Download Informe - Escuela de Ingeniería Eléctrica

Universidad de Costa Rica
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Eléctrica
IE – 0499 Proyecto Eléctrico
Propuesta para el mejoramiento de la Guía de
Laboratorio de Electrotecnia
Por:
Julio Solórzano Arias
Ciudad Universitaria Rodrigo Facio
Agosto del 2013
Propuesta para el mejoramiento de la Guía de
Laboratorio de Electrotecnia
Por:
Julio Solórzano Arias
Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica
de la Facultad de Ingeniería
de la Universidad de Costa Rica
como requisito parcial para optar por el grado de:
BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
Aprobado por el Tribunal:
_________________________________
Ing. Tony Eduardo Delgado Carvajal
Profesor Guía
_________________________________
Ing. Javier Sánchez Gómez
Profesor lector
_________________________________
Ing. Juan Ramón Rodríguez Solera
Profesor lector
ii
DEDICATORIA
A Dios, a mi padre que siempre lo llevaré en mi corazón, a mi madre y hermanos que
siempre me han motivado, a mis amigos, profesores y todas aquellas personas que me han
acompañado y brindado su apoyo.
iii
RECONOCIMIENTOS
Al profesor Ing. Tony Delgado Carvajal, por ser mi profesor guía, y a los profesores Ing.
Javier Sánchez Gómez y Ing. Juan Ramón Rodríguez Solera, por apoyarme en la iniciativa
de desarrollar este proyecto.
iv
ÍNDICE GENERAL
1.
CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN ....................................................... 1
1.1
Alcances .................................................................................................. 2
1.2
Objetivos ................................................................................................. 2
1.2.1 Objetivo general .......................................................................................................... 2
1.2.2 Objetivos específicos ................................................................................................. 2
1.3
Metodología ............................................................................................ 3
2
CAPÍTULO 2: DESARROLLO TEÓRICO ....................................... 4
2.1
Resistencias equivalentes en serie y paralelo ...................................... 4
2.2
Ley de Ohm y su aplicación en la solución de circuitos ................... 12
2.3
Potencia en circuitos de corriente directa ......................................... 19
2.4
Ángulo de fase, potencia y fasores. ..................................................... 22
2.5
El transformador monofásico ............................................................. 52
2.6
Polaridad y regulación del transformador monofásico. .................. 57
2.7
El circuito monofásico trifilar............................................................. 67
2.8
Circuitos Trifásicos .............................................................................. 76
v
2.9
Potencia en circuitos trifásicos ........................................................... 89
2.10 Interpretación de planos eléctricos. ................................................... 94
2.11 Motor de inducción de Jaula de Ardilla .......................................... 115
3.
CAPÍTULO 3: GUÍAS DE LABORATORIO ................................ 121
3.1
Estructura de la guía: ........................................................................ 121
4.
CAPÍTULO 4: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .... 122
4.1
Conclusiones. ...................................................................................... 122
4.2
Recomendaciones. .............................................................................. 123
BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................... 124
ANEXOS ....................................................................................................... 126
vi
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1.1. Símbolos para resistencia eléctrica. ................................................................... 5
Figura 2.1.2. Resistencias en serie .......................................................................................... 7
Figura 2.1.3. Resistencia equivalente de la suma de resistencias en serie .............................. 7
Figura 2.1.4. Resistencias conectadas en paralelo .................................................................. 8
Figura 2.1.5. Resistencia equivalente en paralelo ................................................................... 9
Figura 2.1.6. Identificación de las resistencias en paralelo .................................................. 10
Figura 2.1.7. Obtención de la resistencia equivalente en paralelo ........................................ 11
Figura 2.1.8. Resistencia equivalente en serie paralelo ........................................................ 11
Figura 2.2.1. Polaridad y el flujo de la corriente en un circuito DC. .................................... 14
Figura 2.2.2. N numero de resistencias conectadas en serie ................................................. 15
Figura 2.2.3.Resistencias conectadas en paralelo ................................................................. 16
Figura 2.2.4. Corrientes entrando y saliendo de un sistema. ................................................ 18
Figura 2.4.1. Formas de onda en ac, Senoidal, Cuadrada, Triangular. ................................ 23
Figura 2.4.2. Forma de onda en Senoidal ac. ........................................................................ 24
Figura 2.4.3. Forma de onda en ac Senoidal. ........................................................................ 27
Figura 2.4.4. Ciclo, periodo (t) y frecuencia (Hz) de una onda Senoidal. ............................ 28
Figura 2.4.5. Representación fasorial de una onda Senoidal. ............................................... 30
Figura 2.4.6. Ejemplo de onda de referencia, onda en atraso y onda en adelanto. ............... 31
Figura 2.4.7. Onda Senoidal y Cosenoidal desfasadas 90 grados......................................... 32
vii
Figura 2.4.8. Representación vectorial de reactancias. ......................................................... 36
Figura 2.4.9. Voltaje y corriente en un elemento resistivo (en fase). ................................... 39
Figura 2.4.10. Voltaje y corriente en un elemento inductivo, corriente atrasada 90°. .......... 39
Figura 2.4.11. Voltaje y corriente en un circuito capacitivo puro, la corriente se adelanta 90°. .... 40
Figura 2.4.12. Representación vectorial de las potencias activa, reactiva y aparente, ......... 43
Figura 2.4.93. Circuito RLC serie, con la corriente de referencia, ....................................... 47
Figura 2.4.14.Representacion vectorial de un circuito RLC serie. ....................................... 48
Figura 2.4.15.Circuito RLC serie.......................................................................................... 49
Figura 2.4.16. Circuito RLC paralelo, con la onda de voltaje tomada como referencia. ..... 50
Figura 2.4.17.Circuito RLC paralelo. ................................................................................... 50
Figura 2.4.18. Diagrama vectorial de corrientes capacitivas, inductivas y resistivas. .......... 51
Figura 2.5.1. Diagrama transformador tipo núcleo. .............................................................. 53
Figura 2.6.1. Notación del punto y dirección de las corrientes. ........................................... 57
Figura 2.6.2. Notación del punto, dirección de las corrientes y dirección del flujo magnético ...... 58
Figura 2.6.3. Notación del punto, dirección de las corrientes y dirección del flujo magnético. ..... 59
Figura 2.6.4. Voltaje resultante para devanados conectados en serie. .................................. 60
Figura 2.6.10. Forma de onda de voltaje resultante en devanados conectados en serie, Va+Vb. ... 61
Figura 2.6.11. Forma de onda de voltaje resultante en devanados conectados en serie, Va-Vb..... 62
Figura 2.6.7. Modelo ideal para un transformador con carga. .............................................. 64
Figura 2.6.8. Modelo real simplificado para un transformador con carga............................ 65
viii
Figura 2.7.12. Flujo de la energía eléctrica........................................................................... 67
Figura 2.7.13. Esquema de generación, transmisión y distribución eléctrica. ...................... 69
Figura 2.7.14. Diagrama de un transformador de un sistema trifilar. ................................... 70
Figura 2.7.15. Análisis del secundario de un transformador con derivación central. ........... 71
Figura .7.16. Secundario del transformador, tomando al neutro como referencia. .............. 72
Figura 2.7.17. Circulación de la corriente por el secundario del transformador. ................. 73
Figura 2.7.18. Circulación de la corriente total por el neutro. .............................................. 74
Figura 2.7.19. Circuito con el neutro interrumpido. ............................................................. 75
Figura 2.8.1. Diagrama fasorial de las ondas de voltaje trifásico desfasadas 120°. ............. 77
Figura 2.8.2. Diagrama vectorial de las ondas de voltaje trifásico desfasadas 120°. ........... 78
Figura 2.8.3. Fuente de alimentación trifásica a partir de tres fuentes monofásicas. ........... 79
Figura 2.8.4. Secuencia de fase positiva (ABC). .................................................................. 81
Figura 2.8.5. Secuencia de fase negativa (ACB). ................................................................. 82
Figura 2.8.6. Configuración delta. ........................................................................................ 84
Figura 2.8.7. Representación de la configuración delta. ....................................................... 84
Figura 2.8.8. Configuración estrella. .................................................................................... 86
Figura 2.8.9. Representación de la configuración estrella. ................................................... 87
Figura 2.8.10. Suma vectorial del voltaje de fase en la configuración estrella..................... 88
Figura 2.9.1. Fuente de alimentación trifásica a partir de tres fuentes monofásicas. ........... 89
Figura 2.9.2. Diagrama vectorial de las potencias totales en un circuito trifásico. .............. 91
ix
Figura 2.10.1. Acometida aérea (a), Acometida subterránea (b). ........................................ 95
Figura 2.10.2. Elementos que conforman una acometida. .................................................... 96
Figura 2.10.3. Requerimientos de ARESEP para una acometida instalada en una tapia .... 98
Figura 2.10.4. Sección de cables Alimentadores. ................................................................. 99
Figura 2.10.5. Centro de carga o caja de breakers. ............................................................. 100
Figura 2.10.6. Ultima versión traducida al español de la norma NFPA 70. ...................... 102
Figura 2.10.7. Diagrama unifilar de una acometida vista en autocad ................................. 103
Figura 2.10.8. Modelo de una planta arquitectónica en vista en autocad ........................... 104
Figura 2.10.9. Escala Gráfica.............................................................................................. 105
Figura 2.10.20. Cajetín. ...................................................................................................... 107
Figura 2.10.21. Partes que conforman una lamina de un plano eléctrico. .......................... 107
Figura 2.10.22. Simbología de una lamina para el diseño de luminarias. .......................... 108
Figura 2.10.23. Simbología de una lamina para el diseño de receptáculos y salidas especiales. . 109
Figura 2.10.24. Simbología de una lamina para el diseño del sistema de telefonía, tv y datos. ... 110
Figura 2.10.25. Lamina de conexión de luminarias. ........................................................... 111
Figura 2.10.26. Lamina de conexión de receptáculos......................................................... 112
Figura 2.10.27. Lamina de conexión del sistema de tv, telefonía y datos. ......................... 112
Figura 2.10.28. Tablero de distribución principal. ............................................................. 113
Figura 2.10.29. Distribución de la carga por barra en el tablero principal. ........................ 114
Figura 2.11.1. Rotor Jaula de Ardilla.................................................................................. 118
x
NOMENCLATURA
ρ: resistividad
φ : Ángulo de desfase.
ω: Velocidad angular.
Ω: Ohmios.
l: longitud
At: área transversal
R: Resistencia.
L: Inductancia.
C: Capacitancia.
Z: Impedancia.
XL: Reactancia inductiva.
Xc: Reactancia Capacitiva.
Req: Resistencia equivalente.
V: Voltios.
CA: Corriente alterna.
CD: Corriente directa
Vp: Valor pico
Vpp: Valor pico a pico
xi
Vprom: Valor promedio
Vrms: Valor rms
rms: Raíz cuadrática media (root mean square)
rad: Radianes
rpm: Revoluciones por minuto.
j: Operador imaginario,
.
ZR: Impedancia resistiva.
ZL: Impedancia inductiva.
ZC: Impedancia capacitiva.
ABC: Secuencia de fase positiva o directa
ACB: Secuencia de fase negativa o inversa
VL: Voltaje de línea a línea.
iL: Corriente de línea.
VF: Voltaje de fase
V∅ : Voltaje de fase
iF: Corriente de fase
i∅ : Corriente de fase
A: Ampreres.
J: Joule.
s: Segundos
xii
hp: Caballo de Fuerza (horse power)
W: Watts.
VA: Voltamperios.
Var: Voltamperios reactivos.
Hz: Hertz.
S: Potencia aparente
P: Potencia Real.
Q: Potencia Reactiva.
ST : Potencia aparente total.
PT: Potencia Real total.
QT: Potencia Reactiva total.
STY: Potencia aparente total en configuración estrella.
PTY: Potencia Real total en configuración estrella.
QTY: Potencia Reactiva total en configuración estrella.
STΔ: Potencia aparente total en configuración delta.
PTΔ: Potencia Real total en configuración delta.
QTΔ: Potencia Reactiva total en configuración delta.
a: Relación de transformación.
N1: Numero de vueltas del devanado primario
N2: Numero de vueltas del devanado secundario
xiii
V1: Voltaje del devanado primario
V2: Voltaje del devanado secundario.
fem: Fuerza electromotriz.
e1: Fuerza electromotriz (fem) inducida del devanado primario
e2: Fuerza electromotriz (fem) inducida del devanado secundario
i1: Corriente del devanado primario
i2: Corriente del devanado secundario
%RT: Porcentaje de regulación de tensión.
V2sc: Voltaje de secundario sin carga o en vacio.
V2pc: Voltaje de secundario a plana carga.
ns: Velocidad sincrónica.
f:
Frecuencia (Hz).
p: Numero de polos.
LCK: ley de corriente de Kirchhoff.
IEC: Comisión Internacional de Electrotecnia (International Electrotechnical Commission).
NEC: Código Eléctrico Nacional (National Electrical Code)
ICE: Instituto Costarricense de Electricidad.
ARESEP: Autoridad Reguladora de los Servicios Públicos.
xiv
RESUMEN
El proyecto que se presenta tuvo como meta fundamental actualizar las guías del
laboratorio de electrotecnia, utilizadas para estudiantes que no pertenecen a la escuela de
Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Costa Rica.
Para realizarlo, se investigo sobre la teoría clásica de análisis de circuitos eléctricos
y de maquinas eléctricas, de manera tal que los conceptos quedaran lo más simples y
sintetizados posibles, debido al enfoque didáctico del laboratorio hacia otras carreras.
Sumado a lo anterior, se desarrolló una sección práctica, donde se ponen a prueba las
teorías desarrolladas.
Se desarrollaron once guías que abarcan desde la solución de circuitos eléctricos en
serie y paralelo, circuitos en corriente directa, circuitos en corriente alterna monofásicos y
trifásicos, interpretación de planos eléctricos, hasta los principios básicos de
funcionamiento del motor de inducción trifásico, de manera tal que se complementen los
conceptos teóricos, prácticos y de investigación de los estudiantes que trabajen con ellas.
xv
1. CAPÍTULO 1: Introducción
El fin principal del trabajo consistió en el mejoramiento de guías de laboratorio de
electrotecnia, mismas que son utilizadas para la enseñanza de los principios básicos en
electricidad y maquinas eléctrica a estudiantes de ingenierías distintas a la ingeniería
eléctrica, esto con la finalidad de hacer un refrescamiento de algunos de los conceptos
desarrollados, sin dejar de lado la sencillez pedagógica con que se deben desarrollar, de
manera tal que los estudiantes puedan asimilar la información de una forma provechosa y la
apliquen en el desarrollo del laboratorio y los informes.
Las guías se desarrollaron acorde al plan de estudios del curso y el cronograma
establecido en el laboratorio de electrotecnia. La realización de las mismas se llevó a cabo
utilizando el equipo de Lab-Volt, con todos los módulos, instrumentos y accesorios
necesarios. Cabe agregar que con las guías confeccionadas se basaron en las guías
existentes del laboratorio creadas en 1975 por Theodore Wildi y Michael J. De Vito.
.
1
1.1
Alcances
Se realizaron nuevas guías para el laboratorio del curso IE-0303 Laboratorio de
Electrotecnia I, con la finalidad de reafirmar los conceptos desarrollados en las clases
teóricas de una manera sencilla.
1.2
Objetivos
Se establecieron los siguientes objetivos para el desarrollo del trabajo:
1.2.1 Objetivo general
Elaborar las guías para la realización de las prácticas de laboratorio del curso
IE-0303, Laboratorio de Electrotecnia I.
1.2.2 Objetivos específicos

Elaborar una propuesta de una guía clara para los estudiantes.

Desarrollar la guía acorde al equipo disponible en la Escuela de Ingeniería
Eléctrica.

Proporcionar dentro de dicha propuesta ideas actualizadas en algunos de los
temas desarrollados.
2
1.3
Metodología
El siguiente proyecto, se realizó mediante un entrelace de la teoría con la práctica,
donde se buscaba realizar un manual que plasme los conceptos teóricos básicos de
laboratorio de una manera sencilla de comprender sin que dejen de representar un reto
intelectual a la hora de desarrollarlo, de manera tal que se logre poner en práctica el
conocimiento adquirido, y su desarrollo se enfocó en la búsqueda y recopilación
bibliográfica de la teoría clásica a desarrollar.
3
2
CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico
Las bases teóricas para el desarrollo de este trabajo, van desde la teoría clásica de
análisis de circuitos eléctricos, hasta el análisis del motor de inducción de Jaula de ardilla,
distribuidas en diez guías.
2.1
Resistencias equivalentes en serie y paralelo
El flujo de carga a través de cualquier material encuentra una fuerza opuesta, que es similar
en muchos aspectos a la fricción mecánica. A esta oposición, se debe a las colisiones entre
los electrones y los electrones de la capa de valencia de los átomos en el material, por
medio de lo cual, la energía eléctrica se convierte en otra forma de energía como el calor.
La resistencia de cualquier material con un área transversal uniforme, se determina
mediante los siguientes cuatro factores; temperatura, resistividad, longitud y área
transversal, tal y como se muestra en la siguiente fórmula:
[Ω]
(2.1-1)
Donde:
R: Resistencia
4
: Resistividad
: Longitud
At: Área transversal
Y conforme aumenta la temperatura en el material, el movimiento de los electrones dentro
del material se vuelve más difícil, por lo que los niveles de resistencia tienden a
aumentar.[2]
La unidad de medición para la resistencia es el ohm, en honor a su descubridor, el físico
alemán George Ohm [10], para el cual se emplea el símbolo Ω. La abreviatura grafica para
resistencia es (R) y los símbolos utilizados en los circuitos eléctricos para denotarlas se
muestran en la figura 1: [2]
Rx
Rx
Figura 2.1.1. Símbolos para resistencia eléctrica.
De la figura anterior podemos ver a la izquierda el símbolo utilizado en la normativa
norteamericana y a la derecha la utilizada por la comisión internacional de electrotecnia
IEC (International Electrotechnical Commission), la cual es la normativa europea.
5
Los materiales tales como la plata, cobre y el aluminio que tienen una resistencia
relativamente baja se conocen con el nombre de conductores, en tanto que los materiales
tales como los plásticos, aire, caucho y vidrio, que tienen una resistencia muy alta se
denominan aisladores. En el medio de estas dos categorías principales existen una gran
variedad de materiales y aleaciones cuya resistencia no es ni muy alta ni muy baja
denominados semiconductores.
Debemos tener claro que todos los materiales incluyendo los conductores tienen resistencia
eléctrica, aunque sea muy baja, y se dice que un material tiene poca resistencia eléctrica
cuando ofrece una oposición débil al paso de la corriente eléctrica. [1]
Resistencias en serie:
La resistencia equivalente a varias resistencias conectadas en serie, se encuentra mediante
la ecuación:
(2.1-2)
6
Por lo tanto, si una resistencia que tiene un valor de R1 ohms se conecta en serie con otra
que tiene un valor de R2 ohms, (ver figura 2.1.2) la resistencia total entre los terminales es
de R1 + R2 ohms.
R1
R2
B
A
Figura 2.1.2. Resistencias en serie
Las 2 resistencias R1 y R2, entre las terminales A y B, se pueden sustituir por una sola
resistencia con un valor de R3 = R1+R2 ohms. Esta sola resistencia R3, que puede sustituir
a las 2 originales, se denomina resistencia equivalente.
R3 = R1 + R2
A
B
Figura 2.1.3. Resistencia equivalente de la suma de resistencias en serie
Resistencias en paralelo:
7
Cuando 2 o más resistencias se conectan en paralelo entre 2 terminales, A y B, la
resistencia equivalente se obtiene mediante el uso de la siguiente fórmula:
(2.1-3)
A
R1
R2
B
Figura 2.1.4. Resistencias conectadas en paralelo
Cabe mencionar que el valor de la resistencia equivalente en paralelo es siempre menor que
la resistencia de valor más bajo, esto se puede comprobar mediante la ecuación (2.1-3),
buscando el valor de una resistencia equivalente, para cualquier valor de resistencias en
paralelo. Una vez que encontramos el valor de una resistencia R3, equivalente al valor de
8
las resistencias R1 y R2 en paralelo (R3 = R1//R2), la podemos reemplazar en los
terminales A y B, tal y como se muestra a continuación:
A
R3 = R1 // R2
B
Figura 2.1.5. Resistencia equivalente en paralelo
9
Resistencias en Serie-Paralelo:
En este caso es una combinación de los dos casos anteriores, donde se identifican los
conjuntos de resistencias que se encuentren en paralelo y se reducen a su equivalente, luego
de lo cual se hace una suma de las resistencias en serie, para así obtener una resistencia
equivalente total.
R3
R1
R2
R4
A
R5
B
R6
Resistencias en
paralelo
Figura 2.1.6. Identificación de las resistencias en paralelo
10
R1
R2
Req paralelo = R3//R4//R5//R6
A
Resistencias en
serie
B
Figura 2.1.7. Obtención de la resistencia equivalente en paralelo
Req = R1+R2+Req paralelo
A
Resistencia equivalente serie-paralelo
B
Figura 2.1.8. Resistencia equivalente en serie paralelo
11
2.2
Ley de Ohm y su aplicación en la solución de circuitos eléctricos
La resistencia es la propiedad de los materiales a la oposición del flujo de una corriente
eléctrica, y la ley de ohm establece que idealmente la resistencia es descrita por la siguiente
ecuación:
(2.2-1)
En donde:
R: Resistencia y se mide en ohms.
V: Voltaje o diferencia de potencial en los extremos del elemento a analizar, tenemos que
dependiendo de la literatura que a consultar también se puede denotar con una letra “E”, y
se mide en voltios.
I: Corriente eléctrica, y se mide en amperes.
Otras de las relaciones de importancia que se derivan de la ecuación 1, nos permiten
averiguar el valor del voltaje o la corriente a partir de los términos restantes:
12
(2.2-2)
(2.2-3)
Una analogía utilizada ampliamente para una mejor comprensión lo que físicamente son la
corriente, el voltaje y la resistencia es el caso hidráulico, donde la tubería viene
representada por el cable, la resistencia es una válvula que restringe el paso del agua, la
diferencia de presión a los extremos de la tubería representa el voltaje y el agua es la
corriente. Para el caso en que la válvula de presión se encuentra cerrada, el agua no fluirá a
través de la manguera, al igual que los electrones no fluyen a través de un alambre de cobre
en donde no exista una diferencia de potencial. También podemos ver que entre mayor sea
el diámetro de la tubería, tendrá mayor capacidad para transportar agua, como un cable
grueso tiene mayor capacidad de transportar corriente y en el caso en que se quiera
transportar demasiada agua por una tubería pequeña, el tubo tiende a explotar, lo que
representa el caso en el que se transporta más corriente que la que tiene capacidad en cable,
por lo que su temperatura aumenta demasiado, al punto que se funde el cable (de ahí radica
la importancia en el correcto diseño en el dimensionamiento de los conductores eléctricos)
13
[2]. Para terminar con la analogía, tenemos que el agua (corriente) va a fluir, desde el punto
de mayor presión al de menor presión, lo cual nos ayuda a explicar el concepto de
polaridad, donde la corriente fluye del punto de mayor potencial eléctrico (+), al de menor
potencial (-), tal y como se muestra en la siguiente figura:
R1
i
R1
B
A
-
+
+
V
Vdc
-
V
Vdc
V R1
-
B
+
A
V R1
+
i
(1)
(2)
Figura 2.2.1. Polaridad y el flujo de la corriente en un circuito DC.
Donde para el caso 1, la corriente en la resistencia fluye del terminal A hacia B, y en el
caso 2, la corriente fluye del terminal B hacia el A.
Para la parte 1 de la solución de circuitos, se procederá en primera instancia a calcular de
manera teórica los valores de corriente y voltaje de algunos circuitos conectados en serie,
paralelo y serie-paralelo de manera tal que se pone en práctica la utilización de las
ecuaciones 2.2-1 a 2.2-3.
14
Vale la pena tener claro que, para los circuitos conectados en serie, la corriente que fluye a
través de todos los componentes tiene el mismo valor. Mientras que en los circuitos
conectados en paralelo el voltaje es el mismo a través de todas las ramas [1].
También podemos mencionar que, para los circuitos conectados en serie, existe una
relación de proporcionalidad entre el valor de las resistencias en serie y el voltaje total de la
fuente de alimentación, esto con la finalidad de obtener el valor del voltaje de alguna de las
resistencias en estudio sin conocer a ciencia a cierta el valor de la corriente del circuito.
Este método se puede considerar como una simplificación del postulado anterior (“Para
circuitos en serie, la corriente es la misma a través de todos los componentes”) y la ley de
ohm, donde:
R1
R2
Rx
Rn
i
-
+
+
-
+
-
+
-
+
V
V
V
V
V R1
V R2
V Rx
V Rn
V Fuente
-
Figura 2.2.2. N numero de resistencias conectadas en serie
15
(2.2-4)
Existe otro caso análogo para el caso de la relación existente entre la corriente total, y la
proporción entre el valor de las resistencias, pero no es tan general como el anterior, ya que
solamente se puede utilizar en el caso donde hay dos resistencias en paralelo, por lo que se
pueden llegar a dificultar un poco los cálculos a la hora de analizar más de 2 resistencias en
paralelo, dado que debemos obtener la resistencia equivalente de todas las resistencias,
excepto la que estamos analizando.
R2
i R2
-
+
V
i total
V R2
R1
I R1
+
V Fuente
-
+
V
-
V R1
Figura 2.2.3.Resistencias conectadas en paralelo
16
Donde, la corriente de R1 y R2 se pueden obtener de la siguiente manera:
(2.2-5)
(2.2-6)
Otra de las leyes básicas que se deben dominar en el inicio del estudio de los circuitos
eléctricos, es la ley de corriente de Kirchhoff (LCK), en donde establece que la suma
algebraica de las corrientes que entran y salen de un nodo (área, sistema o unión) es cero, o
con otras palabras, la suma de las corrientes que entran a un sistema, es igual a la suma de
las corrientes que sale [2].
(2.2-7)
A manera de ejemplo, podemos ver en la figura 2.2.3, donde la suma de las corrientes de
las resistencias 1 y 2 es igual a la corriente total consumida por el circuito.
17
Otro ejemplo, más general, se puede ver en la figuran 2.2.4, donde prestando atención al
sentido de dirección de la corriente, se puede ver un sistema donde unas de las corrientes
entran y otras salen del sistema:
i5
i3
i1
Sistema
i2
i4
Figura 2.2.4. Corrientes entrando y saliendo de un sistema.
Por lo tanto, si aplicamos la ley de las corrientes de kirchhoff:
(2.2-8)
Este principio nos va a ayudar en el análisis nodal de circuitos eléctricos, conociendo
únicamente algunas de las corrientes que circula a través de ellos.
18
2.3
Potencia en circuitos de corriente directa
De acuerdo los planteamientos físicos, tenemos que la potencia es la velocidad con la que
se realiza un trabajo, por lo tanto la potenci a eléctrica es la relación de transferencia de
energía eléctrica por unidad de tiempo.
La potencia eléctrica determina la velocidad a la cual se consume o se suministra energía
en los circuitos eléctricos. La unidad para potencia es el watt (W) que equivale al
suministro de energía de un joule en un segundo (J/S) [2]
(2.3-1)
La unidad de medición del watt, se deriva del nombre de James Watt, quien participo en el
establecimiento de los estándares de medición de potencia en el año de 1757, e introdujo el
concepto de caballo de potencia (horse power o hp), como medida de la potencia
desarrollada por un caballo fuerte durante un día de trabajo, lo cual resultaba en un 50%
más de lo que se podía esperar de un caballo promedio. [2]
(2.3-2)
En forma de ecuación, la potencia eléctrica es determinada por:
19
(2.3-3)
Pero para el caso de la potencia eléctrica, podemos encontrar una expresión que nos
permite obtener la potencia en función del flujo de carga eléctrica (corriente) y el voltaje:
(2.3-4)
Donde:
P: Potencia.
: Trabajo
: Tiempo
Q: Carga eléctrica
v: Voltaje.
: Corriente eléctrica.
De modo que:
(2.3-5)
20
Por sustitución de los términos de voltaje y corriente de la ley ohm, en la expresión
anterior, se obtienen un par de expresiones adicionales, en términos del voltaje y la
resistencia y en términos de la corriente y la resistencia:
(2.3-6)
(2.3-7)
Donde:
v: Voltaje.
: Corriente eléctrica.
r: Resistencia eléctrica.
Lo cual resulta de gran ayuda, ya que permite encontrar el valor de potencia en función de
la información disponible y las mismas son validas para cualquier tipo de dispositivo de
corriente directa, ya sean motores, generadores, resistencias, etc.
Debemos resaltar que para los elementos resistivos, toda la potencia absorbida es disipada
en forma de calor [2].
21
2.4
Ángulo de fase, potencia y fasores en circuitos de corriente alterna.
Para el estudio de esta parte del laboratorio, es fundamental tener claro el concepto de
voltaje senoidal de corriente alterna, denominado ca, el cual es donde la magnitud de la
fuente varía de una forma definida entre dos niveles de tensión. En las siguientes figuras
tenemos ondas de voltaje de corriente alterna con diferentes formas de onda.
T 200.00
Axis label
100.00
0.00
-100.00
Vca
-200.00
0.00
20.00m
40.00m
60.00m
(1)
T 20.00
Axis label
10.00
0.00
-10.00
V onda cuadrada
-20.00
0.00
50.00m
100.00m
150.00m
200.00m
(2)
22
T 30.00
Axis label
15.00
0.00
-15.00
V Onda Triangular
-30.00
0.00
25.00m
50.00m
75.00m
100.00m
(3)
Figura 2.4.1. Formas de onda en ac, (1) Senoidal, (2) Cuadrada, (3) Triangular. [2]
Durante el desarrollo de los laboratorios, se enfocara en el estudio de las ondas de tipo
senoidal de CA, dado que la mayoría de las plantas de generación eléctrica a nivel mundial
la producen directamente desde el generador, y los casos en donde no se genera en ac,
como los paneles solares, deben convertir la energía generada de CD a CA. En América se
genera electricidad a 60Hz y en Europa a 50Hz.
También vemos como los teoremas y métodos presentados para CD, serán utilizados para
el análisis de circuitos en CA.
Definiciones del voltaje senoidal de corriente alterna [2]
La forma de onda senoidal, será útil para definir algunos términos básicos, los cuales se
exponen a continuación (mismos que aplican para cualquier forma de onda alterna):
23
T 200.00
Axis label
100.00
0.00
-100.00
Vca
-200.00
0.00
20.00m
40.00m
60.00m
Figura 2.4.2. Forma de onda en Senoidal ac.
Forma de onda: Trayectoria trazada por un parámetro, tal y como lo es el voltaje o la
corriente, en función de alguna variable como el tiempo, grados, radianes, temperatura, etc.
Valor instantáneo: Magnitud de la forma de onda, en algún instante del tiempo cualquiera.
Amplitud Pico: Es el valor máximo de la forma de onda, medido a partir de su valor medio
o promedio, de forma de onda (El valor medio o promedio, no siempre va a ser cero, ya que
la señal de voltaje o corriente puede tener una componente de corriente directa denominada
offset (Voffset), la cual desplaza toda la onda de voltaje desde el nivel de cero voltios, ya
sea de forma positiva o negativa y conservando la forma de onda original). El mismo es
denotado con Em, para fuentes de alimentación, y Vm, para la caída de voltaje en la carga.
24
Valor Pico: Denominado como Vp o Vpico, es el valor máximo instantáneo de una
función, medido a partir del nivel de 0 volts. Para el caso de la figura 2, el valor de la
amplitud pico y valor pico es el mismo, dado que el valor promedio es el mismo que el
nivel de 0 volts.
Valor pico a pico: Es el voltaje completo desde el valor de voltaje pico positivo, hasta
voltaje pico negativo. Se denota como Vpp o Epp.
(2.4-1)
Valor Promedio: El valor promedio de una onda senoidal, es igual al área encerrada por la
curva, dividida entre el periodo. Para el caso de un ciclo completo, el valor promedio es
cero, ya que la forma de onda de un semiciclo positivo es igual al negativo. También se
puede obtener mediante la fórmula:
(2.4-2)
Valor rms: Este es un término muy importante de conocer, ya que es es el valor del voltaje
o corriente en CA que “produce el mismo efecto calorífico que su equivalente de voltaje o
25
corriente directa” [11], o en otras palabras, es el equivalente de disipación de calor de un
circuito resistivo de CD en CA.
Su nombre se deriva de la abreviatura en ingles de “root mean square” o raíz cuadrática
media, también es conocido como valor eficaz o valor efectivo.
Analíticamente lo podemos obtener con las siguientes relaciones:
(2.4-3)
Pero en nuestro caso de estudio, el valor del Voffset siempre es cero, por lo que se contara
con un voltaje eficaz de:
(2.4-4)
También:
(2.4-5)
26
Voltajey
Valor
Instantaneo
Valor
RMS
Valor
Pico
Valor de
referencia
x
Tiempo
Valor
Pico a Pico
Valor
Promedio
Figura 2.4.3. Forma de onda en ac Senoidal.
Periodo: Intervalo de tiempo entre las repeticiones sucesivas de la forma de onda, denotada
por T (Ver figura2.4.4) y se mide en segundos.
Ciclo: Es la parte de la forma de onda contenida en un periodo (Ver figura 2.4.4).
Frecuencia: Es el número de ciclos que se repiten en un segundo, se denota por f y se
mide en Hertz (Hz) (Ver figura 2.4.4), donde:
27
(2.4-6)
(2.4-7)
Tiempo en el que se da un ciclo
medido en segundos
Voltajey
Periodo
Ciclo
Forma de onda
que se repite
x
Tiempo
Numero de ciclos
que se repiten
en 1 segundo
Frecuencia
1 segundo
Figura 2.4.4. Ciclo, periodo (t) y frecuencia (Hz) de una onda Senoidal.
28
Una vez introducidos los conceptos anteriores, de las mediciones del voltaje senoidal, y
considerando que “La forma de onda senoidal, es la única forma de onda alterna cuyo
aspecto no se ve afectado por la característica de los elementos capacitivos, inductivos ni
resistivos” [2], sino que se produce un desfase entre las ondas de corriente, respecto a las
ondas de voltaje.
A continuación se desarrollaran una serie de conceptos, los cuales permiten llegar a
comprender lo que es desfase entre ondas, los cuales son:
Representación fasorial de las ondas de voltaje, La corriente en circuitos resistivos,
capacitivos e inductivos, Impedancia y Reactancia, Potencia Real, Potencia aparente y
Factor de potencia.
Representación fasorial de las ondas de voltaje:
Un vector está definido como una expresión matemática que posee una magnitud y una
dirección (magnitud y ángulo), los cuales se suman de acuerdo a las leyes del
paralelogramo [3]. Para el caso de las ondas de voltaje y la corriente, en corriente alterna,
también se tiene una representación de la forma fasorial.
En la siguiente figura se muestra la representación fasorial de una onda senoidal, la cual
consiste en la variación de la magnitud del valor del voltaje en función del ángulo de fase
29
φ. En la misma figura se toma, por norma general, a la frecuencia angular ω positiva en el
sentido de las manecillas del reloj y se mide en radianes/segundo.
Figura 2.4.5. Representación fasorial de una onda Senoidal [5].
Para el caso en el que se analizan varias ondas al mismo tiempo, se necesita definir una de
las ondas como referencia y a partir del cruce por cero de dicha onda, definimos un
adelanto o atraso en fase de las otras ondas que se están analizando.
30
A continuación se muestra un ejemplo, mediante el cual se aclara de una manera gráfica la
manera en que se determina el adelanto o atraso de una onda respecto a otra.
y
Onda de
referencia
Onda en atraso
x








Onda en
adelanto
Figura 2.4.6. Ejemplo de onda de referencia (roja), onda en atraso (verde) y onda en
adelanto (azul).
31
Si se toma la onda roja como referencia, la onda azul está en adelanto de fase, mientras que
la onda verde está en retardo.
Para el caso en el que se compara una onda senoidal con una cosenoidal, podemos ver que
existe un desfase de 90 grados (o lo que es lo mismo
radianes), donde la onda
cosenoidal se adelanta a la onda senoidal (Tomando a la senoidal como onda de
referencia).
T 200.00
Onda senoidal
Onda cosenoidal
Voltaje
100.00
0.00
-100.00
-200.00
0.00
500.00m
1.00
Tiempo (s)
1.50
2.00
Figura 2.4.7. Onda Senoidal y Cosenoidal desfasadas 90 grados.
32
Impedancia y Reactancia:
Se tienen representaciones vectoriales para las impedancias con una magnitud y un ángulo.
No se debe confundir la representación vectorial de las impedancias, con la representación
fasorial de las ondas senoidales, dado que los vectores de impedancia son estáticos,
mientras que, como vimos anteriormente, los fasores están asociados a una frecuencia
angular y por ende un vector que varía en función del tiempo de manera constante.
Al llegar a comprender el concepto de impedancia, se conseguirá desarrollar un método
rápido y directo en la resolución de circuitos por medio del algebra vectorial y una
representación en coordenadas polares [3].
Para el caso de las resistencias, tenemos la siguiente representación vectorial (magnitud y
ángulo), la cual es denominada impedancia en los elementos resistivos como:
(2.4-8)
Para los inductores, tenemos:
(2.4-9)
En los elementos capacitivos:
33
(2.4-10)
Donde, para las ecuaciones 2.4-8, 2.4-9 y 2.4-10:
ZR: Impedancia resistiva.
ZL: Impedancia inductiva.
ZC: Impedancia capacitiva.
R: Resistencia
XL: Reactancia inductiva.
XC: Reactancia capacitiva.
Recordando que las reactancias capacitivas e inductivas están dadas por las siguientes
formulas, las cuales vienen dadas en función de la frecuencia en Hertz, la inductancia en
Henrios y la capacitancia en Faradios, las cuales son variables físicas que podemos medir:
(2.4-11)
(2.4-12)
Donde, para las ecuaciones 2.4-11 y 2.4-12:
XL: Reactancia inductiva.
34
XC: Reactancia capacitiva.
j: Operador imaginario.
L: Inductancia.
C: Capacitancia.
f: Frecuencia.
: Frecuencia angular.
Una vez obtenidas las expresiones de las reactancias capacitivas e inductivas, se puede
hacer una suma vectorial para obtener una impedancia equivalente, cuya expresión de
magnitud y ángulo estarían dadas por [2]:
(2.4-13)
(2.4-14)
Por lo que el vector de impedancia, expresado en su forma polar, viene dado por:
(2.4-15)
Donde:
35
: Vector de impedancia.
: Ángulo del vector de impedancia.
: Magnitud del vector de impedancia.
y
jω

Xc


XL

Z

XL-Xc

φ
xr
R






Figura 2.4.8. Representación vectorial de reactancias.
36
Todas estas anotaciones serán de gran ayuda más adelante, a la hora de analizar circuitos
que impliquen combinaciones de diferentes tipos de reactancias, conectadas serie o
paralelo.
37
La corriente en circuitos resistivos, capacitivos e inductivos [1]:
Con la representación fasorial de las impedancias y la ley de ohmn, se logra demostrar el
desfase existente entre las ondas de voltaje y corriente en los circuitos inductivos y
capacitivos, mientras que en los resistivos, la corriente se mantiene en fase con la onda de
voltaje:
Iniciando con los circuitos resistivos, se tiene que las ondas de voltaje y corriente se
encuentran en fase:
(2.4-16)
y
Voltaje
Corriente
x










38
Figura 2.4.9. Voltaje y corriente en un elemento resistivo (en fase).
En los circuitos inductivos, la corriente se atrasa 90 grados respecto a la onda de voltaje:
(2.4-17)
y
Voltaje
Corriente
x


<---90°---> 







Figura 2.4.10. Voltaje y corriente en un elemento inductivo, corriente atrasada 90°.
Para los circuitos capacitivos, la corriente se adelanta 90 grados respecto a la onda de
voltaje:
39
(2.4-18)
y
Voltaje
<---90°--->
Corriente
x










Figura 2.4.11. Voltaje y corriente en un circuito capacitivo puro, la corriente se
adelanta 90°.
40
Potencia Real, Potencia Reactiva, Potencia aparente y Factor de potencia [2]:
En los circuitos meramente resistivos, donde la corriente se encuentra en fase con el voltaje,
la potencia se denomina como potencia real, se denota con la letra P y sus unidades son
watts (W).
A partir de la ley de ohm y la formula de potencia real, la potencia real se puede obtener
mediante el uso de las siguientes expresiones:
(2.4-19)
En el caso de la potencia reactiva, es la que se produce con los circuitos inductivos y
capacitivos, en los cuales existe un desfase entre el voltaje y la corriente.
La potencia reactiva se denota con la letra Q y sus unidades son los voltamperios reactivos
(Var).
(2.4-20)
41
Y la potencia aparente se denota con la letra S y sus unidades son los voltamperios.
(2.4-21)
Donde, para las ecuaciones 2.4-19 a 2.4-24:
S: Potencia aparente.
P: Potencia real.
Q: Potencia reactiva.
V: Voltaje.
i: Corriente.
: Ángulo de desfase.
: Factor de potencia.
R: resistencia.
VR: Voltaje resistivo.
VL: Voltaje inductivo.
VC: Voltaje capacitivo.
XL: Reactancia inductiva.
42
XC: Reactancia capacitiva.
Z: Impedancia.
y
y
jω





jω
S= i2*Z

V= i*Z


2
VLC= i*(XL-Xc)
Q= i *(XL-Xc)




φ
VR= i*R



x


r

2
φ
P= i *R



x


r

Potencia Aparente
S= V*i
Potencia Real
P= S* cos(φ)
Potencia Aparentel Q= S* sin(φ)
Figura 2.4.12. Representación vectorial de las potencias activa, reactiva y aparente,
43
El factor de potencia (Fp) de un circuito es la razón de la potencia real a la potencia
aparente, y se obtiene mediante el uso de las siguientes formulaciones, las cuales se
obtienen a partir de las expresiones de potencia, voltaje o impedancia (1):
(2.4-22)
Para:
(2.4-23)
A partir de la fórmula 22 del factor de potencia, podemos decir que para los circuitos
resistivos, el factor de potencia es 1, ya que P=S.
(2.4-24)
44
Un dato de conocimiento general, y que es importante de conocer, es que en los equipos de
potencia se valoran en potencia aparente S (Volt-Ampere), y no en watts. Con lo cual, al
conocer el nivel de voltaje de la carga con la cual se va a trabajar, nos permite determinar la
corriente máxima a la que se puede trabajar (
). Por lo que se puede decir que en
la especificación de equipos en Voltamperios es igual que los Watts, para factores de
potencia unitarios, en caso contrario debemos de conocer el factor de potencia al que
trabaja la carga [2].
45
Vectores y fasores de circuitos en serie [1]
Para el análisis de los circuitos conectados en serie, en cualquiera de las posibles
combinaciones de elementos del laboratorio (Resistivo-Capacitivo, Resistivo-Inductivo,
Capacitivo-Inductivo o Resistivo-Capacitivo-Inductivo), conocidos como RL, RC, CL,
RLC, lo que se hace es tomar al fasor de corriente como referencia, ya que en los circuitos
serie la corriente es la misma en todos los elementos que conforman el circuito.
Por ende, y conocidos los conceptos de fasores desarrollados en la sección anterior, la
corriente estará en fase con el voltaje en los circuitos resistivos, adelantada para los
circuitos capacitivos y atrasada en los inductivos. Esto implica que, los voltajes capacitivos
estarán 90 grados en atraso con los voltajes resistivos y los voltajes inductivos se
encontraran adelantados 90 grados respecto a los voltajes resistivos (2).
46
y
Circuitos RLC serie
Voltaje Inductivo
Voltaje Resistivo
Voltaje Capacitivo
Corriente
x
<---90°--->










Figura 2.4.93. Circuito RLC serie, con la corriente de referencia,
Si se mira desde el punto de vista vectorial, tenemos al vector del voltaje inductivo
adelantado, al capacitivo en atraso y al resistivo en fase con la corriente (is y Vs,
representan el voltaje y corriente entregados por la fuente):
47
Figura 2.4.14.Representacion vectorial de un circuito RLC serie.
Lo anterior nos permite simplificar los cálculos con el análisis de este tipo de circuitos, ya
que solamente se debe hacer una suma vectorial de los voltajes del sistema para averiguar
el valor del voltaje de la fuente o alguno de los parámetros de interés. Lo cual aplica para
todas las diferentes combinaciones de circuitos en serie que se van a estudiar (en caso de
que no exista alguno de los elementos R, L o C, se hace uso de las propiedades de los
vectores, tomando como resultante a Vs).
48
is
R
L
C
Vs
Figura 2.4.15.Circuito RLC serie.
Vectores y fasores de circuitos en paralelo [1]
En el caso de los circuitos en paralelo, lo que se tiene es que el voltaje de la fuente se aplica
para todos los elementos por igual (similar al caso anterior, solo que en vez de tomar como
referencia la onda de corriente para todos los elementos del circuito, se toma a la onda de
voltaje), por lo tanto a la hora de hacer la suma vectorial de las corrientes, se toma el voltaje
de la fuente como referencia, o lo que es lo mismo, la corriente de los elementos resistivos,
dado que están en fase [1].
49
y
Circuitos RLC paralelo
Voltaje
Corriente Capacitiva
Corriente Resistiva
Corriente Inductiva
x
<---90°--->










Figura 2.4.16. Circuito RLC paralelo, con la onda de voltaje tomada como referencia.
Para este tipo de circuitos la corriente inductiva IL se atrasa 90 grados respecto a la resistiva
y la capacitiva de adelanta 90 grados a la resistiva.
is
R
L
C
Vs
Figura 2.4.17.Circuito RLC paralelo.
50
Al realizarse el análisis vectorial de caso en paralelo, se puede ver que el voltaje se toma
como referencia, mientras que las corrientes se utilizan para realizar la suma vectorial y
obtener la corriente total entregada por la fuente.
Figura 2.4.18. Diagrama vectorial de corrientes capacitivas, inductivas y resistivas.
Al igual que en los circuitos en serie, en el estudio de circuitos RL, RC y LC, se realiza la
suma vectorial de las componentes R, L o C de la corriente con que se cuente, y se realiza
la suma vectorial de las mismas, tomando como resultante la corriente de la fuente (is).
51
2.5
El transformador monofásico
El transformador es una maquina eléctrica, la cual está constituida físicamente por dos
bobinados eléctricamente aislados, pero acoplados electromagnéticamente a través de un
núcleo ferromagnético, el cual permite que el flujo variable en el tiempo producido en uno
de ellos (primario), ocasione una fuerza electromotriz (fem) que se inducirá en el otro
bobinado (secundario). [5]
Todos los transformadores tienen un devanado primario y uno secundario. El devanado
primario recibe la energía de alguna fuente de alimentación y acopla esta energía al
devanado secundario mediante un campo magnético variable.
La energía toma la forma de una fuerza electromotriz que pasa por el devanado secundario
y de este a la carga. Así es como la energía se transmite del devanado primario al
secundario sin que exista una conexión física entre ambas. [2]
La función principal de los transformadores en la industria, es cambiar los niveles de
tensión en corriente alterna, manteniendo la relación de potencia entre los bobinados, de ahí
se deriva su gran importancia en los sistemas de transmisión y distribución de potencia en
CA, ya que son capaces de transmitir la potencia eléctrica, en diferentes niveles de voltaje.
.
52
En la siguiente figura, se tiene la representación de un transformador ideal y sus principales
componentes.
1
A
Núcleo
Ferromagnético
5
A
I Secundario
I Primario
Fuente
AC
V
V Primario
Primario
Secundario
V
N1 vueltas
N2 vueltas
2
Carga
V Secundario
6
Figura 2.5.1. Diagrama transformador tipo núcleo.
De manera general, se conoce que los dispositivos que transfieren o transforman energía
presentan perdidas, para lo cual los transformadores no son la excepción, ya que en vacio,
presentan una corriente de primario de 2% a 5% de la corriente de plena carga, la cual es la
corriente de magnetización (o excitación) del núcleo. [1]
La mayor parte de la corriente de excitación es reactiva, y provee un flujo magnetizante
para la operación del transformador, sin embargo una mínima parte de ella es corriente en
fase, la cual suple las perdidas en los devanados y núcleo, es decir las perdidas por
53
corrientes parasitas e histéresis que provocan que los transformadores se calienten. Estas
pérdidas son indeseables, y se mantienen al mínimo por el buen diseño de la constitución
física del transformador. [1]
Para establecer un campo magnético se requiere de potencia reactiva (Vars) que se obtiene
de la línea de transmisión. Por esta razón, la potencia total entregada a la fuente en el
devanado primario, es ligeramente mayor que la del secundario, sin embargo se puede decir
que aproximadamente en todos los transformadores la potencia del primario es igual a la
potencia del secundario, tanto en potencia real, aparente y reactiva. [1]
(2.5-1)
(2.5-2)
(2.5-3)
Otro concepto de importancia que debemos definir, es la relación de transformación “a”, la
que proporciona la relación entre los voltajes, corrientes y numero de vueltas del devanado
primario y el devanado secundario.
54
(2.5-4)
Donde:
a: Relación de transformación.
N1: Numero de vueltas del devanado primario
N2: Numero de vueltas del devanado secundario
V1: Voltaje del devanado primario
V2: Voltaje del devanado secundario
e1: Fuerza electromotriz (fem) inducida del devanado primario
e2: Fuerza electromotriz (fem) inducida del devanado secundario
i1: Corriente del devanado primario
i2: Corriente del devanado secundario
Esta relación se deriva del uso del modelo de transformador ideal y de la ley de inducción
de Faraday, donde el flujo magnético ϕ en el núcleo, induce una fem en el primario e1, que
se opone a V1, y como se está utilizando el modelo ideal, se toma a V1 = e1. [3]
55
(2.5-5)
(2.5-6)
56
2.6
Polaridad y regulación de tensión en el transformador monofásico.
Polaridad de los transformadores
Un transformador puede tener devanados múltiples conectados en serie, para aumentar el
voltaje de especificación o en paralelo para aumentar la corriente especificada, sin embargo
antes de realizar las conexiones es necesario conocer la polaridad relativa instantánea de
cada uno de los devanados. [5]
Lo que se entiende por polaridad, es la dirección relativa de la fem inducida en cada
devanado. En la práctica, se ha creado una forma para conocer la polaridad de los
devanados, conocida como notación del punto, como se muestra en la siguiente figura:
i
A
•
1
Núcleo
Ferromagnético
5
•
i
I Secundario
I Primario
Fuente
AC
A
Primario
Secundario
N1 vueltas
N2 vueltas
V
V Primario
V
Carga
V Secundario
2
6
Figura 2.6.1. Notación del punto y dirección de las corrientes.
57
El punto indica por donde entra la corriente en un instante de tiempo dado en el primario, y
por donde sale la corriente en el secundario.
Otra forma de interpretar la notación del punto es mediante la forma de onda, y el desfase
presente entre el primario y el secundario. Por lo que se puede ver en la figura 2, el voltaje
de la terminal 1 es positiva, respecto a la terminal 2, y la 5 respecto a la 6 y el sentido del
flujo magnético es horario, mientras que al cambiar el sentido de arrollamiento del
devanado primario sobre el núcleo, cambia el sentido de giro del flujo magnético en el
núcleo (esto se debe a la ley de la mano derecha, la cual establece el sentido de giro del
campo magnético alrededor de un conductor dependiendo de la dirección del flujo de la
corriente eléctrica), y el punto en el devanado secundario cambia a la terminal 6, que es por
donde sale la corriente. [5]
i
•
1
Núcleo
Ferromagnético
5
•
i
y
Voltaje en el Primario
y
Voltaje en el Secundario
Primario
Secundario
N1 vueltas
N2 vueltas
x






x
2
Φ






6
Figura 2.6.2. Notación del punto, dirección de las corrientes y dirección del flujo
magnético en el núcleo.
58
•
i
1
Núcleo
Ferromagnético
5
y
y
Voltaje en el Primario
Voltaje en el Secundario
Primario
Secundario
N1 vueltas
N2 vueltas
x






x
2
Φ
6
•






i
Figura 2.6.3. Notación del punto, dirección de las corrientes y dirección del flujo
magnético en el núcleo.
Una vez comprendido estos conceptos, se nota su importancia la hora de conectar dos o
más devanados en serie, ya que las polaridades relativas instantáneas proporcionan un
efecto de suma o resta sobre el voltaje resultante.
Si dentro de un devanado se encuentra un voltaje pico positivo, mientras que en otro
devanado se alcanza su pico negativo, se oponen y el voltaje medido a través de los dos
devanados será la diferencia entre el voltaje a través de los devanados individuales. [1]
59
1
•
Va
2
3
•
Vb
4
Va + Vb
V
1
•
Va
2
4
Vb
•
3
Va - Vb
V
Figura 2.6.4. Voltaje resultante para devanados conectados en serie.
Una manera diferente de visualizar el porqué se suman o restan las ondas de voltaje en los
bobinados conectados en serie, es mediante el uso de diagramas fasoriales, como los que se
muestran en las figura 2.9.5 y 2.9.6. En estas graficas, se muestran los mismos devanados
del ejemplo de la figura 2.9.4, con la diferencia de que se presenta la forma de onda en cada
uno de los devanados, así como el voltaje resultante en las terminales con ambos devanados
conectados en serie.
60
En las mismas figuras se representan unas flechas verdes con un signo “+” o “-”, las cuales
representan las puntas de prueba del osciloscopio, donde “+” es el “canal a” y el “-” es la
referencia.
1
+
•
+
y
Va
x





Va

y
Va + Vb
-
Va
2
Vb
3
x




•
+


y
Vb
Vb


x




-
4
-
Figura 2.6.10. Forma de onda de voltaje resultante en devanados conectados en serie,
Va+Vb.
61
1
+
•
+
y
Va
x






Va
y
Va
-
Va- Vb
2
x


Vb
3
+




y
Vb
Vb


x




•
-
4
-
Figura 2.6.11. Forma de onda de voltaje resultante en devanados conectados en serie,
Va-Vb.
Existe otro tipo de nomenclatura a nivel internacional, la norteamericana (ASA) y la
canadiense (CSA), para la marcación de las terminales de los transformadores, donde las
terminales del lado de alta se denotan con la letra H y las de bajo voltaje con la letra X, las
cuales a su vez indican la polaridad instantánea de las terminales del devanado. [1]
Regulación del transformador:
Si se considera un transformador, que se ajusta de manera tal que se alimenta una carga
especifica a un voltaje de secundario específico. Si se elimina la carga del secundario, en
62
las terminales se altera el nivel de voltaje, debido al cambio en la caída de voltaje a través
de las resistencias del devanado y las reactancias de dispersión. [5]
El cambio neto en el nivel de voltaje del secundario, al pasar de estar sin carga a plena
carga, es lo que se conoce como regulación de tensión, y se puede obtener mediante la
siguiente fórmula:
(2.6-1)
Donde:
%RT: Porcentaje de regulación de tensión.
V2sc: Voltaje de secundario sin carga o en vacio.
V2pc: Voltaje de secundario a plana carga.
En el modelo ideal del transformador, no se toman en cuenta la resistencia de los
devanados, ni su reactancia, por lo que su regulación de voltaje seria de cero (caso ideal).
[5]
63
Modelo Ideal
H1
X1
Primario
Secundario
Fuente
AC
Carga
H2
X2
Figura 2.6.7. Modelo ideal para un transformador con carga.
Pero en los modelos reales, se deben tomar en cuenta las reactancias y resistencias de los
devanados:
H1
R
Modelo Real
X
Resistencia y
Reactancia internas
Primario
Fuente
AC
R
X
X1
Resistencia y
Reactancia internas
Secundario
Carga
H2
X2
64
.
Figura 2.6.8. Modelo real simplificado para un transformador con carga.
De manera general, el porcentaje de variación en los niveles de voltaje del secundario
depende de dos factores, el tipo de carga y la cantidad de corriente que demanda la carga.
Cuando por el secundario circula poca corriente, la corriente a través de las resistencias
internas es pequeña, pero al aumentar la carga las perdidas tienden a aumentar.
Si la carga es resistiva, el voltaje está en fase con la corriente, esto reduce el ángulo de fase
inductivo del voltaje y la corriente del devanado secundario, por lo que tienden a estar más
en fase. [1]
Una carga inductiva aumenta la reactancia inductiva del circuito secundario. Las
variaciones del voltaje y la corriente con cargas inductivas son mayores a las de cargas
resistivas.
Una carga capacitiva añade reactancia capacitiva en serie con la reactancia inductiva del
devanado del secundario. La combinación produce un circuito LC en serie. El voltaje
inducido hacia adentro del devanado secundario esta en serie con la reactancia inductiva del
devanado secundario y la reactancia capacitiva de la carga [1]. Los voltajes a través de los
componentes capacitivos varían con la frecuencia y con la capacitancia, ya que la
65
reactancia capacitiva (
), por lo que, cuando la reactancia capacitiva
es más alta que la reactancia inductiva, el voltaje a través de la carga capacitiva es más alto
que el de la reactancia inductiva del secundario.
Lo óptimo a la hora de trabajar con transformadores, es que la regulación de tensión sea
baja, o sea, que las variaciones del voltaje en las terminales del secundario, varíen poco
ante las variaciones del nivel de carga. [5]
66
2.7
El circuito monofásico trifilar.
A manera de introducción para este tema, se desarrollara una descripción general del
Sistema Eléctrico Nacional (SEN), el cual está constituido por los sistemas de generación,
transmisión y distribución en Costa Rica.
Generación
Transmisión
Distribución
Figura 2.7.12. Flujo de la energía eléctrica.
La generación de electricidad es realizada por cinco empresas de servicio público y 32
generadores privados. Las empresas de servicio público que tienen generación son: el
ICE; la Compañía Nacional de Fuerza y Luz (CNFL, subsidiaria del ICE); la Junta
Administradora del Servicio Eléctrico de Cartago (JASEC), la Empresa de Servicios
Públicos de Heredia (ESPH), la Cooperativa de Electrificación de San Carlos
(COOPELESCA), la Cooperativa de Electrificación Rural de Guanacaste
(COOPEGUANACASTE) y la Cooperativa de Electrificación Rural Los Santos
(Coopesantos R.L.). [16]
67
El Sistema de Transmisión se extiende desde la frontera con Nicaragua en Peñas Blancas
hasta la frontera con Panamá en Paso Canoas y desde Puerto Limón en el Atlántico hasta
Santa Cruz, en la Península de Nicoya.
Actualmente dispone de un total de 1 083 km de líneas de transmisión de 230 kV y 727 km
de 138 kV. La capacidad total de transformación de las 41 subestaciones del sistema
asciende a 7 606 MVA, con 2 633 MVA de capacidad elevadora, 3 494 MVA de capacidad
reductora, 1 399 MVA de auto transformación y 80 MVA en reactores. [16]
La distribución y comercialización de energía eléctrica en Costa Rica es responsabilidad de
ocho empresas de servicio público. Estas empresas son el ICE y su subsidiaria Compañía
Nacional de Fuerza y Luz (CNFL), dos empresas municipales, Empresa de Servicios
Públicos de Heredia (ESPH) y Junta Administrativa del Servicio Eléctrico de Cartago
(JASEC), y las cooperativas de electrificación rural de Guanacaste, San Carlos, Los Santos
y Alfaro Ruiz (COOPEGUANACASTE, COOPELESCA, COOPESANTOS Y
COOPEALFARO, respectivamente). [16]
Los voltajes nominales en el sistema eléctrico son de 230 KV para la transmisión, 138 KV
para la subtransmisión, 34.5/24.9 /13.8 KV para la distribución aérea y 34.5/19.9 KV en
distribución subterránea. Una vez que se realiza la distribución de energía en media tensión,
se disminuyen los niveles de tensión de 480/440/240/220/120 V, y los que se utilizan en
68
instalaciones eléctricas residenciales son 110/220V, el cual es el sistema monofásico
trifilar. [17]
Línea de transmisión
138 – 230 KV
Transformador de
subestación
Generación
Transformador
montado en poste
Subestación
Línea de Distribución
13.8 KV
Sistema de distribución
residencial monofásico
trifilar 110-220V
Figura 2.7.13. Esquema de generación, transmisión y distribución eléctrica.
La importancia del estudio de los sistemas monofásicos trifilares, radica en que son los más
utilizados en los sistemas de distribución, dadas las ventajas que presentan, ya que al ser un
sistema de tres líneas, nos proporciona un voltaje de 120V o 240V según sean las
necesidades de la carga. Otra de las ventajas es que nos permite transmitir una mayor
potencia eléctrica con menor cantidad de cobre, todo con un sistema monofásico. [1]
69
En la siguiente figura, se presenta el diagrama de un transformador con derivación central,
donde las terminales X1 y X2 son llamadas fase 1 y fase 2 respectivamente y a la
derivación central CT (Central Tap), se le conoce como neutro.
Modelo Ideal
•
•
H1
X1
Primario
Secundario
•
CT
Fuente
AC
Fase 1
V
Neutro
V
V
H2
X2
120
V AC
240
V AC
120
V AC
Fase 2
Figura 2.7.14. Diagrama de un transformador de un sistema trifilar.
A continuación se explica porque se logra obtener 220V entre las terminales de las fases y
120 V entre la fase y el neutro, esto a partir de los conceptos desarrollados en el análisis de
devanados conectados en serie, la convención del punto y análisis fasorial de señales.
Primeramente, si analizamos el devanado secundario del transformador y colocamos un
osciloscopio que nos permita ver las formas de onda en un instante del tiempo, vemos
como las ondas de voltaje se encuentran en fase, y por ende, entre las terminales X1 y X2
se obtiene la suma vectorial del voltaje de fase VF1 y VF2.
70
X1
+
•
+
y
VF1




y
Fase1
x


VF1 + VF2
-
x
CT











•
+


y
Fase2
VF2


x




-
X2
Figura 2.7.15. Análisis del secundario de un transformador con derivación central.
Una vez que se tiene claro el análisis fasorial de las ondas visto desde el transformador,
debemos comprender el porqué cuando se trabaja con sistemas trifilares, se nos dice que las
ondas de voltaje y corriente se encuentran desfasadas 180 grados, lo cual se debe al punto
de referencia con que se miden las ondas, el cual es el neutro. Entonces al cambiar las
terminales del osciloscopio que mide la señal de la fase 2 , de manera tal que se toma como
71
de referencia al neutro, las señales presentan un desfase de 180 grados, tal y como se
presenta a continuación:
X1
+
•
+
y
VF1


y
Fase1
x




VF1 + VF2
Neutro de
referencia
x
CT













•
-
y
Fase2
VF2


x




+
-
X2
Figura .7.16. Secundario del transformador, tomando al neutro como referencia.
Si se hace un análisis del flujo de corriente para cargas balanceadas, tomando como
ejemplo la siguiente figura, se tiene que cuando una carga A y una carga B, presentan un
mismo valor de impedancia, provocaran que circule la misma cantidad de corriente a través
de ellas. Por otro lado cuando recordamos la notación del punto, se tiene que la corriente
iX1 sale por la terminal X1, mientras que la corriente iX2 entra por la terminal X2, de
72
manera tal que cuando las cargas son balanceadas a cada lado del neutro, no existe
circulación de corriente a través del neutro, ya que la suma vectorial de las corrientes es
igual a cero.
Secundario
•
X1
i X1
Fase 1
V
120
V AC
Carga A
i X1
•
CT
i X2
Neutro
V
X2
Fase 2
120
V AC
i X1
i X2
W
Carga B
i X2
Figura 2.7.17. Circulación de la corriente por el secundario del transformador.
Si una carga mayor que la otra se conecta, el neutro lleva la corriente desbalanceada, desde
el transformador hacia la carga. La corriente que fluye a través de neutro, siempre es la
diferencia entre la corriente de los alambres exteriores (fase1 y fase2). Es deseable
mantener las cargas tan balanceadas como sea posible, para mantener el mínimo de
corriente fluyendo por el neutro. [1]
73
Si la carga se conecta solo a un lado del sistema de tres cables, el neutro lleva la corriente
de plena carga, por esta razón, el alambre del neutro es del mismo tamaño de los alambres
exteriores. [1]
Secundario
•
X1
i X1
Fase 1
V
120
V AC
Carga A
i X1
•
CT
Neutro
X2
Fase 2
i X1
W
Figura 2.7.18. Circulación de la corriente total por el neutro.
Una apertura accidental del alambre del neutro, cuando una carga desbalanceada se está
suministrando, resulta en voltajes sumamente desbalanceados a través de las cargas. [1]
74
Secundario
•
X1
i X1
Fase 1
Carga A
•
CT
Neutro
V
240
V AC
i X1 = i X2
W
Carga B
X2
Fase 2
i X2
Figura 2.7.19. Circuito con el neutro interrumpido.
Esto se comprueba fácilmente utilizando la fórmula utilizada para determinar el voltaje de
una resistencia en serie, donde el elemento de mayor resistencia es el que queda expuesto a
un voltaje de mayor magnitud y una corriente mayor a la nominal, mientras que el de
menor resistencia sufre una caída de voltaje y corriente:
(2.7-1)
Donde:
VRA: Voltaje de la resistencia A
RA: Resistencia A.
RB: Resistencia B.
75
Vfuente: Voltaje de la fuente de alimentación (220V en este caso)
Por lo que al estar trabajando con una carga desbalanceada y sin el neutro, provoca que las
cargas queden conectadas en serie, a través de una fuente de 220V, por lo que se pueden
ocasionar daños en equipos que no toleren trabajar a niveles de tensión y corriente
diferentes al nominal.
Por eso se conecta el neutro firmemente del transformador a la carga, y no se conectan en el
neutro ningún tipo de fusible u otro dispositivo de sobrecarga. Para asegurar más la
protección contra un neutro abierto, y para protección contra rayos, el alambre del neutro se
conecta a tierra a la altura del interruptor principal. [1]
2.8
Circuitos Trifásicos
Un circuito trifásico recibe energía de tres voltajes alternos de la misma frecuencia. Estos
tres voltajes son de la misma magnitud y están desfasados 120 grados entre sí.
76
y
Vc
Ondas de Voltaje Trifásico
Va
Vb
x
<--- 120° --->










Figura 2.8.1. Diagrama fasorial de las ondas de voltaje trifásico desfasadas 120°.
Si se hace el diagrama de los vectores que componen el sistema trifásico, con los desfases
de 120° entre fases, es como el siguiente:
77
y
Vc
120°
120°



Va
n
120°



x


Vb
Figura 2.8.2. Diagrama vectorial de las ondas de voltaje trifásico desfasadas 120°.
Un circuito trifásico en sí es la combinación de tres circuitos monofásicos. Por lo tanto las
reglas ya conocidas en circuitos monofásicos para cálculos con voltajes, corrientes y
potencias se aplican de la misma manera. [1]
78
4
5
6
N
Vs1 <0º
Vs2 <120º
Vs3 <-120º
Figura 2.8.3. Fuente de alimentación trifásica a partir de tres fuentes monofásicas.
Aunque la potencia suministrada a cada una de las tres fases de una carga trifásica
balanceada es pulsante, la potencia total es constante. Por eso, por lo general, las
características operativas de las maquinas trifásicas son superiores a las de las maquinas
monofásicas semejantes. [1]
Dando una vista general a los sistemas trifásicos, se tiene que los generadores cuentan con
tres devanados, los cuales pueden ser conectados en delta o estrella.
79
Por otra parte las cargas pueden ser de dos tipos, balanceadas y desbalanceadas, mismas
que pueden estar conectadas en una configuración delta o estrella. [2]
A la hora de trabajar con sistemas trifásicos, se van a usar los siguientes términos: [2]
Cargas desbalanceadas: Las cargas trifásicas desbalanceadas, son aquellas en las que al
menos uno de los valores de las impedancias de carga difiere de los otros valores, con lo
cual provoca que circule una mayor cantidad de corriente por alguna de las líneas.
Cargas de balanceadas: Hace referencia a las cargas que tienen el mismo valor de
impedancia, por lo cual, las corrientes de línea y fase tienen la misma magnitud.
Para el caso de estudio del laboratorio de electrotecnia solamente se van a estudiar
solamente las cargas balanceadas.
Secuencia de fase: La secuencia de fase, hace referencia al orden en que las corrientes o
las tensiones alcanzan su punto máximo. También se puede interpretar como la secuencia
de giro de los vectores en el sentido anti horario.
La secuencia de fase se cataloga como inversa y directa. La secuencia de fase directa o
positiva, es en la que la tensión Va alcanza su máximo, seguido de Vb y Vc, también
80
conocida como secuencia ABC. Para la secuencia de fase inversa, se tiene que las tensiones
alcanzan su máximo en el siguiente orden: Va, Vc y Vb.
y
Secuencia de Fase Positiva (ABC) Ondas de Voltaje Trifásico
Vc
Va
Vb
x
<--- 120° --->














Figura 2.8.4. Secuencia de fase positiva (ABC).
81
y
Secuencia de Fase Negativa (ACB) Ondas de Voltaje Trifásico
Vb
Va
Vc
x
<--- 120° --->














Figura 2.8.5. Secuencia de fase negativa (ACB).
La importancia de este concepto radica en que, al momento de trabajar con motores
trifásicos, la secuencia de fase determina el sentido de giro del campo electromagnético y
por ende el sentido de giro del eje del motor. En este caso, para cambiar la secuencia de
fase basta con intercambiar dos de las terminales de conexión del motor.
La secuencia de fase también nos permite conectar de manera correcta los generadores a la
red, evitando un cortocircuito entre las fases invertidas.
Voltaje de Línea (VL): También conocido como voltaje de línea a línea, es la diferencia de
potencial existente entre dos conductores de línea, los cuales son los que alimentan el
circuito o carga con la cual se está trabajando.
82
Voltaje de fase (VF o V∅): Es la tensión que hay entre un conductor de línea y el neutro.
Corriente de línea (iL): Es la corriente que circula por los alimentadores de la carga.
Corriente de fase (iF o i∅): Es la corriente que circula entre línea y neutro.
De manera similar se le denomina a las corrientes de línea y las de fase. Por lo que se puede
simplificar diciendo que las corrientes y voltajes de línea van a lo externo del sistema
(generador o carga) y las de fase son a lo interno.
En caso de que no se mencione con qué tipo de voltaje se está trabajando en un sistema
trifásico, se debe saber que se está haciendo referencia al de línea.
Las configuraciones típicas para las cargas balanceadas de los circuitos trifásicos son la
delta y la estrella, mismas que se explican a continuación:
La configuración en delta: En este tipo de conexión se tiene que el voltaje de línea es
igual que el voltaje de fase y la corriente de línea es 1.732 veces la corriente de fase.
83
Fuente
Trifásica
4
R2
5
R3
R1
6
N
Figura 2.8.6. Configuración delta.
Su nombre se deriva por la forma en que se representa en la mayor parte de la literatura,
donde y de la letra griega delta (Δ), tal y como se presenta en la siguiente figura:
Fuente
Trifásica
4
R1
R3
R2
5
6
N
Figura 2.8.7. Representación de la configuración delta.
84
Por lo tanto, se tiene que:
(2.8-1)
(2.8-2)
Configuración en estrella: También conocida como conexión “Y”, se tiene que en este
tipo de conexión se da una relación similar al caso de la conexión en delta, solamente que
con los voltajes, ya que el voltaje de línea es 1.732 veces el voltaje de fase.
85
Fuente
Trifásica
4
5
R1
R2
R3
6
N
Figura 2.8.8. Configuración estrella.
(2.8-3)
(2.8-4)
86
Fuente
Trifásica
4
R3
R1
5
6
R2
N
Figura 2.8.9. Representación de la configuración estrella.
En el siguiente diagrama vectorial, se puede apreciar claramente la relación existente entre
voltaje de línea (Vab) y voltaje de fase (Van), y el porqué el voltaje entre líneas es
veces
más grande que el voltaje de fase.
87
y
Van
c
Vnb
Vcn
Vab
30° 30°
30°
120°



30°
n
120°
Van


x
a




Vbn
b
Figura 2.8.10. Suma vectorial del voltaje de fase en la configuración estrella.
88
2.9
Potencia en circuitos trifásicos
Para iniciar con el análisis de la potencia en circuitos trifásicos, es tan simple como
recordar que un circuito trifásico en sí es la combinación de tres circuitos monofásicos y
que las reglas ya conocidas en circuitos monofásicos para cálculos con voltajes, corrientes
y potencias se aplican de la misma manera. [4]
Solamente se debe de tener un detalle en cuenta, que la potencia que entrega cada una de
las fuentes, es en cada una de las líneas.
4
5
6
N
Vs1 <0º
Vs2 <120º
Vs3 <-120º
Figura 2.9.1. Fuente de alimentación trifásica a partir de tres fuentes monofásicas.
89
Por lo tanto, para los cálculos de la potencia en sistemas trifásicos con cargas balanceadas,
se tiene que la potencia total es igual a la suma de la potencia consumida en cada una de las
tres fases, estas formulas aplican tanto para las cargas conectadas en delta como en estrella:
[1]
(2.9-1)
(2.9-2)
(2.9-3)
(2.9-4)
Donde:
VL: Voltaje de Línea
VF , V∅: Voltaje de fase
iL: Corriente de línea
90
iF, i∅: Corriente de fase
φ: Ángulo de desfase entre el voltaje y la corriente
En la siguiente grafica, se puede apreciar el concepto de potencias trifásicas de una manera
vectorial:
y
𝑺 = 𝟑 ∗ 𝑽𝑳 ∗ 𝒊𝑳
= 𝑷𝟐 + 𝑸𝟐 𝑽𝒂
𝑸 = 𝟑 ∗ 𝑽𝑭𝒂𝒔𝒆 ∗ 𝑰𝑭𝒂𝒔𝒆 ∗ 𝐬𝐢𝐧 𝝋
= 𝟑 ∗ 𝑽𝑳 ∗ 𝒊𝑳 ∗ 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝑽𝒂𝒓
ϕ
𝑷 = 𝟑 ∗ 𝑽𝑭𝒂𝒔𝒆 ∗ 𝑰𝑭𝒂𝒔𝒆 ∗ 𝐜𝐨𝐬 𝝋
= 𝟑 ∗ 𝑽𝑳 ∗ 𝒊𝑳 ∗ 𝐜𝐨𝐬 𝝋 𝑾
x
Figura 2.9.2. Diagrama vectorial de las potencias totales en un circuito trifásico.
Para los casos en los que se tienen cargas balanceadas conectadas en delta y estrella a una
misma fuente, se tienen dos maneras sencillas de solucionar el problema de encontrar la
potencia consumida por el circuito:
91
La primera es encontrando el equivalente de la impedancia conectada en delta a estrella:
(2.9-5)
Una vez obtenido el equivalente de delta a estrella, se busca la resistencia equivalente del
paralelo con la resistencia conectada en Y. [4]
La otra forma es encontrando S, P y Q para cada una de las conexiones por aparte y
sumando los resultados para de cada uno de los casos: [2]
(2.9-6)
(2.9-7)
(2.9-8)
92
Recuerde siempre tomar en cuenta el signo de las reactancia inductivas (+) y capacitivas () a la hora de obtener las reactancias equivalentes o en su defecto las potencias reactivas.
93
2.10 Interpretación de planos eléctricos en instalaciones eléctricas
residenciales.
Elementos básicos de una instalación eléctrica residencial [6].
De manera general, las instalaciones eléctricas residenciales están conformadas por cuatro
secciones que son:
Acometida: La acometida es la interconexión eléctrica que va desde la red eléctrica de
distribución, hasta la propiedad en donde se hará uso de la energía eléctrica. Pero para dar
una definición más formal, tenemos la definición de ARESEP (Autoridad Reguladora de
los Servicios Públicos), donde la acometida es: “El conjunto de conductores, accesorios y
equipo para la conexión de la red de distribución de la empresa de energía eléctrica con el
sistema de alambrado eléctrico del inmueble o de la propiedad servida” [6].
Los tipos de acometida que utilizan en costa rica son la acometida aérea y la subterránea.
En la acometida aérea, los cables de acometida deben de estar colocados con una altura
suficiente, de manera tal que no se obstaculice el libre tránsito por la vía pública.
En la figura 1 tenemos un ejemplo de lo que es una acometida aérea y una subterránea [6].
94
Acometidas Subterranea
Separaciones mínimas para acometidas aéreas
Autoridad Reguladora de los Servicios Públicos
(a)
Autoridad Reguladora de los Servicios Públicos
(b)
Figura 2.10.1. Acometida aérea (a), Acometida subterránea (b). [6]
Los elementos principales que conforman las acometidas son: los conductores de
acometida, los conductores de entrada, el sistema de medición y el sistema de desconexión,
así como las bóvedas, recintos o marcos de postes para el albergue de los transformadores,
en acometidas a media tensión.
En la siguiente figura se ilustran los principales elementos que conforman una acometida
[7]:
95
Conduleta botaguas
Cables con
colas de 30 cm
Tubo de EMT
Base para medidor
Neutro continuo
(No debe cortarse)
Barra de Neutro
Disyuntor
Principal
Cable de conexión
a electrodo
Electrodo de cobre
para puesta a tierra
Figura 2.10.2. Elementos que conforman una acometida. [7]
96
Como se menciona anteriormente, en Costa Rica, las acometidas están reguladas por la
ARESEP, en donde dependiendo de las características físicas del lugar en donde se solicita
el servicio y las disposiciones del servicio brindado por la empresa distribuidora, se
determina cierta configuración de los elementos que conforman la acometida.
97
Figura 2.10.3. Requerimientos de ARESEP para una acometida instalada en una tapia
o pared [6].
Alimentadores: Como se vio en la sección anterior, la acometida va desde
el punto de alimentación de la red eléctrica de distribución, hasta el interruptor
principal, a partir de ese punto siguen los cables conocidos como líneas de
alimentación, o alimentadores. Por lo que es la sección de cables que va desde el interruptor
principal, hasta el centro de carga principal (tablero principal o “Caja de breakers”).
98
Barra de Neutro
Interruptor
Principal
Cable de conexión
a electrodo
Cables
alimentadores
Electrodo de cobre
para puesta a tierra
Barra de Neutro
L1
L2
Barra de tierra
Centro de cargas
(Caja de breakers)
Figura 2.10.4. Sección de cables Alimentadores. [7]
En las instalaciones eléctricas residenciales, todos los alimentadores se diseñan a partir de
un sistema monofásico trifilar, lo que significa que sus alimentadores están conformados
por tres conductores, dos fases y un neutro. La diferencia con otros sistemas polifásicos
radica en el desfase existente entre las ondas de voltaje, ya que en el caso de los sistemas
monofásicos el desfase es de 180 grados (Lo cual se logra a partir de un transformador con
99
un solo núcleo y un bobinado secundario con un “central tap”), mientras que en los
sistemas polifásicos (bifásicos o trifásicos), el desfase que existe entre las ondas de voltaje
es de 120 grados, para lo cual requiere de la utilización de dos o tres transformadores con
núcleos independientes.
Tablero principal: El tablero principal, también conocido como centro de carga o
caja de brakers, es el punto de la instalación eléctrica a donde llegan los cables
alimentadores, designados como línea 1, línea 2 y neutro (L1, L2 y N), además del cable de
la puesta a tierra, cada uno de los cuales se conecta a una barra de contactos.
A partir del tablero principal también salen los cables de los circuitos ramales, los cuales
son las conexiones físicas que alimentan las cargas a través de sus respectivas protecciones
(disyuntores termo-magnéticos o breakers).
Centro de cargas
(Caja de breakers)
Barra de Neutro
L1
L2
Barra de tierra
Figura 2.10.5. Centro de carga o caja de breakers. [7]
100
Circuitos ramales: Los circuitos ramales son los que alimentan directamente las
cargas desde las barras del tablero principal.
Los circuitos ramales se diseñan cuidadosamente, de manera tal que tengan la capacidad de
soportar la carga conectada de una manera segura, tanto para el equipo como para la vida
humana.
Para un diseño eléctrico residencial, los circuitos ramales más comunes son: Cocina,
Tomacorrientes, Iluminación, Cargas Especiales, Lavandería, Aires acondicionados y
Calentadores de agua.
Normativa utilizada en Costa Rica en el diseño de instalaciones eléctricas.
El diseño de instalaciones eléctricas en Costa Rica se rige bajo las normas estipuladas en el
Código Eléctrico Nacional (NEC o NFPA 70), en su última versión en idioma español, el
cual es un estándar creado en los Estados Unidos para la instalación segura de cableado y
equipos eléctricos.
También es conocido como el “Código Eléctrico” se revisa cada 3 años en busca de
actualizaciones y se divide en 9 capítulos y varios anexos. [8]
101
Figura 2.10.6. Ultima versión traducida al español de la norma NFPA 70. [9]
Tipos de diagramas eléctricos en instalaciones eléctricas residenciales.
Los diagramas utilizados en instalaciones eléctricas residenciales son el unifilar y el
diagrama eléctrico sobre la planta arquitectónica . [8]
102
Diagramas unifilares: Los diagramas unifilares es una representación gráfica que
se distingue de los demás esquemas eléctricos en que la totalidad de conductores de un
circuito se representa mediante una sola línea, sobre la cual se indica la cantidad de
conductores eléctricos y sus especificaciones.
Figura 2.10.7. Diagrama unifilar de una acometida vista en autocad
103
Otro detalle de los diagramas unifilares, es que no representan con exactitud la trayectoria
seguida por los conductores en la planta física, sino que representa el origen y el destino de
las conexiones que se deben realizar (en estos casos no se indica una escala).
Diagramas eléctricos sobre la planta arquitectónica: En este tipo de diagramas
representan los circuitos ramales y su distribución física en la planta arquitectónica
además de las conexiones que se realizan entre los elementos de la instalación eléctrica.
Figura 2.10.8. Modelo de una planta arquitectónica en vista en autocad
104
Partes que conforman las láminas en un plano eléctrico. [8]
Cada una de las láminas que conforman los planos eléctricos, están conformadas
principalmente por cuatro partes, las cuales son: La planta arquitectónica con la
distribución de circuitos ramales, la simbología utilizada en la lámina, el cajetín y la escala
gráfica.
La escala gráfica, nos ayuda a determinar las distancias en la realidad a partir de las
mediciones que se realizan sobre la lámina.
Figura 2.10.9. Escala Gráfica.
El cajetín, nos proporciona información básica del proyecto, como la escala, fecha, número
de lámina, ubicación del proyecto y el nombre de los profesionales responsables del diseño.
105
106
Figura 2.10.20. Cajetín.
En la figura 2.8.11 se tiene un ejemplo de una lámina completa, con la planta arquitectónica
y los ramales de iluminación, la simbología, el cajetín y la escala indicados.
Figura 2.10.21. Partes que conforman una lamina de un plano eléctrico. 1 Planta, 2
Simbología, 3 Cajetín, 4 Escala del dibujo.
Simbología utilizada en planos eléctricos. [8]
La simbología se utiliza para representar gráficamente los diferentes elementos que
compone la instalación eléctrica dentro de los planos, además de sus características
técnicas, de acuerdo al diseño realizado.
107
Un detalle importante que se debe saber, es que la simbología puede variar ligeramente de
un plano a otro, por lo que en cada plano se incluye una tabla con la simbología utilizada.
A continuación se muestra una tabla con la simbología comúnmente usada en la
elaboración de planos eléctricos.
Figura 2.10.22. Simbología de una lamina para el diseño de luminarias.
108
Figura 2.10.23. Simbología de una lamina para el diseño de receptáculos y salidas
especiales.
109
Figura 2.10.24. Simbología de una lamina para el diseño del sistema de telefonía, tv y
datos.
Tipos de diagramas en los planos eléctricos. [8]
A continuación se muestran unos ejemplos con los detalles de conexión de luminarias,
receptáculos, telefonía, tv y datos, para una misma planta arquitectónica.
110
Figura 2.10.25. Lamina de conexión de luminarias.
111
Figura 2.10.26. Lamina de conexión de receptáculos.
Figura 2.10.27. Lamina de conexión del sistema de tv, telefonía y datos.
Adicionalmente a las láminas de conexión de circuitos ramales (Figuras 15 a 17), también
se tienen láminas con los detalles de conexión de los tableros, así como la distribución de
los breakers en las barras del tablero:
112
Figura 2.10.28. Tablero de distribución principal.
113
Figura 2.10.29. Distribución de la carga por barra en el tablero principal, (Barra A y
Barra B).
114
2.11 Motor de inducción de Jaula de Ardilla
La importancia del estudio del motor de inducción trifásico asíncrono, y en específico, el de
rotor de jaula de ardilla, radica en que es el más utilizado en la industria a nivel mundial.
Su nombre se deriva de la velocidad de giro del rotor, con respecto a la velocidad de giro
del campo magnético del estator, el cual gira a la velocidad sincrónica, misma que viene
dada la siguiente fórmula:
(2.11-1)
(2.11-2)
Donde:
: Velocidad sincrónica.
f:
Frecuencia (Hz).
p: Numero de polos.
115
Tipos de motores trifásicos:
Los motores trifásicos, se pueden clasificar en dos familias, los motores síncronos y los
asíncronos.
Aunque este no es el caso de estudio, vale la pena mencionar las principales características
del motor sincrónico (la maquina sincrónica es reversible, ya que se puede utilizar como
generador de CA o como motor sincrónico).
La estructura del rotor puede ser de dos tipos, de polos lisos y los de polos salientes, y
como su nombre lo indica, el rotor de esta máquina gira a la misma velocidad que gira el
campo magnético del estator (velocidad sincrónica). [15]
Dentro de las principales ventajas, expuestas por los fabricantes, están:





Velocidad constante.
Alto rendimiento.
Alta capacidad de torque en régimen permanente.
Mayor estabilidad en la utilización con convertidores de frecuencia.
Permiten corregir el factor de potencia al funcionar como compensador sincrónico.
116
Por otra parte, podemos hacer una comparación respecto al motor asíncrono, en cuanto
aspectos que el asíncrono no requiere: [6]




Requiere de dos fuentes de alimentación, una de CA y otra de CD.
Necesita de métodos de arranque especiales, como reducción de la frecuencia, por
medio de un motor externo (primotor de arranque) o con el uso de devanados de
amortiguamiento.
De precio elevado, en comparación a los asíncronos.
Dependiendo del tipo de rotor (con escobillas y sin escobillas), requiere de un
mayor mantenimiento.
Constitución física del motor asíncrono: [10]
El motor asíncrono está formado por un estator bobinado y un rotor. El estator cuenta con
un devanado trifásico, distribuido en las ranuras de un núcleo laminado, distribuidas a 120
grados y se alimenta de una fuente trifásica.
El rotor puede ser de tipo bobinado o de jaula de ardilla, el rotor bobinado cuenta con unos
anillos rozantes, que permiten cortocircuitar los bobinados del rotor, los cuales a su vez
permiten manipular la velocidad del motor, reducir la corriente de arranque y el par de
arranque, por medio de un reóstato de arranque.
El rotor de jaula de ardilla está compuesto por un núcleo de lamina altamente magnetizable
(generalmente lamias de hierro delgadas enchapadas, mismas que se encuentran aisladas
unas de las otras por medio de un barniz aislante) que proporciona pérdidas bajas por
117
corrientes de Foucault e histéresis [5]. El núcleo laminado cuenta con ranuras
longitudinales, en las cuales se colocan las barras de aluminio o cobre y en los extremos se
colocan anillos soldados a las barras que las cortocircuitan.
Puesto que la resistencia de las barras es mucho menor que la del núcleo laminado, no es
necesario aislarlas de forma especial del núcleo. [1]
Rotor Jaula de Ardilla
Anillos de
cortocircuito
Eje
Barras de
aluminio o cobre
Figura 2.11.1. Rotor Jaula de Ardilla
Principio de funcionamiento del motor asíncrono:
El estator fijo, cuenta con un bobinado que es alimentado por una red eléctrica trifásica, el
cual genera un campo magnético rotativo que gira a la velocidad sincrónica.
Como su nombre lo indica (“de inducción”) no hay ninguna conexión eléctrica entre el
estator y el rotor. Las corrientes del rotor se inducen desde el estator a través del
118
entrehierro, el cual debe de ser lo más pequeño posible, de manera tal que las líneas de
campo magnético encuentren la menor resistencia.
Cuando el campo del estator comienza a girar, las líneas de flujo cortan las barras de corto
circuito que están montadas sobre el rotor, y generan voltajes en ellas, por medio de la
inducción. Como las barras se encuentran en corto circuito, el voltaje inducido provocan
elevadas corrientes que circulan por las barras y debido al flujo de esta corriente, se
producen los polos magnéticos del rotor, que son atraídos al campo magnético giratorio del
estator, con lo cual el rotor gira. [1]
En cuanto al par de arranque del motor de inducción de jaula de ardilla es bajo, debido a
que en reposo el rotor tiene una reactancia inductiva (XL) relativamente grande, en
comparación a la resistencia. En estas condiciones, se puede esperar que la corriente del
rotor tenga un atraso de aproximadamente 90 grados, respecto al voltaje del rotor, de donde
podemos decir que el factor de potencia es muy bajo y no puede tomar de la fuente de
alimentación una energía realmente útil para su operación. Pero a pesar de ser ineficiente,
se desarrolla un par, que le permite al motor girar, y conforme disminuye el deslizamiento,
la frecuencia de los voltajes inducidos en el rotor disminuye, lo que disminuye la reactancia
inductiva (
), por lo que disminuye el desfase, aumenta el factor de potencia lo
119
que se refleja en un aumento del par y la velocidad. Cuando el deslizamiento baja a un
valor comprendido entre el 2 y 10%, la velocidad del motor se estabiliza.
Este tipo de motor provee una buena regulación de velocidad, debido a la baja impedancia
de su rotor, ya que, una pequeña variación de la velocidad (aumento del deslizamiento),
provoca un gran aumento en la corriente del rotor. Por esta razón la regulación de velocidad
del motor de jaula de ardilla es muy buena, ya que el deslizamiento a plena carga es
aproximadamente de un 7%. El par de arranque del motor jaula de ardilla es bastante bajo,
porque en reposo, el rotor tiene altas corrientes inducidas, que se atrasan 90 grados del
voltaje inducido. Al comenzar a girar el rotor, y aumentar la velocidad, disminuye el
deslizamiento, el factor de potencia se aumenta y aumenta la eficiencia. [1]
120
3. Capítulo 3: GUÍAS DE LABORATORIO
3.1Estructura de la guía:
Las guías fueron estructuradas de la siguiente forma:
Objetivos: con la exposición de los objetivos a desarrollar en el experimento, se pretende
que los estudiantes tengan una perspectiva de lo que se quiere lograr con el desarrollado de
la práctica.
Nota Teórica: Las notas teóricas son desarrolladas de manera tal que los estudiantes
tengan las bases suficientes para desarrollar toda la práctica, las mismas son explicadas en
los términos lo más resumidos y sencillos, debido al enfoque hacia otras carreras.
Prueba de conocimientos: consisten en una serie de preguntas teóricas, de investigación
o prácticas, que motiven al estudiante a reafirmar los conocimientos de la nota teórica y los
prepare para el desarrollo del las pruebas practicas.
Lista de Equipo: Es el equipo y materiales necesarios para realizar el laboratorio.
Procedimiento: Da una guía de los pasos a seguir, de manera tal que se puedan cumplir los
objetivos de la práctica de laboratorio, de una manera implícita o explícita, para lo cual el
estudiante llegue a contar con el material necesario para desarrollar un buen análisis de
resultados y conclusiones que sean acordes a lo planteado en la nota teórica.
121
4. Capítulo 4: Conclusiones y Recomendaciones
4.1Conclusiones.
Las principales conclusiones a las que lleva la elaboración de estas guías, destacan en:

Se llevaron a cabo los objetivos de desarrollar una propuesta clara, acorde con el
equipo y la utilización de ideas actualizadas.

Con la revisión de la estrategia de comprensión aplicada, se llega a desarrollar
conceptos fundamentales por medio de graficas fasoriales y vectoriales, de manera
tal que son asimilados de mejor manera por los estudiantes que cuentan con un tipo
de aprendizaje visual.

Dado que la teoría desarrollada se relaciona con conceptos básicos de electricidad y
electromagnetismo, no es posible modificar de gran manera la forma de
desarrollarlos en cuanto su contenido teórico, por lo cual se cambio el enfoque de
desarrollo en cuanto a la simplificación o ampliación de conceptos, y desarrollo
gráfico, según se consideraba necesario.

Debido a las limitaciones del equipo de laboratorio con que se cuenta, y al tipo de
objetivo de cada una de las guías, no es posible innovar de gran manera la forma en
que se han venido desarrollando los procedimientos de los laboratorios, en cuanto a
fondo, pero si en forma.
122
4.2 Recomendaciones.

Debido a que en la mayor parte de los experimentos del laboratorio de electrotecnia
se manejan niveles de voltaje y corriente altos, se deben de tener siempre en mente
las normas de seguridad necesarias para la manipulación del equipo, prestando
especial atención al uso de vestimenta adecuada que proteja al usuario, ya que
corrientes entre 0.1 y 0.2 amperes pueden llegar a causar la muerte debido a la
fibrilación cardiaca, que es una disfunción del corazón que corresponde a la pérdida
de sincronismo de la actividad de sus paredes (diástole y sístole).

Otro de los cuidados especiales a tener en cuenta, es tener cuidado con los
dispositivos mecánicos, ya que los motores giran a gran velocidad y podrían causar
lesiones si no se tiene el debido cuidado.

Otra de las recomendaciones, es siempre prestar atención a los niveles de operación
nominal de los equipos, esto con el fin de no dañarlos ya que son limitados dado
que la demanda de estudiantes es bastante alta.
123
BIBLIOGRAFÍA
[1]. Wildi T., De Vito M. ”Experimentos con equipo eléctrico”, Primera Edición.
Editorial Limusa, Mexico,1975.
[2]. Boylestad R. “Análisis Introductorio de Circuitos”, Octava Edición. Pearson
Education 1998.
[3]. Beer Ferdinand, Johnston Russell. “Mecánica vectorial para ingenieros”, Novena
Edición. Mc Graw Hill 2009.
[4]. Riera M. “Circuitos eléctricos trifásicos”, Primera Edición. IIE Uruguay 2013.
[5]. Hayt, W.; “Análisis de Circuitos en Ingeniería”. Sexta Edición, Editorial
McGraw-Hill, México, 2002.
[6]. Autoridad Reguladora de los Servicios Públicos ARESEP. ”Norma Técnica
Acometidas”. La Gaceta 8 de enero 2002.
[7]. Arroyo E., Gómez A. ”Figuras para la instalación de Servicios Eléctricos”,
Segunda Edición. Instituto Costarricense de Electricidad, ICE, 2013.
[8]. Zeledón P. ”Apuntes del curso Diseño Eléctrico”, IE1071. Universidad de Costa
Rica, Segundo semestre 2010.
[9]. NFPA. ”Catálogos de NFPA”. Consultado en 1 de mayo de 2013 en:
http://www.nfpa.org/catalog/product.asp?pid=7008SBE.
[10]. Fitzgerald A. E.. “Maquinas eléctricas”, Sexta Edición. Mc Graw Hill 2003.
124
[11] es.wikipedia.org (2013).” Resistencia eléctrica”. Consultado en 28 de abril de:
2013 en: http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_el%C3%A9ctrica
[12]. es.wikipedia.org (2013). “Corriente alterna”. Consultado en 1 de mayo de 2013
en: http://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_alterna.
[13] es.wikipedia.org (2013). ” Rotor Jaula de ardilla”. Consultado en 28 de julio de
2013 en: http://es.wikipedia.org/wiki/Jaula_de_ardilla
[14] es.wikipedia.org (2013). ” Motor Asíncrono”. Consultado en 31 de julio de 2013
en: http://es.wikipedia.org/wiki/Motor_as%C3%ADncrono.
[15] weg.net/cr (2013). ”Catalogo Motor Síncrono”. Consultado en 31 de julio de
2013 en: http://ecatalog.weg.net/files/wegnet
[16] Orozco J. “Plan de expansión de la Generación Eléctrica 2012-2014”. Instituto
Costarricense de Electricidad, ICE, Marzo 2002.
[17] Cordero J. “Subestaciones Eléctricas, Constitución general y componentes”,
Primera Edición.2011.
125
ANEXOS
Se adjuntan las guías de laboratorio, y las propuestas en cuanto a procedimiento, nota
teórica y prueba de conocimientos.
126