad y se quiere representar en el dibujo en 70 mm.
Aplicar la fórmula y decir a qué escala estará representado:
medidas en el dibujo
escala =
medidas en la realidad
fórmula E =
escala E =
2.- Dibujar la escala gráfica E = 1:40
3.-Dibujar una regla para medir planos a escala E = 1:75.000
0
4.- Dibujar la escala volante E = 7:5
0
5.- Dibujar la escala volante E = 1/175
0
6.- Dibujar la escala volante E = 1/37.500
7.- Dibuja la escala gráfica 8/1
Fecha
Nombre de Alumno
Curso
2º BACHILLERATO
Nº de lámina
TG 08
Nota
Título de lámina
ESCALAS.
1.- Calcular la altura señalada en el triángulo ABC si AB = 10 cm. en magnitud real.
C
h
A
B
2.- Dado el segmento B´C´= 39 mm, representado a escala 7/9, determinar numérica y gráficamente su verdadera
magnitud.
B´
C´
3.- Determinar a qué escala están dibujadas las siguientes figuras:
70 mm
54 mm
4.- Dada la figura representada a escala 2:3, dibújala a escala E = 5/2
Fecha
Nombre de Alumno
Curso
2º BACHILLERATO
Nº de lámina
TG 09
Nota
Título de lámina
ESCALAS.
EQUIVALENCIA.
Reciben el nombre de figuras equivalentes las que tienen la misma superficie pero diferente forma. La solución de problemas de equivalencia
es más bien geométrico que de aplicación en dibujo.
1.- Dado un triángulo, dibujar otro equivalente.
2.- Construcción de un polígono equivalente a otro pero
que tenga un lado menos.
A
E
F
A
D
C
B
C
3.- Construye un triángulo equivalente al polígono dado.
B
4.- Dado un cuadrado, dibujar un triángulo equivalente.
E
C
D
A
D
B
C
A
B
5.- Cuadratura del círculo. Dada la circunferencia O,
Hallar el cuadrado equivalente.
6.- Dibujar un cuadrado que tenga por área el doble
que otro dado ABCD..
O
D
C
A
Fecha
B
Nombre de Alumno
Curso
2º BACHILLERATO
Nº de lámina
TG 10
Nota
Título de lámina
EQUIVALENCIA
3
7.- Dado un cuadrado de lado 60 mm., construir el rectángulo equivalente al cuadrado (uno de los lados
del rectángulo mide 40 mm.)
Fecha
Nombre de Alumno
Curso
2º BACHILLERATO
Nº de lámina
TG 11
Nota
Título de lámina
SEMEJANZA Y EQUIVALENCIA
3
1. Dibujar un trapecio con los datos:
Base mayor AB = 50mm. Base menor CD = 27 mm
Lados BC = 29 mm y AD = 26 mm.
Trazar el cuadrado equivalente
2. Dividir el triángulo ABC en 4 partes equivalentes,
por medio de líneas paralelas al lado AB
B
A
B
C
A
3. Obtener un rectángulo, cuyos lados estén en la
proporción 4:6 y su superficie es equivalente a la de un
triángulo equilátero de 30 mm. de lado
4.Obtener dos segmentos que sumen 70 mm. y estén
en la relación 3:8
5. Obtener dos segmentos que estén en relación de 3:4
y su diferencia sea 20 mm.
6. Obtener el cuadrado equivalente a la suma de otros
tres cuadrados de lados:
l1
7. Dado un pentágono de 20 mm. de lado, se pide que
representes un pentágono semejante de 175 mm. de
perímetro, y otro de 15 mm. de apotema.
l2
l3
Fecha
Nombre de Alumno
Curso
2º BACHILLERATO
Nº de lámina
TG 12
Nota
Título de lámina
SEMEJANZA Y EQUIVALENCIA
Dibuje dos rectas de forma que una de ellas pase por el punto A y la otra por B y que la recta r sea bisectriz de ambas.
Razone la solución.
A
B
Dibuje todos los segmentos de longitud 4 cms. Que se apoyen sumultánamente en las rectas r y s y que
formen 45º con la recta r. Indique los pasos utilizados en la solución.
r
s
Fecha
Nombre de Alumno
Nº de lámina
TG 13
Título de lámina
PROBLEMAS DE SEGMENTOS Y ANGULOS
Departamento de
Artes Plásticas
Curso
Nota
Dadas dos rectas que se cortan fuera de los límites del dibujo y un punto A, trazar la recta concurrente con ellas
y que pase por el punto dado.
A
Halla los puntos B y C que están a 2 cm de A y equidistan de los lados del ángulo
A
Fecha
Nombre de Alumno
Nº de lámina
TG 14
Título de lámina
PROBLEMAS DE SEGMENTOS Y ANGULOS
Departamento de
Artes Plásticas
Curso
Nota
Dadas dos rectas r y r´ y un punto P. se pide: Hallar una recta, que pasando por el punto P equidiste de r y r´.
P
r
s
Dadas dos rectas r y s, situar un pentágono regular ABCDE de lado la raíz cuadrada de 6 cm, de modo que el lado AB
esté en r y el vértice D (opuesto al lado AB) en la recta s. La raiz cuadrada de 6 cm. se deberá obtener gráficamente.
r
s
Fecha
Nombre de Alumno
Nº de lámina
TG 15
Título de lámina
OPERACIONES CON SEGMENTOS. SOLUCIÓN
Departamento de
Artes Plásticas
Curso
Nota
1.- Dada la siguiente homología, hallar el punto B´, homólogo
de B.
2.- Dada la siguiente homología, hallar la recta r´ homóloga de
r.
O
O
A
B
r
B
A
eje
eje
A´
A´
3.- Dada la figura ABC y un punto homólogo A´, construir la
figura homóloga.
O
4.- Hallar el homólogo A´de punto A, conociendo el
centro de homología O, el eje y un par de rectas
homólogas
o
A
r
B
eje
C
A
eje
A´
r´
5.- Hallar el homólogo de B conociendo los datos del
ejercicio.
6.- Halla el homólogo A´ de un punto A conociendo el
centro, el eje y la recta límite l.
o
o
A
l (recta límite)
B
A
eje
eje
A´
Fecha
Nombre de Alumno
Nº de lámina
TG 16
Departamento de
Artes Plásticas
Curso
Nota
Título de lámina
HOMOLOGÍAS. AFINIDAD
Represente la figura homóloga de la dada sabiendo que los puntos homólogos de A y C son respectivamente A´y C´ y el punto
homólogo de B está sobre la recta r´. Indique los parámetros que definen la homología.
C
A
B
A´
C´
r´
Fecha
Nombre de Alumno
Nº de lámina
TG 17
Departamento de
Artes Plásticas
Curso
Nota
Título de lámina
HOMOLOGÍAS. AFINIDAD
1.- Hallar el afín B´del punto B, conociendo la dirección de
afinidad, el eje y un par de puntos afines A y A´
A
2.- Hallar el homólogo A´de punto A, conociendo la
dirección de afinidad, el eje y un par de rectas
homólogas
d
A
B
r
eje
eje
r´
A´
3.- Construir la figura afín del polígono ABCDE conociendo
el eje y un punto afín C´
4.- Determinar la figura afín a la dada, sabiendo que el
punto A es doble y los punto B´y C´ son afines.
C
D
E
A
F
B
E
D
C
A
eje
C´
C´
B
B´
5.- Trazar la figura afín de la dada con los datos que se
indican.
6.- Determine la figura afín al polígono ABCD, conocidos
el punto afín A y el eje de afinidad.
Indique la dirección de afinidad d
C
A
D
D
B
A
C
eje
B
B´
A´
eje
d
Fecha
Nombre alumno
N. lámina
Curso:
Nombre lámina
TG 18
Nota:
AFINIDAD
4.- Determinar la figura afín a la dada, sabiendo que el
punto A es doble y los punto B´y C´ son afines.
C
D
F
E
A
C´
B
B´
Fecha
N. lámina
Nombre alumno
TG 19
Curso:
Nombre lámina
Nota:
AFINIDAD
Determinar el homólogo del triángulo equilátero dado por el lado AB, con los siguientes datos: centro O, eje E
y siendo A´el punto homólogo de A. El vértice C está al otro lado del eje.
O
A
B
E
A´
Dada una afinidad por su eje, dos puntos afines A y A´, se pide hallar la figura afín de la dada. Decir cuál es la
dirección de afinidad.
D
A
C
E
B
A´
Fecha
Nombre alumno
N. lámina
Curso:
Nombre lámina
TG 20
Nota:
AFINIDAD
Dada la homología definida por su centro O, el eje E y un par de puntos homólogos A y A´, se pide:
1. Obtener la figura homóloga del cuadrilátero ABCD
2. Dibujar el cuadrilátero SEMEJANTE al obtenido con razón de semejanza K = 2/3
3. Obtener el triángulo EQUIVALENTE al cuadrilátero resultante anterior.
O
C
D
B
A
E
A´
Fecha
N. lámina
Nombre alumno
TG 21
Nombre lámina
Curso:
HOMOLOGIA - SEMEJANZA - EQUIVALENCIA
Nota: