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INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA
TRIGON. – 3° AÑO
SEMANA N° 7
R.T. de Ángulos Agudos II
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
RECÍPROCAS
Se llaman así a las siguientes razones
trigonométricas:
Seno
su recíproca es
Cosecante
Coseno
___________
Secante
Tangente ___________
El producto de dos razones recíprocas
referidas al mismo ángulo, es igual a la
unidad.
Cos  .Sec  = 1
Tg  .Ctg  = 1
1
Csc
1
 Csc 
Sen 
 Sen  
1
Sec 
1
 Sec  
Sec 
 Csc 
1
 Tg 
Ctg
1
 Ctg 
Tg
 Siendo “x e “y” dos ángulos agudos para
los cuales se tiene:
Senx.Cscy = 1 ; Cosx.Secy = 1 ; Tgx.Ctgy = 1
Se debe cumplir que:

x=y
DE
Llamada también co-razones trigonométricas;
son las siguientes
Seno
su co-razón es
Coseno
Tangente ___________ Cotangente
Secante
___________ Cosecante
Cotangente
PROPIEDADES DE LAS RECÍPROCAS
Sen  .Csc  =1
RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
PROPIEDADES DE LAS CO-RAZONES
Las razones trigonométricas de todo ángulo,
son respectivamente iguales a las co-razones
de su complemento
R.T.(  ) = co – R.T.(90°–  )
 Sen  = Cos(90°–  )
 Tg  = Ctg(90°–  )
 Sec  = Csc(90°–  )
Ejemplos:

Sen15° = cos75°

Cos20° =


Tg10° =
Sec37° =
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TRIGON. – 3° AÑO
SEMANA N° 7
Ejercicios – R.T. Ángulos Agudos II
1. Señale el valor de “x”
Si: sen2x.csc40º = 1
2. Hallar “x”
Si: cos(3x – 12º) sec(x + 36º) = 1
6. Calcular:
E
sen10º 2tg20º 3 sec 40º


cos 80º ctg 70º
csc 50º
7. Simplificar:
A = [3(4Sen40°) + 2Cos50°]csc40°
3. Determine “x” en:
Sen(3x + 25º) csc(x + 35) = 1
8. Hallar el valor de “x” en.
Tg7x = Ctg3x
4. Calcular el valor de “x”, si:
Tg(x – 30°)Ctg(2x – 40°) = 1
9. Calcular “x” si:
Sec(x – 10°) = Csc(9x+10°)
5. Calcular:
E = (7tg10º - 2ctg80º) (ctg10º + tg80º)
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SEMANA N° 7
Práctica Calificada – R.T. de Ángulos Agudos II
Estudiante: __________________________________________________________ Fecha
1. Indicar verdadero (V) o falso (F):
a) sen15º = cos75º
(
)
3. Señale el valor de “x”
Si: cos(2x – 10º) sec(x + 30º) = 1
Porque: ________________________
b) sec28º = csc62º
(
)
Porque: ________________________
c) tg20º.ctg20º = 1
(
)
Porque: ________________________
d) sen42º.csc42º = 1
(
)
Porque: ________________________
e) cos8º = cos82º
(
)
Porque: ________________________
4. Hallar “x” de:
Sen(x+20°) = Cos(2x+40°)
2. Señale el valor de “x”
Si: sen3x csc54º = 1
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SEMANA N° 7
Actividad Domiciliaria - R.T. de Ángulos Agudos II
Estudiante: __________________________________________________________ Fecha:
1. Calcular: “x”
Si: sen(3x – 5º) = cos(x + 15º)
4. Hallar: “x” (agudo)
Sen(8x – 40°)Csc(3x+60°) = 1
2. Simplificar:
2sen10º 3tg30º 5 sec 20º
E


cos 80º ctg60º
csc 70º
5. Calcular: “x”
Si: cos(2x – 7º) sec(23º - x) = 1
3. Hallar “x” (agudo), de:
 7 x  1 
 2 x  27 
Tg 
Ctg 
 1
3
 2 


6. Calcular:
E = (4sen2º + 3cos88º) csc2º