Download El brillo de los astros - Universidad Nacional de Colombia

Observatorio
Astronómico
Nacional
Cátedra de Sede "José Celestino Mutis"
Universidad
Nacional
de Colombia
"Astronomía para Todos:
retos modernos de una ciencia milenaria"
El brillo de los astros
Mario A. Higuera G.
profesor Asociado
[email protected]
Observatorio
Astronómico
Nacional
Cátedra de Sede "José Celestino Mutis"
Universidad
Nacional
de Colombia
"Astronomía para Todos:
retos modernos de una ciencia milenaria"
El brillo de los astros
Mario A. Higuera G.
profesor Asociado
[email protected]
Hiparco de Nicea
190 a.C. -120 a.C.
✴
Después de Eratóstenes, tuvo la dirección de la Biblioteca de Alejandría.
✴ Recopiló en un catálogo alrededor de mil estrellas apreciables a simple
vista y las agrupó en seis categorías, a las que denominó magnitudes.
✴ Descubrió la precisión de los equinoccios.
✴ Llevó a cabo la distinción entre año sidéreo y año trópico.
✴ Perfeccionó la medida de la distancia Tierra-Luna (Aristarco de Samos) y
de la oblicuidad de la eclíptica.
✴ Construyó los conceptos de longitud y latitud geográficas.
Magnitud
Magnitud es la medida del brillo de un astro.
Una magnitud se representa con el símbolo m.
1m : (Alfa) las estrellas más brillantes al ojo desnudo;
2m : (Beta) las siguientes estrellas más brillantes...
6m : (Zeta) las más débiles al ojo.
Astro / Objeto
Sol
Luna Llena
Venus en su máximo brillo
Sirio (La estrella más brillante)
Alfa Centauri (Estrella más cercana)
Vega (Lyra)
Lı́mite visual en total oscuridad
Lı́mite con binoculares
Lı́mite con un telescopio de 16 pulgadas
Plutón
Lı́mite visual con los más grandes telescopios
Lı́mite fotográfico con los más grandes telescopios
Lı́mite con el Telescopio Espacial Hubble
magnitud
aparente
-26.8
-12.5
-4.4
-1.4
-0.3
0.04
6.0
9.0 - 10.0
13.0 - 14.0
15.0
19.5
24.0
28.0
✴ Las magnitudes que son numéricamente pequeñas o negativas
hacen referencia a objetos celestes más brillantes.
La magnitud aparente de un objeto depende del instrumento usado para
medirla. El ojo humano tiene una mayor sensibilidad a la radiación en
longitudes de onda de 550 nm y decrece hacia longitudes de onda más
cortas (violeta) y más largas (rojo). La magnitud correspondiente al ojo se
denomina magnitud visual (mv).
imagen: www.desarrolloweb.com
Si se tuviera el caso ideal en el que se midiera la radiación
proveniente de un astro en todas las longitudes de onda, se obtendría
la magnitud bolométrica (mbol).
Un bolómetro consiste de un cuerpo absorbente
de calor conectado a un sumidero de calor (un
material mantenido a temperatura constante) a
través de un material aislante; así, cualquier
radiación absorbida por el detector aumenta su
temperatura por encima del sumidero de calor
que actúa de referencia.
William Herschel (1782-1871) advirtió que, por
término medio, la intensidad luminosa de una
estrella de primera magnitud es cien veces
superior a una de sexta,
Estrella(m=1)
= 100
Estrella(m=6)
Ernst Heinrich Weber (1795 – 1878) psicólogo
y anatomista alemán, propone que la relación
entre el estímulo y la percepción corresponde a
una escala logarítmica. Esta relación logarítmica
nos hace comprender que si un estímulo se
amplifica por un factor constante, la percepción
evoluciona como una cantidad que se acumula
de manera lineal.
MNRAS..17
El astrónomo británico Norman
Robert Pogson (1856) define la
escala moderna de magnitudes
con base en la comparación del
brillo de un astro de una
magnitud m, con una de
siguiente valor m+1, según la
escala de Hiparco.
Pogson encuentra que la razón
de brillo entre dos magnitudes
consecutivas es,
100
1/5
= 2.512
Pogson, N. R. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 1856. Vol. 17
Diferencia
en magnitud
0.1
0.5
1.0
2.0
2.5
3.0
4.0
5.0
10.0
.
etc
Razón de Brillo (Luminosidad)
1.10
1.58
2.512
2.512 × 2.512 = 6.31
10.0
2.512 × 2.512 × 2.512 = 15.85
2.512 × 2.512 × 2.512 × 2.512 = 39.82
2.512 × 2.512 × 2.512 × 2.512 × 2.512 = 100.0
100.0 × 100.0 = 10000.0
.
etc
La razón de brillos cumple una relación dada por,
100
✴
∆m
5
La escala de magnitudes se establece con base en un
cociente de brillos, de tal manera, los brillos siguen una
progresión geométrica cuando las magnitudes siguen una
progresión aritmética.
La ley del inverso del cuadrado establece que la densidad de líneas
de flujo representadas, por ejemplo, en el sonido o la luz que se propaga
desde una fuente puntual en todas direcciones por igual, disminuye de
acuerdo con el cuadrado de la distancia a la fuente de emisión.
F (r)
1/r
=
=4
2
F (2r)
1/(2r)
2
imagen: e-ciencia.com
Sea ahora el caso de dos fuentes de igual luminosidad, pero que se
ubican una de la otra a diferentes distancias respecto de un observador
fijo,
Diferencia en magnitud aparente
0.1
0.5
1.0
2.0
2.5
3.0
4.0
5.0
10.0
etc
Razón de distancias
1.05
1.26
1.58
2.51
3.16
3.98
6.31
10.0
100.0
etc
La razón de distancias cumple una relación dada por,
[100
✴
∆m
5
]1/2
Mientras las magnitudes se adicionan (progresión aritmética), las
distancias se multiplican por un factor que es la raíz cuadrada del factor
de multiplicación dado por la razón de brillos (progresión geométrica).
paralaje Heliocéntrico
ST 2
1U.A.
tan π =
≈π=
ES
Distancia (U.A.)
1U.A.
206265
1
Distancia =
=
U.A. = !! pc
!!
π
π
π
Estrella
Sistema Sol-Tierra
Rigel Centauri
Sirio
Arturo
Hamal
Canopus
Betelgeuse
Paralaje
1.000”
0,751”
0,375”
0,090”
0,043”
0,018”
0.005”
Distancia (Parsecs)
1.00
1,332
2,666
11,111
23,256
55,555
200,00
Distancia (U.A.)
206.265
274.653,79
550.040,00
2’291.833,33
4’796.898,84
11’459.052,08
41’253.000,00
Distancia (A.L.)
3.26
4,342
8,693
36,222
75,814
181,109
652,00
La densidad de flujo de una estrella depende del brillo intrínseco y de la
distancia a la cual se realiza la observación. Por esta razón y debido a
que las estrellas están situadas a diferentes distancias de la Tierra, las
magnitudes aparentes no dan información específica sobre el brillo
intrínseco de ellas.
Magnitud Absoluta
La magnitud absoluta se define como la magnitud aparente de una
estrella, si es observada a una distancia de diez parsecs (10pc).
100 = 2.512
5
Fa
−(ma −mb )
= 2.512
Fb
Fa
ma − mb = −2.5 log
Fb
1
F (r) ∝ 2
r
rb
ma − mb = −5 log
ra
ra = 10pc
m − M = 5 log r − 5
Corrección por absorción
m − M = 5 log r − 5 + 1, 086τ, (dτλ = ρ(x)kλ dx)
Sistema
Fotométrico
UBV
(Johnson-Morgan)
6 colores
(Stebbins-Whitford-Kron)
Infrarrojo
(Johnson)
Filtro
λo
∆λ/2
U Ultravioleta
B Azul
V Visual
U Ultravioleta
V Visual
B Azul
G Verde
R Rojo
I Infrarrojo
R Rojo
I Infrarrojo
J
K
L
M
N
3650Å
4400Å
5500Å
3550Å
5500Å
4900Å
5700Å
7200Å
10.300Å
7000Å
8800Å
1.25µ
2.2µ
3.4µ
5.0µ
10.4µ
700Å
1000Å
900Å
500Å
800Å
800Å
800Å
1800Å
1800Å
2200Å
2400Å
0.38µ
0.48µ
0.70µ
1.2µ
5.7µ
Índices de Color
U − B,
B−V