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Facultad de Ingeniería INGNIERIA EN INFORMATICA MATEMATICA DISCRETA Programa analítico: UNIDAD 1: TEORÍA DE CONJUNTOS Generalidades. Notación. Inclusión. Subconjuntos. Conjunto de partes de un conjunto. Operaciones con conjuntos: unión, intersección, diferencia. Complemento de un conjunto. Propiedades de las operaciones. Leyes de De Morgan. Diferencia simétrica. Diagramas. UNIDAD 2; CONJUNTOS NUMÉRICOS DISCRETOS El conjunto de los números naturales. Principio de buena ordenación. El conjunto de los números enteros. Algoritmo de la división. Divisibilidad en Z: definición y propiedades. Números primos. Teorema fundamental de la aritmética. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Algoritmo de Euclides. Teorema de Bézout. Algoritmo de Euclides extendido. Congruencias. Aritmética modular. Suma y producto en Zn. Propiedades. Ecuaciones modulares. UNIDAD 3: RELACIONES ENTRE CONJUNTOS Producto cartesiano. Concepto de relación binaria. Propiedades de las relaciones en un conjunto. Relaciones de equivalencia: definición. Clases de equivalencia y conjunto cociente. Partición de un conjunto. Teorema fundamental de las relaciones de equivalencia. Relaciones de orden. Definición. Representación de relaciones de orden definidas en un conjunto finito: diagramas de Hasse, matrices asociadas. Elementos notables de un conjunto ordenado. Conjuntos parcial y totalmente ordenados. Conjuntos bien ordenados. Relaciones de recurrencia. Resolución de relaciones de recurrencia. Funciones generadora. UNIDAD 4: ALGEBRA DE BOOLE Algebra de Boole. Definición axiomática. Relación con la lógica proposicional y la teoría de conjuntos. Principio de dualidad. Teoremas fundamentales del Álgebra de Boole. Puertas lógicas. Circuitos lógicos. Funciones booleanas. Compuertas AND, OR, NAND, NOR, XOR. Formas canónicas. Síntesis de circuitos mediante el Algebra de Boole. Criterios de ordenación. Álgebras de Boole ordenadas. Propiedades básicas, Isomorfismo entre Álgebras de Boole. Retículos. Definición y propiedades básicas. Retículo acotado, complementario, distributivo. Relación entre álgebras de Boole y retículos. UNIDAD 5: GRAFOS Definiciones y propiedades. Representación matricial de un grafo. Subgrafos. Dígrafos. Isomorfismo entre grafos. Grados y lema de los apretones de manos. Recorridos, caminos, distancia, conexión y conectividad. Operaciones con grafos. Grafos eulerianos. Grafos hamiltonianos. Teorema de Euler. Facultad de Ingeniería UNIDAD 6: ÁRBOLES Definición y caracterizaciones de árboles. Propiedades de los árboles. Árboles con raíz. Árboles binarios. Árboles generadores. Algoritmos de Kruskal y de Prim. UNIDAD 6: SISTEMAS DE NUMERACIÓN Bases de numeración: decimal, binario, octal y hexadecimal. Cambios de base. Aritmética en base 2. Sistemas de numeración en complemento 2. Bibliografía TITULO AUTOR EDICION EDITORIAL ISBN MATEMÁTICAS DISCRETAS Johnsonbaugh, Richard 1998 Grupo Editorial Iberoamérica MATEMÁTICA DISCRETA Biggs, Norman 1998 Vicens Vives 9788431633110 MATEMÁTICA DISCRETA Y COMBINATORIA Grimaldi, Ralph 1997 Addison Wesley 9789684443242 MATEMÁTICA DISCRETA Y SUS APLICACIONES Rosen, Kenneth 2004 MCGRAW-HILL 9788448140731 MATEMÁTICA DISCRETA García Merayo, Félix 2005 PARANINFO 9788497323673 INVITACIÓN A LA MATEMÁTICA DISCRETA Matousek, Jire Nesetril, Jaroslav 2008 REVERTE 9788429151800 9788448142780 2000 PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMATICA DISCRETA Lipchutz, Seymour Lipson, Marc 2005 MAC GRAW HILL INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE CONJUNTOS Oubiña, Lía 1976 EUDEBA 9687270462 s/d