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INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION
NOMBRE ALUMNA:
AREA : MATEMATICAS
ASIGNATURA: GEOMETRIA
DOCENTE: HUGO BEDOYA
TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL Y EJERCITACION
PERIODO
GRADO
No.
FECHA
DURACION
3
7°
2
FEBRERO 16 2015
2 UNIDADES
INDICADOR DE DESEMPEÑO
Ubica en el plano cartesiano las parejas ordenadas, aplicándolas en la solución de ejercicios propuestos.
Interpreta enunciados geométricos de los movimientos homotecias y rotación, en ejercicios gráficos.
Aplica composiciones de movimiento de figuras en el plano cartesiano, utilizando la rotación.
Demuestra responsabilidad al presentar las tareas a tiempo y bien organizada.
ROTACIÓN, HOMOTECIA Y SEMEJANZA
La rotación es un movimiento en el plano, determinado por una amplitud, una orientación y un centro de
rotación.
 La amplitud de una rotación se expresa en grados y corresponde al ángulo de rotación.
 La orientación de una rotación indica si el movimiento se realiza en el sentido de las manecillas del
reloj o en sentido contrario a éstas.
 El centro de rotación es un punto del plano que se toma como referencia para hacer la rotación.
Ejemplo: Para rotar el cuadrilátero ABCD, 90º en el sentido de las manecillas del reloj y alrededor del
punto (0,0) se realizan los siguientes pasos:
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ACTIVIDAD 1
1. Rotar el polígono PTQ 60º en el sentido de las manecillas del reloj y con centro de rotación en el punto
(2,-2)
2. Rotar el polígono
el sentido
manecillas
con
rotación
(2,-3)
RST 30º en
de
las
del reloj y
centro
de
en el punto
3. Rotar el triángulo LMN -120°
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4. Reflejar el polígono ABCD 180°, teniendo como eje de rotación el origen.
HOMOTECIA
Cuando necesitamos variar el tamaño de una figura o dibujo, aplicamos lo que se denomina homotecia. Esta
aplicación nos permite aumentar o disminuir el tamaño de una figura sin cambiar su forma original.
Para aplicar una homotecia necesitamos definir un punto fijo por el cual pasarán las rectas que nos
permitirán obtener la figura modificada. Por ejemplo, en la figura de abajo aplicamos una homotecia al
triángulo ABC. Para esta figura, primero, definimos un punto fijo D, y luego, trazamos rectas que pasen por
este punto y por los tres vértices del triángulo ABC. De esta manera obtenemos el triángulo A’1B’1C’1, que es
una ampliación del triángulo original ABC.
Así la distancia entre cada uno de los vértices
originales y los nuevos vértices es un valor igual;
que está dado por una constante k llamada
constante de la homotecia, de dilatación o de
contracción.
ACTIVIDAD 2
1. Sean A(0,2); B(2,1) y C(1,4) tres puntos del plano. Hallo las coordenadas del triángulo homólogo de ABC
mediante la homotecia:
b. De centro (4,4) y razón -2.
c.
De centro (1,3) y razón 3.
d.
¿Cuál es el centro y la razón de la homotecia que transforma el anterior triángulo en el triángulo
A'B'C'; con A'=(1,1); B'=(5,-1) y C'=(5,6)?
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SEMEJANZA
Definición: Dos polígonos convexos son semejantes si y solamente sí, existe una correspondencia entre sus
vértices, tal que: Los ángulos correspondientes tienen igual medida. Las razones entre las longitudes de los
lados correspondientes son iguales.
Ejemplo: Las siguientes figuras son trapecios semejantes: ABCD y A’B’C’D’ ya que: los ángulos interiores
correspondientes tienen igual medida y las razones entre sus lados homólogos son iguales. Calcular el
perímetro ABCD y A’B’C’D’, ¿en qué razón se encuentran?
Calcula la razón de semejanza y la razón entre los perímetros de los polígonos.
ACTIVIDAD
1. Justifico en el cuaderno si los siguientes polígonos son siempre, algunas veces o nunca semejantes.
a. Dos triángulos isósceles
d. Un triángulo isósceles y uno escaleno
b. Dos polígonos regulares
e. Un triángulo rectángulo y uno isósceles
c. Dos rombos
2. Los lados de un triángulo miden 24 m., 18m. y 36 m., respectivamente. Si los lados de otro triángulo
miden 12m., 16 m. y 24 m., respectivamente. Determina si se cumple la segunda condición de semejanza.
3. Los lados de un triángulo miden 36 m., 42 m. y 54 m., respectivamente. Si en un triángulo semejante a
éste, el lado homólogo del primero mide 24 m., hallar los otros dos lados de este triángulo.
4. Dos cuadriláteros tiene, cada uno, sus cuatro lados iguales y la razón entre los lados respectivos es 5:2 .
¿Es suficiente para que sean semejantes? Haz un dibujo y justifica tu respuesta.
5. Dos cuadriláteros tiene cada uno sus cuatro ángulos interiores iguales. ¿Son necesariamente
semejantes?. Justifica tu respuesta y haz el dibujo correspondiente.
6. ¿Qué valor debe tener k para que el ABC sea semejante al DEF ?
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8. En un triángulo ABC, a = 6 cm, b = 8 cm y c = 10 cm. Calcula los lados de un triángulo A’B’C’, semejante al
triángulo ABC, de perímetro igual a 36 cm
9. 8. En un polígono ABCDEF, de perímetro 280 cm, el lado AB mide 20 cm. Determina el perímetro
A’B’C’D’E’F’, semejante al primero, si A’B’ = 8 cm
10. 9. Los lados de un cuadrilátero ABCD miden AB = 6 cm, BC = 9 cm, CD = 10 cm y AD = 12 cm. Calcula los
lados de otro cuadrilátero A’B’C’D’, semejante a ABCD, si A’B’ = 8 cm
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SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
Es posible concluir semejanza entre triángulos sin considerar todos sus ángulos congruentes y todos sus
lados homólogos proporcionales, basándonos en los criterios de semejanza.
Criterio A.A. (ángulo, ángulo) : cuando tienen dos pares de ángulos congruentes.
Criterio L.L.L. : cuando tienen tres pares de lados respectivamente proporcionales.
Criterio L.A.L. : cuando tienen dos pares de lados proporcionales y congruentes los ángulos comprendidos
entre estos lados.
Criterio L.L.A.: cuando tienen dos lados homólogos respectivamente proporcionales y los ángulos opuestos
al lado mayor, congruentes.
ACTIVIDAD 3
1.
Los lados de un triángulo miden 24 m., 18m. y 36 m., respectivamente. Si los lados de otro triángulo
miden 12m., 16 m. y 24 m., respectivamente. Determina si son o no semejantes, justificando tu
respuesta.
2. Los lados de un triángulo miden 36 m., 42 m. y 54 m., respectivamente. Si en un triángulo
semejante a éste, el lado homólogo del primero mide 24 m., hallar los otros dos lados de este
triángulo.
3. La razón de semejanza del triángulo ABC con el triángulo A’B’C’ es 3:4. Si los lados del primero
son 18, 21 y 30, determina los lados del segundo.
4. Los lados de un triángulo rectángulo miden 6 m., 8 m. y 10 m. respectivamente. ¿Cuánto medirán
los catetos de un triángulo semejante al primero si su hipotenusa mide 15 m.?
5. Determinar el valor de x, sabiendo que los triángulos son semejantes:
6. Encuentra el valor de AD si AC = 25
A
D
15
3
B
E
C
La práctica es un maestro excepcional.
(Cayo Plinio El joven)
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