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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIDAD EDUCATIVA “LAS AMERICAS”
Estudio de la Dinámica
Lcda. Yojanna Varela
Introducción
En los objetivos anteriores se ha hecho un estudio de la Cinemática, donde se
analizo el movimiento de los cuerpos sin interesarnos por las causas que lo
originan, ni las masas de los cuerpos en movimiento. Se hace un estudio
cinemática cuando por ejemplo se deja rodar una esfera por un plano inclinado
(figura Nº 1) y se miden las distancias recorridas y los tiempos empleados,
encontrándose que las distancias son proporcionales a los cuadrados de los
tiempos; por lo cual el movimiento es uniformemente acelerado.
Figura Nº 1
Sin embargo, este estudio no es suficiente porque es necesario hacer las
responder las siguientes preguntas:
¿Por qué cae con esta clase de movimiento?
¿Qué es lo que produce dicho movimiento?
¿Por qué no cae con movimiento uniforme?
Estas preguntas pueden ser respondidas, si se hace un estudio dinámico del
movimiento. Por tanto, la dinámica es la parte de la mecánica encargada de
estudiar el movimiento y sus causas.
¿Qué es la fuerza?
Para poder entender y definir el concepto de fuerza imaginemos los siguientes
aspectos:
Imaginemos sobre el escritorio de un salón de clases un borrador, el
cual está en reposo. Se pone en movimiento (efecto) aplicando un
esfuerzo muscular (causa).
Cuando se acerca un imán a un clavo, éste se pone en movimiento
(efecto) al ser atraído por una fuerza magnética (causa).
Si de un resorte se cuelga una pesa, entonces, la pesa deforma el
resorte (efecto), porque ella es atraída por su propio peso debido a la
fuerza de gravedad (causa).
Leyes de Newton
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Si se toma una esfera de plastilina y se le aprieta con los dedos (causa),
notaremos que la esfera se deforma (efecto).
En todos los casos analizados, se nota que existe una relación entre causa y
efecto, en los dos primeros ejemplos las fuerzas son musculares y magnéticas
(causas) originan el movimiento (efecto).
En los dos últimos ejemplos las fuerzas son gravitatorias y muscular (causas)
producen una deformación (efecto).
De todo esto se puede decir que: La fuerza es toda
originar dos clases de efectos:
causa capaz de
Efecto dinámico: produciendo o modificando el movimiento de un
cuerpo.
Efecto deformador: cambiando la forma de los cuerpos.
Equilibrio de fuerzas
En la figura Nº 2 se representa un cuerpo que cuelga de una cuerda. Sobre él
actúa el peso del cuerpo (P) que lo atrae hacia la tierra; sin embargo el cuerpo
no cae, sino que permanece en reposo porque la cuerda tensa la tira con la
misma fuerza hacia arriba. A esta fuerza se le llama tensión (T).
Figura Nº 2
T
P
Como resultado de la acción de las dos fuerzas, el cuerpo permanece en
reposo, su aceleración es igual a cero. A este par de fuerzas se le llama
fuerzas equilibradas.
En general, se llaman fuerzas equilibradas, a las fuerzas que actuando
simultáneamente sobre un cuerpo no le causen aceleración.
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Masa e Inercia:
Consideremos dos carritos distintos A y B como los mostrados en la figura Nº
3
Carrito B
Carrito A
Carrito A
El carrito A esta dotado de una lámina flexible sujeta a él, esta lámina se dobla
y se amarra a un hilo. A continuación se coloca el carrito B frente a la lámina y
el hilo es cortado con una tijera o quemado. Se notará que ambos carritos se
pondrán en movimiento en sentidos opuestos pero a velocidades distintas,
como lo indica la figura Nº 4
Carrito B
Carrito A
V= 20 cm/seg
V= 10 cm/seg
El carrito que desarrolle una velocidad mayor se dice que es el posee una
masa menor. La velocidad desarrollada por el carrito A, es dos veces mayor
que la desarrollada por el carrito B, su masa es dos veces menor que la del
carrito B.
En otras palabras puede decirse que el carrito B posee menor aceleración que
el carrito A, diciéndose que el carrito B es más inerte, por tanto posee mayor
masa. Cuando dos cuerpos interactúan, tendrán mayor inercia el que menos
varíe su velocidad a causa de la interacción.
Si fuese el todo posible no variar su velocidad, entonces se diría que el
movimiento se desarrolla por inercia, pues en este caso no hay aceleración.
De acuerdo a la lectura se puede decir que:
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“La inercialidad es una propiedad que poseen todos los cuerpos, y consiste en
que para que un cuerpo varíe su velocidad, es necesario que otro actué sobre
él durante un intervalo de tiempo determinado”
Cuanto mayor sea el intervalo de tiempo empleado por el cuerpo en variar su
velocidad un cierto valor, mayor es la inercia de este cuerpo, es decir, de dos
cuerpos que interactúan, el cuerpo de mayor inercia es aquel que más
lentamente varía su velocidad.
Toda propiedad física puede expresarse mediante una determinada magnitud.
Por ejemplo, la propiedad de un cuerpo de ocupar una parte del espacio, se
expresa la magnitud volumen. La propiedad de los cuerpos denominada
inercia, también se expresa mediante una magnitud, la masa del cuerpo,
diciéndose que es la magnitud que expresa su inercia, la cual recibe el
nombre de masa inercial.
La masa obtenida a través de la balanza recibe el nombre de masa
gravitacional.
La unidad de masa en el Sistema Internacional de unidades es el kilogramo
(Kg).
Primera Ley de Newton o Ley de Inercia:
Antes de enunciar dicha ley, es necesario que pensemos acerca de algunos
eventos que se presentan:
Si un autobús en movimiento frena, se observa que los pasajeros son
impulsados hacia adelante, como si los cuerpos de las personas trataran
de continuar moviéndose.
Si el mismo autobús en reposo, arranca bruscamente, los pasajeros son
impulsados hacia atrás, como si los cuerpos de las personas trataran de
continuar en el estado de reposo en que se encontraban.
Si una pelota de beisbol es lanzada por un suelo pedregoso, se puede
notar que a medida que avanza va disminuyendo su velocidad, hasta
llegar un momento en que se detiene.
Si la misma pelota es lanzada por un piso liso y pulimentad, se observa
que rodara más que en el caso anterior, pero aun así, llegara el
momento en que se detendrá.
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Si revisamos el ejemplo 1, notamos que un cuerpo en movimiento tiene
tendencia a continuar en movimiento. En el ejemplo 2 se observa que un
cuerpo en reposo es propenso a continuar en reposo.
Los ejemplos 3 y 4 nos dan a entender que la disminución de la velocidad que
tienen los cuerpos en movimiento se debe a simplemente el roce entre ellos y
el pavimento. De no ser así, continuaría moviéndose indefinidamente y con
movimiento rectilíneo uniforme.
Estas ideas, nos llevan a enunciar la ley de inercia, llamada primera ley de
Newton:
“TODO CUERPO EN REPOSO O MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME,
TIENDE A MANTENER SU ESTADO, SIEMPRE Y CUANDO SOBRE ÉL NO
ACTÚE UNA FUERZA EXTERNA”
La propiedad de los cuerpos de conservar la velocidad de movimiento (en
particular el estado de reposo), durante la compensación de las acciones
externas sobre él, se denomina inercia, razón por la cual se le llama ley de
inercia.
Segunda Ley de Newton:
Dijimos que la fuerza es una causa que produce un efecto (el movimiento) y
como consecuencia debe originar también una aceleración. Estas magnitudes
solamente pueden medirse a través del experimento. Se pueden presentar dos
situaciones:
Cuando se mantiene constante l masa.
Cuando se mantiene constante la fuerza.
Condensando los resultados se puede decir que:
“LA ACELERACIÓN QUE ADQUIERE UN CUERPO ES DIRECTAMENTE
PROPORCIONAL A LA FUERZA QUE ACTÚA SOBRE ESTE CUERPO E
INVERSAMENTE PROPORCIONAL A LA MASA DEL MISMO”
La segunda ley de newton trata de la acción de una sola fuerza. Pero en la
práctica aparecen actuando siempre varias fuerzas, las cuales pueden ser
reemplazadas por una sola fuerza; llamada fuerza resultante. Así, por ejemplo
cuando una caja se mueve a la derecha debido a la actuación de una fuerza F,
(figura Nº5) está actuando hacia la izquierda la fuerza de roce (fr).
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fr
MASA
F
La segunda ley de Newton se expresa como
Figura Nº 5
F = m.a
Unidades de Fuerza:
Si partimos de la formula fundamental de la dinámica podemos obtener las
unidades de fuerza. La unidad de fuerza es aquella que al actuar sobre un
cuerpo de masa igual a la unidad, le comunica una unidad de aceleración.
La unidad de fuerza, en el Sistema Internacional es aquella que a una
masa de 1 kg, le comunica una aceleración de 1 m/seg².
Esta fuerza es llamada Newton (N).
1N =
1Kg . m/seg²
La unidad de fuerza en el sistema C.G.S. es aquella que al aplicarse a la masa
de 1 gr, es capaz de comunicarle una aceleración de 1 cm/seg². Esta unidad
recibe el nombre de dina.
1 dina = 1 gr . cm/seg²
Equivalencias entre Unidades de Fuerza
Kp
N
9,8
5
3
10
10
Escriba aquí la ecuación
P
980
dinas
Usando el rectángulo de equivalencias entre las unidades de fuerza se puede
concretar diciendo: si la transformación tiene el mismo sentido de las flechas
multiplicamos por el valor entre ellas, y cuando se recorre en sentido contrario
a las flechas; entonces se divide.
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Peso y Masa
Es de gran importancia que se conozaca las diferencias entre el peso y la
masa, pues algunas veces suele presentar confusion.
Diferencias
Masa
Peso
Es la medida de la inercia que tienen
los cuerpos, siendo la inercia la
Es el valor de la fuerza de atracción
resistencia que presentan los cuerpos
que la tierra ejerce sobre el peso.
a cambiar su estado de reposo o de
movimiento.
Varía según la distancia a que se
encuentre del centro de la tierra. Esto
se explica porque la tierra no es una
Es constante en cualquier lugar donde esfera
perfecta
sino
que
es
se encuentre.
ligeramente aplastada en los polos.
Cuando vamos de los polos al
ecuador nos alejamos del centro de la
tierra (figura Nº 6).
Se expresa en una unidad llamada Se expresa en una unidad llamada
kilogramos.
Newton.
Se mide con la balanza.
Se mide con el dinamómetro.
Figura Nº 6
N
O
E
c
S
Gravitación y Fuerza de Gravedad
Pensemos en los siguientes hechos que nos presentan en la naturaleza:
Una esferita que rueda horizontalmente por una mesa a gran velocidad
(figura Nº 7).
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Figura Nº 7
Cuando llega al extremo no se desplaza en línea recta ni uniformemente, su
trayectoria es una curva.
Un satélite artificial lanzado desde la tierra (figura Nº 8) tampoco se
mueve en línea recta, sino que gira alrededor.
Figura Nº 8
Tierra
Sobre estos cuerpos actúa una atracción hacia la tierra, a causa de la cual los
cuerpos levantados caen sobre la tierra, de la misma forma que el agua de los
ríos fluye de las regiones altas a las bajas. Decimos que todos los cuerpos que
se hallan en la tierra son atraídos hacia ella.
La atracción no solo se produce entre la tierra y los cuerpos que se encuentran
sobre ella. Todos los cuerpos se atraen los unos a los otros. Se atraen la luna y
la tierra, la tierra y todos los demás planetas que giran alrededor del sol son
atraídos por él y también entre sí.
“LA ATRACCION DE TODOS LOS CUERPOS DEL UNIVERSO RECIBE EL
NOMBRE DE ATRACCION GRAVITATORIA. LA FUERZA CON QUE UN
CUERPO ES ATRAIDO HACIA LA TIERRA EN UN DETERMINADO LUGAR
RECIBE EL NOMBRE DE FUERZA DE GRAVEDAD”
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Ejercicios propuestos
1. Una fuerza le proporciona a una masa de 2,5 kg una aceleración de 1,2
m/seg². ¿Cuál es la magnitud de dicha fuerza en Newton y en dinas?
R= 3 New
2. ¿Qué aceleración adquirirá un cuerpo de 0,5 kg cuando sobre él actúa
una fuerza de 200.000 dinas?
R = 4 m/seg²
3. ¿Cuál es el peso en la tierra de un cuerpo cuya masa es de 12 kg?
R = 117,6 New
4. Un ascensor pesa 400 Kp ¿Qué fuerza debe ejercer el cable hacia arriba
para que suba con una aceleración de 0,5 m/seg², si se supone nulo el
rozamiento y la masa del ascensor es de 400 kg?
R = 4120 New
5. Un carrito con su carga tiene una masa de 25 kg, cuando sobre él actúa
horizontalmente una fuerza de 80 New adquiere una aceleración de 0,5
m/seg² ¿Qué magnitud tiene la fuerza de rozamiento que se opone al
avance del carrito?
R = 67,5 New
6. ¿Cuál es la fuerza necesaria para que un móvil de 1500 kg partiendo del
reposo adquiera una rapidez de 2 m/seg en 12 seg?
R = 240 New
7. ¿Cuál es la masa de un cuerpo que estando en reposo se el aplica una
fuerza de 150 New, durante 30 seg lo que le permite desplazarse en 10
m? ¿Qué rapidez tendrá al cabo de ese tiempo?
R = 7500 kg
8. ¿Cuál es la masa de un cuerpo que adquiere la aceleración de 15
7
m/seg² cuando sobre él actúa la fuerza de 3x10 dinas?
R = 20 kg
9. ¿Qué fuerza actúa sobre un cuerpo de cuya masa es de 20 kg si la
rapidez del cuerpo varía de 45 m/seg a 95 m/seg?
R = 100 New
10. Un móvil de 200 kg parte del reposo, accionado por una fuerza
constante de 20 Kp Hallar la distancia recorrida en 10 seg.
R = 49 m
11. Un cuerpo de masa 120 kg parte del reposo. Calcular la rapidez que
lleva a los 2 min de estar aplicando una fuerza constante de 1,6 x10³
New?
R = 1599,9 m/seg
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12. Si la rapidez de un móvil varía de 20 m/seg a 50 m/seg en 10 seg.
6
Calcular la masa que tiene sabiendo que la fuerza que actúa es de 6x10
dinas.
R = 20 kg
13. Sobre un cuerpo de 60 kg actúa una fuerza constante no equilibrada de
4 Kp, si en el momento en que actúa la fuerza el cuerpo lleva una
rapidez y un tiempo de 10 seg ¿Qué distancia recorre?
R = 26,5 m/seg - 232,5 m
14. Una locomotora de 80.000 kg parte del reposo y a los 10 seg tiene una
velocidad de magnitud de 36 Km/h. Hallar:
a) La aceleración del movimiento. R = 1 m/seg²
4
b) La fuerza en Newton que origina el movimiento. R = 8x10 New
15. ¿Qué fuerza deben realizar los frenos de un automóvil para detenerlo en
15 m cuando viaja a 10 m/seg si su masa es 600 Kp?
16. Una persona de 72 está en un lugar donde la gravedad es 9,8 m/seg².
¿Cuál es su peso en newton? ¿Cuál es su peso en Kp? ¿Cuánto pesara
en Newton y en Kp esa misma persona situada en la superficie de la
luna donde la gravedad es 1,6 m/seg²?
R = 705,6 New - 72 Kp - 115,2 New - 11,75 Kp
17. Si un cuerpo colocado en la superficie terrestre pesa 196 newton y en la
superficie de Marte pesa 72,6 Newton, ¿Cuál es el valor de la
aceleración de la gravedad en la superficie de Marte? En la superficie de
la tierra e valor de la gravedad es 9,8 m/seg².
R = 3,63 m/seg²
18. Un cuerpo de masa 2 kg se encuentra en reposo sobre un plano
horizontal. Si la fuerza de rozamiento entre ambos es de ³ Newton ¿Qué
fuerza horizontal constante se le debe aplicar para que recorra 12 m en4
seg con movimiento uniformemente acelerado? R = 8 New
19. Un ascensor de masa 500 kg desciende con una aceleración constante
de 0,8 m/seg². ¿Qué fuerza ejerce el cable, suponiendo que los
rozamientos son nulos? Utilice el valor de gravedad 9,8 m/seg².
R = 4500 New
20. Se tiene un cuerpo de 80 kg de masa. ¿Cuál es la diferencia en Newton
de su peso en la tierra y en Marte? En la tierra el valor de la gravedad es
de 9,8 m/seg² y en Marte es de 3,63 m/seg². R = 493,6 New
21. Sobre una piedra atada a un hilo se ejerce verticalmente hacia arriba
una fuerza de 90 N. Si la piedra pesa 7,35 N. Calcular:
a) La masa de la piedra. R = 0,75 kg
b) La fuerza neta que actúa sobre la piedra. R = 82,65 New
c) La aceleración del movimiento de la piedra. R = 110,2 m/seg².
Ley de Acción y Reacción
Analicemos los siguientes fenómenos que vivimos en la realidad:
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Cuando estamos en un bote y remamos, notamos que el bote se
desplaza en sentido contrario a la fuerza que hemos aplicado en los
remos.
Un joven que esta sobre unos patines y aplica una fuerza sobre una
pared, saldrá en movimiento en sentido opuesto a la fuerza aplicada.
Si un dinamómetro que esta fijo es halado por otro dinamómetro,
notaremos que ambos marcan el mismo valor.
Estos tres ejemplos y muchos otros nos ponen de manifiesto que cuando un
cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este ejercerá una fuerza sobre el primero.
Como puede notarse cada vez que hay una acción habrá una reacción.
3. “CUANDO DOS CUERPOS INTERACTUAN EN TRE SI, LA FUERZA
QUE ACTUA SOBRE EL PRIMERO DEBIDA AL SEGUNDO, ES
IGUAL Y OPUESTA A LA FUERZA QUE ACTUA SOBRE EL
SEGUNDO DEBIDA AL PRIMERO”
Problemas Propuestos
1. Consideremos un cuerpo de m= 2 kg el cual esta en reposo sobre un plano
horizaontal como lo indica la figura 1 ¿Cuáles son las fuerzas que actuan
sobre él? ¿Cuál es el valor?
R = 19,6 New
2. Dos jovenes cuyas masas son 30 kg y 60 kg estan situados sobre una pista
de hielo. El primero se separa del otro empujandolo con una fuerza de 10
New ¿Qué aceleración adquieren los jovebes? ¿Qué distancia recorre cada
uno a los 5 seg? Suponga nulo el roce .
R = 0,33 m/seg² - -0,16 m/seg² - 4,12 m, -2 m
N
M
X
P
Figura 1
P
Diagrama de Cuerpo Libre
Figura 2
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3. En la figura 1 se muestra una caja de masa 6 kg colocada sobre una
superficie horizontal. Si no se considera el roce:
a) Haz un diagrama de cuerpo libre mostrando todas y cada una de las
fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
b) Calcula la fuerza que el piso ejerce sobre el bloque. R = 58,8 New.
4. En la figura 2 se tienen dos masas m1= 2 kg y m2= 3 kg colgando de los
extremos de un hilo que pasa por la garganta de una polea.
a) Haz un diagrama de cuerpo libre para cada masa, mostrando todas y
cada una de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos.
b) Calcula la aceleración del sistema y la tensión del hilo.
R = 1,96
m/seg². - 23,52 New
5. En la figura 3 se muestran dos bloques de masas m1 y m2.
a) Haz un diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo, suponiendo que m2
arrastra a m1 y que no se considera el roce.
b) Si suponemos que m1= 3 kg y m2= 5 kg. Calcular la aceleración del
sistema y la tensión de la cuerda. R = 2,45 m/seg² - 36,75 New
M1
M2
M
Figura 3
M1
M2
Figura 5
Figura 6
6. Un hombre parado en un bote hala mediante una soga a otro bote. La masa
del primer bote es de 400 kg y la del segundo bote es de 200 kg. ¿Qué
desplazamiento realiza cada bote durante 5 seg si la fuerza de tensión de la
soga es de 100 New? No se considere el roce y supóngase que el agua se
encuentra en reposo.
R = 3,12 m, -6,25 m
7. Un hombre de pie en un bote hala a traves de una cuerda a otro bote. La
masa del primer bote junto con el hombre es de 300 kg y la del segundo es
de 200 kg. Si el segundo bote parte del reposo y recorre una distancia de 4
m en 4 seg, calcular:
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a) La fuerza que ejrce el hombre sobre la cuerda. R = -100 New
b) El desplazamiento del primer bote en 4 seg. R = 2,7 m
8. Un ascensor de masa 300 kg es halado hacia arriba con aceleración de 1
m/seg². I no se considera la fuerza de rozamiento, calcular:
a) La tensión en el cable. R = 3240 New
b) ¿Cuál es la tensión cuando el ascensor desciende con una
aceleración de 0,6 m/seg²? R = 2760 New
c) La tension del cable si desciende con movimiento uniforme. R= 2940
New
9. Dos muchachos sobre patines se encuentran en una pista de hielo y se
halan mutuamente por medio de una cuerda. El primer muchacho ejerce
sobre la cuerda una fuerza de 100 New y posee una masa de 50 kg.
a) ¿Qué aceleración adquiere el primer muchacho? R = 2 m/seg².
b) ¿Qué aceleración adquiere el segundo muchacho si su masa es de
40 kg? R = -2,5 m/seg².
c) Si al tirar de la cuerda estaban en reposo, ¿Qué desplazamiento ha
tenido cada uno al cabo de 2 seg? R = 4 m y – 5 m
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