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Page 1 of 7 Departamento: Dpto Matematica Nombre del curso: ALGEBRA LINEAL Clave: 003866 Academia a la que pertenece: Algebra Lineal Requisitos: Requisito de Algebra Lineal: Calculo I, Fundamentos de Matem ticas Horas Clase: 5 Horas Laboratorio: 0 Horas Práctica: 0 Créditos: 9.37 Programa educativo que la recibe: Ing. Industrial y de Sistemas (IIS), Ing. Electrónica (IE), Ing. Electromecánico (IEM), Ing. Químico (IQ) Plan: 2009 Fecha de revisión: Junio 2009 Competencia a la que contribuye este curso: Aplicar los principios, leyes y modelos de las ciencias básicas -formales y experimentales- en la resolución de problemas relacionados con procesos y sucesos en fenómenos naturales o producidos por el ser humano que se presenten en su quehacer o desempeño profesional. Tipo de competencia: Básica Descripción: Curso que pertenece al área de formación general ubicado en el tercer semestre de la carrera de Ingeniería Industrial y de Sistemas, y en el segundo semestre de las demás carreras de ingeniería. Se trabaja en la solución de problemas dentro de los campos del Álgebra Superior y Lineal. Unidad de Competencia 1 Desarrollar el manejo de los números reales en base a las propiedades de los mismos. Elementos de Competencia Requerimientos de información Clasificar los números reales para su manejo dentro del álgebra. 1.1 Los Números Reales. 1.1.1 Propiedades de las Operaciones en R. 1.1.2 Orden en R. 1.1.3 Propiedad de completitud. 1.1.4 Valor absoluto de un número real. Describir las propiedades del los números reales, así como las propiedades de orden y completitud mediante la solución de ejercicios. Criterios de Evaluación Desempeños Productos Conocimientos Resolución de ejercicios frente a grupo en los cuales Ejercicios resueltos en los que realice se desarrolle los conocimientos necesarios de la operaciones con números reales y unidad de competencia. aplique las propiedades. Clasificación de los Números Reales. Propiedades de los Números Reales. El valor absoluto de un Número Real. Operaciones con números reales. Unidad de Competencia 2 Desarrollar el manejo los números complejos en base a las propiedades de los mismos. Elementos de Competencia Requerimientos de información Identificar las diferentes notaciones de los números complejos a partir de su definición. 2.1 Números Complejos 2.1.1 Noción y forma de expresar números complejos 2.1.2 Sumas, resta, producto y Realizar operaciones con los números complejos en base a sus diferentes cociente en forma binómica. notaciones (de par ordenado, binómica, polar 2.1.3 Producto y Cociente en o trigonométrica de Euler o exponencial). forma polar (trigonométrica). 2.1.4 Forma de Euler Identificar el Teorema Fundamental del 2.1.5 Producto y cociente de álgebra para la solución de problemas. números complejos en forma exponencial o de Euler 2.1.6 Potencias enteras de i http://saeti.itson.mx/OtrosUsuarios/plandosmilnueveconsprogamplioimpMA.asp?materia... 26/06/2012 Page 2 of 7 2.1.7 Exponenciación y raíz 2.1.8 Suma resta, producto y cociente en forma de para ordenado. Criterios de Evaluación Desempeños Productos Conocimientos Resolución de ejercicios frente a grupo en los Ejercicios resueltos en los que opere en el cuales se desarrolle los conocimientos campo de los números complejos necesarios de la unidad de competencia. mediante diferentes tipos de notaciones. Ejercicios resueltos aplicando el Teorema Fundamental del álgebra. Noción y forma de expresar números complejos. Operaciones algebraicas con números complejos. Diferentes tipos de notaciones de los números complejos. Unidad de Competencia 3 Desarrollar el manejo de los polinomios de acuerdo a las propiedades de las operaciones matemáticas. Elementos de Competencia Requerimientos de información Manejar lo polinomios con base a sus propiedades. 3.1 Álgebra de los polinomios 3.1.1 Grado de un polinomio. 3.1.2 La igualdad de polinomios. Realizar operaciones de polinomios en 3.1.3 La adición de polinomios base las diferentes técnicas. 3.1.4 La sustracción de Calcular las raíces reales de un polinomio polinomios en base al Teorema Fundamental del 3.1.5 La multiplicación de Álgebra. polinomios 3.2 Divisibilidad Realizar graficar polinomios mediante sus 3.2.1 Algoritmo de la división criterios para polinomios. 3.2.2 Teoremas del residuo y del factor 3.2.3 División Sintética 3.3 Raíces de un polinomio 3.3.1 Teorema Fundamental del Álgebra 3.3.2 Raíces racionales 3.3.3 Raíces complejas 3.3.4 Descomposición de un polinomio en factores lineales 3.4 Grafica de una fracción polinomial 3.4.1 Función y Función Polinomial 3.4.2 Gráfica de funciones polinomiales de grado 0, 1, 2 y 3. 3.4.3 Cotas de las raíces reales 3.4.4 Regla de los signos de Descartes 3.5 Polinomios en más de una variable Criterios de Evaluación Desempeños Productos Resolución de ejercicios frente a grupo en los Ejercicios resueltos de polinomios en los que cuales se desarrolle los conocimientos necesarios realiza operaciones utilizando diferentes de la unidad de competencia. técnicas. Conocimientos Álgebra de los polinomios. Divisibilidad. Ejercicios resueltos sobre la obtención de raíces reales de polinomios aplicando el Teorema Fundamental del Álgebra. Raíces de un polinomio. Ejercicios resueltos sobre funciones Graficas de una http://saeti.itson.mx/OtrosUsuarios/plandosmilnueveconsprogamplioimpMA.asp?materia... 26/06/2012 Page 3 of 7 basándose en la regla de los signos de Descartes. función polinomial Polinomios de más de Realizar graficas de funciones polinomiales de una variable. grado 0, 1, 2 y 3, con base a los criterios de Resolución de las mismas. ejercicios. Unidad de Competencia 4 Elementos de Competencia Requerimientos de información Aplicar procedimientos para en la Conceptualizar la definición de 4.1 Matrices. realización de operaciones de matrices y matriz con base en sus 4.1.1 Definición. determinantes mediante las propiedades propiedades. 4.1.2 Renglones y columnas. de los mismos. 4.1.3 Notación y orden Describir la definición de 4.2 Adición y sustracción. determinante mediante el 4.2.1 Definición. desarrollo por cofactores. 4.2.2 Propiedades. 4.3 Multiplicación por un escalar. Explicar las propiedades de los 4.3.1 Definición. determinantes para la solución 4.3.2 Propiedades. 4.4 Producto Escalar. de problemas. 4.4.1 Definición. 4.4.2 Propiedades. 4.5 Multiplicación. 4.5.1 Definición. 4.5.2 Propiedades. 4.6 Determinante de una matriz. 4.6.1 Definición. 4.6.2 Obtención de determinantes 1x1, Obtención de determinantes 2x2 y Obtención de determinantes 3x3 por diagonales. 4.6.3 Obtención mediante expansión (desarrollo) por cofactores. 4.6.4 Propiedades. 4.6.5 Obtención por propiedades. 4.7 Matriz Transpuesta. 4.7.1 Definición. 4.7.2 Propiedades. 4.8 Matriz Adjunta 4.9 Operaciones (trasformaciones) elementales. 4.9.1 Con renglones. 4.9.2 Con columnas. 4.10 Matriz Inversa 4.10.1 Definición. 4.10.2 Propiedades. 4.10.3 Método elemental para obtención de la inversa de matrices 2x2. 4.10.4 Obtención por el método del determinante y la adjunta. 4.10.5 Obtención a través de sistemas de ecuaciones. Criterios de Evaluación Desempeños Resolución de ejercicios frente a grupo en los cuales se desarrolle los conocimientos necesarios de la unidad de competencia. Productos Conocimientos Ejercicios resueltos en la obtención de Definición de Matrices matrices. Adición y sustracción. Ejercicios resueltos en la obtención de determinantes e inversas por Propiedades de un escalar. diferentes métodos Producto escalar Multiplicación http://saeti.itson.mx/OtrosUsuarios/plandosmilnueveconsprogamplioimpMA.asp?materia... 26/06/2012 Page 4 of 7 Determinante de una matriz Matriz Transpuesta Matriz adjunta Matriz inversa Operaciones (transformaciones) elementales Resolución de Problemas Unidad de Competencia 5 Solucionar problemas con base en diferentes métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales. Elementos de Competencia Requerimientos de información Identificar los tipos de sistemas de ecuaciones lineales en base a sus características. 5.1 Manejo y solución de ecuaciones matriciales lineales. 5.2 Rango de una matriz. 5.2.1 Definición. 5.2.2 Obtención por el determinante de la matriz o el de submatrices. 5.2.3 Obtención por reducción a formas normales. 5.3 Sistemas de Ecuaciones Lineales mxn. 5.3.1 Expresión matricial. 5.3.2 Clasificación. 5.3.3 Solución de sistemas consistentes determinados mxn con m igual a n. 5.3.3.1 Por medio de la matriz inversa. 5.3.3.2 Por medio de Craner. 5.3.3.3 Por medio de eliminación Gaussiana. 5.3.4 Solución de sistemas mxn con m igual o diferente de n por método de eliminación de Gauss-Jordan. 5.3.4.1. Sistemas consistentes determinados. 5.3.4.2. Sistemas consistentes Indeterminados. 5.3.4.3 Sistemas inconsistentes 5.3.5 Solución trivial de los sistemas homogéneos. 5.3.6 Cambio de columnas en el proceso de solución. 5.3.7 Modelación de problemas en sistemas de ecuaciones. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por diferentes métodos. Criterios de Evaluación Desempeños Productos Conocimientos Resolución de ejercicios frente a grupo en los cuales se desarrolle los conocimientos necesarios de la unidad de competencia. Ejercicios resueltos sobre ecuaciones de matriciales lineales. Manejo y solución de ecuaciones matriciales lineales. Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales por diferentes métodos. Problemas de aplicación resueltos mediante los diferentes métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales. Rango de una matriz Sistemas de ecuaciones lineales mxn Modelación de problemas en sistemas de ecuaciones. http://saeti.itson.mx/OtrosUsuarios/plandosmilnueveconsprogamplioimpMA.asp?materia... 26/06/2012 Page 5 of 7 Unidad de Competencia 6 Clasificar conjuntos de elementos mediante operaciones definidas de acuerdo a diferentes estructuras algebraicas Elementos de Competencia Requerimientos de información Identificar una operación binaria con base en 6.1 Operaciones binarias y sus sus propiedades. propiedades. 6.1.1 Cerradura. Clasificar diferentes tipos de estructuras 6.1.2 Elementos idénticos. algebraicas mediante propiedades. 6.1.3 Elementos inversos. 6.1.4 Asociativa. Definir que es un Grupo Abeliano en base a 6.1.5 Conmutativa. su estructura algebraica y sus propiedades. 6.2 Estructura de grupo. 6.2.1 Definición de grupo. 6.2.2 Propiedades elementales de los grupos. 6.2.3 Subgrupos. 6.2.4 Grupos abelianos. 6.3 Estructuras de anillo y de campo. 6.3.1 Anillos. 6.3.2 Anillos conmutativos y anillos con unidad. 6.3.3 Dominios enteros. 6.3.4 Campos. Criterios de Evaluación Desempeños Productos Conocimientos Resolución de ejercicios frente a grupo en los cuales se desarrolle los conocimientos necesarios de la unidad de competencia. Ejercicios resueltos mediante los cuales se Operaciones binarias y identifica el tipo de estructura algebraica a la sus propiedades. que pertenece un conjunto dado. Estructura de grupo. Estructura de anillo y de campo. Resolución de Problemas. Unidad de Competencia 7 Aplica procedimientos para operar con los elementos de los espacios vectoriales, basándose en sus propiedades. Elementos de Competencia Requerimientos de información Describir las propiedades de los espacios vectoriales a partir de su definición y propiedades. 7.1 Espacios Vectoriales. 7.1.1 Introducción, definición y propiedades básicas. 7.1.2 Independencia y combinación lineal. 7.1.3 Base y dimensión. Determinar la dependencia e independencia lineal de vectores en base los criterios de vectores. Obtener bases de espacios vectoriales de acuerdo a sus condiciones. Criterios de Evaluación Desempeños Productos Resolución de ejercicios frente a grupo en los cuales se Ejercicios resueltos en donde identifique desarrolle los conocimientos necesarios de la unidad de sí un conjunto dado es o no es espacio competencia. vectorial. Conocimientos Espacios Vectoriales. Propiedades. Ejercicios resueltos para determinar la dependencia e independencia lineal de vectores. Resolución de problemas. Ejercicios resueltos sobre la obtención de bases de espacios vectoriales. http://saeti.itson.mx/OtrosUsuarios/plandosmilnueveconsprogamplioimpMA.asp?materia... 26/06/2012 Page 6 of 7 Unidad de Competencia 8 Aplica procedimientos para operar con les elementos de los espacios con producto interno. Elementos de Competencia Requerimientos de información Realizar la operación producto interno en un espacio vectorial. 8.1 Producto Interno. 8.2 Norma, distancia y ángulo. Conceptuar las propiedades de norma, distancia y 8.3 Ortogonalidad. ángulo de los espacios vectoriales. 8.4 Proceso de GramSchmidt. 8.5 El teorema de proyección. Criterios de Evaluación Desempeños Productos Conocimientos Resolución de ejercicios frente a grupo en los cuales Ejercicios resueltos en los que calcula se desarrolle los conocimientos necesarios de la norma, distancia y ángulo de elementos de unidad de competencia. espacios vectoriales. Ejercicios resueltos en los que obtiene bases ortonormales de espacios con producto interno. Ejercicios resueltos en donde obtiene vectores proyección. Producto Interno Norma, distancia y ángulo. Ortogonalidad. Proceso de GramSchmidt. El teorema de proyección. Resolución de problemas Unidad de Competencia 9 Obtener la representación matricial de una trasformación lineal y los valores y vectores característicos de una matriz. Elementos de Competencia Requerimientos de información Conceptuar las definiciones de imagen y núcleo de 9.1 Definición de transformaciones lineales mediante sus Transformación Lineal. propiedades. 9.2 Propiedades, imagen y núcleo. Representar la transformación lineal en base a su 9.3 Representación representación matricial. Matricial. 9.4 Valores y vectores característicos. Criterios de Evaluación Desempeños Productos Resolución de ejercicios frente a grupo en los cuales se desarrolle los conocimientos necesarios de la unidad de competencia. Ejercicios resueltos en los cuales el alumno aplica la Definición de representación matricial de una transformación Transformación lineal en la obtención de valores y vectores Lineal. característicos. Propiedades, imagen y núcleo. Conocimientos Representación Matricial. Valores y vectores característicos. Actitudes Colaborativo en el desarrollo de trabajos de equipo, Analítico, Metódico y Lógico en el planteamiento y resolución de problemas, Responsable en entrega de productos individuales y en equipo. http://saeti.itson.mx/OtrosUsuarios/plandosmilnueveconsprogamplioimpMA.asp?materia... 26/06/2012 Page 7 of 7 Evaluación Criterio Ponderación Unidad de Competencia 1 05 % Unidad de Competencia 2 11 % Unidad de Competencia 3 12 % Unidad de Competencia 4 12 % Unidad de Competencia 5 12 % Unidad de Competencia 6 12 % Unidad de Competencia 7 12 % Unidad de Competencia 8 12 % Unidad de Competencia 9 12 % Bibliografía Básica. Baldor, Aurelio, ÁLGEBRA. Edición Sexta Reimpresión. Editorial: PUBLICACIONES CULTURAL, S. A., - - - - - - - - - Bibliografía De Consulta. Grossman Stanley I, APLICACIONES DE ÁLGEBRA LINEAL. Edición Primera. Editorial: GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA, S.A. DE C.V., - - - - - - - - - Grossman Stanley I., ÁLGEBRA LINEAL. Edición Quinta. Editorial: McGrawHill, - - - - - - - - - Herstein I.N, ÁLGEBRA ABSTRACTA. Edición Primera. Editorial: GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA, S.A. DE C.V., - - ------Kleiman Ariel y Kleiman Elena., MATRICES APLICACIONES MATEMÁTICAS EN ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN. Edición Primera. Editorial: EDITORIAL LIMUSA, - - - - - - - - - Kolman Bernard, ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES y MATLAB. Edición Sexta. Editorial: PRENTICE HALL, - - - - - ---Solar González Eduardo y Speziale de Guzmán Leda, ÁLGEBRA I. Edición Segunda. Editorial: EDITORIAL LIMUSA, - - ------Solar González Eduardo y Speziale de Guzmán Leda, APUNTES DE ÁLGEBRA LINEAL. Edición Primera Reimpresión. Editorial: EDITORIAL LIMUSA, - - - - - - - - - Spigel Murria R., CÁLCULO SUPERIOR. Edición Segunda. Editorial: McGrawHill, - - - - - - - - - Spigel Murria R. , ÁLGEBRA SUPERIOR. Edición Tercera. Editorial: McGrawHill, - - - - - - - - - Swokowski Earl W., ÁLGEBRA TRIGONOMETRÍA CON GEOMETRÍA ANALÍTICA. Edición PRIMERA. Editorial: GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA, S.A. DE C.V., - - - - - - - - - - Imprimir Cerrar http://saeti.itson.mx/OtrosUsuarios/plandosmilnueveconsprogamplioimpMA.asp?materia... 26/06/2012