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Lógica proposicional
Elaborado por Profesor Ronald Chén
La lógica proposicional es una rama de la lógica matemática que se ocupa del estudio de la
proposición, su verdad o falsedad. La lógica proposicional es también conocido por los
nombres de lógica proposicional, cálculo proposicional y cálculo proposicional.
Contenido
Proposición y valor de verdad
Notación
Expresiones no proposicionales
Enunciados abiertos
Clasificación de las proposiciones
Proposición simple
Proposición compuesta
Aplicaciones:
Proposición y valor de verdad
La proposición es el significado de una idea, enunciado, conjunto de palabras o letras a las
que se les puede asignar uno y sólo uno de los valores de verdad, que pueden ser:
Verdadero (V) o falso (F), pero no ambos valores a la vez.
Notación:
Por lo general, a las proposiciones se las representa por las letras del alfabeto desde la letra
p, es decir, p, q, r, s, t, … etc.
Ejemplos:
p: El triángulo tiene tres lados.
t: 11 + 13 + 17 = número par
s: Chamelco es un municipio de Guatemala.
r: Ricardo Arjona es un cantautor y músico guatemalteco.
u: 2 es menor que 3 y 3 es múltiplo de 5.
(V)
(F)
(V)
(V)
(F)
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Expresiones no proposicionales
Son aquellos enunciados a los que no se les puede asignar un valor de verdad. Entre ellos
tenemos a los exclamativos, interrogativos o imperativos.
Ejemplos:




¿Cómo te llamas?
Prohibido pasar.
Borra el pizarrón.
¡Apúrate!
Enunciados abiertos
Son expresiones que contienen “variables” y que no tienen la propiedad de ser verdaderos o
falsos. También se les conoce con el nombre de función proposicional.
Ejemplos:



El nació en la ciudad de Guatemala.
𝑥<5
3 + 𝑦 = 21
Clasificación de las proposiciones
Proposición simple
Aquellas proposiciones que constan o se les puede representar por una sola variable, se
llaman proposiciones simples o atómicas. Es un enunciado que da solamente una
información verdadera o falsa.
Ejemplo:
m: Nueve es múltiplo de tres.
n: El litro es una medida de capacidad.
s: El metro es mayor que la yarda.
t: tres es menor que ocho.
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Proposición compuesta
Cuando una proposición consta de dos o más enunciados simples, se le llama proposición
compuesta o molecular. Una proposición es compuesta cuando se construye uniendo dos o
más proposiciones simples, y por ello, nos da más de una información.
Ejemplo:
Aplicaciones:
Problema 1. Se nos da que:
1) Todos los seres vivos duermen.
2) Todos los seres vivos tienen los ojos cerrados cuando duermen.
3) Todos los hombres son seres vivos.
Verdadero o falso:
“Todos los hombres tienen los ojos cerrados cuando duermen.”
A. Verdadero
B. Falso
C. Información insuficiente
Problema 2. Sabemos que:


Para hacer un pastel, debemos usar polvo de hornear.
Algunos pasteles utilizan fresas como decoración.
He hecho un pastel.
¿Qué podemos decir acerca de la siguiente afirmación?
“He utilizado tanto el polvo de hornear y la fresa para mi pastel.”
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A. Verdadero
B. Falso
C. Información insuficiente
Problema 3. Siempre que un aspirante a escritor escribe en su blog, escribe todos los días
durante 3 días consecutivos y luego descansa el día siguiente.
Durante una semana en particular, escribió el jueves, el viernes y el sábado.
¿Escribió en su blog el miércoles de esa misma semana?
A. Si
B. No
C. Información insuficiente
Problema 4. ¿Cuántos de los siguientes enunciados son proposiciones?
I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.
VIII.
IX.
X.
Miguel Ángel Asturias ganó el premio nobel de literatura.
97 es un número primo.
Diego es doctor.
Hola, ¿Cómo estás?
¡No fume!
¡Ojalá salga el sol!
Sólo sé que nada sé.
Dios existe.
𝑥<7
𝐴 + 1 = 10
Problema 5. Este es un problema famoso en el estudio del
razonamiento deductivo y la lógica.
Se le muestra un conjunto de cuatro cartas colocadas sobre una
mesa, cada una de las cuales tiene un número en un lado y un color
en el otro lado.
Las caras visibles de las tarjetas muestran 3, 8, rojo y marrón.
¿Qué cartas debe voltear para probar la verdad de la proposición de que, si una carta muestra un
número par en una cara, entonces su cara opuesta es roja?
A.
B.
C.
D.
8
8 y marrón
8 y rojo
8, rojo y marrón
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