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Ecuación de Segundo Grado II
Área 2: Álgebra
Ficha 2.11b
Ejercicios
1.
A)
B)
C)
D)
E)
2.
A)
B)
C)
D)
E)
3.
A)
B)
C)
D)
E)
Las soluciones de la ecuación
4x - 2 + 2x - 1 – 2 = 0, son números
enteros de distintos signo.
enteros de igual signo.
irracionales de distintos signo.
irracionales de igual signo.
no reales.
¿Cuál de las siguientes ecuaciones es
equivalente a la ecuación x 2 – 4x – 12 = 0?
(x + 1)(x – 12) = 0
(x + 3)(x – 4) = 0
(x – 3)(x + 4) = 0
(x + 2)(x – 6) = 0
(x – 2)(x + 6) = 0
¿Cuál de las siguientes opciones es solución
de la ecuación x 2 – 2x – 4 = 0?
1 – √− 5
1 + √− 5
-1 + √5
-1 – √5
1 – √5
4.
Si t es la menor de las soluciones de la
−
= , entonces 3t =
ecuación
A)
B)
C)
D)
E)
-12
-3
-1
1
3
5.
La mayor de las soluciones de la ecuación
+
+
= es
−
un número irracional positivo.
un número irracional negativo.
un número racional positivo.
un número racional negativo.
un número no real.
A)
B)
C)
D)
E)
6.
A)
B)
C)
D)
E)
7.
A)
B)
C)
D)
E)
−
¿En cuál de las siguientes ecuaciones, el
producto de las soluciones es igual a cero?
x2 – x – 5 = 0
x2 + x + 2 = 0
(x – 3)(x – 2) = 0
(x + 1)(x + 2) = 3
(x + 2)(x + 3) = 6
¿En cuál de las siguientes ecuaciones ambas
soluciones son mayores que 0 y menores
que 1?
3x2 – 7x + 3 = 0
3x2 + 7x + 3 = 0
8x2 – 6x – 1 = 0
8x2 + 6x + 1 = 0
8x2 – 6x + 1 = 0
8.
A)
B)
C)
D)
E)
9.
A)
B)
C)
D)
E)
¿Cuál es el cuadrado de la mayor de las
soluciones de la ecuación
x 2 – 2x – √ x + 25 = 0?
5
4
√5
-4
-5
Una de las soluciones de la ecuación
3 / x – x = 2 es
3
2
-1
-2
-3
10. El conjunto solución de la ecuación
+ = 9 es
x+ √
A)
B) {3}
C) {25}
D) {3, 25}
E)
{3, -3}
11. En la ecuación de segundo grado x 2 + px + q = 0
una de sus raíces es 5 y q = - 15.
Entonces la otra raíz es:
A)
-3
B)
0
C)
1
D)
3
E)
5
12. Si p y q son raíces de la ecuación
3x 2 + 5x – 12 = 0, entonces pq =
A) 12
B) 4
C) 5/3
D) -4
E) -12
13. ¿Cuáles son los ceros de la función
f(x) = (x – 3)(x – √ )?
A) 3 y -√ 3
B) -3 y √ 3
C) 3 y 3 √ 3
D) 3 y √ 3
E) 9 y -9
14. ¿Qué valor debe tener p en la ecuación
x 2 – (p + 2)x + p + 6 = 0, para que una de
las soluciones sea 2?
A) 3
B) 4
C) 6
D) -3
E) -6
1
Ecuación de Segundo Grado II
Área 2: Álgebra
Ficha 2.11b
15. Si α y β son las soluciones de la ecuación
x 2 – x = 30, entonces se cumple que
A) α > 0 y β = 0
B) α > 0 y β > 0
C) α = 0 y β < 0
D) α < 0 y β < 0
E) α > 0 y β < 0
16. Si se sabe que las raíces o soluciones de la
ecuación 2x 2 – 3x + c = 0 son irracionales,
entonces un posible valor de c es
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
17. ¿Cuál de las siguientes expresiones es un
factor de x 2 – y 2 – 2y – 1?
A) y + 1
B) x – 1
C) x – y
D) x – y + 1
E) x – y – 1
18. En la expresión ab 2 , los valores de a y b se
disminuyen en un 25%, entonces el valor de
la expresión disminuye en
A) 50%
B) 67,5%
C) 75%
D) 37/64 de su valor.
E) 27/64 de su valor.
19. Un profesor dictó una ecuación de segundo
grado a sus alumnos, equivocándose uno de
ellos en el término independiente y
obteniendo como solución 8 y 2, mientras
que otro alumno copió mal el coeficiente del
término de primer grado y obtuvo como
soluciones
- 1 y 9. ¿Cuál fue la ecuación que
dictó el profesor?
A) x2 + 10x + 9 = 0
B) x2 – 10x + 9 = 0
C) x2 – 10x + 16 = 0
D) x2 – 8x – 9 = 0
E) x2 + 8x – 9 = 0
20. Si c es un número real, distinto de - 1, ¿cuál
debe ser la suma de los valores que puede
tomar c para que la ecuación
(c + 1)x 2 + cx + 1 = 0, tenga una sola
solución?
A) 4√2
B) 12
C) 6
D) 5
E) 4
2