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Curso ON LINE
009
Tema 8
Según cierta teoría médica el peligro de un virus se mide en función del tiempo que lleva en el
organismo mediante la siguiente expresión (P(t) es el peligro para un tiempo de t minutos):
(a) Estudia la continuidad del peligro como función del

2
t
0 ≤ t ≤ 5 tiempo.


(b)Sabiendo que la función es creciente con t, ¿puede
P(t) = 
superar el virus una peligrosidad de 95, por mucho tiempo
 50t − 62.5
t
>
5
que lleve en el organismo? ¿y de 100?.
 0.5t + 5

(c) Haz un sencillo esbozo de la gráfica de la función.
BH2
PAU OVIEDO
Sept 2002
Resolución CON LÁPIZ Y PAPEL apartado (a)
t ≡ "Número de minutos que lleva el virus en el organismo".
P(t): Peligro de un virus.
Se trata de una función definida por 2 trozos, por lo que para estudiar su continuidad lo haremos
sus intervalos correspondientes:
(A) Intervalo
t2 Æ
0 ≤ t < 5
Es continua ya que se trata de una función polinómica sencilla.
(B) Intervalo
t > 5
50t − 62.5
Æ
0.5t + 5
0.5t + 5 = 0
Æ 0.5t = - 5 Æ t = - 10
Es continua puesto que sólo sería discontinua para t = - 10, y este valor cae fuera del intervalo
que estamos estudiando.
(C) t = 5
Diremos que la función real P(t) es continua en t = 5 cuando verifica Lím P (t ) = P(5), es decir,
t→ 5
se verifican las 3 condiciones siguientes:
(I) Existe Lím P (t )
t→5
Lím P(t ) = Lím+
t →5 +
x→t
50t − 62.5
187.5
=
= 25
7.5
0.5t + 5
Lím P(t ) = Lím t 2 = 25
−
t →5 −
t →5
Lím P(t ) = Lím+ P(t )
t →5 −
t →5
(II) Existe P(5) = 25
(III) P(5) = Lím P (t )
t→5
A
A
N
Á
S
S
R
T
O
D
O
S
R
S
U
T
A
D
O
S
AN
NÁ
ÁLLLIIIS
SIIIS
S CCCR
RÍÍÍT
TIIICCCO
OD
DEEE LLLO
OS
SR
REEES
SU
ULLLT
TA
AD
DO
OS
S
El peligro como función del tiempo que lleva el virus en el organismo es continua en todo su
dominio.
Resolución CON LÁPIZ Y PAPEL apartado (b)
Al ser estrictamente creciente, para determinar si por mucho tiempo que lleve en el organismo
puede superar el virus una peligrosidad de 95, bastará comprobar cuál es su valor máximo,
averiguando cuál es su límite cuando el tiempo que lleve en el organismo tienda a infinito:
Lím P (t ) = Lím
t → +∞
t →+∞
50t − 62.5
= 100
0.5t + 5
A
A
N
Á
S
S
R
T
O
D
O
S
R
S
U
T
A
D
O
S
AN
NÁ
ÁLLLIIIS
SIIIS
S CCCR
RÍÍÍT
TIIICCCO
OD
DEEE LLLO
OS
SR
REEES
SU
ULLLT
TA
AD
DO
OS
S
Así pues, por mucho tiempo que lleve el virus en el organismo nunca podrá superar una
peligrosidad de 100 pero sí de 95.
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 Abel Martín
"Límites"
Resolución CON LÁPIZ Y PAPEL apartado (c)
Con la información que hemos obtenido, los datos del problema y elaborando una tabla de valores
podemos dibujar cualitativamente la función.
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Matemáticas y TIC