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Facultad de Ingeniería
INGNIERIA EN INFORMATICA
MATEMATICA DISCRETA
Programa analítico:
UNIDAD 1: TEORÍA DE CONJUNTOS
Generalidades. Notación. Inclusión. Subconjuntos. Conjunto de partes de un conjunto. Operaciones con
conjuntos: unión, intersección, diferencia. Complemento de un conjunto. Propiedades de las operaciones.
Leyes de De Morgan. Diferencia simétrica. Diagramas.
UNIDAD 2; CONJUNTOS NUMÉRICOS DISCRETOS
El conjunto de los números naturales. Principio de buena ordenación. El conjunto de los números enteros.
Algoritmo de la división. Divisibilidad en Z: definición y propiedades. Números primos. Teorema
fundamental de la aritmética. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Algoritmo de Euclides.
Teorema de Bézout. Algoritmo de Euclides extendido. Congruencias. Aritmética modular. Suma y
producto en Zn. Propiedades. Ecuaciones modulares.
UNIDAD 3: RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
Producto cartesiano. Concepto de relación binaria. Propiedades de las relaciones en un conjunto.
Relaciones de equivalencia: definición. Clases de equivalencia y conjunto cociente. Partición de un
conjunto. Teorema fundamental de las relaciones de equivalencia. Relaciones de orden. Definición.
Representación de relaciones de orden definidas en un conjunto finito: diagramas de Hasse, matrices
asociadas. Elementos notables de un conjunto ordenado. Conjuntos parcial y totalmente ordenados.
Conjuntos bien ordenados. Relaciones de recurrencia. Resolución de relaciones de recurrencia.
Funciones generadora.
UNIDAD 4: ALGEBRA DE BOOLE
Algebra de Boole. Definición axiomática. Relación con la lógica proposicional y la teoría de conjuntos.
Principio de dualidad. Teoremas fundamentales del Álgebra de Boole. Puertas lógicas. Circuitos lógicos.
Funciones booleanas. Compuertas AND, OR, NAND, NOR, XOR. Formas canónicas. Síntesis de
circuitos mediante el Algebra de Boole. Criterios de ordenación. Álgebras de Boole ordenadas.
Propiedades básicas, Isomorfismo entre Álgebras de Boole. Retículos. Definición y propiedades básicas.
Retículo acotado, complementario, distributivo. Relación entre álgebras de Boole y retículos.
UNIDAD 5: GRAFOS
Definiciones y propiedades. Representación matricial de un grafo. Subgrafos. Dígrafos. Isomorfismo
entre grafos. Grados y lema de los apretones de manos. Recorridos, caminos, distancia, conexión y
conectividad. Operaciones con grafos. Grafos eulerianos. Grafos hamiltonianos. Teorema de Euler.
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UNIDAD 6: ÁRBOLES
Definición y caracterizaciones de árboles. Propiedades de los árboles. Árboles con raíz. Árboles
binarios. Árboles generadores. Algoritmos de Kruskal y de Prim.
UNIDAD 6: SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Bases de numeración: decimal, binario, octal y hexadecimal. Cambios de base. Aritmética en base 2.
Sistemas de numeración en complemento 2.
Bibliografía
TITULO
AUTOR
EDICION
EDITORIAL
ISBN
MATEMÁTICAS
DISCRETAS
Johnsonbaugh,
Richard
1998
Grupo Editorial
Iberoamérica
MATEMÁTICA
DISCRETA
Biggs, Norman
1998
Vicens Vives
9788431633110
MATEMÁTICA
DISCRETA Y
COMBINATORIA
Grimaldi, Ralph
1997
Addison Wesley
9789684443242
MATEMÁTICA
DISCRETA Y SUS
APLICACIONES
Rosen, Kenneth
2004
MCGRAW-HILL
9788448140731
MATEMÁTICA
DISCRETA
García Merayo,
Félix
2005
PARANINFO
9788497323673
INVITACIÓN A LA
MATEMÁTICA
DISCRETA
Matousek, Jire
Nesetril, Jaroslav
2008
REVERTE
9788429151800
9788448142780
2000 PROBLEMAS
RESUELTOS DE
MATEMATICA
DISCRETA
Lipchutz,
Seymour
Lipson, Marc
2005
MAC GRAW
HILL
INTRODUCCIÓN A LA
TEORÍA DE
CONJUNTOS
Oubiña, Lía
1976
EUDEBA
9687270462
s/d