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Matemática | 4º año Arte
Guía Nº 2: Números reales
 Números enteros
1) En la siguiente recta están ubicados los números 0; 1 y a. ¿Dónde se ubican los números a+1;
-a; -a+1; -2a y -(-a)?
1
0
a
2) En la siguiente recta están ubicados el 0 y el número positivo a. ¿Dónde se ubica el número a?
a
0
3) ¿Es cierto que, en el conjunto de los números enteros, el número que está más cerca del 0 es
el más chico? Justificar la respuesta.
 Números racionales
4) Ubicar en la siguiente recta numérica los números
0
a
a a+b a
;
y +b
2
2
2
b
5) Si n es un número natural y se sabe que
1
1
es menor que . ¿Qué valores es posible que
n
8
adquiera n?
1
6) Si n es un número natural y n es mayor que 8. ¿Qué valores es posible que adquiera ?
n
2
7
7) El siguiente segmento mide
de cierta unidad. Construir un segmento que mida
de la
5
10
misma unidad.
 Números irracionales
8) Demostrar que √2 no es un número racional.
9) Encontrar una aproximación de √2 con tres cifras decimales.
1
10) ¿Es posible escribir el número �2 como razón entre dos números enteros? ¿Por qué?
11) Construir con regla y compás, en cada caso, un segmento que tengan estas medidas:
1 - √5
1+√5
2
√7
 Números reales
12) Indicar en qué conjuntos numéricos pueden resolverse los siguientes problemas.
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a. ¿Es posible encontrar un número que al restárselo a 20 dé por resultado 27?
b. ¿Es posible encontrar un número que, multiplicado por 5, dé como resultado 1?
c. ¿Es posible encontrar un número que, elevado al cuadrado, dé como resultado 2?
d. ¿Es posible encontrar un número que, elevado al cuadrado, dé como resultado -1?
13) Completar el siguiente cuadro colocando una cruz en los conjuntos numéricos a los cuales
pertenece el número.
NÚMERO





–3
12 5
5
0.77777777777…
–34,2345
4
0,102030405060…
3
2

0,3
−3,123456789101112…
2−26
1
14) Inventar, en cada caso, una ecuación que:
a. Tenga como solución un número entero, pero no natural.
b. Tenga una solución racional, pero no entera.
c. Tenga dos soluciones racionales.
d. Tenga dos soluciones irracionales.
e. No tenga solución en el conjunto de los números reales.
 Intervalos y Módulo.
15) Representar en la recta numérica todos los puntos que pertenecen a cada conjunto y luego
escribir el conjunto en forma de intervalos.
a. {𝑥/𝑥 ∈ ℜ y -1 ≤ x ≤ 2}
b. Todos los números reales x que superan en tres unidades al doble de 4.
c. Todos los números reales x cuyo cuadrado es menor que 1.
16) Representar en la recta numérica estos intervalos:
a. [−√3; 5)
b. (−3; +∞)
1
c. [−4; 2]
d. (−∞; 8]
17) Escribir en forma de intervalo los segmentos marcados en la recta numérica
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a.
b.
c.
18) Completar y representar cada intervalo en la recta numérica.
a. [2; 3] = { _____________________________________}
b. (7/2; 8] = { _____________________________________}
c. (-3; 1/5) = { _____________________________________}
d. [0; 2) = { _____________________________________}
e. _____________ = {x ∈ ℜ / 3 ≤ x < 7}
f. _____________ = {x ∈ ℜ / ½ < x ≤ 1}
g. _____________ = {x ∈ ℜ / -5 < x < 6}
h. ________ = { _____________________}
19)
20)
21)
22)
23)
i. ________ = { _____________________}
Representar los intervalos en la recta numérica y escribir el conjunto solución.
a. (2; 5) ∪ (3; 12) =
f. (-∞; -4) ∪ (-7; +∞) =
b. (2; 5) ∩ (3; 12) =
g. (-8; 0] ∪ [0; +∞) =
c. (-4; 7) ∪ [7; 9) =
h. (-1/5; 0) ∪ {-1/5} =
d. {4; 6} ∩ [4; 6] =
i. (1/2; 5) ∩ (5; 6) =
e. [-11; -6) ∪ (-6; 4) =
j. [-2; 4) ∩ (-9; -5/2) =
Expresar mediante inecuaciones e intervalos cada una de las siguientes frases, en las cuales
x ∈ ℜ.
a. Los valores de x que no superan a 5.
b. Los valores de x mayores que 2 y menores que 6.
c. Los valores de x mayores o iguales a -1.
¿Entre qué valores puede estar un número que al redondearlo da 4,25?
¿Y si hubiese truncado?
Sea A el conjunto de todos los números x ∈ ℜ, tales que x2 < 2
a. Encontrar, si existen, dos números naturales pertenecientes a A.
b. ¿Cuántos números naturales pertenecen a A? ¿Por qué?
c. Encontrar, si existen, dos números enteros pertenecientes a A. ¿Cuántos números
enteros pertenecen a A? ¿Por qué?
d. Encontrar cinco números racionales que pertenezcan a A.
e. Encontrar un número irracional que pertenezca a A.
f. ¿Cuántos números reales hay en A? ¿Por qué?
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24)
25)
26)
27)
28)
29)
g. Escribir el conjunto A en forma de intervalo.
h. Representar al conjunto A en la recta numérica.
Hallar los valores de x que verifican las siguientes ecuaciones. Escribir el conjunto solución.
a. |x| = 9
b. |x| = -2
c. |x| = 0
d. |-2x| = 3
e. |x - 1| = 8
f. |5 - 2x| = 6
Representar en la recta numérica todos los números reales que verifiquen lo pedido:
a. |x| < 9
b. |x| > 9
c. |x| = 9
d. |k - 2| < 5
e. |k +2| ≥ 6
Hallar el o los valores reales de x que cumplan la condición planteada.
a. |x - 4| ≤ 8
b. |x - 1| = 1
c. |x + 1| = 1
d. |x| < 1
e. |x + 7| > 1
f. |x - 2| < -1
g. |4 - x| ≥ 3
Escribir como intervalos y representar en la recta numérica cada uno de los siguientes
subconjuntos de:
a. Todos los números cuya distancia al número 0 es menor que 2/3.
b. Todos los números x mayores o iguales que -5.
c. Todos los números x que cumplen -4 < x ≤ 6.
d. Todos los números x cuya distancia a 2 es mayor que 7.
e. Todos los números x que cumplen x < -5.
f. {x ∈ ℜ / -1 ≤ x < 2}
La distancia de un número al cero es igual a 7. ¿Cuáles son los números que cumplen con
esta condición?
La distancia entre un número y 5 es igual a 2. ¿Cuáles son los números que cumplen con esta
condición?
30) Escribir como intervalos y representar en la recta numérica el conjunto {x ∈  / 3 − 6 x ≤ 1}
31) Escribir como intervalos y representar en la recta numérica el conjunto {x ∈  / 5x + 2 > 0}
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