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Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Ingeniería Electromecánica Ingeniería en Mantenimiento Industrial ELECTRICIDAD II Manual de Tutoría Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez I Semestre de 2012 Electricidad II Manual de Tutoría Tutoría 1. Análisis de circuitos en corriente alterna Potencia en corriente alterna Tutoría 2. Ecuaciones diferenciales aplicadas a circuitos Tutoría 3. Introducción a la serie de Fourier Tutoría 4. Corrección del factor de potencia Charla: ¿Cómo generar energía eléctrica? Tutoría 5. Sistemas trifásicos Análisis de circuitos trifásicos Tutoría 6. Análisis de circuitos mediante la serie de Fourier Charla: ¿Cómo aprovechar la energía eléctrica? Tutoría 7. Potencia en circuitos trifásicos Medición de potencia trifásica Tutoría 8. Transformadores Datos de placa y características Tutoría 9. Circuito equivalente Autotransformador Tutoría 10. Porcentaje de regulación de tensión Pruebas del transformador Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 1 Electricidad II Manual de Tutoría Tutoría 1 Análisis de circuitos en corriente alterna En corriente alterna, las magnitudes y polaridades de las fuentes de voltaje cambian con el tiempo. Un caso común es que estos voltajes se representen por medio de funciones seno y coseno. Para el análisis de circuitos con formas de voltaje senoidales se recurre a los fasores. La respuesta que presentan los inductores y capacitores en corriente alterna es dependiente de la frecuencia. Esta dependencia se observa en las ecuaciones de la reactancia inductiva y capacitiva. La impedancia del circuito se representa mediante un número complejo que se compone de una parte resistiva en el eje real y de una reactancia en el eje imaginario. La Ley de Ohm para circuitos con corriente alterna se expresa de manera similar que para circuitos con corriente directa. La diferencia radica en el empleo de los fasores. Para realizar los análisis de los circuitos se pueden aplicar los métodos ya conocidos: la impedancia equivalente, el análisis de mallas y de nodos, los teoremas de Thévenin y Norton y las transformaciones de fuentes (de corriente y de voltaje). Para el análisis con impedancia equivalente se tienen ecuaciones para las conexiones en serie y en paralelo: Para el análisis de mallas y nodos se tienen las Leyes de Voltaje y de Corriente de Kirchhoff aplicadas a fasores. Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 2 Electricidad II Manual de Tutoría Potencia en corriente alterna La potencia se entiende como la rapidez con que se entrega el trabajo. En circuitos monofásicos se tiene potencia real o activa, reactiva y aparente. Estas están definidas por las siguientes ecuaciones: Al término en la ecuación de la potencia real se le denomina factor de potencia. El factor de potencia puede estar en atraso (↑) o en adelanto (↓) si la predominancia del circuito es inductiva o capacitiva respectivamente. Las potencias real, activa y aparente se representan gráficamente mediante un triangulo de potencia. Se puede observar que la potencia aparente tiene magnitud y ángulo. Mediante trigonometría se pueden extraer algunas relaciones útiles del triangulo de potencia. Para un circuito conformado por múltiples cargas, se puede realizar el análisis sumando algebraicamente las potencias reales y reactivas de cada carga. La potencia aparente de la totalidad de las cargas no coincide con la suma de las potencias aparentes ya que se trata de una cantidad vectorial. La magnitud se puede calcular según: Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 3 Electricidad II Manual de Tutoría Problema 1. Tomando en cuenta que las gráficas mostradas corresponden a los voltajes de las fuentes del circuito, obtenga el circuito equivalente de Thévenin visto por las terminales de la impedancia . Además calcule: a) El valor de para obtener la transferencia de potencia máxima. b) El voltaje de Thévenin visto por . c) El valor de esta transferencia de potencia máxima. Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 4 Electricidad II Manual de Tutoría Circuito Respuestas a) b) c) Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 5 Electricidad II Manual de Tutoría Tutoría 2 Ecuaciones diferenciales aplicadas a circuitos Los circuitos que presentan fuentes de voltaje no senoidales deben analizarse por otros medios. Se puede utilizar las ecuaciones básicas de los elementos pasivos (resistencias, inductores y capacitores) para desarrollar una ecuación diferencial para analizar el circuito en el dominio del tiempo. El análisis de un circuito mediante ecuaciones diferenciales se basa en la aplicación de las Leyes de Kirchhoff: En un circuito conformado por una resistencia, un inductor y un capacitor conectados en serie con una fuente de voltaje variable en el tiempo se tiene la ecuación: Mientras que en un circuito con los mismos elementos conectados en paralelo con la fuente de voltaje variable se tiene: En circuitos más complejos, formados por mallas y elementos en serie y en paralelo se deben combinar las ecuaciones para resolver el circuito. Si la resolución de la ecuación requiere mucho trabajo matemático puede ser más eficiente utilizar otra herramienta de análisis. La potencia en su definición más general se toma como la multiplicación instantánea del voltaje y la corriente. Algunas formas de voltaje no senoidales de uso común son las ondas cuadrada, triangular y diente de sierra. Estas ondas se obtienen para su uso en circuitos mediante generadores de señales y pueden ser visualizadas mediante osciloscopios. Es necesario contar con una expresión algebraica para cada forma de voltaje variable con el propósito de utilizar una ecuación diferencial para resolver el circuito mediante ecuaciones diferenciales. Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 6 Electricidad II Manual de Tutoría Ejemplo 1. En un circuito conformado por una resistencia y una inductancia conectadas en serie se aplica un voltaje variable en el tiempo con forma de onda triangular de periodo . Determine mediante ecuaciones diferenciales las expresiones que describen la variación de la corriente con el tiempo. A partir de la Ley de Voltaje de Kirchhoff se tiene la siguiente expresión de suma de voltajes en una malla cerrada: El voltaje indicado es una onda triangular simétrica que puede expresarse en el tiempo como: Para correspondiente es: se tiene por lo que la ecuación diferencial La ecuación diferencial anterior es de primer orden y se puede resolver mediante el método de factor integrante. La solución es una expresión para la corriente en el circuito en función del tiempo. De una manera similar se obtienen la solución respectiva de la ecuación para y para . Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 7 Electricidad II Manual de Tutoría Tutoría 3 Introducción a la serie de Fourier La serie de Fourier es una herramienta de análisis matemático que permite representar una función periódica por medio de una constante y una suma infinita de funciones seno y coseno de diferentes amplitudes y frecuencias. La serie de Fourier se define entonces mediante la ecuación: La ecuación anterior puede simplificarse mediante el empleo de la notación de sumatoria: Realizar un análisis de Fourier para determinar la serie respectiva de una función consiste en determinar los términos , y . Estos se obtienen mediante las siguientes ecuaciones: Evaluando la simetría de la función se pueden realizar algunas simplificaciones de las integrales anteriores para facilitar la obtención de la serie de Fourier. Se tienen funciones periódicas de simetría par o impar. Una función es par si . La suma o el producto de dos o más funciones pares es una función par. La suma de una constante no altera la naturaleza par de la función. La función es impar si cumple que . La suma de dos o más funciones impares es una función impar, pero la adición del término constante elimina la naturaleza impar. El producto de funciones impares es una función simétrica o par. Si la simetría de la función es par se tiene y si la simetría de la función es impar entonces . También se tienen funciones con simetría de medio ciclo que puede ser par o impar. En estas funciones se tiene la simplificación de que los términos si … El análisis de Fourier permite resolver circuitos con fuentes de voltaje variables (como el caso de la onda cuadrada, la triangular y la de diente de sierra) sin necesidad de resolver las ecuaciones diferenciales respectivas. Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 8 Electricidad II Manual de Tutoría Ejemplo 2. Determinar la serie de Fourier correspondiente a la onda de diente de sierra. La onda voltaje de diente de sierra se puede expresar como siempre que . El término constante de la onda se calcula como: Los términos En se calculan según: se cumple . Sustituyendo se obtiene: Finalmente se calculan los términos En se cumple como: . Sustituyendo se tiene: La serie de Fourier de la onda de diente de sierra se expresa a partir de la definición: Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 9 Electricidad II Manual de Tutoría Ejemplo 3. Determinar la serie de Fourier de la onda cuadrada. Utilice criterios de simetría para la simplificación del análisis de las integrales. La onda cuadrada presenta simetría impar. Por lo tanto cuadrada se puede expresar en el tiempo como: Entonces, solo resta determinar los términos En se cumple Para … Para … . La onda : . Por sustitución se obtiene: La serie de Fourier de la onda cuadrada queda expresada como: De una manera más compacta: Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 10 Electricidad II Manual de Tutoría Tutoría 4 Corrección del factor de potencia El factor de potencia de una carga se puede corregir para disminuir el valor del ángulo . Esto es equivalente a disminuir el desfase de la corriente respecto del voltaje. La razón para corregir el valor del factor de potencia es el ahorro energético y la eficiencia de las instalaciones eléctricas y de los equipos que en estas se encuentren. Además, las compañías generadoras de energía eléctrica, como el ICE y CNFL, cobran multas en las tarifas eléctricas cuando se tienen bajos factores de potencia. Usualmente las cargas industriales se encuentran conformadas por resistencias e inductores, por lo que se requiere de capacitores que agreguen potencia reactiva de signo negativo. El valor del capacitor que debe conectarse en paralelo con la carga con bajo factor de potencia se calcula con la siguiente ecuación: En las instalaciones industriales es muy común el empleo de banco de capacitores que permiten, mediante circuitos electrónicos, controlar el valor del factor de potencia con el propósito de evitar los recargos en la tarifa de consumo eléctrico. Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 11 Electricidad II Manual de Tutoría Problema 2. Una subestación de opera al de su capacidad con un factor de potencia de atrasado. Se desea mejorar el factor de potencia a atrasado. Suponga que la nueva subestación y las instalaciones de distribución cuestan por instalado y los capacitores por instalado. Calcule: a) El costo de los capacitores para corregir el factor de potencia de b) Determine el ahorro en la capacidad de la subestación al capacitores. a . poner dichos c) ¿Son económicamente convenientes los capacitores para liberar la capacidad de la subestación? Respuestas a) b) c) Sí, porque la inversión en los capacitares es mucho menor que el ahorro que se obtendría al liberar capacidad de la subestación cuando se trabaja a máxima carga. Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 12 Electricidad II Manual de Tutoría Charla: ¿Cómo generar energía eléctrica? La generación de energía eléctrica es un proceso tecnológico que se debe realizar a gran escala para asegurar su rentabilidad. En Costa Rica es muy común la generación de electricidad en centrales hidroeléctricas. Otras fuentes son las centrales geotérmicas y eólicas. Potencia hidráulica Turbina Potencia mecánica Generador Potencia eléctrica Términos relacionados 1. Represa 2. Casa de máquinas 3. Generador 4. Turbina hidráulica 5. Transformador 6. Red de distribución 7. Sistema de regulación 8. Demanda de potencia Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 13 Electricidad II Manual de Tutoría Tutoría 5 Sistemas trifásicos En sistemas trifásicos se tienen tres voltajes senoidales con la misma frecuencia y magnitud de voltaje, pero con diferente ángulo de fase. El ángulo que provoca el desfase es de . En el dominio del tiempo, el sistema trifásico se puede representar mediante tres funciones senoidales: También se puede emplear el algebra de fasores para representar los voltajes anteriores: En sistemas trifásicos, los generadores (o fuentes) y las cargas se pueden conectar en delta o estrella. En la conexión en delta, el inicio de una fase esta unido al final de otra; en la conexión en estrella los extremos de las fases están unidos a un punto común. Debido a que se tienen estas diferentes conexiones, se hace referencia a voltajes y corrientes de fase y de línea. En general se tienen las siguientes relaciones entre estos conceptos: Conexión en estrella: Conexión en delta: Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 14 Electricidad II Manual de Tutoría Análisis de circuitos trifásicos Para realizar el análisis de circuitos trifásicos se debe considerar si se tiene una secuencia de fase positiva o negativa. También se debe tener presente las conexiones de las fuentes y de las cargas. Ya que se tienen conexiones en delta o en estrella y se requiere conectar fuentes y cargas se tienen cuatro combinaciones básicas de circuitos trifásicos. Generador trifásico conectado en estrella Secuencia positiva Secuencia negativa Generador trifásico conectado en delta Secuencia positiva Secuencia negativa Carga conectada en estrella balanceada Carga conectada en delta balanceada Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 15 Electricidad II Manual de Tutoría Problema 3. La figura adjunta muestra el diagrama unifilar de un sistema trifásico de distribución pequeño de en una planta industrial. Se requiere calcular la corriente que se tomará de la compañía suplidora de energía con y sin el banco de capacitores conectados en el sistema. Para el cálculo se supone que las líneas del sistema no tienen impedancia y que . Calcule: a) Con el interruptor abierto: La potencia activa, reactiva y aparente del sistema. b) Las tres corrientes fasoriales de línea suministrada por la compañía suplidora de energía, según lo estipulado en el punto a). c) Repita el punto a) y b) anteriores con el interruptor cerrado. d) ¿Qué pasa con la corriente total suministrada por el sistema de potencia cuando se cierra el interruptor? ¿Por qué sucede eso? Respuestas a) b) c) d) Las corrientes totales que se presentan en el sistema de potencia disminuyen cuando se cierra el interruptor porque el banco de capacitores esta supliendo parte de la potencia reactiva que es consumida por las cargas conectadas. Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 16 Electricidad II Manual de Tutoría Tutoría 6 Análisis de circuitos mediante la serie de Fourier La serie de Fourier puede aplicarse al análisis de circuitos eléctricos. El procedimiento implica representar las fuentes de voltaje mediante sus respectivas series de Fourier y aplicar el Teorema de Superposición. Para el análisis debe recordarse que una serie de Fourier está conformada por una suma infinita de términos. Entonces debe tomarse una cantidad suficiente de términos que permitan obtener una solución confiable. Para realizar el análisis de un circuito se deben conocer los siguientes conceptos asociados a las series de Fourier: 1. Armónicos: se le denomina armónico a cada uno de los términos que componen una serie de Fourier de una función en particular. Al primer armónico se le llama fundamental y se caracteriza por tener el mismo periodo que la función. 2. Espectro de líneas: es un diagrama en donde se representan las amplitudes de los armónicos que constituyen la serie de Fourier de una onda. En ondas sin discontinuidades (como la triangular) se requieren pocos términos de la serie de Fourier ya que la amplitud de los armónicos decrece rápidamente. En ondas con discontinuidades (como la cuadrada) se requiere de muchos armónicos ya que sus amplitudes decrecen lentamente. 3. Valores eficaces de las ondas: para la serie de Fourier se tiene una valor eficaz dado por la ecuación: 4. Potencia: la definición más básica de la potencia eléctrica para valores dependientes del tiempo es: Considerando que tanto el voltaje como la corriente se pueden expresar por medio de una serie de Fourier se puede usar la expresión anterior para obtener un desarrollo para la potencia variable en el tiempo. Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 17 Electricidad II Manual de Tutoría Charla: ¿Cómo aprovechar la energía eléctrica? La energía eléctrica que se genera por diversos medios debe utilizarse de manera eficiente. Para lograr este propósito, debe ser distribuida mediante el tendido eléctrico, nivelada mediante transformadores y rectificada si la carga así lo requiere. Términos relacionados 1. Línea de distribución 2. Ahorro energético 3. Cargas residenciales, comerciales e industriales 4. Corrección del factor de potencia 5. Motores eléctricos 6. Iluminación 7. Transformadores 8. Calidad de la energía y armónicos Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 18 Electricidad II Manual de Tutoría Tutoría 7 Potencia en circuitos trifásicos La potencia en circuitos trifásicos puede ser activa, reactiva y aparente. En sistemas trifásicos balanceados se puede calcular la potencia total considerando la potencia una fase y multiplicando por tres. Si el sistema no está balanceado se debe considerar la potencia de cada fase por separado. Algunas cargas en particular, como los motores eléctricos, pueden considerarse como sistemas trifásicos balanceados. Para los motores eléctricos se puede tomar el factor de potencia en atraso. Los circuitos trifásicos también pueden estar desbalanceados si se colocan cargas monofásicas entre las líneas del sistema trifásico. Medición de potencia trifásica La medición de la potencia eléctrica se realiza por medio de un instrumento denominado vatímetro. Este está conformado por una bobina de corriente y otra de voltaje. La bobina de corriente está conformada por pocas vueltas de alambre de calibre grueso. La bobina de voltajes está hecha con muchas vueltas de alambre de calibre delgado. Un vatímetro por si solo sirve para medir potencia monofásica. Si se requiere medir potencia trifásica se puede usar el método de los dos vatímetros o el método de los tres vatímetros. La escogencia de un método u otro está limitada únicamente por la cantidad de vatímetros que se tienen disponibles. Si se usa el método de los dos vatímetros se tienen que conectar en dos de las fases del sistema trifásico y hacer un punto común en la fase restante. Si se utiliza el método de los tres vatímetros se pueden conectar simplemente en estrella Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 19 Electricidad II Manual de Tutoría Problema 4. Un sistema de voltajes trifásico con conexión en delta tiene un voltaje . Se le conecta una carga trifásica y dos monofásicas: 1. La carga trifásica está conformada por motores trifásicos que trabajan a plena carga. Cada motor es de con un factor de potencia de . Un voltaje de línea de y eficiencias a plena carga del c/u. 2. Una de las cargas monofásicas está conectada en las líneas de a y c con un valor de con un factor de potencia de en adelanto y la segunda está conectada entre b y c con un valor de , con un factor de potencia de en adelanto. Determine: a) Las corrientes (como fasores) de línea de la carga trifásica. b) Las corrientes (como fasores) de línea de la fuente trifásica. c) Usando el método de los instrumento. vatímetros, la lectura de potencia activa de cada d) Usando el método de los vatímetros con un punto común en la línea c, la lectura de potencia activa de cada instrumento. Respuestas a) b) c) d) Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 20 Electricidad II Manual de Tutoría Tutoría 8 Transformadores Los transformadores son máquinas eléctricas estáticas que permiten cambiar la amplitud del voltaje manteniendo constante la frecuencia. Su funcionamiento se explica mediante la Ley de Inducción de Faraday. Su construcción requiere de un marco de material altamente ferromagnético alrededor del cual se colocan dos bobinas aisladas entre si y entre el marco. Una de las bobinas es el primario del transformador donde se tiene el voltaje de entrada y otra es el secundario donde se tiene el voltaje de salida. De acuerdo a los cambios que realiza el transformador en la amplitud del voltaje, a este se le puede denominar como elevador o reductor dependiendo de si el voltaje de salida es mayor o menor que el de entrada, respectivamente. Dada su amplia utilidad dentro de los sistemas trifásicos se pueden utilizar en estaciones generadoras de electricidad, para la distribución y nivelación del voltaje y en pequeñas aplicaciones en electrónica. Se tienen también trasformadores monofásicos y trifásicos. La utilización de cada uno depende fuertemente de la aplicación en que se necesiten. Los transformadores monofásicos son de uso muy común para la distribución del voltaje a consumidores residenciales y comerciales. Por su parte, los transformadores trifásicos son de uso muy común en la generación eléctrica, la industria en general y en sectores de gran demanda de potencia. También se puede obtener un transformador trifásico mediante el uso de tres transformadores monofásicos en un banco conectados en delta o en estrella. Datos de placa De manera similar a los motores y generadores eléctricos, los fabricantes de transformadores indican las características técnicas mediante una placa de datos. En el caso de los transformadores se tienen, entre otros, los siguientes datos: 1. Fases: indicación de si el transformador es monofásico o trifásico. Para ambos transformadores los datos especificados son valores de línea. 2. Potencia aparente: es la capacidad que se puede cargar al transformador (debe superar la potencia aparente que demanda la carga). 3. Voltajes de entrada y de salida: indican los valores de voltaje con que trabaja el transformador. De este dato se puede deducir si el transformador es elevador o reductor. 4. Conexiones de las derivaciones: para la regulación de los voltajes del transformador. Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 21 Electricidad II Manual de Tutoría Tutoría 9 Circuito equivalente A pesar de que los transformadores son máquinas muy eficientes, no se pueden ignorar por completo las fuentes de pérdida que estos presentan. Tal es el caso del calentamiento (o necesidad de disipar el calor), las vibraciones, las pérdidas magnéticas en el núcleo y las corrientes parásitas. Para incluir estos aspectos en el análisis del transformador se debe utilizar un modelo de circuito equivalente en el que se puedan cuantificar estas fuentes de ineficiencia. Para utilizar el circuito equivalente del transformador se requiere sustituir el acople magnético presente entre las bobinas del primario y del secundario por una conexión eléctrica, con el propósito de emplear los métodos de análisis de circuitos ya conocidos. Esta sustitución se realiza reflejando los elementos de circuito del primario al secundario o del secundario al primario, por medio de la relación de voltajes del transformador. Circuito reflejado del secundario al primario Circuito reflejado del primario al secundario También es posible utilizar circuitos equivalentes aproximados del transformador. Un primer caso consiste en trasladar los efectos de la rama de magnetización en paralelo con el voltaje del primario. Un segundo caso consiste en eliminar totalmente los efectos de la rama de magnetización. Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 22 Electricidad II Manual de Tutoría Autotransformador Un autotransformador es un transformador especial que para cada fase tiene un único devanado que actúa a la vez de primario y de secundario. Por esta razón en el autotransformador, es más común hablar de voltaje de entrada y voltaje de salida en lugar de voltaje primario y secundario. Al igual que el transformador, el autotransformador consta fundamentalmente de dos partes que hacen posible su funcionamiento: El núcleo y las bobinas. El núcleo es la parte magnética del transformador y las bobinas son la parte eléctrica. La diferencia de los transformadores convencionales con los autotransformadores es que un autotransformador tiene un solo devanado continuo con un punto de conexión, llamado toma entre los lados primario y secundario. La toma, o derivación, en ocasiones es ajustable para proporcionar la razón de transformación deseada, a fin de aumentar o disminuir la tensión que recibe la carga conectada al autotransformador. Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 23 Electricidad II Manual de Tutoría Tutoría 10. Porcentaje de regulación de tensión Las pérdidas que se presentan en el transformador ocasionan que el voltaje de entrada deba ser superior al valor nominal para asegurar que la carga este funcionando a potencia nominal. Para comparar el voltaje nominal con el voltaje a plena carga se usa el porcentaje de regulación de tensión: Pruebas del transformador Los elementos que conforman el circuito equivalente aproximado del transformador se pueden determinar de manera experimental mediante dos pruebas. Prueba de circuito abierto: para determinar los componentes de la rama de magnetización del transformador. La prueba se hace en vacio y a tensión nominal. Se toman datos del voltaje, la corriente y la potencia. Prueba de corto circuito: para determinar el equivalente de las pérdidas en serie del transformador. Se hace a corriente nominal. Se toman datos de voltaje, corriente y potencia Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 24 Electricidad II Manual de Tutoría Problema 5. Un transformador de distribución monofásico de tiene las siguientes resistencias y reactancias del circuito equivalente: y El transformador se encuentra alimentando a una carga a potencia y tensión nominal con un factor de potencia de en retraso. Determine: a) El circuito equivalente al lado de bajo voltaje. b) La regulación de tensión. c) La eficiencia del transformador. Respuestas a) Circuito equivalente a) b) Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 25 Electricidad II Manual de Tutoría Problema 6. Un pequeño parque industrial que empezará operaciones próximamente se describe de la siguiente forma: empresas de en atraso y cada una y empresas de en atraso y cada una. Para suplir sus requerimientos de potencia se cuenta con el siguiente diagrama del sistema Vg 60Hz T1 T2 34/134KV 2MVA Req=5% Xeq=3% 134/13.8KV 2MVA Y Parque Industrial Al transformador trifásico T2 se le realizó la prueba de corto circuito al lado de alta tensión, dando los siguientes datos: , . Obtenga: a) El circuito equivalente de fase del sistema reflejado en el secundario de T2. b) El para mantener a voltaje nominal el parque industrial. c) La eficiencia del transformador trifásico T1. d) Justifique a través de cálculo: Cuantas empresas de y en atraso, se pueden instalar de más en el parque industrial sin sobrecargar el sistema ( ), teniendo presente que el parque industrial va a instalar un banco de capacitores automático que corrige a uno su factor de potencia global (tomando en cuenta las empresas que se conectarán nuevas). Respuestas a) Circuito equivalente de fase b) c) d) empresas Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 26 Electricidad II Manual de Tutoría Problema 7. Dos transformadores trifásicos estrella – estrella de tienen potencias nominales de y , siendo sus impedancias igual a y para un transformador y y para el otro transformador. Calcule: a) La máxima potencia que podrían entregar al conectarlos en paralelo sin sobrecargar ninguno. Respuesta a) Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 27 Electricidad II Manual de Tutoría Bibliografía Alexander, C. & Sadiku, M. (2002). Fundamentos de circuitos eléctricos (1era edición). (Trad. Nagore, G & Cosío, R.). México: McGraw Hill. (Original en inglés, 2000). Boylestad, R. (2004). Introducción al análisis de circuitos (10ma. edición). (Trad. C. Mendoza & J. de la Cera). México: Pearson Educación. (Original en inglés, 2003). Chapman, S. (2005). Máquinas Eléctricas (4ta edición). (Trad. de Robina, C.). México: McGraw Hill. (Original en inglés, 2005). Tutor: Luis Alfredo Calderón Víquez 28