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Elementos
de Estadística
Diploma en Ingeniería de Formación
Documento elaborado por:
Olga Cecilia Úsuga Manco
Ingeniera Industrial M. Sc. en Estadística
Facultad de Ingeniería - Universidad de Antioquia
Documento editado por:
Francisco Javier Rodríguez Cortés
Matemático
Facultad de Ciencias Exactas - Universidad de Antioquia
La Estadística se ocupa de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, hallar
regularidades y analizar los datos, siempre y cuando la variabilidad e incertidumbre sea una causa intrínseca de los mismos; así mismo, se encarga de realizar inferencias a partir de ellos, con la
finalidad de ayudar a la toma de decisiones y en de ser necesario, formular predicciones.
La estadística podemos clasificarla como en estadística descriptiva y estadística inferencial. La
estadística descriptiva se dedica al ordenamiento y al tratamiento de la información para su presentación por medio de tablas y representaciones gráficas, así como a la obtención de algunos
parámetros útiles para explicar y resumir la información. La estadística inferencial se apoya en
el cálculo de probabilidades y a partir de datos muéstrales, efectúa estimaciones, decisiones,
predicciones y otras generalizaciones sobre un conjunto mayor de datos.
En este módulo se pretende aplicar la estadística descriptiva a los factores que intervienen en
los procesos de formación, en áreas específicas como las académicas, las tecnológicas, las infraestructurales, de bienestar estudiantil y de proyección social. Las variables estarán relacionadas
con los alumnos, las instalaciones, los equipos, el medio o lugar de trabajo, los métodos de enseñanza, entre otras.
Este módulo comenzará con el estudio de los diferentes tipos de datos y sus escalas de medición,
y continuará con las distintas medidas y representaciones gráficas que ayudan a describir, resumir e interpretar la información.
Se espera que al terminar el módulo el participante esté en capacidad de:
“Interpretar datos mediante algunos índices numéricos y gráficos de la estadística descriptiva,
para emitir un juicio acerca de un determinado proceso dentro de su contexto laboral, y la conveniencia de mantenerlo funcionando como está, mejorarlo o, en su defecto, recomendar la implementación de uno nuevo”.
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Diploma en Ingeniería de formación/Universidad de Antioquia - ENIM - sena
Elementos de estadística
CURSO
Diploma en Ingeniería de Formación
MÓDULO
Elementos de estadística
ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE
•
Presentar el autodiagnóstico del módulo.
•
Resolver en grupo los ejercicios propuestos en la sección “Descripción de las actividades a desarrollar”.
INTRODUCCIÓN
La información suministrada por los sistemas de información y las bases de datos de un área, departamento o seccional son de gran relevancia para desarrollar análisis estadístico, ya que permiten dar una visión general del estado
de los procesos.
Así mismo la identificación adecuada de la naturaleza de las variables y su escala de medición permiten desarrollar
análisis estadísticos basados en gráficos y tablas adecuados, para implementar mejoras en los procesos o procedimientos.
DESCRIPCIÓN DE LAS ACTIVIDADES A DESARROLLAR
Se recomienda que previamente al desarrollo de este punto el participante haya presentado el autodiagnóstico del
módulo.
Basándose en la temática abordada en el módulo Elementos de Estadística, y dando continuidad al desarrollo de la
propuesta que viene trabajando desde el inicio del diploma, desarrolle las siguientes actividades:
•
Discuta con los integrantes del subgrupo de trabajo asignado y responda los siguientes interrogantes:
1. ¿Los elementos de estadística, en este caso estadística descriptiva, le permiten tener un panorama general
de los indicadores, los procesos y las variables que intervienen en la mejora y búsqueda de soluciones dentro
de su centro de formación? ¿Cómo podrían utilizarse?
2. ¿Existen canales de comunicación, bases de datos o sistemas de información que permitan extraer la información necesaria para describir un proceso de su centro de formación? Si no existen, ¿cuáles serían los indicadores o variables que se podrían medir para buscar soluciones de mejora en los procesos?
3. Si se utilizaran los elementos de estadística presentados en el módulo para describir variables o indicadores,
y en general procesos del centro de formación al que usted pertenece, ¿se podrían obtener beneficios? ¿Cuáles?
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•
Analice la información del archivo “base_datos.xls” que se encuentra disponible en la sección “TEMÁTICA” de
este módulo y cuyos componentes se describen a continuación:
1. Row: Indica el número del estudiante dentro de la base de datos. No es pertinente para los análisis estadísticos.
2. SEMESTRE: Semestre que cursó el estudiante: año/semestre (2006-2)
3. PROGRAMA: Código del programa académico.
4. NOMBRELARGO: Nombre del programa académico.
5. TIPOPROG: Tipo de programa: Ejemplo: Pregrado, Especialización.
6. SEDE_PRINCIPAL: Sede donde se desarrolla el programa académico.
7. NIVEL: Nivel en que se encuentra el estudiante.
8. PROMSEMEST: Promedio que obtuvo en el semestre terminado.
9. PROMPROG: Promedio obtenido durante todos sus niveles en el programa académico.
10. TRABAJADOR: Trabaja o no trabaja.
11. ESTRATO: Estrato socioeconómico de su vivienda.
12. DERMAT: Los derechos de matricula cancelados en el semestre.
•
Resuelva en grupo los siguientes ejercicios, tomando como referencia la base de datos de carácter académico:
1. Identifique la naturaleza de cada una de las variables
2. Identifique la escala de medición de cada una de las variables
3. Identifique los gráficos y tablas de frecuencia pertinentes para de cada una de las variables.
4. Con base en la identificación y análisis de las variables plantee preguntas que podría resolver el estudio estadístico.
5. Realice una descripción basada en gráficos y tablas de frecuencia de cada una de las variables.
6. Realice comparaciones gráficas pertinentes a sus preguntas entre variables cualitativas.
7. Realice comparaciones gráficas pertinentes a sus preguntas entre variables cuantitativas.
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Nota: El archivo contiene información relevante de los estudiantes de la Facultad de Ingeniería que tuvieron
bajo rendimiento en su semestre académico. Las variables son las siguientes:
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8. Realice comparaciones gráficas pertinentes a sus preguntas entre una variable cualitativa y una variable
cuantitativa.
10. Realice comparaciones gráficas pertinentes a sus preguntas entre una variable cuantitativa y una variable
cuantitativa.
11. Realice una descripción basada en las medidas de centralidad y variabilidad de cada una de las variables.
12. Calcule la media, mediana, moda, rango y desviación estándar para una variable cuantitativa que le permita comparar con base a una variable cualitativa.
Nota. Envíe la actividad completa a su tutor para que esta sea revisada, evaluada y realimentada. Recuerde
incluir también la síntesis de la discusión grupal.
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Con base en las instrucciones dadas en el apartado anterior (“Descripción de las actividades a desarrollar”), y basándose en conceptos aplicados en estadística, el participante debe:
•
Discutir con los integrantes del subgrupo de trabajo asignado respondiendo las preguntas allí planteadas.
•
Resolver en grupo los ejercicios propuestos en la sección “Descripción de las actividades a desarrollar”.
CRITERIOS DE SEGUIMIENTO
•
Estos criterios se deben consultar en la sección “Generalidades: Acerca del diploma / Evidencias de aprendizaje”.
MATERIALES Y RECURSOS
•
Documento soporte sobre el módulo Elementos de estadística
•
Presentaciones de PowerPoint. (Estas presentaciones fueron utilizadas durante las videoconferencias).
•
Base de datos de carácter académico.
•
Guía de aprendizaje.
•
Computador con el software “Hoja de cálculo Excel” instalado.
•
Internet.
•
Plataforma tecnológica Blackboard.
Nota: los documentos y las presentaciones en PowerPoint se encuentran en la sección “TEMÁTICA” de este módulo.
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9. Realice comparaciones gráficas pertinentes a sus preguntas entre una variable cualitativa y una variable
cualitativa.
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El participante debe:
2.Discutir con los integrantes del subgrupo de trabajo asignado y responder los interrogantes planteados.
3.Resolver en grupo los ejercicios propuestos en la sección “Descripción de las actividades a desarrollar”.
Atributo. Característica cualitativa de un objeto o individuo, tal como sexo, país de origen y estado marital.
Boxplot. Es una gráfica que presenta un solo eje. En este se representan cinco valores: los valores mínimo
y máximo, los cuartiles primero y tercero, y la mediana. Del valor mínimo al primer cuartil, Q1, se observa
aproximadamente el 25% de los datos; de Q1 a la mediana se observa la misma cantidad, y así sucesivamente.
Este diagrama permite ver algunas características generales de la distribución, tal como simetría y dispersión.
Cuartiles. Son tres valores que dividen los datos observados en cuatro partes iguales. El valor central es llamado mediana, y los otros dos valores son el cuartil superior (Q3) y el cuartil inferior (Q1). Pueden representarse
gráficamente mediante un diagrama de caja y bigotes.
Datos: Son valores que se obtienen al observar directamente los resultados de una variable en la muestra o en
la población. Pueden ser numéricos o cualitativos.
Diagramas de barras. Son la representación gráfica para las variables discretas.
Distribución de datos. En la realización de un experimento, corresponde a la recolección de los datos experimentales para cada individuo y cada variable.
Escala de medición. La distribución de datos puede recogerse en distintas escalas: nominal, dicotómica, discreta o continua.
Estadística. Es una función real de los datos; concretamente, es un valor que se calcula a partir de los datos.
Ejemplos: suma, producto, mediana, máximo, desviación absoluta, media de los datos.
Inferencia. La inferencia estadística es la parte de la estadística encargada de estudiar métodos para la obtención de conclusiones generales en la población (o poblaciones) sujeto de investigación, a partir de la información que suministra una muestra.
Mediana. Es una medida de localización o tendencia central de los datos. Es un número que divide el conjunto
de datos en dos conjuntos de igual tamaño: unos que son menores o iguales que la mediana y otros que son
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1.Presentar el autodiagnóstico del módulo.
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mayores que la mediana. Una vez ordenados los datos, su valor solo depende de la posición que ocupa, no del
valor particular observado.
Moda. Es el valor (o valores) más común en la población o en la muestra. En el caso de una distribución continua es el punto (o puntos) donde la función de densidad alcanza el máximo.
Observación. Es el valor observado de una variable o característica de un objeto.
Parámetro. Es una característica medible que describe a una población. Su valor es usualmente desconocido.
Población. Es el conjunto o colección de todos los objetos o individuos de interés para la investigación.
Promedio. Es la suma de todos los valores observados dividida por el número de observaciones. Representa
el centro de masa de los datos, un punto de equilibrio.
Rango. Es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de los valores de una variable. En la amplitud
de una variable se encuentra el 100% de los valores muestrales.
Rango intercuartílico. Es la distancia entre los cuartiles primero y tercero del conjunto de datos.
Sesgo. Es la diferencia entre el valor del parámetro y su valor esperado. También se utiliza en contraposición
de aleatorio; así, una muestra sesgada es no aleatoria.
Tabla de contingencia. Es una tabla que sirve para clasificar los miembros de un grupo de acuerdo con algunas características cualitativas o cuantitativas.
Valor máximo. Es un valor muestral tal que por encima de él no hay valores muestrales.
Valor mínimo. Es un valor muestral tal que por debajo de él no hay valores muestrales.
Valores extremos (outliers). Se definen como aquellas observaciones atípicas o erróneas que presentan un
comportamiento muy diferente al resto de los datos.
Variable. Es una característica, bajo investigación, de los elementos de la población o de la muestra, que puede
tomar distintos valores para cada elemento. Puede ser cuantitativa o cualitativa, discreta o continua.
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Muestras. Son subgrupos de observaciones de la población de estudio.
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Bibliografía
2. Pagano, Robert (2006). Estadística para las ciencias básicas del comportamiento. México: Thomson.
3. Portus, Lincoyán (1993). Curso práctico de estadística. Bogotá: McGraw-Hill Interamericana. 192 p.
3. Portus, Lincoyán (1999). Introducción a la estadística. Bogotá. McGraw-Hill Interamericana. 207 p.
Webgrafía
1. Álvarez, Juan. Algunos conceptos sobre la ciencia estadística. En: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/
UnidadesDidacticas/53-1-u-indice.html. (15 de marzo de 2010).
2. Martínez, Eliseo. Apuntes de estadística descriptiva unidimensional. En: http://www.uantof.cl/facultades/
csbasicas/Matematicas/academicos/emartinez/Estadistica/index.html. (15 de marzo de 2010).
3. Salvador Figueras, Manuel y Gargallo, Pilar. Análisis exploratorio de datos. En: http://www.ciberconta.unizar.es/LECCION/aed/inicio.html. (15 de marzo de 2010).
4. Universidad de Granada. Introducción a la estadística y a la bibliometría: “Estadística descriptiva de una
variable”, “Relación entre dos variables”, “Tablas de contingencia”. En: http://www.ugr.es/~rruizb/cognosfera/.
(15 de marzo de 2010).
5. Universidad Carlos III de Madrid. Estadística descriptiva básica con Excel 2007, En: http://www.casado-d.
org/edu/ExcelED.pdf
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1. Martínez, Ciro (2002). Estadística básica aplicada. Bogotá: Ecoe Ediciones. 302 p.