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¿Qué es y para qué sirve la lógica?
David Valles Carranza
Segunda parte
Habíamos definido a la lógica, como la ciencia formal cuyo objeto de estudio lo
constituyen las formas, estructuras, o esquemas del pensamiento, nuestros
razonamientos se dan a través de algún tipo de lenguaje, a la lógica le interesan las
proposiciones declarativas, es decir aquellas que nos transmiten algún tipo de
información, por ejemplo, -el plomo es radioactivo-, -la UPNECH es una universidad-,
etc., son enunciados que pueden ser verdaderos o falsos, no así las exclamaciones o las
preguntas, ¿habrá vida en Marte? Estas proposiciones no están diciendo nada verdadero
o falso, ¡se prohíben celulares en clase!, esta es solo una orden, no es verdadera ni falsa.
La lógica se ocupa de demostrar cuando un razonamiento es válido o no, es decir que de
los antecedentes no concluyamos algo falso. Ahora pasemos al siguiente análisis,
estudiar a la lógica, es tarea de la meta-lógica. Es decir, la meta-lógica es un
metalenguaje que empleamos para referirnos a un lenguaje objeto. En pocas palabras, es
un lenguaje que habla acerca de la lógica y como todo meta-lenguaje tiene tres
dimensiones: La sintáctica, la semántica y la pragmática. Aquí nos referiremos
exclusivamente a la primera de las dimensiones semióticas. La meta-lógica es una parte
de la semiótica lógica, esto es, de aquella rama de la semiótica que tiene por misión el
estudio de los signos lógicos en general. Algunos autores afirman que el término más
apropiado para la meta-lógica es Filosofía de la Lógica, otros afirman que sería lo más
apropiado (M. L. Roure) llamarle meta-lógica, y aplicando con justicia la navaja de
Occam y para no caer en discusiones que rayen en lo bizantino, entenderemos como
sinónimos los términos «meta-lógica» y «filosofía de la lógica». Resumiendo: cuando
nos abocamos al estudio de la lógica, es decir, cuando la lógica se convierte en objeto de
estudio, hacemos una teoría de una teoría, esto es, una meta-teoría.
Debemos señalar que tanto el llamado «leguaje objeto» como el «metalenguaje» son
términos relativos. La razón de esto es que cualquier lenguaje o sistema lingüístico, sin
necesidad de precisar que tan simple o complejo sea, es un lenguaje objeto cuando se
habla de él. Y cualquier lenguaje (que debe ser un lenguaje interpretado, significativo)
es un metalenguaje cuando se le usa en la discusión de un lenguaje objeto.
Hacer una meta-teoría de los cálculos lógicos es someterlos a consideración general,
aunque más profunda, para ver si responden a ciertos requisitos, y éstos son
fundamentalmente tres:
El primero es el de la consistencia, cuando de una fórmula cualquiera (P) no es
posible derivar en el sistema una formula (P & -P). Puesto que estamos tratando con
cálculos lógicos, entonces podemos decir que éste es consistente cuando todas las
fórmulas derivables de él son verdades lógicas.
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El segundo requisito es el de la completitud. En él afirmamos que un cálculo es
completo cuando se pueden demostrar todas las fórmulas verdaderas construibles con
símbolos. Para la lógica diremos que son verdades formales, es decir, verdades lógicas.
El tercer requisito es el de decidibilidad, esto es, cuando en un determinado sistema
existe -o debe existir- un procedimiento para decidir, en un número finito de pasos
codificados en reglas, si una fórmula es verdadera o no.
Algunos de los cuestionamientos que la filosofía de la lógica pretende contestar son:
¿qué son las leyes lógicas?, ¿son verdades ontológicas o simples supuestos?, ¿qué hace
a una fórmula ser una fórmula bien formada?, ¿existe alguna relación entre la lógica y la
realidad?; de ser así, ¿cómo se da?, ¿es la lógica un simple juego de consistencias y
coherencias?, ¿qué es una verdad lógica?, ¿qué hace a un razonamiento válido?, ¿qué es
una proposición?, ¿en qué se distinguen la verdad y la validez?, ¿cuáles son los
términos primitivos en una teoría lógica?, ¿por qué de un razonamiento válido y
premisas verdaderas la lógica garantiza una conclusión necesariamente verdadera?
Serían preguntas típicas de filosofía de la lógica, o meta-lógica.
Podemos resumir la importancia de los estudios lógicos y meta-lógicos con la
siguiente cita de J. Mosterín:
“Sólo a los lógicos puros -que son muy pocos- interesa la lógica por sí misma. La
mayoría de las personas -filósofos, matemáticos, epistemólogos, etc.- que se interesan
por la lógica se interesan sobre todo por sus aplicaciones. Saber aplicar la lógica,
dominar la lógica como un arte, consiste sobre todo en saber probar que una sentencia
dada es o no una consecuencia de un conjunto dado de sentencias, es decir, en saber
hacer deducciones y pruebas de independencia”.
La lógica es imprescindible para validar razonamientos, y nadie escapa a hacer
razonamientos, es decir de premisas sacar conclusiones, siempre lo hacemos, pero
¿cuántas veces lo hacemos de manera inválida?; corresponde a todos, epistemólogos,
maestros, estudiantes, matemáticos, investigadores, etc., hacer que nuestros argumentos
tengan validez lógica, es decir, razonar correctamente.
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