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Área: Álgebra Lineal.
Objetivos:
Determinar el conocimiento del aspirante en el análisis de una transformación lineal de un espacio ve~t~orial
de dimensión finita, con o sin producto
interno.
Programa:
1. Espacios Vectoriales
1.1 Definición y ejemplo de espacios vectoriales. Subespacios y dependencia lineal.
1.2 Bases y dimensión de un espacio vectorial.
1.3 Suma directa y espacio cociente.
1.4 Transformaciones lineales: definición y ejemplos. Imagen y nucleo
de una transformación lineal. Isomorfismos.
1.5 Aigebra de las transformaciones lineales. Matriz asociada a una
transformación lineal. Sistemas de ecuaciones lineales.
1.6 Álgebra de matrices. Operaciones elementales por fila. Matrices
invertibles. Matrices semejantes. aplicaciones a la resoliición de sistemas de ecuaciones lineales. Traspuesta de una matriz.
2. Polinomios y Determinante
2.1 Polinomios con coeficientes reales y complejos. Grado de un polinomio. El álgebra de los polinomios.
2.2 Raíces de un polinomio. Algoritmo de la división.
2.3 Teorema Fundamental del álgebra. Teorema de factorización única
de un polinomio.
2.4 Definición y ejemplos de determinantes. Funciones n-lineales y al-
ternadas.
2.5 Teorema de existencia y unicidad de los determinates. La expansión
de Laplace.
2.6 Determinantes de la adjunta y la matriz inversa.
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