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El brillo de los cuerpos celestes:
Flujos, magnitudes y colores
Dr. Lorenzo Olguín R.
Universidad de Sonora
Luminosidad y Flujo
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La luminosidad L de un objeto, es la cantidad de
energía que emite por unidad de tiempo:
erg/s, joule/s, …
Flujo: energía por unidad de tiempo y por unidad de
área
erg s-1 cm-2, ...
La relación entre flujo y luminosidad:
F = L / (4π r2)
F2
L
F1
r1
r2
F2 < F1
Ejercicio
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Estime el factor entre los flujos de luz solar que se reciben
en la Tierra y Marte.
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Distancias:
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Tierra Rt = 1 UA
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Marte Rm = 1.5 UA
Respuesta:
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Si la luminosidad del Sol es Ls los flujos quedan:
Tierra: Ft = Ls / (4πRt2)
Marte: Fm = Ls / (4πRm2)
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El cociente de flujos:
Ft / Fm = Rm2 / Rt2 = (Rm / Rt)2
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Rt = 1.0 UA y Rm=1.5 UA. Sustituimos
Ft /Fm = 2.25
Hiparcos
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En el siglo II a.C., clasificó a las estrellas por su brillo
aparente a simple vista: las estrella más brillante era clase 1
y la más débil clase 6.
La percepción del ojo humano es logarítmica.
Definición de Pogson: el cociente de brillo entre estrellas
de clases vecinas n y n+1 es
(100)1/5 ≈ 2.512
A la clase brillo se le llama magnitud.
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La definición moderna:
m = −2.5 log( F ) + C
OJO: el coeficientes es 2.5 no 2.512.
La magnitud cero corresponde a un flujo de referencia F0:
m = 0 = −2.5 log( F0 ) + C
C = −2.5 log( F0 )
Con la definición moderna, dos magnitudes consecutivas:
m − (m+1) = −2.5 log( Fm ) + 2.5 log( Fm+1 )
= −2.5 log(Fm/Fm+1)
Fm/Fm+1 = 10−0.4
Las magnitudes pueden ser negativas:
Sirius V= −1.46,
Sol V= −26.8
Nota: V es un tipo particular de magnitud de la que hablaremos más adelante.
Ejercicio
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Un sistema binario consta de dos estrellas de magnitudes m1 =
1 y m2 = 2. ¿Cuál es la magnitud total mt del sistema?
¿m = m + m = 1 + 2 = 3?
t
1
2
!NO!
No se suman las magnitudes, sino los flujos:
Ft = Fm1+ Fm2
mt = −2.5 log (Ft) + Cm
Solución
Primero las definiciones de las magnitudes:
m1 = −2.5 log Fm1 + Cm
m2 = −2.5 log Fm2 + Cm
Los flujos:
Fm1 = 10(Cm − m1)/2.5
= 10Cm/2.510 −m1/2.5
Fm2 = 10(Cm − m2)/2.5
= 10Cm/2.510 −m2/2.5
La suma de flujos:
Fm1 + Fm2 = 10Cm/2.5 [10−m1/2.5 + 10^−m2/2.5 ]
mt = −2.5 log (Fm1 + Fm2) + Cm
mt = −2.5 log [10Cm/2.5 (10−m1/2.5 + 10−m2/2.5)] + Cm
mt = −2.5 log [10−m1/2.5 + 10−m2/2.5] − 2.5 log (10Cm/2.5 ) + Cm
mt = −2.5 log [10−m1/2.5 + 10−m2/2.5] − 2.5 (Cm/2.5 ) + Cm
mt = −2.5 log [10−m1/2.5 + 10−m2/2.5]
Sustituimos los valores
mt = −2.5 log[10−0.4 + 10−0.8]
mt = 0.64
Nota: cuando se añaden los brillos de dos objetos la magnitud
resultante (combinada) es MENOR que las de los objetos
individuales.
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Magnitud Aparente: la magnitud que observamos desde la
Tierra (y que acabamos de definir).
Depende del instrumento que usemos para medir: ojo,
fotomultiplicador, CCD, etc.
Cada instrumento detecta una fracción de la luz proveniente
del objeto.
Dependiendo del instrumento de observación, se pueden
definir varios sistemas de magnitudes.
El ojo es más sensible a la radiación cerca de 5500Å. La
sensibilidad decrece hacia el rojo y el violeta. El ojo define
la magnitud fotovisual mv
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Magnitud fotográfica: magnitud aparente que se obtiene
con película fotográfica mpv
La película fotográfica es más sensible a la parte azul del
espectro y a longitudes que el ojo humano no puede captar.
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Magnitud bolométrica: magnitud que resulta del flujo del
objeto a todas las longitudes de onda.
Corrección bolométrica:
mbol = mv – CB
CB ≥ 0
Espectro visible
Filtros
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Un filtro deja pasar sólo una parte de la luz
proveniente de un objeto.
Con filtros centrados en diferentes longitudes de
onda, podemos definir un sistema de magnitudes o
sistema fotométrico. Uno muy común es el sistema
de Johnson y Morgan.
Las magnitudes se miden a través de los filtros: U, B
y V. Después se le agregaron los filtros R e I. Al
sistema UBVRI se le conoce como sistema de cinco
colores o sistema de Johnson-Cousins. Usualmente
se escribe como UBV(RI)c.
Sistema de Johnson-Cousins
Magnitud
Banda de
Transmisión
(Å)
Longitud de Onda
Efectiva (Å)
U
550
3580
B
990
4390
V
850
5450
Rc
1515
6470
Ic
1090
7865
Asiago Database Photometric Systems:
http://ulisse.pd.astro.it/Astro/ADPS/
Sistema del Sloan DSS
Magnitud
Banda de
Transmisión
(Å)
Longitud de Onda
Efectiva (Å)
u’
590
3521
g’
1325
4803
r’
1343
6253
i’
1374
7667
z’
1411
9115
Asiago Database Photometric Systems: http://ulisse.pd.astro.it/Astro/ADPS/
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Otro sistema muy utilizado es el de Strömgren o
sistema ubvy-β.
Este sistema utiliza filtros más angostos que en el caso
del sistema UBVRI (ver tabla en la página siguiente).
Hay otros sistemas que no han sido tan populares.
El Telescopio Espacial Hubble tiene un sistema
parecido al de cinco colores, pero las longitudes de
onda efectivas y los anchos de banda son ligeramente
diferentes.
Sistema de Strömgren
Magnitud
Banda de
Transmisión
(Å)
Longitud de Onda
Efectiva (Å)
u
300
3500
v
190
4110
b
180
4670
y
230
5470
Hβn
29
4858
Hβw
129
4850
J.C. Mermilliod web page: http://obswww.unige.ch/gcpd/ph04.html
Colores
La diferencia entre dos magnitudes se le llama color.
Ejemplos: B − V, U − B, u − b, etc.
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El color se relaciona con la temperatura efectiva de una estrella
(lo veremos con detalle al estudiar el diagrama HR).
En algunos catálogos se presentan las magnitudes como
V, B − V y U − B.
NOTA: Si tienes el valor de V, entonces puedes usar el color para
derivar las magnitudes en otras bandas.
Magnitud Absoluta
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La magnitud aparente no nos dice nada acerca del
brillo real de una estrella.
Ejemplo: dos estrellas idénticas tienen magnitud aparente
distinta si no se encuentran a la misma distancia.
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Esto pasa porque el flujo de la estrella se diluye a
medida que se aleja (el área crece con la distancia).
Para tener una forma de medir el brillo intrínseco de
una estrella, definimos la magnitud absoluta M: es la
magnitud aparente a una distancia de 10 pársecs.
Magnitud absoluta:
M = −2.5 log[ L/4π(10pc)2) ]+ C
Magnitud aparente:
m = −2.5 log(L/4πr2) + C
La diferencia m − M:
m – M = 5 log r − 5
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(r en pc)
A la diferencia m−M se le conoce como el módulo de
distancia.
Se suele representar con la letra griega μ.
Ejercicio
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Derive la expresión μ = 5 log D − 5
Ejercicio
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Estime la magnitud absoluta Mv del Sol
(La magnitud aparente del Sol en el filtro V es V = −26.5)
Solución
u  De
la formula del modulo de distancia:
V − Mv = 5log(D) − 5
Mv = 5 − log(D) + V
u 
La distancia al Sol D=1UA
1 pc = 206265 UA
1 UA= 1/206265 pc
Mv = V + 5 − 5 log(1/206265)
Mv = −26.5 + 5 + 26.57
Mv = 5.07 ≈ 5
Ejercicio
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Estime las magnitudes absolutas de las estrellas del sistema
binario Kruger 60. Las al sistema es D = 13.15 años-luz.
Solución:
MV1 = 11.76 y MV2 = 13.37
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